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专题五 牛顿第二定律的综合应用
题型一 动力学中的连接体问题
题型二 动力学中的临界和极值问题
题型三 动力学图像问题
素养提升
备用习题
◆
◆
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作业手册
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题型一 动力学中的连接体问题
1.连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的
物体系统称为连接体.
2.外力与内力
(1)外力：系统之外的物体对系统的作用力.
(2)内力：系统内各物体间的相互作用力.
3.分析方法
适用条件 注意事项 优点
整体法 大多数为系统内各物体 保持相对静止，即各物 体具有相同的加速度 只分析系统外力，不分析 系统内各物体间的相互作 用力 便于求解系
统受到的外
加作用力
隔离法 (1)系统内各物体加速度 不相同 (2)要求计算系统内物体 间的相互作用力 (1)求系统内物体间的作 用力时，可先用整体法， 再用隔离法 (2)加速度大小相同，方 向不同时，应采用隔离法 便于求解系
统内各物体
间的相互作
用力
考向一 共速连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度.
(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体
. .
(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)
例1 [2025·福建厦门模拟] 如图所示，、、 长方体木块完全相同，质
量均为，其中、放在光滑水平面上，放在长木板上， 质量为
，、、、间动摩擦因数均为 ，现用水平向右的恒力拉木块 ，
使、、、 保持相对静止一起沿水平面向右运动，不计空气阻力，重
力加速度为 ，则( )
A.对的摩擦力大小为 ，方向向左
B.对的摩擦力大小为 ，方向向右
C.对的摩擦力大小为 ，方向向左
D.、 两木块所受到的摩擦力大小相等，方向相反
√
[解析] 对、、、整体，可知；对、、 整体
有，即对的摩擦力大小为 ，方向向右，选项A错误，
B正确；对分析，可知，则对的摩擦力大小为 ，方向
向左，选项C错误；、两木块所受到的摩擦力大小相等，均为 ，方向
均向右，选项D错误.
例2 (多选)[2025·海南海口模拟] 2024年底 动车组成功下线，其最高
速度可超过450公里/小时，再一次让世界为中国高铁惊叹.该动车组由8节
车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动力.每节动
力车厢所提供驱动力大小均为，每节车厢所受阻力大小均为 ，质量均
为 .该列车沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是( )
A.若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零
B.若仅启用两节动力车厢匀加速行驶，则加速度大小为
C.若列车动力全开匀加速行驶，则加速度大小为
D.若列车动力全开匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为
√
√
[解析] 当动车组做匀速运动时，对整体有则 ，则根据平
衡条件可知第一列车厢有 ，对于一、二节车厢整体有
，可得二、三节车厢间作用力 ，以此类推，可知
，，，， ,则可知各车厢间的作用
力不是都为零，故A错误；
若仅启用两节动力车厢匀加速行驶，根据牛顿第二定律 ,
整列车的加速度大小为 ，故B错误；若列车动力全开匀加速行驶，
根据牛顿第二定律有，整列车的加速度大小为 ，
故C正确；若列车动力全开匀加速行驶，对后五节车厢整体，根据牛顿第
二定律有，解得 ，故D正确.
考向二 关联速度连接体
轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等. 如图甲 、
乙、丙所示中、 两物体速度和加速度大小相等，方向不同.
甲
乙
丙
例3 [2025·安徽卷] 如图所示，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在
水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块
乙相连.乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止.已知甲、乙质量均
为，甲与木箱之间的动摩擦因数为 ，不计空气阻力，重力加速度
取 ，则在乙下落的过程中( )
A.甲对木箱的摩擦力方向向左
B.地面对木箱的支持力逐渐增大
C.甲运动的加速度大小为
D.乙受到绳子的拉力大小为
√
[解析] 因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动可知，甲对木箱
的摩擦力方向向右，A错误；设乙运动的加速度为 ，竖直方向上只有乙
有竖直向下的恒定加速度，对甲、乙和木箱，由整体法可知，竖直方向受
力分析有 ,则地面对木箱的支持力大小不变，B错误；设绳
子的拉力大小为，对甲受力分析有 ,对乙受力分析有
,联立解得， ,C正确，D错误.
题型二 动力学中的临界和极值问题
1.临界、极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着
临界点;
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着
极值，这个极值点往往是临界点.
2.“几种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离，临界条件是弹力.
(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，
则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值.
(3)加速度变化时，速度达到最值的临界条件为加速度变为0.
考向一 相对滑动的临界问题
例4 (多选)如图所示，、、三个物体静止叠放在水平桌面上，物体
的质量为，和的质量都是，、间的动摩擦因数为 ，、 间
的动摩擦因数为 ，和地面间的动摩擦因数为 ，设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，重力加速度为.现对施加一水平向右的拉力 ，则下列
判断正确的是( )
A.无论力为何值，的加速度都不会超过
B.当力时，相对 滑动
C.若、、三个物体始终相对静止，则力 不能超
过
D.当力时，、间的摩擦力为
√
√
[解析] 与间的最大静摩擦力为，与 间的
最大静摩擦力为， 与地面间的最大静摩擦力为
地，要使、、 都始终相对静止，
三者一起向右加速，则对整体有，假设恰好与 相对不
滑动，则对有，联立解得，，设此时 与
间的摩擦力为，对有 ，解得
，表明达到临界时 还没有达到
临界，故要使三者始终相对静止，则力 不能超过
，故C正确；
当恰好相对滑动时，早已相对滑动，对、 整体得
，对有 ，联立解得
，故当拉力大于时，与相对滑动，故B错误；当 较
大时，、都会相对滑动，的加速度达到最大，对 有
，解得，故A错误；当
时，三个物体相对静止，则对整体有
，对有 ，联立解
得 ，故D正确.
考向二 恰好脱离的动力学临界问题
例5 [2025·河北邯郸模拟] 如图所示，细线的一端
固定在倾角为 的光滑楔形滑块的顶端 处，细
线的另一端拴一质量为 的小球，静止时细线与斜
面平行，重力加速度为 ，则( )
A.当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为
B.若滑块以加速度向左加速运动时，线中拉力为
C.当滑块以加速度 向左加速运动时，小球对滑块压力不为零
D.当滑块以加速度向左加速运动时，线中拉力为
√
[解析] 当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得
绳的拉力大小为 ，故A错误；
设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速
度为 ，小球受到重力、拉力作用，如图所示，根据
牛顿第二定律可得，若滑块以加速度
向左加速运动时，此时小球没有脱离斜面，则 、
，解得， ，故B错误，C正确；
当滑块以加速度 向左加速运动时，此时小球已经飘离斜面，则此时线中拉力为
，故D错误.
考向三 动力学中的极值问题
例6 (多选)[2025·广西玉林模拟] 如图所示，质量的水平托盘
与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量为的小物块 ，整
个装置静止.现对小物块施加一个竖直向上的变力 ，使其从静止开始以
加速度 做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数
，取 .以下结论正确的是( )
A.变力的最小值为
B.变力的最小值为
C.小物块与托盘分离瞬间的速度为
D.小物块与托盘分离瞬间的速度为
√
√
[解析] 对、整体受力分析，则有 ，
可得；当最大时 最小，即刚开始
施力时，最大且等于和的重力之和，则 ，
故A错误，B正确.刚开始，弹簧的压缩量为
，、 分离时，其间恰好无作用
力，对托盘，由牛顿第二定律可知 ，
解得，物块 在这一过程的位移为
，由运动学公式可知 ，
代入数据得 ，故C正确，D错误.
