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(共36张PPT)
24.1.2 中位数和众数
（课时2）
第二十四章 数据的分析
人教版(2024)
02 能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据.
01 在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量；
素养目标
知识回顾
中位数：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：一组数据中出现次数最多的数据.
平均数：表示一组数据的“平均水平”.
平均数、中位数、众数的特征：
平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”；
中位数表示“中等水平”；
众数表示“多数水平”.
新知导入
虽然平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势，但它们刻画的角度并不相同.
在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的统计量刻画数据的集中趋势.
探究新知
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
下表是某公司员工月收入的资料.
(1)分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数；
探究新知
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
解：(1)这家公司员工月收入的平均数为
将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3600和5000，可得中位数为
探究新知
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
平均数为7080；中位数为4300
(2)若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？
探究新知
解：(2)在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7080元以上，而另外17名员工的月收入都在7080元以下.
因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适.
而中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元.
相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平.
平均数为7080；中位数为4300
探究新知
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
【思考】为什么平均数比中位数高这么多？
因为平均数受到了45000、18000、10000这三个极端值的影响，平均数被拉高，而中位数不受极端值的影响，因此平均数比中位数高很多.
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.
探究新知
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
【思考】求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？
众数是出现次数最多的数，此处5000元对应的人数最多(7人)，因此众数为5000元.
用众数刻画合适，因为众数代表了数据中出现次数最高的数值，能反映大多数员工的月收入水平.
探究新知
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
【分析】商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.
探究新知
整理题干中所给出的数据，得到如下的表和图.
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
0
4
2
6
人数
销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
用表格整理数据和用图形表示数据，有助于我们发现数据的特点或规律.
探究新知
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
解：(1)样本数据的众数是_____，中位数是_____，利用计算器求得这组数据的平均数约是_____.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_____万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元.
15
15
18
18
20
20
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
探究新知
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？说明理由.
解：(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数).
因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.
可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有 的营业员获得奖励.
样本数据的众数是15，中位数是18，平均数约是20.
探究新知
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
解：(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).
因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.
可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
样本数据的众数是15，中位数是18，平均数约是20.
归纳总结
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
探究新知
你能对平均数、中位数、众数的特点分别进行总结吗？
平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.
平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用.
但平均数受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差.
探究新知
中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响.
但中位数不能充分利用数据提供的信息.
中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响.
但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性.
归纳总结
平均数 中位数 众数
代表
特点
反映“中等水平”
反映“平均水平”
反映“多数水平”
①与每个数据有关；②易受极端值影响
①与排列位置有关；②不受数据极端值影响
①与出现次数有关；②不受极端值影响
平均数、中位数和众数从不同角度反映了数据的集中趋势. 在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的特征数来代表数据.
7.5
7
8
87.5
89
5
5
练习6 综合与实践：小明和小李准备七月初到A市或B市去旅游，为了了解这两个城市哪个更热，他们查阅资料，收集了两个城市去年七月前两周最高温度，记录如表：
日期（七月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
A市最高温度/℃ 33 36 34 31 31 30 30 33 34 36 37 35 37 37
B市最高温度/℃ 29 34 35 35 36 29 31 31 34 34 35 31 35 35
根据表格，他们将两个城市的最高温度绘制了统计表，并对数据进行了整理分析，如下表所示：
城市 平均数/℃ 中位数/℃ 众数/℃
A市 33.9 34 c
B市 33.1 b 35
为了解七月初A、B两个城市哪个更热.
4
34
37
小结
平均数 中位数 众数
代表
特点
反映“中等水平”
反映“平均水平”
反映“多数水平”
①与每个数据有关；②易受极端值影响
①与排列位置有关；②不受数据极端值影响
①与出现次数有关；②不受极端值影响
谢谢观看
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