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实验三 探究两个互成角度的力的合成规律
教材原型实验
拓展创新实验
备用习题
◆
◆
听课手册
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
一、实验目的
1.会使用弹簧测力计.
2.探究两个互成角度的力的合成规律.
二、实验原理
如图所示，分别用一个力 、互成角度的两个
力和 ，使同一条一端固定的橡皮条伸长到
同一点 ，即伸长量相同，根据合力的定义，
为和的合力，作出力及、 的图示，
分析、和 的关系.
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三
角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔.
四、实验步骤
1.装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，轻质小圆环
挂在橡皮条的一端，橡皮条另一端固定，橡皮条的原长为 .
2.两力拉：如图乙所示，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧
测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于 点，橡皮条伸长的长度
为.用铅笔描下 点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数
、 .
3.一力拉：如图丙所示，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处
于点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的读数 .
4.重复实验：改变拉力和 的大小和方向，重做几次实验.
五、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从点沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出 、
和 的图示.
2.以和为邻边，用刻度尺作平行四边形，过 点画平行四边形的对角
线，此对角线代表的力记为 ，如图丁所示.
3.分析多次实验得到的多组数据，比较与 在误差允许的范围内是否完
全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律——平行四边形定则.
六、误差分析
1.读数误差
弹簧测力计示数在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，
要按有效数字正确读数和记录.
2.作图误差
(1)点的位置和拉力的方向画得不准确，作图比例不恰当、不准确等造成
作图误差.
(2)两个力、的夹角太大或太小，导致作图产生较大误差.
七、注意事项
1.同一次实验中的两个弹簧测力计：将两个弹簧测力计调零后互钩对拉，两
个弹簧测力计读数应相同；若读数不同，应调整或更换，直至读数相同为止.
2.在同一次实验中，使橡皮条拉长时， 点位置一定要相同.
3.用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不
宜太小，在 之间为宜.
4.应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同
一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦.
在不超过弹簧测力计量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大
些.读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度.
5.细绳应适当长一些，便于确定拉力的方向.不要直接沿细绳的方向画直线，
应在细绳末端用铅笔画一个点，再将所标点与 点连接，即可确定拉力的
方向.
6.在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标
度，使所作力的图示稍大一些.
例1 [2025·黑吉辽内蒙古卷] 某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置.
如图甲所示，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在 点，绳2下
端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连.为确定杯中物体质量 与橡皮
筋长度 的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖
直方向夹角均为 且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮
筋长度.根据测得数据作出 关系图线，如图乙所示.
回答下列问题：
(1) 将一芒果放入此空杯，按上述操作测得 ，由图乙可知，
该芒果的质量_____ (结果保留到个位).若杯中放入芒果后，绳1与竖
直方向夹角为 但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与 相比
______(填“偏大”或“偏小”).
106
偏大
[解析] 测得，由图乙可知，该芒果的质量为 ；若杯中
放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为 但与橡皮筋不垂直，根据共点力
平衡可知橡皮筋的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读
出芒果的质量，则芒果质量与 相比偏大.
(2) 另一组同学利用同样方法得到的 图像在后半部分弯曲，下列原
因可能的是___.
A.水杯质量过小
B.绳套长度过大
C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
√
[解析] 另一组同学利用同样方法得到的 图像在后半部分弯曲，可能
是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹性限度，从
而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比.故选C.
(3) 写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施________________
_________.
减小绳1与竖直方
向的夹角
[解析] 根据共点力平衡条件可知，当减小绳1与竖直方向的夹角时，相同
的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故用相同的橡皮筋，减小绳1与竖直
方向的夹角可增大质量测量范围.
在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，试题往往避开课本中固
定的实验模式，另辟蹊径，通过变换实验装置，变换操作方法，达到验证
实验的目的，常见以下创新点.
考向一 实验目的的创新
例2 某小组同学利用如图所示的实验装置研究力
的分解.、 为两个完全相同的双向力传感器，该
型号传感器在受到拉力时读数为正，在受到压力
时读数为负. 连接质量不计的细绳，并可沿固定
①测量细绳与轻杆的夹角 ；
的圆弧形轨道移动. 固定不动，通过光滑铰链连接一轻杆，轻杆右端与细
绳连接.调整实验装置使连接点 位于圆弧形轨道的圆心处，实验过程中始
终保持轻杆沿水平方向.操作步骤如下：
②对两个传感器进行调零；
③用另一细绳在 点悬挂一个钩码，记录两个传感
器的示数；
④取下钩码，移动传感器，改变 角，重复上
述步骤，将数据记录在表格中.
1.001 0.580 … 1.002 …
… 0.865 …
… …
(1) 根据表格中数据，可知传感器读数对应表中的___(选填“”或“ ”)，
可求得钩码质量为_____.(保留一位有效数字，重力加速度取 )
0.05
[解析] 因细绳只能提供拉力，故传感器的
示数只能为正值，可知 传感器对应表中的，
对连接点 分析，结合表中数据，由平衡条件
得，解得 .
1.001 0.580 … 1.002 …
… 0.865 …
… …
(2) 当 时，______，______ .
0.580
0.291
[解析] 当 时，对连接点分析，根据
对称性可知，所受力 、的绝对值应与
时所受力、 的绝对值相等，又由题意可知，
此时、均为正值，故， .
