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(共101张PPT)
专题六 动力学常见模型
题型一 传送带模型
题型二 “滑块—木板”模型
备用习题
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◆
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作业手册
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答案核查【作】
题型一 传送带模型
考向一 水平传送带
情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长
一直加速 先加速后匀速
情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长
时，一直 加速 时，先加速再匀速
时，一直 减速 时，先减速再匀速
续表
情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长
滑块一直减速到 右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带
传回左端
若 ，则返回到左端时速度为
；若 ，则返回到左端时速
度为
续表
例1 如图所示，物块质量，由水平面点开始以 的速
度向点右侧运动，物块与水平面间的动摩擦因数，运动
后滑上水平传送带 .已知传送带足够长且物块与传送带间的动摩擦因数
，传送带以恒定速率逆时针转动，取 ，求：
(1) 物块向右运动距 点的最大距离；
[答案]
[解析] 根据牛顿第二定律有
得
设滑上传送带时的速度为
则
代入数据解得
进入传送带时，
到达最大位移处时
解得
最大距离
例1 如图所示，物块质量，由水平面点开始以 的速
度向点右侧运动，物块与水平面间的动摩擦因数，运动
后滑上水平传送带 .已知传送带足够长且物块与传送带间的动摩擦因数
，传送带以恒定速率逆时针转动，取 ，求：
(2) 物块最后停下来距 点的距离；
[答案]
[解析] 到达最大位移处后，物块反向加速，加速度大小
，达到与传送带相同速度时，有
解得
此后与传送带一起匀速运动，滑上平台后做匀减速运动，加速度为
速度减速到零，有
解得
此时离 点的距离为
例1 如图所示，物块质量，由水平面点开始以 的速
度向点右侧运动，物块与水平面间的动摩擦因数，运动
后滑上水平传送带 .已知传送带足够长且物块与传送带间的动摩擦因数
，传送带以恒定速率逆时针转动，取 ，求：
(3) 从开始运动到最终停止的时间 .
[答案]
[解析] 到，所用时间
在传送带上减速到0，所用时间
反向加速到传送带速度时，所用时间
在传送带上匀速运动时，所用时间
在平台上减速到0时，所用时间
从开始运动到最终停止所用的时间
变式1 [2025·浙江杭州模拟] 如图甲所示，水平传送带沿顺时针方向匀速
运动.从传送带左端先后由静止轻轻放上两个物体、，物体 经
到达传送带另一端，物体经到达传送带另一端 .若释放物
体时刻作为时刻，分别作出、 的速度—时间图像如图乙、丙所示.
下列结论不正确的是( )
A.传送带运动速度大小为
B.、间距为
C. 与传送带间的动摩擦因数为0.125
D.丙图中
√
[解析] 由图乙可知，物体 先做匀加速运动，达到与传送带速度相等后做
匀速直线运动，可知传送带的速度大小为 ，根据图像围成的面积表
示位移，可求得、间的距离为 ，
故A、B正确；根据图丙可知物体 在传送带上一直加速，根据图像围成的
面积表示位移可得，求得，根据 ，可求
得在传送带上运动的加速度大小为，
对 由牛顿第二定律得，可求得与传送带间
的动摩擦因数为 ，故C错误，D正确.
考向二 倾斜传送带
情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长
一直加速 一定满足 先加速后匀速
一直加速 加速度为 若 ,先加速后匀速
若 ,先以加速,后以
加速
情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长
时,一直加速 加速度为 时,若 ,先加速后
匀速;若 ,先以 加速,后
以 加速
时,若 ,一直减 速;若 ,一 直匀速;若 ,一直加速 时,若 ,先减速后
匀速;若 ,一直匀速;若
,一直加速
续表
情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长
时,一直加速 时,一直匀速 时,一直减 速 时，先减速到速度为0,
后反向加速
若 ,则加速到原位置时速度
大小为 (类竖直上抛运动);若
,则加速到速度为 后匀速
续表
例2 [2024·安徽卷] 倾角为 的传送带以恒定速率顺时针转动. 时在
传送带底端无初速度轻放一小物块，如图所示. 时刻物块运动到传送带中
间某位置，速度达到 .不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端
的过程中，加速度、速度随时间 变化的关系图线可能正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 在 时间内对小物块受力分析可知，物块受重力、支持力、滑
动摩擦力，滑动摩擦力大于重力的下滑分力，合力不变，故做匀加速直线
运动， 之后物块速度与传送带相同，静摩擦力与重力的下滑分力相等，
加速度突变为零，物块做匀速直线运动,C正确，A、B、D错误.
例3 (多选)[2025·山西太原模拟] 如图甲所示，倾角为 的足够长的传送
带以恒定的速率沿逆时针方向运行.时，将质量 的物体
(可视为质点)轻放在传送带上，物体相对地面的 图像如图乙所示.设沿
传送带向下为正方向，重力加速度取， ，
.则下列判断不正确的是( )
A.传送带的速率
B.传送带的倾角
C.物体与传送带之间的动摩擦因数
D.内物体在传送带上留下的痕迹为
√
√
[解析] 由题图乙知，物体先做初速度为零的匀加速直线
运动，速度达到传送带速度后(在 时刻)，由于
重力沿传送带向下的分力大于摩擦力，物体继续向下做
匀加速直线运动，从图像可知传送带的速度为 ，故A正确；
在 内，物体摩擦力方向沿传送带向下，匀加速运动的加速度大小
为 ，由图知
，在 ，
物体的加速度大小为
，
由图知，
联立解得， ，故B错误，C正确；
根据“面积”表示位移，可知 物体相对于
地的位移 ，
传送带的位移为 ，
物体相对传送带的位移大小为，方向向上，
物体相对于地的位移 ，
传送带的位移为 ，
物体相对传送带的位移大小为，方向向下，
故留下的痕迹为 ，故D错误.