题型三 动力学图像问题
1.常见的动力学图像
图像、图像、图像等.
2.图像问题的类型
(1)已知物体受到的力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况.
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况.
(3)由已知条件确定某物理量的变化图像.
3.解决图像问题的关键
(1)看清图像的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从0
开始.
(2)理解图像的物理意义，能够抓住图像的一些关键点，如斜率、截距、
面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动
定律求解.
例7 [2025 陕青宁晋卷］某智能物流系统中，质量为 的分拣机器人
沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力随时间 的变化如图
所示，则下列图像可能正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据牛顿第二定律和题图的图画出如图所示的 图像，可
知机器人在和内加速度大小均为 ，方向相反，由
图线的斜率表示加速度可知，A正确.
例8 [2025·辽宁鞍山模拟] 城市高层建筑建设施工，往往采用配重的方式把装修材料
运送到高处，精简模型如图甲所示，固定于水平面上倾角为 的斜面，绕过顶端
定滑轮的轻绳连接两小球、(可视作质点)，质量分别为和， 小球被固定于地
面上的锁定装置锁定，某时刻解除锁定，安装在斜面底端的位移采集传感器采集到
在斜面上下滑的位移与时间的二次方关系如图乙所示，若该图像的斜率为 ，不考
虑一切摩擦，重力加速度取，，则与 的质量之比为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 解除锁定后，沿绳方向上对、 和绳组成的系统由牛顿第二定律
有，对由运动学规律有 ，结合图像
斜率，即，联立解得 ，故选B.
素养提升 系统牛顿第二定律问题
对加速度不同的多个物体组成的系统，满足牛顿第二定律，即
(其中、、…、为物体1、2、…、
运动的加速度)，若采用正交分解法，则在 方向上，
(其中、、…、 为物体1、
2、…、在方向上的加速度)，在 方向上，
(其中、、…、 为物体1、
2、…、在 方向上的加速度).
例9 如图所示，猴子的质量为，开始时停在用绳悬吊的质量为
的木杆下端.当绳子断开瞬时，猴子沿木杆以加速度 (相对地面)向
上爬行，重力加速度为 ，则此时木杆相对地面的加速度为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 解法一：设杆对猴子竖直向上的作用力为 ，以猴子为研究对象，
由牛顿第二定律得，解得 ，由牛顿第三定律
得猴子对杆向下的作用力 ，以杆为研究对象，设杆向
下的加速度为，由牛顿第二定律得 ，解得
，选项C正确.
解法二：对杆和猴子组成的系统，由牛顿第二定律得
，解得 ，选项C正确.
例10 如图所示，在水平地面上有一质量为 、倾
角为 的斜面，斜面上表面光滑.质量为 的小滑
块自斜面顶端滑下，斜面始终保持静止，若 可
变，重力加速度为，当 取某数值
A. B. C. D.
时，地面所受摩擦力最大，此时地面对斜面的支持力大小为( )
√
[解析] 小滑块沿斜面下滑的加速度大小为 ，把此加速度分解
为水平和竖直方向的加速度，在水平方向的加速度 ，竖
直方向的加速度 ，对小滑块和斜面整体，在水平方向上有
，当 时，地面所受摩擦力最大，
此时，对整体在竖直方向上有 ，解得
，A正确.
例11 如图所示，在倾角为 的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木
板，木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍，重力加速度大
小为 .当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位
置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 木板沿斜面加速下滑时，猫保持相对斜面的位置不变，即相对斜
面静止，加速度为零.将木板和猫作为整体，设猫质量为 ，根据牛顿第二
定律有为木板的加速度 ，整体受到的合力的大小为猫和
木板沿斜面方向的分力的大小，即 ，解得 ，
故选C.
动力学中的连接体问题
1.、两物体的质量分别为、 ，由轻质弹簧相连.如图所示，当用大小
为的恒力竖直向上拉着，使、 一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸
长量为；当用大小仍为的恒力沿水平方向拉着，使、 一起沿光滑水
平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为 .下列说法正确的是 ( )
A.一定等于 B.一定大于
C.若，则 D.若，则
√
[解析] 在竖直方向运动时，以整体为研究对象，由牛顿第二定律有
，以物体 为研究对象，由牛顿第二定律
有，联立解得 ，在水平方向运动时，以整
体为研究对象，由牛顿第二定律有，以物体 为研究对象，
由牛顿第二定律有，联立解得，可见 ，选
项A正确.
2.车厢顶部固定一滑轮，在跨过定滑轮轻绳的两端分别系上物体 、物体
，质量分别为、，如图所示.车厢向右运动时，系 的轻绳与竖直方
向夹角为 ，系的轻绳保持竖直，、 与车厢保持相对静止.已知
，绳子的质量、滑轮与轻绳的摩擦忽略不计，重力加速度大小为
，下列说法正确的是( )
A.车厢的加速度为0
B.绳子的拉力大小为
C.车厢底板对的支持力为
D.车厢底板对的摩擦力为
√
[解析] 物体与车厢具有相同的加速度，对物体 分析，受重力和拉力，
根据合成法知 ，绳子拉力为，物体 的加速度为
，所以车厢的加速度为 ，故A、B错误；物
体的加速度为 ，对物体 受力分析，受重力、支持力、拉力和摩
擦力，支持力为、
，故C错误，D正确.
3.质量均为的两个小物块、 用绕过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，
将从图示位置由静止释放，释放前瞬间 的底部到水平地面的高度为
，轻绳处于伸直状态，落地后不反弹， 继续沿足够长的水平台面
向右运动.与台面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取,
不会与滑轮相碰，不计空气阻力.下列说法正确的是( )
A.落地前轻绳的拉力大小为
B.运动的最大速度为
C.落地后，继续向右运动的路程为
D.运动的平均速度大小为
√
[解析] 设落地前轻绳的拉力大小为，、的加速度大小均为 ，则对
、分别应用牛顿第二定律可得， ，联
立解得，，故A错误；落地时 达到最大速度，
根据运动学公式可得最大速度为，故B错误； 落地
后，做匀减速运动，其加速度大小为， 继续向右运
动的路程为 ，故C错误；根据匀变速
直线运动规律可知 在匀加速和匀减速运动过程的平
均速度大小均为，所以整个过程中 运
动的平均速度大小为 ，故D正确.
动力学中的临界和极值问题
4.如图甲所示，水平面上有一倾角为 的光滑斜面，斜面上用一平行于斜
面的轻质细绳系一质量为的小球.斜面以加速度 水平向右做匀加速直线
运动，当系统稳定时，细绳对小球的拉力和斜面对小球的支持力分别为
和.若图像如图乙所示，图中是直线， 是曲线，重力加速度
取 ，则( )
A.时，
B.小球质量
C.斜面倾角 的正切值为
D.小球离开斜面之前，
√
[解析] 小球离开斜面之前，以小球为研究对象，进行受力分析，有
， ，联立解得
， ，由题图乙可知
，，解得, ，所以
,，当时， ，
选项A、B、C错误，D正确.