1.001 0.580 … 1.002 …
… 0.865 …
… …
(3) 实验中，让 传感器沿圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目
的是___.
A.方便改变 传感器的示数
B.方便改变 传感器的示数
C.保持连接点 的位置不变
D.方便改变细绳与轻杆的夹角
[解析] 让传感器沿圆弧形轨道移动的主要目的是保持连接点 的位置不
变，故选C.
√
考向二 实验器材的创新
例3 [2025·湖北十一校联考] 某同学利用如图所示的装置验证力的平行四
边形定则.在竖直木板上贴有白纸，固定两个光滑的滑轮和 ，将三根足
够长的细线的一头打一个结，结点为 ，另一头分
别挂上不同数量的钩码，每个钩码的质量相等，当
系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根细线的拉
力、和 .
(1) 下列钩码个数，能使实验完成的是___.
A.钩码的个数，，
B.钩码的个数，
C.钩码的个数
D.钩码的个数，
√
[解析] 对点受力分析，、、 分别表示三个力的大小，因为三共
点力平衡，所以等于 ，因此三个力的大小构成一个三角形，钩码均
相同，则钩码个数就代表力的大小，三角形的三个边表示三个力的大小，
三力应能构成三角形，钩码的个数，，
时，不能构成三角形，故A错误；钩码的个数 ，
时，由于 间必定有夹角，不可能平衡，故B错误；
钩码的个数时，若满足两力夹角 ，
可以平衡，故C正确；钩码的个数， 时，
不满足力的三角形条件，故D错误.
(2) 在拆下钩码和细线前，需要做的步骤是___.
A.标记 点的位置
B.记录、、 三根细线的方向
C.量出、、 三段细线的长度
D.用天平测出钩码的质量
[解析] 达到平衡后，需要标记结点的位置，并记录、、 三段绳
子的方向，绳子的长度没有意义，需要的是方向，钩码均相同，则钩码个
数就代表力的大小，无需用天平测出钩码的质量，故选B.
√
(3) 在作图时，你认为图___存在明显错误.
A.甲 B.乙
√
[解析] 以点为研究对象，的实际作用效果在 这条线上，由于误差的
存在，、 的合力理论值与实际值有一定偏差，故甲图符合实际，乙图
不符合实际.故选B.
考向三 实验过程的创新
例4 [2025·河南信阳模拟] 某同学设计了实验验证力的平行四边形定则，
实验步骤如下：
①用天平测得物块的质量为 ；
②如图甲所示，两根竖直杆相距为，用长为
的不可伸长的轻绳，穿过光滑的轻质动滑轮，动
滑轮下端连接物体，轻绳两端分别固定在杆上、 两点，在轻绳的左端
连接力传感器，力传感器的重力忽略不计.改变物块的质量 ，记录力传
感器的示数，重力加速度为 .
(1) 要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数与物块的质量 满足
关系式_ ___________(用题中给出的物理量表示).
[解析] 如图所示，设定滑轮处为点，段绳子长度为，设 段绳子
长度为，和与竖直方向的夹角为 .由几何关系可知
，又，得 ，由平衡条件可得
，又 ，得 .
(2) 轻绳的端沿杆向上移动到 ，力传感器的示数______(选填“变大”“变
小”或“不变”).
不变
[解析] 由(1)分析可知，轻绳的端沿杆向上移动到，不变， 不变，
力传感器的示数不变.
(3) 某同学改变物块的质量，作 的图像，如图乙所示，图像的斜率
为，但是他忘记了记录间距 的大小，______(选填“可以”或者“不可以”)
利用图乙和已知物理量求出，，已知 .
可以
[解析] 可利用图乙和已知物理量求出 .原因如下：由(1)可知
，的图像斜率为，则，解得 .
1.“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中 为
固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，和 为细绳.
(1) 图乙中弹簧测力计的读数为_____ .
3.80
[解析] 弹簧测力计的分度值为，读数为 .
(2) 本实验采用的科学方法是___.
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
[解析] 本实验采用的科学方法是等效替代法，故选B.
√
(3) 实验过程中有两个主要步骤：
①用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸
长，结点到达某一位置，记下 点的位置，读出并记录两个弹簧测力计
的示数；
②只用一个弹簧测力计.通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出并记录弹簧
测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这三个力的图示，并求
出、 的合力，如图丙所示.
以上两步骤均有疏漏：
在①中是____________________；
在②中是_________________________.
[解析] ①中还应记下两条细绳的方向；②中还应把橡皮条的结点拉到位
置 .
记下两条细绳的方向
把橡皮条的结点拉到位置
(4) 某同学某次实验在坐标纸上画出了如图丁
所示的两个已知力和 ，图中小正方形的边
长表示，两力的合力用表示.、与 的
夹角分别为和，关于、、、和
关系正确的有____(填正确答案标号).
A. B. C. D.
√
√
[解析] 根据力的平行四边形定则作图如下，根据几何关系可知
，，， ，故选B、C.