题型二 “滑块—木板”模型
1.模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，
且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动.
2.位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和
木板同向运动时，位移之差 (板长)；滑块和木板反向运动
时，位移大小之和为 .
3.解题关键点
(1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向.
(2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为
静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动).
考向一 水平面上的板块问题
例4 (14分)[2025·辽宁丹东一模] 如图所示，在光滑水平面上，质量
、可视为质点的小物块，静止在质量 的长木板左端，物
块与木板间的动摩擦因数 ，现对物块施加一水平向右的拉力
，作用一段时间后立刻撤掉外力，小物块又经时间 恰好运动
到长木板的右端且没有从右端落下，重力加速度取 .
(1) 求时间与时间 的比值；
[答案]
[解析] 对小物块受力分析,有 (1分)
得
对长木板受力分析,有 (1分)
得
小物块先加速后减速最后与长木板共速，长木板一直加速后匀速，小物块
减速时有 (1分)
得 (1分)
小物块加速阶段最大速度，
小物块减速阶段最后与长板共速的速度 (1分)
长木板一直加速，匀速后的速度 (1分)
得 (1分)
例4 (14分)[2025·辽宁丹东一模] 如图所示，在光滑水平面上，质量
、可视为质点的小物块，静止在质量 的长木板左端，物
块与木板间的动摩擦因数 ，现对物块施加一水平向右的拉力
，作用一段时间后立刻撤掉外力，小物块又经时间 恰好运动
到长木板的右端且没有从右端落下，重力加速度取 .
(2) 若长木板的长度，则在外力作用时间 内小物块和长木板组
成的系统产生的热量大小是多少？
[答案]
[解析] 小物块加速阶段位移 (1分)
小物块减速阶段位移 (1分)
长木板位移 (1分)
由 (1分)
得 (1分)
时间内相对位移 (1分)
(1分)
变式2 [2025·安徽皖东联考] 如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板 ，
小滑块(可看作质点)放置于长木板上的最右端.现将一个水平向右的力
作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力 的
作用.滑块、长木板的速度—时间图像如图乙所示，已知小滑块 与长木板
的质量相等，小滑块始终没有从长木板上滑下.重力加速度 取
.则下列说法正确的是( )
A.滑块与长木板 之间的动摩擦因数是0.5
B.长木板 与地面之间的动摩擦因数是0.75
C.时长木板 停下来
D.长木板的长度至少是
√
[解析] 由图乙可知，力在时撤去，此时长木板 的速度
，时两者速度相同，，前长木板 的速
度大于滑块的速度，后长木板的速度小于滑块的速度，
过程中，以滑块为研究对象，由牛顿第二定律得，由
图像可知，解得 ，故A错误；
过程中，以长木板 为研究对象，由牛顿第二定律得
，由图乙可得 ，解
得，从 末到长木板停下来的过程中，由牛顿第二定律得
，解得，这段时间 ，
时长木板停下来，故B错误，C正确；长木板的长度至少是前
过程中滑块在长木板 上滑行的距离
，故D错误.
考向二 斜面上的板块问题
例5 (多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如
图所示的模型，倾角为 的斜坡上有长为 的滑板，滑板与沙间的动
摩擦因数为 .小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下
滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑
板间的动摩擦因数为 ，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，
，，取 ，则下列判断正确的是( )
A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为
B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为
C.经过 的时间，小孩离开滑板
D.小孩离开滑板时的速度大小为
[解析] 对小孩，由牛顿第二定律得，加速度大小为
，同理对滑板，加速度大小为
，A错误，B正确；小孩
刚与滑板分离时，有，解得 ，离开滑板时小孩的
速度大小为 ，D错误，C正确.
√
√
传送带模型
1.如图甲所示，一水平传送带以初速度 沿顺时针匀速转动，在传送带左
端处轻放可视为质点的小物块，小物块从端到 端的速度—时间变化规
律如图乙所示，小物块在时恰好到点，重力加速度取 ，
则( )
A.改变物块的质量，物块从端运动到 端的时间会改变
B.物块从端运动到 端过程中一直受到水平向右的摩擦力
C.物块与传送带之间的动摩擦因数为
D.传送带、间的距离为
√
[解析] 改变物块的质量，在加速阶段，由于加速度不随质量的改变而改
变，故物块从端运动端的时间不变，故A错误；在 内，小物块随
传送带一起做匀速运动，在水平方向不受摩擦力，故B错误；由图乙知，
加速过程的加速度 ，由牛顿第二定律得
，联立解得，故C正确；在 图像中，直线与时间轴
所围面积表示物块运动的位移，则 ，故传送
带、间的距离为 ，故D错误.
2.逆时针转动的绷紧的传送带与水平方向夹角为 ，如图甲所示，传送
带的图像如图乙所示.在时刻质量为的物块从 点以某一初
速度滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动.后开始减速，在 时
物块恰好能到达最高点.已知取， ，
.以下说法正确的是( )
A.物块与传送带间的动摩擦因数为0.6
B.传送带长度为
C. 后物块受到的摩擦力沿传送带向下
D.物块与传送带间的相对位移为
√
[解析] 前 物块的速度小于传送带速度，物块受到的摩擦力沿传送带向
上，由于物块匀速上滑，根据平衡条件有 ，解
得，故A错误；由题意可知， 时，物块与传送带速度相等，
由图乙可得，前物块沿传送带上滑的位移为 ，
由题意可得，后 物块相对传送带静止，物块所受摩擦力方向沿传送带
向上，跟传送带以相同加速度 ，向上做匀减速运动，
物块上滑的位移为，则传送带 长为
，故B、C错误；物块匀速上滑过程中，滑动摩擦力为
，由传送带的图像可知，前 传送带位移为
，物块与传送带间的相对位移为 ，故D正确.