5.如图所示，一弹簧一端固定在倾角为 的足够长的光滑固定斜面
的底端，另一端拴住质量为的物体，为一质量为
的物体，弹簧的质量不计，劲度系数 ，系统处于静止状态.现
给物体施加一个方向沿斜面向上的力 ，使它从静止开始沿斜面向上做
匀加速运动，已知在前时间内，为变力，以后 为恒力，
，，取 .求：
(1) 系统处于静止状态时，弹簧的压缩量 .
[答案]
[解析] 设开始时弹簧的压缩量为 ，对整体受力分析，在斜面方向上有
解得
5.如图所示，一弹簧一端固定在倾角为 的足够长的光滑固定斜面
的底端，另一端拴住质量为的物体，为一质量为
的物体，弹簧的质量不计，劲度系数 ，系统处于静止状态.现
给物体施加一个方向沿斜面向上的力 ，使它从静止开始沿斜面向上做
匀加速运动，已知在前时间内，为变力，以后 为恒力，
(2) 物体 从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的
加速度大小 .
[答案]
，，取 .求：
[解析] 前时间内为变力，之后为恒力，则 时刻两物体分离，此
时、之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为
对物体，由牛顿第二定律得
前时间内两物体的位移
联立解得
5.如图所示，一弹簧一端固定在倾角为 的足够长的光滑固定斜面
的底端，另一端拴住质量为的物体，为一质量为
的物体，弹簧的质量不计，劲度系数 ，系统处于静止状态.现
给物体施加一个方向沿斜面向上的力 ，使它从静止开始沿斜面向上做
匀加速运动，已知在前时间内，为变力，以后 为恒力，
(3) 力 的最大值与最小值.
[答案]
，，取 .求：
[解析] 对两物体受力分析知，开始运动时最小，分离时 最大，则
对，由牛顿第二定律得
解得
动力学图像问题
6.(多选)如图甲所示，一倾角 的足够长斜面体固定在水平地面上，
一个物块静止在斜面上.现用大小为为常量，、的单位分别为
和的拉力沿斜面向上拉物块，物块受到的摩擦力 随时间变化的关系图
像如图乙所示，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速
度取 .下列判断正确的是( )
A.物块的质量为
B.的值为
C.物块与斜面间的动摩擦因数为
D.时，物块的加速度大小为
√
√
√
[解析] 时，解得 ，选项A正确；当
时，，说明，由可知 ，选
项B正确；由题图可知，滑动摩擦力，解得 ，选项
C错误；由 ，即，解得 ，即
后物块开始向上滑动，当时， ，则
，解得加速度 ，选项D正确.
7.(多选)如图所示，水平地面上一轻弹簧左端固定，右端用一质量为 的
滑块将弹簧压缩后锁定.时刻解除锁定，滑块的 图像如图所示，
段为曲线，为曲线最高点，段为直线.已知段与 轴围成的图形
面积为，与轴围成的图形面积为，重力加速度为 ，则
( )
A.滑块与地面间的动摩擦因数
B.滑块与地面间的动摩擦因数
C.弹簧劲度系数 认为已求出
D.弹簧劲度系数 认为已求出
√
√
[解析] 滑块离开弹簧后做匀减速直线运动，根据速度—时间图像知，匀
减速直线运动的加速度大小，而且，解得 ，
故选项A正确，B错误；由图像可知， 位置速度最大，此时弹簧弹力和摩
擦力大小相等，有，此时弹簧形变量等于段与 轴围成的面
积，即形变量，解得劲度系数 ，故选项
C正确，D错误.
素养提升 系统牛顿第二定律问题
8.如图所示,质量为 、中空为半球形的光滑
凹槽放置于光滑水平地面上,光滑凹槽内有一
质量为的小铁球.现用一水平向右的推力
A.小铁球受到的合力方向水平向左 B.凹槽对小铁球的支持力为
C.系统的加速度为 D.推力
推动凹槽,小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽圆心和小铁球的连线与竖直
方向成 角,重力加速度为 ,则下列说法正确的是( )
√
[解析] 对小铁球受力分析,竖直方向上有 ,水平方向上有
,解得凹槽对小铁球的支持力 ,小铁球所受的合力水
平向右,加速度大小 ,由于小铁球与光滑凹槽相对静止,则系统有
水平向右的加速度 ,由牛顿第二定律可知,推力
,选项A、B、D错误,C正确.
作业手册
1.(多选)如图所示,水平地面上两个完全相同的物体和 紧靠在一起,在水
平推力的作用下,和一起运动,用表示、 间的作用力.下列说法正
确的是( )
A.若地面光滑,则
B.若地面光滑,则
C.若地面与物体间的动摩擦因数为 ,则
D.若地面与物体间的动摩擦因数为 ,则
√
√
[解析] 设物体的质量为,当物体与地面间有摩擦力时,因、 的加速度相
同,以整体为研究对象,由牛顿第二定律得,隔离 ,有
,所以，同理,当地面光滑时,、 间的作用力
也为 ,选项B、D正确.
2.[2025·江苏无锡模拟] 如图所示，滑块以初速度 冲上一个固定的、足
够长的光滑斜面.取平行于斜面向上为正方向，在斜面上运动的 图像
可能是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由于斜面光滑，设斜面的倾角为 ，滑块在斜面上的加速度一直
为 ，方向沿斜面向下；可知滑块先沿斜面向上做匀
减速直线运动，到速度减为0后，以相同的加速度向下做匀加速直线运动，
取平行于斜面向上为正方向，结合 图像的斜率表示加速度，滑块在
斜面上运动的速度—时间图像可能是A.
3.[2025·辽宁大连模拟] 在一南北向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂
钩连接好的车厢.当机车在南边拉着这列车厢以大小为 的加速度向南行驶
时，连接某两相邻车厢的挂钩和间的拉力大小为 ；当机车在北边拉着
车厢以大小为的加速度向北行驶时，和间的拉力大小为2 .不计车厢
与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
√
[解析] 设每节车厢的质量为，、 分别在北面和南面，两边的车厢数
为和，当机车在南边拉时，根据牛顿第二定律可得 ，当机车
在北边拉时，根据牛顿第二定律可得 ，根据以上两式可得
，即、 两边的车厢的数目可能是1和4，或2和8，或3和12，或4
和16等等；所以总的车厢的数目可能是5、10、15、20，故选B.
4.(多选)某马戏团表演了猴子爬杆的节目，如图所示，杆的质量为 ，长
度为，猴子的质量为 .初始时，猴子静止在杆的最下端，现剪断轻绳，
同时猴子相对于杆往上爬.已知重力加速度为，杆下端到地面距离大于 ，
下列说法正确的是( )
A.若杆的加速度为 ，则猴子相对于地面静止
B.若杆的加速度为 ，则猴子相对于地面静止
C.猴子能相对地面静止的时间为
D.猴子能相对地面静止的时间为
√
√
[解析] 若杆的加速度为，对杆根据牛顿第二定律可知 ，
解得 ，方向竖直向下，根据牛顿第三定律可知，杆对猴子的摩擦
力大小为，方向向上，对猴子由牛顿第二定律有 ，
解得 ，则猴子相对于地面静止，故A正确，B错误；若杆的加
速度为，则猴子相对于地面静止，则杆下降的位移为 ，由运动
学公式有，猴子能相对地面静止的时间为 ，故
C正确，D错误.