2.某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材探究两个互成角度的
力的合成规律,设计了如图所示的实验装置,固定在竖直木板上的量角器的
直边水平,橡皮筋的一端固定于量角器圆心的正上方 处,另一端系绳套1
和绳套2.主要实验步骤如下:
.弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋, 使橡皮筋的结点到达 处,记
下弹簧测力计的示数 ;
.弹簧测力计挂在绳套1上,手拉着绳套2,缓慢拉橡皮筋,使橡皮筋的结点到
回答下列问题:
①
②
达处,此时绳套1沿 方向,绳套2沿 方
向,记下弹簧测力计的示数 ;
.根据力的平行四边形定则计算出绳套1的拉力___(用力 表示);
.比较____,若在误差允许的范围内相同，则可初步验证;
.只改变绳套2的方向,重复上述实验步骤.
(1) 完成实验步骤:①_ ____;②________.
和
[解析] 由平行四边形定则可知，绳套1的拉力 ,通过比
较和 ,若在误差允许的范围内相同, 则可初步验证.
(2) 将绳套1由 方向缓慢转动到 方
向,同时绳套2由 方向缓慢转动到
方向,此过程中保持橡皮筋的结点
在 处不动,保持绳套1和绳套2的夹角为
不变.关于绳套1的拉力大小的变化,
下列结论正确的是___(填选项前的字母).
A.逐渐增大 B.先增大后减小
C.逐渐减小 D.先减小后增大
√
[解析] 两个绳套在转动过程中,合力保持不变,根据平行四边形定则画出力
的示意图,如图所示.由图可知,绳套1的拉力逐渐增大,故A正确.
作业手册
1.[2023·全国乙卷] 在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：
木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、
细线和图钉若干.完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上.
② 将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上，将两细线
也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计.用互成一定角度、方向平
行于木板、大小适当的力拉动两个测力计.小圆环停止时由两个测力计的
示数得到两拉力和 的大小，并_____.
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
√
√
[解析] 验证力的平行四边形定则需要记录力的大小和方向，同时为了达
到相同的作用效果，需要记录圆环位置，并用一个测力计拉动时将圆环拉
到相同位置，故选C、D.
③ 撤掉一个测量计，用另一个测力计把小圆环拉到___________________
_______.由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时 的方向.
步骤②中标记的小圆
环位置
[解析] 将小圆环拉到步骤②中标记的小圆环位置，以保证力的作用效果相同.
④选择合适标度.由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作 和
的合成图.得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力 的图示.
⑤ 比较和 的______________________________________，从而判断本
次实验是否验证了力的平行四边形的定则.
大小与方向在误差允许的范围内是否相同
[解析] 在误差允许的范围内，比较、 的大小是否相等，方向是否相同，
验证力的平行四边形定则.
2.[2025·安徽阜阳三模] 某物理兴趣小组的同学在家中找到一根轻弹簧，
并准备了装有水的矿泉水瓶、刻度尺、三角板、弹簧测力计和细绳等器材，
设计如下实验验证力的平行四边形定则.其操作如下：
A.在竖直木板上用图钉固定一张白纸，把轻弹簧一端固定在 点，弹簧自
然水平放置时，另一端在 点；
B.如图甲所示，三根轻绳的结点为，连接轻弹簧，
连接弹簧测力计，连接盛有水的矿泉水瓶.调整
弹簧测力计的拉力大小和方向，使 水平；
C.去掉 及矿泉水瓶，重新水平拉弹簧测力计；
D.整理实验器材；
E.根据实验记录的数据及痕迹，作图验证
平行四边形定则.
根据以上操作，回答以下问题：
(1) 本实验采用的物理方法是__________法.
[解析] 本实验采用的是等效替代法，因此实验成功的关键是两次操作中
结点 到达同一位置.
等效替代
(2) 步骤B中除记录弹簧测力计的示数 和方向外，还需记录___________
_______.
结点到达
的位置
[解析] 步骤B中除记录的大小和方向外，还需记录结点 到达的位置.
(3) 为达到实验目的，还需测量矿泉水瓶及水的重力.完成步骤C后，用弹
簧测力计测量矿泉水瓶及里面水的重力，如图乙所示，则矿泉水瓶及里面
水的重力为_____ ，根据记录的数据和痕迹完成平行四边形定则的验证.
2.00
[解析] 由题图乙知，弹簧测力计的分度值是，因此示数是 .
(4) 在上述实验中，把矿泉水瓶换成另一个轻弹簧测力计拉绳 .把轻弹簧
水平拉开一段位移后，这时绳、的夹角为 ，保持结点 的位置不
变、绳水平、绳的方向不变，逐渐减小绳、 的夹角直至夹角为
的过程中，下列关于两个弹簧测力计示数的说法正确的是_____.
A.拉绳 的弹簧测力计的示数先变小后变大
B.拉绳 的弹簧测力计的示数一直变小
C.拉绳 的弹簧测力计的示数一直变小
D.拉绳 的弹簧测力计的示数先变小后变大
√
√
[解析] 作出力的矢量三角形，如图所示，可知拉绳 的弹簧测力计的示
数一直变小，故B正确，A错误；拉绳 的弹簧测力计的示数先变小后变
大，故C错误，D正确.
3.[2025·宁夏银川三模] 已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的
大小，对侧向作用力不显示.某同学用图甲所示的装置探究两个互成角度
的力的合成规律.先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向
固定，细绳竖直悬挂一只钩码，细绳、 分别挂在力传感器1、2的
挂钩上，点为绳的结点，测量前将结点 调整至圆盘圆心处.