3.如图所示，一平直的传送带以的速度匀速运行，、 两点相
距.已知工件与传送带间的动摩擦因数 为，在 处把工件无
初速度地放到传送带上，工件可视为质点，取 .
(1) 工件经过多长时间会被传送到 处？
[答案]
[解析] 根据牛顿第二定律得，工件刚开始加速时的加速度
工件匀加速运动的位移
加速时间
匀速运动的时间
则工件运动的时间
3.如图所示，一平直的传送带以的速度匀速运行，、 两点相
距.已知工件与传送带间的动摩擦因数 为，在 处把工件无
初速度地放到传送带上，工件可视为质点，取 .
(2) 求工件从处传送到 处相对传送带滑动的长度.
[答案]
[解析] 工件从处传送到 处相对传送带滑动的长度
4.如图所示，倾角为 、长为 的传送带，转动速度为
，动摩擦因数，在传送带顶端 处无初速度地释放一个
质量为的物体.已知，，取 .
求：
(1) 传送带顺时针转动时，物体从顶端滑到底端 的时间.
[答案]
[解析] 传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑
动摩擦力沿传送带向上，物体相对传送带向下做匀加速运动，由牛顿第二
定律得
代入数据得 ，由匀变速直线运动的位移公
式得
代入数据得
4.如图所示，倾角为 、长为 的传送带，转动速度为
，动摩擦因数，在传送带顶端 处无初速度地释放一个
质量为的物体.已知，，取 .
求：
(2) 传送带逆时针转动时，物体从顶端滑到底端 的时间.
[答案]
[解析] 传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带速度时，物体相
对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速
度大小为 ，由牛顿第二定律得
代入数据得
设当物体运动速度等于传送带速度时经历的时间为 ，
位移为，则有
物体运动速度等于传送带速度瞬间，有 ，则下
一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力，摩擦力
发生突变.
设当物体下滑速度大于传送带速度时物体的加速度为 ，由牛顿第二定律
得
代入数据得
则位移
又
解得舍去
“滑块—木板”模型
5.如图所示，质量为 的足够长的木板静止在光滑水平地面上，其上放一
质量为的木块.时刻起，给木块施加一水平恒力.分别用、 和
、 表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运动情况
的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 当恒力 较小时，木块和木板保持相对静止，一起做匀加速直线运
动，此时、，当恒力 较大时，木块相对于木板向前滑动，
木块的加速度大于木板的加速度 ，且木块比木板运动得快，由于两者
受力恒定，所以分别做匀加速直线运动，此时、 ，故选C.
6.(多选)如图甲所示，水平地面上静止放置一质量为 的木板，木板的左
端有一个可视为质点的质量 的滑块.现给滑块一向右的初速度
，此后滑块和木板在水平地面上运动的速度图像如图乙所示，
滑块最终刚好停在木板的右端，取 .下列说法正确的是( )
A.滑块与木板间的动摩擦因数
B.木板与地面间的动摩擦因数
C.木板的长度
D.木板的质量
√
√
√
[解析] 由题图乙知，滑块刚滑上木板时加速度
，由，解得 ，A正
确； 后滑块与木板一起做匀减速直线运动，加速度
，由 ，解得
，B正确；
木板的长度为内滑块、木板两者的 图线与时间轴所围面积之差，
即，C错误； 内木板的加速度
，对木板有，
解得 ，D正确.
7.(多选)如图甲所示，一质量为 的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量
为的小滑块.长木板受到水平拉力作用时，用传感器测出长木板的加速度 与
水平拉力的关系图像如图乙所示，重力加速度取 .下列说法正确的是
( )
A.小滑块的质量
B.小滑块与长木板间的动摩擦因数为0.1
C.当水平拉力时，长木板的加速度大小为
D.当水平拉力 增大时，小滑块的加速度一定增大
√
√
[解析] 由图像可知，当 时，两物体恰好具有最大共同加速度，对
整体分析，由牛顿第二定律得，解得，当 大
于时，两物体发生相对滑动，对长木板，有 ，图
线的斜率，解得，小滑块的质量 ，选项
A正确；
由图像可知，小滑块的最大加速度 ，所以小滑块与长木
板间的动摩擦因数为，选项B错误；当时，由 知，长
木板的加速度 ，选项C正确；当两物体发生相对滑动时，小滑
块的加速度 ，恒定不变，选项D错误.
8.如图甲所示，在光滑水平面上放置一木板，在上放置物块，和 的
质量均为.与之间的动摩擦因数时刻起，对 施加
沿水平方向的力，和由静止开始运动.取水平向右为正方向，相对于
的速度用表示，其中和分别为和 相对水平面的速度.
在时间内，相对速度随时间 变化的关系如图乙所示.运动过程中
始终未脱离，重力加速度取 .求：
(1) 时间内， 相对水平面的位移大小；
[答案]
[解析] 由题知始终未脱离，由图像可知内， ，
在方向向右的摩擦力作用下向右匀加速运动，内，，
在向左的摩擦力作用下向右匀减速运动，对物块 ，由牛顿第二定律有
，得，则物块在 时，
，
物块在末，
在内位移
所以 相对水平面的位移
.
8.如图甲所示，在光滑水平面上放置一木板，在上放置物块，和 的
质量均为.与之间的动摩擦因数时刻起，对 施加
沿水平方向的力，和由静止开始运动.取水平向右为正方向，相对于
的速度用表示，其中和分别为和 相对水平面的速度.