5.[2025·江苏南京模拟] 如图所示，两材质不同的物块1和2用细线连接，
放在粗糙的斜面上加速下滑，加速度分别为和 ，两物块与斜面间的动
摩擦因数分别为和 ，则下列关系正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
√
[解析] 设细线张力大小为 ，物块1的加速度
，同理物块2的加速
度 ，若细绳处于伸直
状态且有拉力，则两物块加速度相同，即 ，联立解得
，则有 ，
， 故A正确，B错误；若细线不存在拉力，
必定有，则 ，故C、D错误.
6.[2025·北京房山区模拟] 如图所示，沿水平方向运动的汽车内，一质量
为 的物块紧贴在车厢左侧的竖直内壁上，且与车厢保持相对静止，物
块与车厢左壁间的动摩擦因数为 ，另一质量为 的小球通过细线与车
厢顶部连接，细线与竖直方向的夹角为 .重力加速度为 ，下列说法正确
的是( )
A.汽车一定向右加速运动
B.细线中的拉力大小为
C.物块与车厢左壁之间的摩擦力大小为
D.物块受到车厢左壁的弹力大小为
√
[解析] 根据题意，对小球受力分析，如图甲所示，竖直方向有 ，
水平方向由牛顿第二定律有，可得 ，方向水
平向右，则小车和物块的加速度也是水平向右的，则小车可能做向右的加
速运动，也能做向左的减速运动，故A、B错误；根据题意，对物块受力
分析，如图乙所示，则有 ，竖直方向的静摩擦力
大小为 ，摩擦力不一定达到最大静摩擦力，故C错误，D正确.
7.[2024·广东卷] 如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定.木块
从弹簧正上方 高度处由静止释放.以木块释放点为原点，取竖直
向下为正方向.木块的位移为，所受合外力为，运动时间为 .
忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内.关于木块从释放到第一次回
到原点的过程中，其图像或 图像可能正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 在木块下落 高度之前，木块所受合外力为木块的重力，保持不变，
即，当木块接触弹簧后，合外力，其中 为弹簧压缩
量且，图像如图甲所示，故B正确，A错误；在木块下落
高度之前，木块做自由落体运动，根据，知 图像为抛物线，
故D错误；
在的过程中，速度逐渐增大， 图像斜率逐渐增大，当木块接触
弹簧后到合外力为零前，木块的速度继续增大，所以 图像斜率继续
增大，从弹簧弹力开始大于木块的重力到最低点过程中 ,木块
所受合外力向上，木块速度减小，所以 图像斜率减小，到达最低点
后，木块向上运动，经过以上分析可知， 图像大致为如图乙所示，
故C错误.
8.如图所示，在倾角为 的光滑斜面上，有两个物块
和，质量分别为和 ，用与斜面平行的轻质弹簧
相连接，在沿斜面向上的恒力 作用下，两物块一起向
上做匀加速直线运动，则( )
A.两物块一起运动的加速度大小为
B.弹簧的弹力大小为
C.两物块一起向上匀加速运动时，若增大，、 的间距不变
D.两物块一起向上匀加速运动时，若增大 ，、 的间距变大
√
[解析] 对两物块整体分析，根据牛顿第二定律有
，可得两物块一起运动的加速度大小
为 ，故A错误；对物块 分析，根据牛顿第二定律有
，解得弹簧的弹力大小为 ，故B正确；
由上述分析可知，两物块一起向上匀加速运动时，弹
簧的弹力大小为，则若增大 ，
弹簧弹力增大，则、的间距变大,若增大 ，弹簧
弹力不变，则、 的间距不变，故C、D错误.
9.固定在地面上的斜面体左侧倾角为 ，右侧倾角为 ，质量为和
的小滑块、 通过不可伸长的轻绳跨过固定在斜面体上的光滑定滑轮连接，
轻绳均与斜面平行.小滑块、与斜面间的动摩擦因数 均相同，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为.当小滑块在左侧、 在右侧时，如图
甲所示，放手后小滑块下滑，加速度大小为，绳上的拉力为 ；当小
滑块在左侧、在右侧时，如图乙所示，放手后小滑块的加速度大小为 ，
绳上的拉力为, .下列判断正确的是 ( )
A. B. C. D.
√
[解析] 当小滑块在左侧、在右侧时，对、 整体，有
，解得，对 ，有，解得 ，故A、C错误；当小滑块在左侧、在右侧时，对、 整体，有 ，解得，对，有 ，解得 ，故B正确，D错误.
10.如图所示，质量为、倾角为 的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕
过两个轻质滑轮连接着固定点和物体 ，两滑轮之间的轻绳始终与斜面
平行，物体、的质量分别为、，与斜面间的动摩擦因数为 ，重
力加速度大小为，将、由静止释放，在下降的过程中(物体 未碰到定
滑轮)，斜面体静止不动.下列说法正确的是( )
A.轻绳对点的拉力大小为
B.物体的加速度大小为
C.地面对斜面体的支持力大小为
D.增大的质量，再将、静止释放，则 有可能
上升
√
[解析] 由于相同时间内物体通过的位移是物体 通过的位移的两倍，则
物体的加速度是物体的加速度的两倍，设物体的加速度为，则 的
加速度为，设物体、释放瞬间，轻绳的拉力为，对、 分别受力
分析，由牛顿第二定律得 ,
，解得、 ，
故A错误,B正确；
物体下降过程中，对斜面体、、 整体分析，在竖直方向上根据牛顿第
二定律得 ，解得地面
对斜面体的支持力为，故C错误；假设上升，则 下
滑，所受滑动摩擦力沿斜面向上，分析此时 的受力情况可知
，而 这样的受力
情况，无法下滑，故假设错误，故D错误.
11.[2025·北京海淀区模拟] 如图所示，材料相同的物体、 由轻绳连接，
质量分别为和，在恒定拉力 的作用下沿固定斜面向上加速运动.则
( )
A.轻绳拉力的大小与斜面的倾角 有关
B.轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数
有关
C.轻绳拉力的大小为
D.若改用同样大小拉力 沿斜面向下拉连接体加速运
动，轻绳拉力的大小可能为零
√
[解析] 以物体、 及轻绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律得
，解得 ，
再隔离 进行分析，根据牛顿第二定律得
，解得 ，故绳子的拉
力与斜面倾角 无关，与动摩擦因数 无关，与两物体的质量有关，故C
正确，A、B错误；
若改用同样大小拉力 沿斜面向下拉连接体加速运动，整体由牛顿第二定
律得 ，解得
，再隔离 进行分析，假设轻绳拉力的大小为
零，则根据牛顿第二定律得 ，解得
，故D错误.
12.(多选)[2025·黑吉辽内蒙古卷] 如图1，倾角为 的足够长斜面放置在粗
糙水平面上.质量相等的小物块甲、 乙同时以初速度 沿斜面下滑，甲、
乙与斜面的动摩擦因数分别为、 ，整个过程中斜面相对地面静止.甲
和乙的位置与时间 的关系曲线如图2所示，两条曲线均为抛物线，乙的
曲线在 时切线斜率为0，则( )
A.