如图乙所示为某次计算机根据测得细绳、上的拉力、 作出的力
的图示，、分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角.以、
为邻边作平行四边形得到对角线，记为，细绳对结点的拉力记为
(说明：与的大小可由计算机算出).已知砝码的质量 ，重力
加速度大小取 .
(1) 根据实验数据可计算出_____ (结果保留3位有效数字).若改变细绳
、所成角度多次测量，在实验误差允许范围内，均有与 _______
_______________，则说明力的合成遵循平行四边形定则；
1.98
大小
相等，方向相反
[解析] 根据二力平衡可得 ，若改
变细绳、 所成角度多次测量，根据平衡条件可知在实验误差允许范
围内，均有与 大小相等，方向相反.
(2) 实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果____(选填“有”或“无”)影响；
有
[解析] 实验中，圆盘未竖直安装，由于力传感器仅能测量沿其中轴线方
向作用力的大小，对侧向作用力不显示，则力传感器测量的是绳子拉力沿
圆盘平面的分力，并不是绳子的实际拉力，所以对实验结果有影响.
(3) 若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则 ______
(选填“大于”“小于”或“等于”)钩码的重力.
小于
[解析] 据受力平衡可知，、 的合力大小等于钩码的重力，若在实验过
程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则角度、 的测量值偏大，
即、的夹角测量值偏大，根据平行四边形得到合力理论值 偏小，则
小于钩码的重力.
4.[2025·河北廊坊模拟] 某物理实验小组用如图所示器材探究两个互成角
度的力的合成规律.在圆形水平桌面上平铺并固定一张白纸，在桌子边缘
安装三个光滑的滑轮，其中滑轮固定在桌子边，滑轮、 可沿桌边移
动.三根绳子系在同一点 ，在每根轻绳下分别挂上一定数量的钩码，并使
结点(不与桌面接触)静止.(已知 , )
(1) 若一根绳挂的钩码质量为，另一根绳挂的钩码质量为 ，则第三
根绳挂的钩码质量一定不小于____.
[解析] 若一根绳挂的质量为，另一根绳挂的质量为 ，则两绳子的
拉力分别为：、，两绳子拉力的合力 的范围是
，则
，三力的合力为零，则第三
根绳挂的质量一定不小于 .
(2) 若滑轮下所挂的钩码质量为、滑轮、 下所挂的钩码质量分
别为、，则当结点静止时，轻绳、之间的夹角 大小
为______.
[解析] 三力的合力为零，则三力必然为首尾相连的矢量三角形，三根绳
的拉力刚好构成首尾相连的直角三角形，如图所示，
得 ，可得和 之间轻绳的夹
角为 .
(3) 若保持(2)中滑轮和下所挂的钩码不变，滑轮 位置不变，将滑轮
下所挂的钩码质量变为 ，为了使整个系统保持平衡，从俯视角度来
看，需要把滑轮 ________(选填“顺时针”或“逆时针”)移动一定角度.
顺时针
[解析] 滑轮下所挂的钩码质量变为后，滑轮和 下所挂的钩码质
量相等，此时应位于 的角平分线的
反向延长线上，故需要顺时针移动一定角度.
(4) 实验后，小组成员发现实验中桌面不水平，对实验结果____
(选填“有”或“无”)影响.
无
[解析] 实验中只需保证 点平衡即可，对桌面是否水平要求对实验结果无
影响.
5.[2025·黑龙江哈尔滨模拟] 某同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”
的实验中进行了如下操作：
(1)用刻度尺测得弹簧的原长为，弹簧的原长为 ；
(2) 如图甲，分别将弹簧、 悬挂起来，在弹簧的下端
挂上质量为的钩码，钩码静止时，测得弹簧
长度为，弹簧 长度为.重力加速度取
，忽略弹簧自重的影响，弹簧 的劲度系数为
_____ .
100
[解析] 根据二力平衡可得，可得弹簧 的劲度系数为
.
(3)如图乙，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上.将橡皮筋一
端固定在点，另一端系两根细线.弹簧、 通过细线水平拉动，把橡皮
筋结点拉到某一位置并标记为.测得此时弹簧的长度为，弹簧
的长度为，并在每条细线的某一位置标记点和 ；
(4) 如图丙，取下弹簧，只通过弹簧 水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到
点，测得此时弹簧的长度为，并在细线的某一位置标记点 ，
此时弹簧的弹力大小为_____ (计算结果保留三位有效数字)；
2.95
[解析] 弹簧的劲度系数为 ，测
得此时弹簧的长度为，此时弹簧 的弹力大小为
.
(5) 根据步骤(3)所测数据，在图丁中按照给定的标度作出、 的图示.然
后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，以这两个邻边之间的对角
线表示力，测出的大小为_______________________ (结果保留三位有
效数字).
均正确
[答案] 如图所示
[解析] 弹簧、 通过细线水平拉动，把橡皮筋结点拉到某一位置并标记
为.测得此时弹簧的长度为，弹簧的长度为 ，则有
，
，
则按照给定的标度作出 、 的图示, 然后
以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，
以这两个邻边之间的对角线表示力，如图
所示，由图可知 .
(6) 再在图丁中按照给定的标度作出的图示，比较与 的大小及方向.
[答案] 如图所示
[解析] 在题图丁中按照给定的标度作出 的图示，如答案图所示.