在时间内，相对速度随时间 变化的关系如图乙所示.运动过程中
始终未脱离，重力加速度取 .求：
(2) 时刻， 相对水平面的速度大小.
[答案] 0
[解析] 由图可知时，，又此时的速度
由得 .
作业手册
题型一 传送带模型
1.[2025·湖北荆州模拟] 如图所示，水平传送带以速率 顺时针匀速转动，
一个煤块以速率从传送带的右端滑上传送带，刚好不从传送带左端
掉落，下列说法可能正确的是( )
A.小煤块所受的摩擦力先向右后向左
B.煤块回到端时，速率一定为
C.其他条件不变，仅减小，那么煤块会从 端掉落
D.其他条件不变，仅 变大，那么煤块留在传送带上
的划痕一定会变长
√
[解析] 小煤块向左运动，相对传送带速度向左，所受摩擦力只可能向右，
A错误，若，小煤块回到端时速率为，若 ，小煤块回到
端时速率为，B错误；若一定， 减小，小煤块向左的最大位移不
变，煤块仍恰好滑到端，故C错误；若 增大，传送带与煤块相对速度
增大，若原本，相对运动时间为 ，划痕变长，若原本
，相对运动时间 ，相对速度增大，可知划痕变长，故D正确.
2.(多选)[2025·吉林长春模拟] 水平传送带以 的初速度顺时针匀减速
转动，其图像如图甲所示， 时刻将一物块无初速度放在传送带
左端，如图乙所示，当 时，物块的速度与传送带速度相同.重力加
速度取 ，则( )
A.传送带的加速度大小为
B.物块与传送带之间的动摩擦因数
C. 内，物块一直受到向左的摩擦力
D.内，物块与传送带之间的划痕为
√
√
[解析] 由题图甲所示图像可知，传送带的加速度为
，则传送带的加速度大小为 ，故A
错误；物块放上传送带后受到向右的滑动摩擦力，对物块，由牛顿第二定
律有，解得，物块与传送带共速时，有 ，
代入数据解得、 ，故B正确；
开始阶段物块受向右的摩擦力，当物块与传送带共速后，由于传送带继续
减速且加速度大小大于物块滑动时的加速度大小，所以物块也将减速，摩
擦力向左，方向改变，即在 时摩擦力方向发生改变，故C错误；
设物块与传送带共速时速度为，有 ，物
块的位移为 ，传送带的位移为
，这段时间内的相对位
移为，则在 内物块与传送带
之间的划痕为 ，故D正确.
3.[2025·河北承德模拟] 如图所示，倾斜传送带以大
小为 的速度顺时针转动时，将木箱无初速度地放
在底端点，木箱经时间到达顶端 点，向上运动
的过程中由于摩擦产生的热量为 .传送带以大小为
A. B. C. D.
的速度逆时针转动时，将木箱无初速度地放在点，木箱经时间 也刚
好到达底端点，向下运动的过程中由于摩擦产生的热量为 .设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，木箱可视为质点.下列说法正确的是 ( )
√
[解析] 设传送带的倾角为 ，木箱质量为 ，木箱与传送带之间的动摩擦
因数为 ，传送带顺时针转动时，对木箱根据牛顿第二定律有
，当传送带逆时针转动时，对木箱根据牛顿第
二定律有，可知 ，由于木箱向上运动
和向下运动的时间相同，位移大小也相同，画出符
合要求的 图像如图所示，木箱向下运动时一定
先加速后匀速，向上运动时可能一直加速或先加速
后匀速，根据图像可判断 ，故A、B错误；根
据图像可知木箱向上运动过程相对位移大，根据
相 ，可知 ，故C错误，D正确.
4.[2025·山东菏泽二模] 如图所示为某分拣传送装置，长 ，倾角
的传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率 逆时
针转动.质量的工件(可视为质点)无初速度地放在传送带的顶端 ，
经过一段时间工件运动到传动带的底端.工件与传送带之间的动摩擦因数
为，重力加速度取，， .则
( )
A.工件刚开始下滑时的加速度大小等于
B.工件由顶端到底端的时间是
C.工件在传送带上留下的痕迹长为
D.若工件达到与传送带速度相同时，传送带突然
停止运动，工件下滑的总时间将变长
√
[解析] 工件刚开始下滑时，根据牛顿第二定律有
，解得 ，故A错误；工件与传送
带达到共速时，假设工件还未到达 点，则此过程工件运动时间为
，工件的位移为 ，故假设成立，
此后根据牛顿第二定律有 ，
解得，则 ，
解得 ，所以工件由顶端到底端的时间是
，故B错误；
工件与传送带共速时，相对位移为 ，工件与传送
带共速后，相对位移为，因
为 ，所以工件在传送带上留下的痕迹长为 ，故
C正确；若工件达到与传送带速度相同时，传
送带突然停止运动，工件的受力情况不变，
加速度不变，所以工件下滑的总时间将不变，
故D错误.