B.时，甲的速度大小为
C. 之前，地面对斜面的摩擦力方向向左
D. 之后，地面对斜面的摩擦力方向向左
√
√
[解析] 位置与时间的图像的斜率表示速度，甲、乙两个物块的 曲
线均为抛物线，则甲做匀加速运动，乙做匀减速运动，在 时间内甲、乙
的位移为、,可得 时刻甲的速度为
，B错误；甲的加速度大小为,乙的加速度大小为 ,
对甲由牛顿第二定律有 ,同理对乙有
,联立可得 ，A正确;
设斜面的质量为 ，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定律可得
,则 之前，地面和斜面之间摩擦力为零，
C错误； 之后，乙保持静止，甲继续沿斜面向下加速，由系统牛顿
第二定律可得 ,即地面对斜面的摩擦力向左，D正确.
例1.B 例2.CD 例3.C
例4.CD 例5.C 例6.BC
例7.A 例8.B
例9.C 例10.A 例11.C
基础巩固练
1.BD 2.A 3.B 4.AC 5.A 6.D
综合提升练
7.B 8.B 9.B 10.B 11.C 12.AD专题五　牛顿第二定律的综合应用
例1　B　[解析] 对A、B、C、D整体,可知a==;对B、C、D整体有FfAB=5ma=,即A对B的摩擦力大小为,方向向右,选项A错误,B正确;对C分析,可知FfBC=ma=,则C对B的摩擦力大小为,方向向左,选项C错误;C、D两木块所受到的摩擦力大小相等,均为,方向均向右,选项D错误.
例2　CD　[解析] 当动车组做匀速运动时,对整体有4F=8Ff则F=2Ff,则根据平衡条件可知第一列车厢有F12=Ff,对于一、二节车厢整体有2Ff=F+F23,可得二、三节车厢间作用力F23=0,以此类推,可知F34=Ff,F45=0,F56=Ff,F67=0,F78=Ff,则可知各车厢间的作用力不是都为零,故A错误;若仅启用两节动力车厢匀加速行驶,根据牛顿第二定律2F-8Ff=8ma,整列车的加速度大小为a=,故B错误;若列车动力全开匀加速行驶,根据牛顿第二定律有4F-8Ff=8ma2,整列车的加速度大小为a2=,故C正确;若列车动力全开匀加速行驶,对后五节车厢整体,根据牛顿第二定律有F34'+2F-5Ff=5ma2,解得F34'=,故D正确.
例3　C　[解析] 因为物块甲向右运动,木箱静止,根据相对运动可知,甲对木箱的摩擦力方向向右,A错误;设乙运动的加速度为a,竖直方向上只有乙有竖直向下的恒定加速度,对甲、乙和木箱,由整体法可知,竖直方向受力分析有FN=M总g-ma,则地面对木箱的支持力大小不变,B错误;设绳子的拉力大小为FT,对甲受力分析有FT-μmg=ma,对乙受力分析有mg-FT=ma,联立解得a=2.5 m/s2,FT=7.5 N,C正确,D错误.
例4　CD　[解析] A与B间的最大静摩擦力为FfABm=μ×2mg=2μmg,C与B间的最大静摩擦力为FfCBm=μmg=μmg,B与地面间的最大静摩擦力为FfB地m=μ(2m+m+m)g=μmg,要使A、B、C都始终相对静止,三者一起向右加速,则对整体有F-μmg=4ma,假设C恰好与B相对不滑动,则对C有μmg=ma,联立解得a=μg,F=μmg,设此时A与B间的摩擦力为Ff,对A有F-Ff=2ma,解得Ff=μmg<2μmg,表明C达到临界时A还没有达到临界,故要使三者始终相对静止,则力F不能超过μmg,故C正确;当A恰好相对B滑动时,C早已相对B滑动,对A、B整体得F-μmg-μmg=3ma',对A有F-2μmg=2ma',联立解得F=μmg,故当拉力F大于μmg时,B与A相对滑动,故B错误;当F较大时,A、C都会相对B滑动,B的加速度达到最大,对B有2μmg-μmg-μmg=maB,解得aB=μg,故A错误;当F=μmg时,三个物体相对静止,则对整体有F-μmg=4ma0,对A有F-Ff'=2ma0,联立解得Ff'=μmg,故D正确.
例5　C　[解析] 当滑块向左做匀速运动时,根据平衡条件可得绳的拉力大小为FT=mgsin 30°=0.5mg,故A错误;设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为a0,小球受到重力、拉力作用,如图所示,根据牛顿第二定律可得a0==g,若滑块以加速度a=g向左加速运动时,此时小球没有脱离斜面,则FTcos 30°-FNsin 30°=ma、FTsin 30°+FNcos 30°=mg,解得FT=mg,FN=mg,故B错误,C正确;当滑块以加速度a=2g向左加速运动时,此时小球已经飘离斜面,则此时线中拉力为F==mg,故D错误.
例6　BC　[解析] 对A、B整体受力分析,则有F+FN-(mA+mB)g=(mA+mB)a,可得F=(mA+mB)a+(mA+mB)g-FN;当FN最大时F最小,即刚开始施力时,FN最大且等于A和B的重力之和,则Fmin=(mA+mB)a=6 N,故A错误,B正确.刚开始,弹簧的压缩量为x1==0.05 m,A、B分离时,其间恰好无作用力,对托盘B,由牛顿第二定律可知kx2-mBg=mBa,解得x2=0.04 m,物块A在这一过程的位移为Δx=x1-x2=0.01 m,由运动学公式可知v2=2aΔx,代入数据得v=0.2 m/s,故C正确,D错误.
例7　A　[解析] 根据牛顿第二定律和题图的F t图画出如图所示的a t图像,可知机器人在0~1 s和2~3 s内加速度大小均为1 m/s2,方向相反,由v t图线的斜率表示加速度可知,A正确.
例8　B　[解析] 解除锁定后,沿绳方向上对A、B和绳组成的系统由牛顿第二定律有Mgsin θ-mg=(M+m)a,对A由运动学规律有x=at2,结合图像斜率k=a,即a=2k,联立解得=,故选B.
例9　C　[解析] 解法一:设杆对猴子竖直向上的作用力为F1,以猴子为研究对象,由牛顿第二定律得F1-mg=ma,解得F1=mg+ma,由牛顿第三定律得猴子对杆向下的作用力F2=F1=mg+ma,以杆为研究对象,设杆向下的加速度为a0,由牛顿第二定律得F2+Mg=Ma0,解得a0=g+(g+a), 选项C正确.
解法二:对杆和猴子组成的系统,由牛顿第二定律得(M+m)g=-ma+Ma0,解得a0=g+(g+a), 选项C正确.
例10　A　[解析] 小滑块沿斜面下滑的加速度大小为a=gsin θ,把此加速度分解为水平和竖直方向的加速度,在水平方向的加速度ax=gsin θcos θ,竖直方向的加速度ay=gsin2θ,对小滑块和斜面整体,在水平方向上有Ff=mgsin θcos θ=mgsin 2 θ,当θ=45°时,地面所受摩擦力最大,此时,对整体在竖直方向上有Mg+mg-FN=mgsin2θ,解得FN=Mg+mg,A正确.