例1.(1)106 偏大 (2)C (3)减小绳1与竖直方向的夹角
例2.(1) 0.05 (2)0.580 0.291 (3)C
例3.(1)C (2)B (3)B
例4.(1) (2)不变 (3)可以
1.②CD ③步骤②中标记的小圆环位置
⑤大小与方向在误差允许的范围内是否相同
2.(1)等效替代 (2)结点到达的位置 (3)2.00 (4)BD
3.(1)1.98 大小相等，方向相反 (2)有 (3)小于
4.(1) (2) (3)顺时针 (4)无
5.(2)100 (4)2.95 (5)如图甲所示均正确
(6)如图乙所示实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
1.会使用弹簧测力计.
2.探究两个互成角度的力的合成规律.
二、实验原理
如图所示,分别用一个力F、互成角度的两个力F1和F2,使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O,即伸长量相同,根据合力的定义,F为F1和F2的合力,作出力F及F1、F2的图示,分析F、F1和F2的关系.
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔.
四、实验步骤
1.装置安装:在方木板上用图钉固定一张白纸,如图甲所示,轻质小圆环挂在橡皮条的一端,橡皮条另一端固定,橡皮条的原长为GE.
2.两力拉:如图乙所示,在小圆环上系上两个细绳套,用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环,小圆环处于O点,橡皮条伸长的长度为EO.用铅笔描下O点位置、细绳套的方向,并记录两弹簧测力计的读数F1、F2.
3.一力拉:如图丙所示,改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环,仍使它处于O点,记下细绳套的方向和弹簧测力计的读数F.
4.重复实验:改变拉力F1和F2的大小和方向,重做几次实验.
五、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从点O沿两条细绳方向画直线,按选定的标度作出F1、F2和F的图示.
2.以F1和F2为邻边,用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线代表的力记为F',如图丁所示.
3.分析多次实验得到的多组数据,比较F与F'在误差允许的范围内是否完全重合,从而总结出两个互成角度的力的合成规律——平行四边形定则.
六、误差分析
1.读数误差
弹簧测力计示数在允许的情况下,尽量大一些,读数时眼睛一定要正视,要按有效数字正确读数和记录.
2.作图误差
(1)点O的位置和拉力的方向画得不准确,作图比例不恰当、不准确等造成作图误差.
(2)两个力F1、F2的夹角太大或太小,导致作图产生较大误差.
七、注意事项
1.同一次实验中的两个弹簧测力计:将两个弹簧测力计调零后互钩对拉,两个弹簧测力计读数应相同;若读数不同,应调整或更换,直至读数相同为止.
2.在同一次实验中,使橡皮条拉长时,O点位置一定要相同.
3.用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小,在60°~100°之间为宜.
4.应注意使弹簧测力计与木板平行,并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上,避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦.在不超过弹簧测力计量程及橡皮条弹性限度的前提下,拉力的数值尽量大些.读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度.
5.细绳应适当长一些,便于确定拉力的方向.不要直接沿细绳的方向画直线,应在细绳末端用铅笔画一个点,再将所标点与O点连接,即可确定拉力的方向.
6.在同一次实验中,画力的图示所选定的标度要相同,并且要恰当选取标度,使所作力的图示稍大一些.
例1　[2025·黑吉辽内蒙古卷] 某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置.如图甲所示,细绳1、2和橡皮筋相连于一点,绳1上端固定在A点,绳2下端与水杯相连,橡皮筋的另一端与绳套相连.为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系,该小组逐次加入等质量的水,拉动绳套,使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直,待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度.根据测得数据作出x m关系图线,如图乙所示.
回答下列问题:
(1)将一芒果放入此空杯,按上述操作测得x=11.60 cm,由图乙可知,该芒果的质量m0=　　　　 g(结果保留到个位).若杯中放入芒果后,绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直,由图像读出的芒果质量与m0相比　　　　(填“偏大”或“偏小”).
(2)另一组同学利用同样方法得到的x m图像在后半部分弯曲,下列原因可能的是　　　　.
A.水杯质量过小
B.绳套长度过大
C.橡皮筋伸长量过大,弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 　.
在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,试题往往避开课本中固定的实验模式,另辟蹊径,通过变换实验装置,变换操作方法,达到验证实验的目的,常见以下创新点.
考向一　实验目的的创新
例2　某小组同学利用如图所示的实验装置研究力的分解.A、B为两个完全相同的双向力传感器,该型号传感器在受到拉力时读数为正,在受到压力时读数为负.A连接质量不计的细绳,并可沿固定的圆弧形轨道移动.B固定不动,通过光滑铰链连接一轻杆,轻杆右端与细绳连接.调整实验装置使连接点O位于圆弧形轨道的圆心处,实验过程中始终保持轻杆沿水平方向.操作步骤如下:
①测量细绳与轻杆的夹角θ;
②对两个传感器进行调零;
③用另一细绳在O点悬挂一个钩码,记录两个传感器的示数;
④取下钩码,移动A传感器,改变θ角,重复上述步骤,将数据记录在表格中.
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N -0.868 -0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根据表格中数据,可知A传感器读数对应表中的　　　　(选填“F1”或“F1”),可求得钩码质量为　　　　 kg.(保留一位有效数字,重力加速度g取10 m/s2)
(2)当θ=120°时,F1=　　　　 N,F2=　　　　 N.