5.[2025·江西宜春模拟] 如图所示，倾斜传送带与水平面间的夹角 ，
正以恒定的速度 顺时针转动，主动轮、从动轮的大小可忽略不
计.现在其底端处有一物体(可视为质点)以速度 沿斜面方向冲
上传送带，物体到达传送带顶端的速度刚好为零(到达顶端后立即被取走)，
物体与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取 ，
(1) 物体与传送带等速前、后物体的加速度；
[答案]
， .求：
[解析] 物体冲上传送带之后做减速运动，设其速度减小到等于传送带的
传送速度之前加速度大小为，则有
解得
当物体的速度等于时，由于 ，所以物体继续做减速
运动
设继续减速阶段物体加速度大小为 ，且历时
，速度减为0，则有
解得
5.[2025·江西宜春模拟] 如图所示，倾斜传送带与水平面间的夹角 ，
正以恒定的速度 顺时针转动，主动轮、从动轮的大小可忽略不
计.现在其底端处有一物体(可视为质点)以速度 沿斜面方向冲
上传送带，物体到达传送带顶端的速度刚好为零(到达顶端后立即被取走)，
物体与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取 ，
(2) 传送带底端到顶端的距离 ；
[答案]
， .求：
[解析] 设第一阶段物体的位移大小为，有
解得
设第二阶段物体位移大小为，则有
传送带底端到顶端的距离
5.[2025·江西宜春模拟] 如图所示，倾斜传送带与水平面间的夹角 ，
正以恒定的速度 顺时针转动，主动轮、从动轮的大小可忽略不
计.现在其底端处有一物体(可视为质点)以速度 沿斜面方向冲
上传送带，物体到达传送带顶端的速度刚好为零(到达顶端后立即被取走)，
物体与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取 ，
(3) 如果物体可以在传送带上留下划痕，试求
传送带上的划痕长度.
[答案]
， .求：
[解析] 共速前物体相对传送带向上的位移，设第一阶段历时 ，则有
解得
位移
根据
可得
共速后物体相对传送带向下的位移为
由于
则划痕长度为
题型二 滑块—木板模型
6.[2025·山东烟台模拟] 如图所示，两质量均为 的甲、乙两物体叠放在
水平地面上，已知甲、乙间的动摩擦因数 ，物体乙与地面间的动
摩擦因数.现用水平拉力 作用在物体乙上，使两物体一起沿水平
方向向右以速度做匀速直线运动，已知取 ，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，乙物体足够长.如果运动过程中 突然变为零，则
甲、乙最终均相对地面静止时，甲在乙上的划痕长度为( )
A.0 B. C. D.
√
[解析] 若甲、乙相对静止，则 ，甲物体所受摩擦力
，故二者相对滑动，由牛顿第二定律可
得，，解得 ，
，得 ，可知乙先停止运动，甲后停止运动，根据
， ，甲在乙上的划痕长度为
，故选C.
7.(多选)[2025·湖南岳阳联考] 如图所示，一质量为 的物块叠放在质量
为 的足够长的木板上，二者均静止在水平地面上，已知木板与物块间
的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为 .现给长木板一水平
向右的初速度，下列关于长木板和物块的 图像(实线和虚线分别表
示不同物体)可能正确的是( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 由题意可知，起初物块做匀加速直线运动，木板做匀减速直线运
动，故四个选项中的虚线均表示物块、实线均表示木板，某个时刻两者速
度相等，之后若 ，则二者可相对静止以共同加速度做匀减速直线
运动直至停下，且二者做匀减速运动的加速度大小均为 ，小于起初木
板做匀减速运动的加速度，A正确，B错误；若 ，则二者不能相对
静止，二者以不同的加速度做匀减速直线运动，且物块的加速度大小不变、
方向相反，C错误，D正确.
8.如图甲所示，长木板放在水平地面上，质量为的物体 ，以水平速度
滑上木板，之后、 运动速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法
正确的是取 ( )
A.木板的长度至少为
B.木板的质量为
C.物体与木板 上表面间的动摩擦因数为0.1
D.长木板 与地面间的动摩擦因数为0.1
√
[解析] 由图像可知，、在后一起匀速运动，说明长木板 与地面间的
动摩擦因数为0，D错误；因前内、 的加速度大小都为
，而二者的合外力为相互作用的摩擦力，根据牛顿第二
定律知二者质量相等，木板的质量为 ，B错误；
对受力分析，根据牛顿第二定律有，解得物体与木板 上表
面间的动摩擦因数，C正确；由图得内物体 的位移为
，长木板 的位移为
，则木板的最小长度为 ，故
A错误.
9.[2025·北京大兴区模拟] 如图所示，一倾角为
的斜面体固定在水平地面上.一质量为 的长
木板静止在斜面上，质量也为的物块 静止
在长木板上，与间、 与斜面间的动摩擦因
数均为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
A. B.
C. D.
现给长木板一沿着斜面向上的拉力，把长木板从物块 的下面抽出，
重力加速度为.则拉力 应大于( )
√
[解析] 设拉力为时，刚要从下面被抽出，则此时 和斜面之间的滑动
摩擦力为 ， 间的摩擦力达到最大静摩擦力，为
，、 此刻加速度可以认为仍相同，对整体，根据牛顿第二定
律有，对物块 ，根据牛顿第二定律有
，联立可得
，故A、B、D错误，C正确.
10.[2025·湖北荆州模拟] 一足够长的木板 静置于粗糙水平面上，木板的
质量，质量的小滑块 (可视为质点)从木板的左端以初
速度滑上木板，与此同时在木板右端作用水平向右的恒定拉力 ，如图
甲所示，设滑块滑上木板为时刻，经过撤去拉力 ，两物体
一起做匀减速直线运动，再经过 两物体停止运动，画出的两物体
运动的 图像如图乙所示.(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
取 )求：
(1) 内滑块和木板 的加速度大小，两物体一起做匀减速直线运动
的加速度大小；
[答案]
[解析] 图像中，图线斜率的绝对值表示加速度大小，根据图乙可知
内滑块的加速度大小
内木板的加速度大小
两物体一起做匀减速直线运动的加速度大小
(2) 滑块 运动的总位移；
[答案]
[解析] 图像中，图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则滑
块运动的总位移
(3) 拉力 的大小.
[答案]
[解析] 内对滑块分析有
内对木板 分析有
两物体一起做匀减速直线运动，对、 整体分析有
联立代入数据解得 .