例11　C　[解析] 木板沿斜面加速下滑时,猫保持相对斜面的位置不变,即相对斜面静止,加速度为零.将木板和猫作为整体,设猫质量为m,根据牛顿第二定律有F合=0+2ma(a为木板的加速度),整体受到的合力的大小为猫和木板沿斜面方向的分力的大小,即F合=3mgsin α,解得a=gsin α,故选C.专题五　牛顿第二定律的综合应用
1.BD　[解析] 设物体的质量为m,当物体与地面间有摩擦力时,因A、B的加速度相同,以整体为研究对象,由牛顿第二定律得F-2μmg=2ma,隔离B,有FAB-μmg=ma,所以FAB=0.5F,同理,当地面光滑时,A、B间的作用力也为0.5F,选项B、D正确.
2.A　[解析] 由于斜面光滑,设斜面的倾角为θ,滑块在斜面上的加速度一直为a==gsin θ,方向沿斜面向下;可知滑块先沿斜面向上做匀减速直线运动,到速度减为0后,以相同的加速度向下做匀加速直线运动,取平行于斜面向上为正方向,结合v t图像的斜率表示加速度,滑块在斜面上运动的速度—时间图像可能是A.
3.B　[解析] 设每节车厢的质量为m,P、Q分别在北面和南面,两边的车厢数为x和y,当机车在南边拉时,根据牛顿第二定律可得F=xm·a,当机车在北边拉时,根据牛顿第二定律可得2F=ym·a,根据以上两式可得x=y,即P、Q两边的车厢的数目可能是1和4,或2和8,或3和12,或4和16等等;所以总的车厢的数目可能是5、10、15、20,故选B.
4.AC　[解析] 若杆的加速度为3g,对杆根据牛顿第二定律可知mg+Ff=m·3g,解得Ff=2mg,方向竖直向下,根据牛顿第三定律可知,杆对猴子的摩擦力大小为2mg,方向向上,对猴子由牛顿第二定律有2mg-Ff=2ma,解得a=0,则猴子相对于地面静止,故A正确,B错误;若杆的加速度为3g,则猴子相对于地面静止,则杆下降的位移为l,由运动学公式有l=·3gt2,猴子能相对地面静止的时间为t=,故C正确,D错误.
5.A　[解析] 设细线张力大小为FT,物块1的加速度a1==gsin θ-μ1gcos θ+,同理物块2的加速度a2==gsin θ-μ2gcos θ-,若细绳处于伸直状态且有拉力,则两物块加速度相同,即a1 = a2,联立解得gcos θ=+,则有μ1 > μ2,a1 = a2,故A正确,B错误;若细线不存在拉力,必定有a1 > a2,则μ1 < μ2,故C、D错误.
6.D　[解析] 根据题意,对小球受力分析,如图甲所示,竖直方向有FT=,水平方向由牛顿第二定律有m2gtan α=m2a,可得a=gtan α,方向水平向右,则小车和物块的加速度也是水平向右的,则小车可能做向右的加速运动,也能做向左的减速运动,故A、B错误;根据题意,对物块受力分析,如图乙所示,则有FN=m1a=m1gtan α,竖直方向的静摩擦力大小为Ff=m1g,摩擦力不一定达到最大静摩擦力,故C错误,D正确.
7.B　[解析] 在木块下落H高度之前,木块所受合外力为木块的重力,保持不变,即F=mg,当木块接触弹簧后,合外力F=mg-kx,其中x为弹簧压缩量且x=y-H,F y图像如图甲所示,故B正确,A错误;在木块下落H高度之前,木块做自由落体运动,根据y=gt2,知y t 图像为抛物线,故D错误;在O~H的过程中,速度逐渐增大,y t图像斜率逐渐增大,当木块接触弹簧后到合外力为零前,木块的速度继续增大,所以y t图像斜率继续增大,从弹簧弹力开始大于木块的重力到最低点过程中F=kx-mg,木块所受合外力向上,木块速度减小,所以y t图像斜率减小,到达最低点后,木块向上运动,经过以上分析可知,y t图像大致为如图乙所示,故C、D错误.
8.B　[解析] 对两物块整体分析,根据牛顿第二定律有F-(m1+m2)gsin θ=(m1+m2)a,可得两物块一起运动的加速度大小为a=-gsin θ,故A错误;对物块Q分析,根据牛顿第二定律有FT-m2gsin θ=m2a,解得弹簧的弹力大小为FT=F,故B正确;由上述分析可知,两物块一起向上匀加速运动时,弹簧的弹力大小为FT=F=F,则若增大m2,弹簧弹力FT增大,则P、Q的间距变大,若增大θ,弹簧弹力FT不变,则P、Q的间距不变,故C、D错误.
9.B　[解析] 当小滑块b在左侧、a在右侧时,对a、b整体,有3mgsin 37°-mgsin 53°-μ(3mgcos 37°+mgcos 53°)=(3m+m)×0.1g,解得μ=0.2,对b,有3mgsin 37°-μ·3mgcos 37°-FT1=0.1g×3m,解得FT1=1.02mg,故A、C错误;当小滑块a在左侧、b在右侧时,对a、b整体,有3mgsin 53°-mgsin 37°-μ(3mgcos 53°+mgcos 37°)=(3m+m)a0,解得a0=0.32g,对b,有3mgsin 53°-μ·3mgcos 53°-FT2=3ma0,解得FT2=1.08mg,故B正确,D错误.
10.B　[解析] 由于相同时间内物体B通过的位移是物体A通过的位移的两倍,则物体B的加速度是物体A的加速度的两倍,设物体A的加速度为a,则B的加速度为2a,设物体A、B释放瞬间,轻绳的拉力为FT,对A、B分别受力分析,由牛顿第二定律得2FT-mgsin 30°-μmgcos 30°=ma,2mg-FT=2m·2a,解得FT=mg、a=g,故A错误,B正确;物体B下降过程中,对斜面体、A、B整体分析,在竖直方向上根据牛顿第二定律得(M+3m)g-FN-FTsin 30°=2m·2a-masin 30°,解得地面对斜面体的支持力为FN=g,故C错误;假设B上升,则A下滑,A所受滑动摩擦力沿斜面向上,分析此时A的受力情况可知mgsin 30°<μmgcos 30°+2,而A这样的受力情况,无法下滑,故假设错误,故D错误.
