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24.1.2 中位数和众数
（课时1）
第二十四章 数据的分析
人教版(2024)
02 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
01 掌握中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数
素养目标
新知导入
甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
甲组跳绳成绩的平均数为：172
乙组跳绳成绩的平均数为：
计算甲、乙两组跳绳成绩的平均数.
张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平.
你认可张华的说法吗？
探究新知
甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
张华的跳绳成绩要处于一个组的中上(或中下)水平
她的成绩超过(或低于)这个组至少一半人数的成绩
她的成绩超过(或低于)这个组中成绩排名居中的人的成绩.
探究新知
甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩：
甲组 143 156 182 185 194
乙组 141 148 170 199 242
甲组处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数.
乙组处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数.
探究新知
甲组 143 156 182 185 194
乙组 141 148 170 199 242
甲组处在中间位置的数是182， 乙组处在中间位置的数是170.
张华的个人跳绳成绩175小于甲组中间位置的数182，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，
张华的个人跳绳成绩175大于乙组中间位置的数170，因此她的成绩在乙组中处于中上水平.
这与她自己作出的判断正好相反.
探究新知
甲组 143 156 182 185 194
乙组 141 148 170 199 242
中间位置的数182和170，分别是甲组数据和乙组数据集中趋势的一种刻画.
中位数
归纳总结
一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.
当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；
当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数.
一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平.
探究新知
甲组跳绳成绩的平均数为：172；乙组跳绳成绩的平均数为：180.
甲组跳绳成绩的中位数为：182；乙组跳绳成绩的中位数为：170.
甲组 143 156 182 185 194
乙组 141 148 170 199 242
【思考】为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？
乙组跳绳成绩中含有242这个极端值，拉高了乙组的平均数.
注意：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.
探究新知
在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间(单位：min)如下：
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
(1)这组样本数据的中位数是多少？
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
这组数据的中位数为处于中间的两个数146， 148的平均数
因此样本数据的中位数是147.
124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
即中位数为 147
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(2)一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？
解：根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147 min，有一半选手的所用时间大于147 min.
这名选手的所用时间是142 min，小于中位数，
可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
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班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示.
地点 北京故宫 颐和园 香山公园
票数 10 26 4
你认为班级的春游地点应该选择哪里？
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全班一人一票投票，相当于对全班同学作了一次全面调查，收集到的是每位同学的投票结果(北京故宫、颐和园或香山公园)，在统计中这也属于数据.
与前面见到的数据都是数值不同，这里的数据无法进行计算或排序，
因此无法通过求它们的平均数或中位数去刻画班级的集体意见.
地点 北京故宫 颐和园 香山公园
票数 10 26 4
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对于这种情况，一般我们会采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见.
由表可知，颐和园得票数最多，可以把颐和园作为全班同学意见的代表.
地点 北京故宫 颐和园 香山公园
票数 10 26 4
归纳总结
众数
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
例如，上述问题中，颐和园就是全班同学意见的众数.
【注意】1.如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；
2.如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.
众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势.
探究新知
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示.
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
关注鞋销售量最大的尺码 → 关注这组数据的众数.
探究新知
解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5cm的鞋销售量最大，即众数为23.5，
因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
B
C
C
D
D
A
D
A
小结
中位数和众数
中位数
众数
一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
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