例1.(1) (2) (3) 变式1.C 例2.C 例3.BD
例4.(1) (2) 变式2.C 例5.BC
1.D 2.BD 3.D 4.C 5.(1) (2) (3)
6.C 7.AD 8.C 9.C 10.(1) (2) (3)专题六　动力学常见模型
例1　(1)5 m　(2)2.75 m　(3)6 s
[解析] (1)根据牛顿第二定律有-μ1mg=ma1
得a1=-μ1g=-2 m/s2
设滑上传送带时的速度为v1
则-=2a1x1
代入数据解得v1=2 m/s
进入传送带时,a2=-μ2g=-1 m/s2
到达最大位移处时0-=2a2x2
解得x2=2 m
最大距离xm=x1+x2=5 m
(2)到达最大位移处后,物块反向加速,加速度大小a3=μ2g=1 m/s2,达到与传送带相同速度时,有=2a3x3
解得x3=0.5 m
此后与传送带一起匀速运动,滑上平台后做匀减速运动,加速度为a4=-μ1g=-2 m/s2
速度减速到零,有
0-=2a4x4
解得x4=0.25 m
此时离A点的距离为Δx=x1-x4=3 m-0.25 m=2.75 m
(3)A到B,所用时间t1==1 s
在传送带上减速到0,所用时间t2==2 s
反向加速到传送带速度时,所用时间t3==1 s
在传送带上匀速运动时,所用时间t4==1.5 s
在平台上减速到0时,所用时间t5==0.5 s
从开始运动到最终停止所用的时间t=t1+t2+t3+t4+t5=6 s
变式1　C　[解析] 由图乙可知,物体A先做匀加速运动,达到与传送带速度相等后做匀速直线运动,可知传送带的速度大小为4 m/s,根据图像围成的面积表示位移,可求得P、Q间的距离为LPQ=×4 m+4× m=36 m,故A、B正确;根据图丙可知物体C在传送带上一直加速,根据图像围成的面积表示位移可得LPQ=×tC×3,求得tC=24 s,根据v=atC,可求得C在传送带上运动的加速度大小为a== m/s2,对C由牛顿第二定律得a=μg,可求得C与传送带间的动摩擦因数为μ=0.012 5,故C错误,D正确.
例2　C　[解析] 在0~t0时间内对小物块受力分析可知,物块受重力、支持力、滑动摩擦力,滑动摩擦力大于重力的下滑分力,合力不变,故做匀加速直线运动,t0之后物块速度与传送带相同,静摩擦力与重力的下滑分力相等,加速度突变为零,物块做匀速直线运动,C正确,A、B、D错误.
例3　BD　[解析] 由题图乙知,物体先做初速度为零的匀加速直线运动,速度达到传送带速度后(在t=1.0 s时刻),由于重力沿传送带向下的分力大于摩擦力,物体继续向下做匀加速直线运动,从图像可知传送带的速度为v0=10 m/s,故A正确;在0~1.0 s内,物体摩擦力方向沿传送带向下,匀加速运动的加速度大小为a1==gsin θ+μgcos θ,由图知a1== m/s2=10 m/s2,在1.0~2.0 s,物体的加速度大小为a2==gsin θ-μgcos θ,由图知a2== m/s2=2 m/s2,联立解得μ=0.5,θ=37°,故B错误,C正确;根据“面积”表示位移,可知0~1.0 s物体相对于地的位移x1=t1= m=5 m,传送带的位移为x2=v0t1= m=10 m,物体相对传送带的位移大小为Δx1=x1-x2=5 m,方向向上,1.0~2.0 s物体相对于地的位移x3= m=11 m,传送带的位移为x4=v0t1= m=10 m,物体相对传送带的位移大小为Δx2=x3-x4=1 m,方向向下,故留下的痕迹为5 m,故D错误.
例4　(1)3∶1　(2)4 J
[解析] (1)对小物块受力分析,有F-μmg=ma1 (1分)
得a1=4 m/s2
对长木板受力分析,有μmg=Ma2 (1分)
得a2=2 m/s2
小物块先加速后减速最后与长木板共速,长木板一直加速后匀速,小物块减速时有-μmg=ma3 (1分)
得a3=-4 m/s2 (1分)
小物块加速阶段最大速度v1=a1t1,小物块减速阶段最后与长板共速的速度v=a1t1+a3t2 (1分)
长木板一直加速,匀速后的速度v=a2 (1分)
得t1∶t2=3∶1 (1分)
(2)小物块加速阶段位移x1=a1 (1分)
小物块减速阶段位移x2=v1t2+a3 (1分)
长木板位移x3=a2(t1+t2)2 (1分)
由x1+x2-x3=L (1分)
得t1=1 s (1分)
t1时间内相对位移Δx=x1-a2=1 m (1分)
Q=μmgΔx=4 J (1分)
变式2　C　[解析] 由图乙可知,力F在t=5 s时撤去,此时长木板P的速度v=5 m/s,t=6 s时两者速度相同,v=3 m/s,t=6 s前长木板P的速度大于滑块Q的速度,t=6 s后长木板P的速度小于滑块Q的速度,0~6 s过程中,以滑块Q为研究对象,由牛顿第二定律得μ1mg=ma1,由v t图像可知a1== m/s2=0.5 m/s2,解得μ1=0.05,故A错误;5~6 s过程中,以长木板P为研究对象,由牛顿第二定律得μ2(2m)g+μ1mg=ma2,由图乙可得a2== m/s2=2 m/s2,解得μ2=0.075,从6 s末到长木板停下来的过程中,由牛顿第二定律得μ2(2m)g-μ1mg=ma3,解得a3=1 m/s2,这段时间Δt1==3 s,t=9 s时长木板P停下来,故B错误,C正确;长木板P的长度至少是前6 s过程中滑块Q在长木板P上滑行的距离Δx1=×5×5 m+×(5+3)×1 m-×3×6 m=7.5 m,故D错误.