11.C　[解析] 以物体A、B及轻绳整体为研究对象,根据牛顿第二定律得F-3mgsin θ-μ·3mgcos θ=3ma',解得a'=-gsin θ-μgcos θ, 再隔离B进行分析,根据牛顿第二定律得F拉-2mgsin θ-μ·2mgcos θ=2ma,解得F拉=F=,故绳子的拉力与斜面倾角θ无关,与动摩擦因数μ无关,与两物体的质量有关,故C正确,A、B错误;若改用同样大小拉力F沿斜面向下拉连接体加速运动,整体由牛顿第二定律得F+3mgsin θ-μ·3mgcos θ=3ma',解得a'=+gsin θ-μgcos θ,再隔离A进行分析,假设轻绳拉力的大小为零,则根据牛顿第二定律得mgsin θ-μ·mgcos θ=ma1', 解得a1'=gsin θ-μgcos θ12.AD　[解析] 位置x与时间t的图像的斜率表示速度,甲、乙两个物块的x t曲线均为抛物线,则甲做匀加速运动,乙做匀减速运动,在t0时间内甲、乙的位移为x甲=t0=3x0、x乙=t0=x0,可得t0时刻甲的速度为v=2v0,B错误;甲的加速度大小为a1=,乙的加速度大小为a2=,对甲由牛顿第二定律有mgsin θ-μ1mgcos θ=ma1,同理对乙有μ2mgcos θ-mgsin θ=ma2,联立可得μ1+μ2=2tan θ,A正确;设斜面的质量为M,取水平向左为正方向,由系统牛顿第二定律可得Ff=ma1cos θ-ma2cos θ=0,则t=t0之前,地面和斜面之间摩擦力为零,C错误;t=t0之后,乙保持静止,甲继续沿斜面向下加速,由系统牛顿第二定律可得Ff=ma1cos θ,即地面对斜面的摩擦力向左,D正确.专题五　牛顿第二定律的综合应用
　动力学中的连接体问题
1.连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体.
2.外力与内力
(1)外力:系统之外的物体对系统的作用力.
(2)内力:系统内各物体间的相互作用力.
3.分析方法
适用条件 注意事项 优点
整 体 法 大多数为系统内各物体保持相对静止,即各物体具有相同的加速度 只分析系统外力,不分析系统内各物体间的相互作用力 便于求解系统受到的外加作用力
隔 离 法 (1)系统内各物体加速度不相同 (2)要求计算系统内物体间的相互作用力 (1)求系统内物体间的作用力时,可先用整体法,再用隔离法 (2)加速度大小相同,方向不同时,应采用隔离法 便于求解系统内各物体间的相互作用力
考向一　共速连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用,具有相同的速度和相同的加速度.
(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体
(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)
例1　[2025·福建厦门模拟] 如图所示,A、C、D长方体木块完全相同,质量均为m,其中C、D放在光滑水平面上,A放在长木板B上,B质量为3m,A、B、C、D间动摩擦因数均为μ,现用水平向右的恒力F拉木块A,使A、B、C、D保持相对静止一起沿水平面向右运动,不计空气阻力,重力加速度为g,则 (　)
A.B对A的摩擦力大小为μmg,方向向左
B.A对B的摩擦力大小为,方向向右
C.C对B的摩擦力大小为,方向向左
D.C、D两木块所受到的摩擦力大小相等,方向相反
[反思感悟] 　

例2　(多选)[2025·海南海口模拟] 2024年底CR450动车组成功下线,其最高速度可超过450公里/小时,再一次让世界为中国高铁惊叹.该动车组由8节车厢组成,其中2、3、6、7号车厢为动力车厢,其余车厢无动力.每节动力车厢所提供驱动力大小均为F,每节车厢所受阻力大小均为Ff,质量均为m.该列车沿水平直轨道行驶时,下列说法正确的是 (　)
A.若列车匀速行驶,则车厢间拉力均为零
B.若仅启用两节动力车厢匀加速行驶,则加速度大小为
C.若列车动力全开匀加速行驶,则加速度大小为
D.若列车动力全开匀加速行驶,则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为
考向二　关联速度连接体
轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等. 如图甲 、乙、丙所示中A、B两物体速度和加速度大小相等,方向不同.
甲
乙
丙
例3　[2025·安徽卷] 如图所示,装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上,木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连.乙拉着甲从静止开始运动,木箱始终保持静止.已知甲、乙质量均为1.0 kg,甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则在乙下落的过程中 (　)
A.甲对木箱的摩擦力方向向左
B.地面对木箱的支持力逐渐增大
C.甲运动的加速度大小为2.5 m/s2
D.乙受到绳子的拉力大小为5.0 N
[反思感悟] 　

　动力学中的临界和极值问题
1.临界、极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点;
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点.
2.“几种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=0.
(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值.
(3)加速度变化时,速度达到最值的临界条件为加速度变为0.
考向一　相对滑动的临界问题
例4　(多选)如图所示,A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上,物体A的质量为2m,B和C的质量都是m,A、B间的动摩擦因数为μ,B、C间的动摩擦因数为μ,B和地面间的动摩擦因数为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.现对A施加一水平向右的拉力F,则下列判断正确的是 (　)
A.无论力F为何值,B的加速度都不会超过μg
B.当力F>μmg时,B相对A滑动
C.若A、B、C三个物体始终相对静止,则力F不能超过μmg
D.当力F=μmg时,A、B间的摩擦力为μmg
[反思感悟] 　

考向二　恰好脱离的动力学临界问题
例5　[2025·河北邯郸模拟] 如图所示,细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球,静止时细线与斜面平行,重力加速度为g,则 (　)
A.当滑块向左做匀速运动时,细线的拉力为mg
B.若滑块以加速度a=g向左加速运动时,线中拉力为mg
C.当滑块以加速度a=g向左加速运动时,小球对滑块压力不为零
D.当滑块以加速度a=2g向左加速运动时,线中拉力为0.5mg
[反思感悟] 　

考向三　动力学中的极值问题
例6　(多选)[2025·广西玉林模拟] 如图所示,质量mB=2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接,托盘上放一质量为mA=1 kg的小物块A,整个装置静止.现对小物块A施加一个竖直向上的变力F,使其从静止开始以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动,已知弹簧的劲度系数k=600 N/m,g取10 m/s2.以下结论正确的是 (　)
A.变力F的最小值为2 N
B.变力F的最小值为6 N
C.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s
D.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s
[反思感悟] 　

　动力学图像问题
1.常见的动力学图像
v t图像、a t图像、F t图像等.
2.图像问题的类型
(1)已知物体受到的力随时间变化的图像,要求分析物体的运动情况.
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像,要求分析物体的受力情况.
(3)由已知条件确定某物理量的变化图像.
3.解决图像问题的关键
(1)看清图像的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从0开始.
(2)理解图像的物理意义,能够抓住图像的一些关键点,如斜率、截距、面积、交点、拐点等,判断物体的运动情况或受力情况,再结合牛顿运动定律求解.
例7　[2025·陕青宁晋卷] 某智能物流系统中,质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动,受到的合力沿轨道方向,合力F随时间t的变化如图所示,则下列图像可能正确的是 (　)
A
B
C
D
[反思感悟] 　


例8　[2025·辽宁鞍山模拟] 城市高层建筑建设施工,往往采用配重的方式把装修材料运送到高处,精简模型如图甲所示,固定于水平面上倾角为37°的斜面,绕过顶端定滑轮的轻绳连接两小球A、B(可视作质点),质量分别为M和m,B小球被固定于地面上的锁定装置锁定,某时刻解除锁定,安装在斜面底端的位移采集传感器采集到A在斜面上下滑的位移x与时间t的二次方关系如图乙所示,若该图像的斜率为k,不考虑一切摩擦,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,则A与B的质量之比为 (　)
A. B.
C. D.
[反思感悟] 　

素养提升　系统牛顿第二定律问题
对加速度不同的多个物体组成的系统,满足牛顿第二定律,即F合=m1a1+m2a2+…+mnan(其中a1、a2、…、an为物体1、2、…、n运动的加速度),若采用正交分解法,则在x方向上,Fx=m1a1x+m2a2x+…+mnanx(其中a1x、a2x、…、anx为物体1、2、…、n在x方向上的加速度),在y方向上,Fy=m1a1y+m2a2y+…+mnany(其中a1y、a2y、…、any为物体1、2、…、n在y方向上的加速度).