(3)实验中,让A传感器沿圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是　　　　.
A.方便改变A传感器的示数
B.方便改变B传感器的示数
C.保持连接点O的位置不变
D.方便改变细绳与轻杆的夹角θ
考向二　实验器材的创新
例3　[2025·湖北十一校联考] 某同学利用如图所示的装置验证力的平行四边形定则.在竖直木板上贴有白纸,固定两个光滑的滑轮A和B,将三根足够长的细线的一头打一个结,结点为O,另一头分别挂上不同数量的钩码,每个钩码的质量相等,当系统达到平衡时,根据钩码个数读出三根细线的拉力F1、F2和F3.
(1)下列钩码个数,能使实验完成的是　　　　.
A.钩码的个数N1=3,N2=4,N3=8
B.钩码的个数N1=N2=1,N3=2
C.钩码的个数N1=N2=N3=4
D.钩码的个数N1=N2=2,N3=5
(2)在拆下钩码和细线前,需要做的步骤是　　　　.
A.标记C点的位置
B.记录OA、OB、OC三根细线的方向
C.量出OA、OB、OC三段细线的长度
D.用天平测出钩码的质量
(3)在作图时,你认为图　　　　存在明显错误.
A.甲 B.乙
考向三　实验过程的创新
例4　[2025·河南信阳模拟] 某同学设计了实验验证力的平行四边形定则,实验步骤如下:①用天平测得物块A的质量为m;②如图甲所示,两根竖直杆相距为D,用长为L的不可伸长的轻绳,穿过光滑的轻质动滑轮,动滑轮下端连接物体A,轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点,在轻绳的左端连接力传感器,力传感器的重力忽略不计.改变物块A的质量m,记录力传感器的示数F,重力加速度为g.
(1)要验证力的平行四边形定则,力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式　　　　　(用题中给出的物理量表示).
(2)轻绳的Q端沿杆向上移动到Q',力传感器的示数　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”).
(3)某同学改变物块A的质量,作F m的图像,如图乙所示,图像的斜率为k,但是他忘记了记录间距D的大小,　　　　　(选填“可以”或者“不可以”)利用图乙和已知物理量求出D(L,k,g已知).
实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
例1　(1)106　偏大　(2)C　(3)减小绳1与竖直方向的夹角
[解析] (1)测得x=11.60 cm,由图乙可知,该芒果的质量为106 g;若杯中放入芒果后,绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直,根据共点力平衡可知橡皮筋的拉力变大,导致橡皮筋的长度偏大,若仍然根据图像读出芒果的质量,则芒果质量与m0相比偏大.
(2)另一组同学利用同样方法得到的x m图像在后半部分弯曲,可能是所测物体的质量过大,导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹性限度,从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比.故选C.
(3)根据共点力平衡条件可知,当减小绳1与竖直方向的夹角时,相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小,故用相同的橡皮筋,减小绳1与竖直方向的夹角可增大质量测量范围.
例2　(1)F1　0.05　(2)0.580　0.291　(3)C
[解析] (1)因细绳只能提供拉力,故A传感器的示数只能为正值,可知A传感器对应表中的F1,对连接点O分析,结合表中数据,由平衡条件得F1sin 30°=mg,解得m=0.05 kg.
(2)当θ=120°时,对连接点O分析,根据对称性可知,所受力F1、F2的绝对值应与θ=60°时所受力F1、F2的绝对值相等,又由题意可知,此时F1、F2均为正值,故F1=0.580 N,F2=0.291 N.
(3)让A传感器沿圆弧形轨道移动的主要目的是保持连接点O的位置不变,故选C.
例3　(1)C　(2)B　(3)B
[解析] (1)对O点受力分析,OA、OB、OC分别表示三个力的大小,因为三共点力平衡,所以OC等于OD,因此三个力的大小构成一个三角形,钩码均相同,则钩码个数就代表力的大小,三角形的三个边表示三个力的大小,三力应能构成三角形,钩码的个数N1=3,N2=4,N3=8时,不能构成三角形,故A错误;钩码的个数N1=N2=1,N3=2时,由于N1N2间必定有夹角,不可能平衡,故B错误;钩码的个数N1=N2=N3=4时,若满足两力夹角120°,可以平衡,故C正确;钩码的个数N1=N2=2,N3=5时,不满足力的三角形条件,故D错误.
(2)达到平衡后,需要标记结点O的位置,并记录OA、OB、OC三段绳子的方向,绳子的长度没有意义,需要的是方向,钩码均相同,则钩码个数就代表力的大小,无需用天平测出钩码的质量,故选B.
(3)以O点为研究对象,F3的实际作用效果在OC这条线上,由于误差的存在,F1、F2的合力理论值与实际值有一定偏差,故甲图符合实际,乙图不符合实际.故选B.
例4　(1)F=　(2)不变　(3)可以
[解析] (1)如图所示,设定滑轮处为O点,PO段绳子长度为l1,设QO段绳子长度为l2,PO和QO与竖直方向的夹角为θ.由几何关系可知l1sin θ+l2sin θ=D,又l1+l2=L,得sin θ=,由平衡条件可得2Fcos θ=mg,又sin2 θ+cos2 θ=1,得F=.
(2)由(1)分析可知,轻绳的Q端沿杆向上移动到Q',L不变,D不变,力传感器的示数不变.