例5　BC　[解析] 对小孩,由牛顿第二定律得,加速度大小为a1==2.8 m/s2,同理对滑板,加速度大小为a2==0.8 m/s2,A错误,B正确;小孩刚与滑板分离时,有a1t2-a2t2=L,解得t=1 s,离开滑板时小孩的速度大小为v=a1t=2.8 m/s,D错误,C正确.专题六　动力学常见模型
1.D　[解析] 小煤块向左运动,相对传送带速度向左,所受摩擦力只可能向右,A错误,若v1>v2,小煤块回到A端时速率为v2,若v1v2,相对运动时间为t=,划痕变长,若原本v12.BD　[解析] 由题图甲所示图像可知,传送带的加速度为a== m/s2=-4 m/s2,则传送带的加速度大小为4 m/s2,故A错误;物块放上传送带后受到向右的滑动摩擦力,对物块,由牛顿第二定律有μmg=ma',解得a'=μg,物块与传送带共速时,有v0+at=a't,代入数据解得a'=2 m/s2、μ=0.2,故B正确;开始阶段物块受向右的摩擦力,当物块与传送带共速后,由于传送带继续减速且加速度大小大于物块滑动时的加速度大小,所以物块也将减速,摩擦力向左,方向改变,即在t= s时摩擦力方向发生改变,故C错误;设物块与传送带共速时速度为v1,有v1=a't=2× m/s= m/s,物块的位移为x1=a't2=×2× m= m,传送带的位移为x2=v0t+at2=10×-×4×()2 m= m,这段时间内的相对位移为Δx1=x2-x1= m- m= m,则在0~ s内物块与传送带之间的划痕为 m,故D正确.
3.D　[解析] 设传送带的倾角为θ,木箱质量为m,木箱与传送带之间的动摩擦因数为μ,传送带顺时针转动时,对木箱根据牛顿第二定律有μmgcos θ-mgsin θ=ma1,当传送带逆时针转动时,对木箱根据牛顿第二定律有μmgcos θ+mgsin θ=ma2,可知a1v2,故A、B错误;根据图像可知木箱向上运动过程相对位移大,根据Q=μmgx 相cos θ,可知Q1>Q2,故C错误,D正确.
4.C　[解析] 工件刚开始下滑时,根据牛顿第二定律有mgsin θ+μmgcos θ=ma1,解得a1=10 m/s2,故A错误;工件与传送带达到共速时,假设工件还未到达B点,则此过程工件运动时间为t1==0.4 s,工件的位移为x1=a1=0.8 m5.(1)8.0 m/s2　4.0 m/s2　(2)2.5 m　(3)1 m
[解析] (1)物体冲上传送带之后做减速运动,设其速度减小到等于传送带的传送速度v之前加速度大小为a1,则有mgsin θ+μmgcos θ=ma1
解得a1=8.0 m/s2
当物体的速度等于v时,由于mgsin θ>μmgcos θ,所以物体继续做减速运动
设继续减速阶段物体加速度大小为a2,且历时t2,速度减为0,则有mgsin θ-μmgcos θ=ma2
解得a2=4.0 m/s2
(2)设第一阶段物体的位移大小为x1,有-v2=2a1x1
解得x1=2 m
设第二阶段物体位移大小为x2,则有x2==0.5 m
传送带底端到顶端的距离x=x1+x2=2.5 m
(3)共速前物体相对传送带向上的位移,设第一阶段历时t1,则有v0-v=a1t1
解得t1=0.5 s
位移d1=x1-vt1=2 m-2×0.5 m=1 m
根据v=a2t2
可得t2=0.5 s
共速后物体相对传送带向下的位移为
d2=vt2-x2=2×0.5 m-0.5 m=0.5 m
由于d2则划痕长度为d1=1 m
6.C　[解析] 若甲、乙相对静止,则a0=μ2g=6 m/s2,甲物体所受摩擦力Ff甲=ma0=12 N>μ1mg=10 N,故二者相对滑动,由牛顿第二定律可得ma甲=μ1mg,μ2×2mg-μ1mg=ma乙,解得a甲=5 m/s2,a乙=7 m/s2,得a甲7.AD　[解析] 由题意可知,起初物块做匀加速直线运动,木板做匀减速直线运动,故四个选项中的虚线均表示物块、实线均表示木板,某个时刻两者速度相等,之后若μ1>μ2,则二者可相对静止以共同加速度做匀减速直线运动直至停下,且二者做匀减速运动的加速度大小均为μ2g,小于起初木板做匀减速运动的加速度,A正确,B错误;若μ1<μ2,则二者不能相对静止,二者以不同的加速度做匀减速直线运动,且物块的加速度大小不变、方向相反,C错误,D正确.
8.C　[解析] 由图像可知,a、b在1 s后一起匀速运动,说明长木板a与地面间的动摩擦因数为0,D错误;因前1 s内a、b的加速度大小都为a==1 m/s2,而二者的合外力为相互作用的摩擦力,根据牛顿第二定律知二者质量相等,木板a的质量为m,B错误;对b受力分析,根据牛顿第二定律有μmg=ma,解得物体b与木板a上表面间的动摩擦因数μ=0.1,C正确;由图得0~1 s内物体b的位移为xb=×(2+1)×1 m=1.5 m,长木板a的位移为xa=×1×1 m=0.5 m,则木板a的最小长度为L=xb-xa=1 m,故A错误.