例9　如图所示,猴子的质量为m,开始时停在用绳悬吊的质量为M的木杆下端.当绳子断开瞬时,猴子沿木杆以加速度a(相对地面)向上爬行,重力加速度为g,则此时木杆相对地面的加速度为 (　)
A.g B.g
C.g+(g+a) D.g+a
例10　如图所示,在水平地面上有一质量为M、倾角为θ的斜面,斜面上表面光滑.质量为m的小滑块自斜面顶端滑下,斜面始终保持静止,若θ可变,重力加速度为g,当θ取某数值时,地面所受摩擦力最大,此时地面对斜面的支持力大小为 (　)
A.Mg+mg B.Mg+mg
C.Mg+mg D.Mg+mg
例11　如图所示,在倾角为α的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍,重力加速度大小为g.当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为 (　)
A.sin α
B.gsin α
C.gsin α
D.2gsin α专题五　牛顿第二定律的综合应用 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(多选)如图所示,水平地面上两个完全相同的物体A和B紧靠在一起,在水平推力F的作用下,A和B一起运动,用FAB表示A、B间的作用力.下列说法正确的是 (　)
A.若地面光滑,则FAB=F
B.若地面光滑,则FAB=0.5F
C.若地面与物体间的动摩擦因数为μ,则FAB=F
D.若地面与物体间的动摩擦因数为μ,则FAB=0.5F
2.[2025·江苏无锡模拟] 如图所示,滑块A以初速度v0冲上一个固定的、足够长的光滑斜面.取平行于斜面向上为正方向,A在斜面上运动的v t图像可能是 (　)
A
B
C
D
3.[2025·辽宁大连模拟] 在一南北向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩连接好的车厢.当机车在南边拉着这列车厢以大小为a的加速度向南行驶时,连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在北边拉着车厢以大小为a的加速度向北行驶时,P和Q间的拉力大小为2F.不计车厢与铁轨间的摩擦,每节车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为 (　)
A.9 B.10
C.11 D.12
4.(多选)某马戏团表演了猴子爬杆的节目,如图所示,杆的质量为m,长度为l,猴子的质量为2m.初始时,猴子静止在杆的最下端,现剪断轻绳,同时猴子相对于杆往上爬.已知重力加速度为g,杆下端到地面距离大于l,下列说法正确的是 (　)
A.若杆的加速度为3g,则猴子相对于地面静止
B.若杆的加速度为2g,则猴子相对于地面静止
C.猴子能相对地面静止的时间为
D.猴子能相对地面静止的时间为
5.[2025·江苏南京模拟] 如图所示,两材质不同的物块1和2用细线连接,放在粗糙的斜面上加速下滑,加速度分别为a1和a2,两物块与斜面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2,则下列关系正确的是 (　)
A.若μ1>μ2,则a1=a2
B.若μ1>μ2,则a1C.若μ1<μ2,则a1D.若μ1<μ2,则a1=a2
6.[2025·北京房山区模拟] 如图所示,沿水平方向运动的汽车内,一质量为m1的物块紧贴在车厢左侧的竖直内壁上,且与车厢保持相对静止,物块与车厢左壁间的动摩擦因数为μ,另一质量为m2的小球通过细线与车厢顶部连接,细线与竖直方向的夹角为α.重力加速度为g,下列说法正确的是 (　)
A.汽车一定向右加速运动
B.细线中的拉力大小为m2gcos α
C.物块与车厢左壁之间的摩擦力大小为μm1gtan α
D.物块受到车厢左壁的弹力大小为m1gtan α
7.[2024·广东卷] 如图所示,轻质弹簧竖直放置,下端固定.木块从弹簧正上方H高度处由静止释放.以木块释放点为原点,取竖直向下为正方向.木块的位移为y,所受合外力为F,运动时间为t.忽略空气阻力,弹簧在弹性限度内.关于木块从释放到第一次回到原点的过程中,其F y图像或y t图像可能正确的是 (　)
A
B
C
D
8.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,有两个物块P和Q,质量分别为m1和m2,用与斜面平行的轻质弹簧相连接,在沿斜面向上的恒力F作用下,两物块一起向上做匀加速直线运动,则 (　)
A.两物块一起运动的加速度大小为a=
B.弹簧的弹力大小为FT=F
C.两物块一起向上匀加速运动时,若增大m2,P、Q的间距不变
D.两物块一起向上匀加速运动时,若增大θ,P、Q的间距变大
9.固定在地面上的斜面体左侧倾角为37°,右侧倾角为53°,质量为m和3m的小滑块a、b通过不可伸长的轻绳跨过固定在斜面体上的光滑定滑轮连接,轻绳均与斜面平行.小滑块a、b与斜面间的动摩擦因数μ均相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.当小滑块b在左侧、a在右侧时,如图甲所示,放手后小滑块b下滑,加速度大小为0.1g,绳上的拉力为FT1;当小滑块a在左侧、b在右侧时,如图乙所示,放手后小滑块b的加速度大小为a0,绳上的拉力为FT2.sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.下列判断正确的是 (　)
A.μ=0.3 B.a0=0.32g
C.FT1=1.12mg D.FT2=1.18mg
10.如图所示,质量为M、倾角为30°的斜面体置于水平地面上,一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B,两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行,物体A、B的质量分别为m、2m,A与斜面间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,将A、B由静止释放,在B下降的过程中(物体A未碰到定滑轮),斜面体静止不动.下列说法正确的是 (　)
A.轻绳对P点的拉力大小为mg
B.物体A的加速度大小为g
C.地面对斜面体的支持力大小为Mg+2mg
D.增大A的质量,再将A、B静止释放,则B有可能上升
11.[2025·北京海淀区模拟] 如图所示,材料相同的物体A、B由轻绳连接,质量分别为m和2m,在恒定拉力F的作用下沿固定斜面向上加速运动.则 (　)
A.轻绳拉力的大小与斜面的倾角θ有关
B.轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关
C.轻绳拉力的大小为F
D.若改用同样大小拉力F沿斜面向下拉连接体加速运动,轻绳拉力的大小可能为零
12.(多选)[2025·黑吉辽内蒙古卷] 如图1,倾角为θ的足够长斜面放置在粗糙水平面上.质量相等的小物块甲、 乙同时以初速度v0沿斜面下滑,甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为μ1、μ2,整个过程中斜面相对地面静止.甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图2所示,两条曲线均为抛物线,乙的x t曲线在t=t0时切线斜率为0,则 (　)
A.μ1+μ2=2tan θ
B.t=t0时,甲的速度大小为3v0
C.t=t0之前,地面对斜面的摩擦力方向向左
D.t=t0之后,地面对斜面的摩擦力方向向左

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