(3)可利用图乙和已知物理量求出D.原因如下:由(1)可知F=,F m的图像斜率为k,则k=,解得D=L.实验三　探究两个互成角度的力的合成规律 (限时40分钟)
1.[2023·全国乙卷] 在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干.完成下列实验步骤:
①用图钉将白纸固定在水平木板上.
②将橡皮条的一端固定在木板上,另一端系在轻质小圆环上,将两细线也系在小圆环上,它们的另一端均挂上测力计.用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计.小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小,并　　　　.
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测量计,用另一个测力计把小圆环拉到　　　　.由测力计的示数得到拉力F的大小,沿细线标记此时F的方向.
④选择合适标度.由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图.得出合力F'的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力F的图示.
⑤比较F'和F的　　　　,从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形的定则.
2.[2025·安徽阜阳三模] 某物理兴趣小组的同学在家中找到一根轻弹簧,并准备了装有水的矿泉水瓶、刻度尺、三角板、弹簧测力计和细绳等器材,设计如下实验验证力的平行四边形定则.其操作如下:
A.在竖直木板上用图钉固定一张白纸,把轻弹簧一端固定在O点,弹簧自然水平放置时,另一端在O'点;
B.如图甲所示,三根轻绳的结点为A,L1连接轻弹簧,L2连接弹簧测力计,L3连接盛有水的矿泉水瓶.调整弹簧测力计的拉力大小和方向,使L1水平;
C.去掉L3及矿泉水瓶,重新水平拉弹簧测力计;
D.整理实验器材;
E.根据实验记录的数据及痕迹,作图验证平行四边形定则.
根据以上操作,回答以下问题:
(1)本实验采用的物理方法是　　　　法.
(2)步骤B中除记录弹簧测力计的示数F1和方向外,还需记录　　　　　　　　　　.
(3)为达到实验目的,还需测量矿泉水瓶及水的重力.完成步骤C后,用弹簧测力计测量矿泉水瓶及里面水的重力,如图乙所示,则矿泉水瓶及里面水的重力F2为　　　　N,根据记录的数据和痕迹完成平行四边形定则的验证.
(4)在上述实验中,把矿泉水瓶换成另一个轻弹簧测力计拉绳L3.把轻弹簧水平拉开一段位移后,这时绳L2、L3的夹角为120°,保持结点A的位置不变、绳L1水平、绳L2的方向不变,逐渐减小绳L2、L3的夹角直至夹角为60°的过程中,下列关于两个弹簧测力计示数的说法正确的是　　　　.
A.拉绳L2的弹簧测力计的示数先变小后变大
B.拉绳L2的弹簧测力计的示数一直变小
C.拉绳L3的弹簧测力计的示数一直变小
D.拉绳L3的弹簧测力计的示数先变小后变大
3.[2025·宁夏银川三模] 已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小,对侧向作用力不显示.某同学用图甲所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律.先将传感器安装在竖直圆盘上,使其中轴线沿圆盘径向固定,细绳OC竖直悬挂一只钩码,细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上,O点为绳的结点,测量前将结点O调整至圆盘圆心处.如图乙所示为某次计算机根据测得细绳OA、OB上的拉力F1、F2作出的力的图示,α1、α2分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角.以F1、F2为邻边作平行四边形得到对角线,记为F合,细绳OC对结点O的拉力记为F(说明:F合与F的大小可由计算机算出).已知砝码的质量m=202.5g,重力加速度大小g取9.8 m/s2.
(1)根据实验数据可计算出F=　　　　N(结果保留3位有效数字).若改变细绳OA、OB所成角度多次测量,在实验误差允许范围内,均有F合与F　　　　　　　　,则说明力的合成遵循平行四边形定则;
(2)实验中,圆盘未竖直安装,对实验结果　　　　(选填“有”或“无”)影响;
(3)若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方,则F合　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)钩码的重力.
4.[2025·河北廊坊模拟] 某物理实验小组用如图所示器材探究两个互成角度的力的合成规律.在圆形水平桌面上平铺并固定一张白纸,在桌子边缘安装三个光滑的滑轮,其中滑轮P2固定在桌子边,滑轮P1、P3可沿桌边移动.三根绳子系在同一点O,在每根轻绳下分别挂上一定数量的钩码,并使结点O(不与桌面接触)静止.(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)若一根绳挂的钩码质量为4m,另一根绳挂的钩码质量为12m,则第三根绳挂的钩码质量一定不小于　　　　.
(2)若滑轮P1下所挂的钩码质量为10m、滑轮P2、P3下所挂的钩码质量分别为8m、6m,则当结点O静止时,轻绳OP1、OP2之间的夹角∠P1OP2大小为　　　　.
(3)若保持(2)中滑轮P1和P3下所挂的钩码不变,滑轮P1位置不变,将滑轮P2下所挂的钩码质量变为10m,为了使整个系统保持平衡,从俯视角度来看,需要把滑轮P3　　　　(选填“顺时针”或“逆时针”)移动一定角度.
(4)实验后,小组成员发现实验中桌面不水平,对实验结果　　　　(选填“有”或“无”)影响.
5.[2025·黑龙江哈尔滨模拟] 某同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中进行了如下操作:
(1)用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00 cm,弹簧B的原长为8.00 cm;
(2)如图甲,分别将弹簧A、B悬挂起来,在弹簧的下端挂上质量为m=100 g的钩码,钩码静止时,测得弹簧A长度为6.98 cm,弹簧B长度为9.96 cm.重力加速度g取9.8 m/s2,忽略弹簧自重的影响,弹簧A的劲度系数为kA=　　　　N/m.
(3)如图乙,将木板水平固定,再用图钉把白纸固定在木板上.将橡皮筋一端固定在M点,另一端系两根细线.弹簧A、B通过细线水平拉动,把橡皮筋结点拉到某一位置并标记为O.测得此时弹簧A的长度为8.10 cm,弹簧B的长度为11.80 cm,并在每条细线的某一位置标记点P1和P2;
(4)如图丙,取下弹簧A,只通过弹簧B水平拉细线,仍将橡皮筋结点拉到O点,测得此时弹簧B的长度为13.90 cm,并在细线的某一位置标记点P,此时弹簧B的弹力大小为F'=　　　　N(计算结果保留三位有效数字);
(5)根据步骤(3)所测数据,在图丁中按照给定的标度作出FA、FB的图示.然后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,以这两个邻边之间的对角线表示力F,测出F的大小为　　　　N(结果保留三位有效数字).
(6)再在图丁中按照给定的标度作出F'的图示,比较F与F'的大小及方向.
实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
1.②CD　③步骤②中标记的小圆环位置　⑤大小与方向在误差允许的范围内是否相同
[解析] ②验证力的平行四边形定则需要记录力的大小和方向,同时为了达到相同的作用效果,需要记录圆环位置,并用一个测力计拉动时将圆环拉到相同位置,故选C、D.
③将小圆环拉到步骤②中标记的小圆环位置,以保证力的作用效果相同.
⑤在误差允许的范围内,比较F'、F的大小是否相等,方向是否相同,验证力的平行四边形定则.
2.(1)等效替代　(2)结点A到达的位置　(3)2.00　(4)BD
[解析] (1)本实验采用的是等效替代法,因此实验成功的关键是两次操作中结点A到达同一位置.
(2)步骤B中除记录F1的大小和方向外,还需记录结点A到达的位置.
(3)由题图乙知,弹簧测力计的分度值是0.1 N,因此示数是2.00 N.
(4)作出力的矢量三角形,如图所示,可知拉绳L2的弹簧测力计的示数一直变小,故B正确,A错误;拉绳L3的弹簧测力计的示数先变小后变大,故C错误,D正确.
3.(1)1.98　大小相等,方向相反　(2)有　(3)小于
[解析] (1)根据二力平衡可得F=mg=202.5×10-3×9.8 N≈1.98 N,若改变细绳OA、OB所成角度多次测量,根据平衡条件可知在实验误差允许范围内,均有F合与F大小相等,方向相反.
(2)实验中,圆盘未竖直安装,由于力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小,对侧向作用力不显示,则力传感器测量的是绳子拉力沿圆盘平面的分力,并不是绳子的实际拉力,所以对实验结果有影响.
(3)据受力平衡可知,F1、F2的合力大小等于钩码的重力,若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方,则角度α1、α2的测量值偏大,即F1、F2的夹角测量值偏大,根据平行四边形得到合力理论值F合偏小,则F合小于钩码的重力.
4.(1)8m　(2)143°　(3)顺时针　(4)无
[解析] (1)若一根绳挂的质量为4m,另一根绳挂的质量为12m,则两绳子的拉力分别为:4mg、12mg,两绳子拉力的合力F的范围是≤F≤,则8mg≤F≤16mg,三力的合力为零,则第三根绳挂的质量一定不小于8m.
(2)三力的合力为零,则三力必然为首尾相连的矢量三角形,三根绳的拉力刚好构成首尾相连的直角三角形,如图所示,得tan α== ,可得OP1和OP2之间轻绳的夹角为θ=90°+53°=143°.
(3)滑轮P2下所挂的钩码质量变为10m后,滑轮P2和P1下所挂的钩码质量相等,此时OP3应位于∠P1OP2的角平分线的反向延长线上,故需要顺时针移动一定角度.
(4)实验中只需保证O点平衡即可,对桌面是否水平要求对实验结果无影响.
5.(2)100　(4)2.95　(5)如图甲所示　2.80(2.70~3.00均正确)　(6)如图乙所示
[解析] (2)根据二力平衡可得kAxA=mg,可得弹簧A的劲度系数为kA==N/m=100N/m.
(4)弹簧B的劲度系数为kB== N/m=50 N/m,测得此时弹簧B的长度为13.90 cm,此时弹簧B的弹力大小为F'=50×(13.90-8.00)×10-2 N=2.95 N.
(5)弹簧A、B通过细线水平拉动,把橡皮筋结点拉到某一位置并标记为O.测得此时弹簧A的长度为8.10 cm,弹簧B的长度为11.80 cm,则有FA=100×(8.10-6.00)×10-2 N=2.10 N,FB=50×(11.80-8.00)×10-2 N=1.90 N,则按照给定的标度作出FA、FB的图示, 然后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,以这两个邻边之间的对角线表示力F,如图甲所示,由图可知F=2.80 N.
(6)在题图丁中按照给定的标度作出F'的图示,如图乙所示.

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