9.C　[解析] 设拉力为F0时,B刚要从A下面被抽出,则此时B和斜面之间的滑动摩擦力为2μmgcos θ,A B间的摩擦力达到最大静摩擦力,为μmgcos θ,A、B此刻加速度可以认为仍相同,对整体,根据牛顿第二定律有F0-2mgsin θ-2μmgcos θ=2ma,对物块A,根据牛顿第二定律有μmgcos θ-mgsin θ=ma,联立可得F0=4μmgcos θ,故A、B、D错误,C正确.
10.(1)4 m/s2　2 m/s2　1 m/s2　(2)24 m　(3)9 N
[解析] (1)v t图像中,图线斜率的绝对值表示加速度大小,根据图乙可知
0~2 s内滑块Q的加速度大小a1= m/s2=4 m/s2
0~2 s内木板P的加速度大小a2= m/s2=2 m/s2
两物体一起做匀减速直线运动的加速度大小a3= m/s2=1 m/s2
(2)v t图像中,图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移,则滑块Q运动的总位移x= m+ m=24 m
(3)0~2 s内对滑块Q分析有μ1mg=ma1
0~2 s内对木板P分析有
μ1mg+F-μ2(mg+Mg)=Ma2
两物体一起做匀减速直线运动,对P、Q整体分析有
μ2(m+M)g=(m+M)a3
联立代入数据解得F=9 N.专题六　动力学常见模型
　传送带模型
考向一　水平传送带
情景 滑块的运动情况
传送带不足够长 传送带足够长
一直加速 先加速后匀速
v0v0>v时,一直减速 v0>v时,先减速再匀速
滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0,后被传送带传回左端 若v0v,则返回到左端时速度为v
例1　如图所示,物块P质量m=2 kg,由水平面A点开始以v0=4 m/s的速度向A点右侧运动,物块与水平面间的动摩擦因数μ1=0.2,运动x1=3 m后滑上水平传送带BC.已知传送带足够长且物块与传送带间的动摩擦因数μ2=0.1,传送带以恒定速率v2=1 m/s逆时针转动,g取10 m/s2,求:
(1)物块向右运动距A点的最大距离;
(2)物块最后停下来距A点的距离;
(3)从开始运动到最终停止的时间t.
变式1　[2025·浙江杭州模拟] 如图甲所示,水平传送带沿顺时针方向匀速运动.从传送带左端P先后由静止轻轻放上两个物体A、C,物体A经tA=9.5 s到达传送带另一端Q,物体C经tC到达传送带另一端Q.若释放物体时刻作为t=0时刻,分别作出A、C的速度—时间图像如图乙、丙所示.下列结论不正确的是 (　)
A.传送带运动速度大小为4 m/s
B.P、Q间距为36 m
C.C与传送带间的动摩擦因数为0.125
D.丙图中tC=24 s
[反思感悟] 　

考向二　倾斜传送带
情景 滑块的运动情况
传送带不足够长 传送带足够长
一直加速(一定满足gsin θ<μgcos θ) 先加速后匀速
一直加速(加速度为gsin θ+μgcos θ) 若μ≥tan θ,先加速后匀速
若μv0v0>v时,若μ>tan θ,一直减速;若μ=tan θ,一直匀速;若μv时,若μ>tan θ,先减速后匀速;若μ=tan θ,一直匀速;若μμμ=tan θ时,一直匀速
μ>tan θ时,一直减速 μ>tan θ时,先减速到速度为0,后反向加速 若v0v,则加速到速度为v后匀速
例2　[2024·安徽卷] 倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动.t=0时在传送带底端无初速度轻放一小物块,如图所示.t0时刻物块运动到传送带中间某位置,速度达到v0.不计空气阻力,则物块从传送带底端运动到顶端的过程中,加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是 (　)
A
B
C
D
例3　(多选)[2025·山西太原模拟] 如图甲所示,倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行.t=0时,将质量m=1 kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上,物体相对地面的v t图像如图乙所示.设沿传送带向下为正方向,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.则下列判断不正确的是 (　)
A.传送带的速率v0=10 m/s
B.传送带的倾角θ=30°
C.物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5
D.0~2 s内物体在传送带上留下的痕迹为6 m
　“滑块—木板”模型
1.模型特点:滑块(视为质点)置于木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动.
2.位移关系:如图所示,滑块由木板一端运动到另一端的过程中,滑块和木板同向运动时,位移之差Δx=x1-x2=L(板长);滑块和木板反向运动时,位移大小之和为x2+x1=L.
3.解题关键点
(1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向.
(2)当滑块与木板速度相同时,“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动).
考向一　水平面上的板块问题
例4　(14分)[2025·辽宁丹东一模] 如图所示,在光滑水平面上,质量m=1 kg、可视为质点的小物块,静止在质量M=2 kg的长木板左端,物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4,现对物块施加一水平向右的拉力F=8 N,作用一段时间t1后立刻撤掉外力F,小物块又经时间t2恰好运动到长木板的右端且没有从右端落下,重力加速度g取10 m/s2.
(1)求时间t1与时间t2的比值;
若长木板的长度L= m,则在外力F作用时间t1内小物块和长木板组成的系统产生的热量大小是多少
规范答题区 自评项目 (共14分) 自评+ 得分
书写工整无涂抹(是否加分项) 　 (√或×)
有必要的文字说明(2分)
有解题关键公式(9分)
结果为数字的带有单位(2分)
求矢量的有方向说明(1分)
变式2　[2025·安徽皖东联考] 如图甲所示,粗糙的水平地面上有长木板P,小滑块Q(可看作质点)放置于长木板上的最右端.现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端,让长木板从静止开始运动,一段时间后撤去力F的作用.滑块、长木板的速度—时间图像如图乙所示,已知小滑块Q与长木板P的质量相等,小滑块Q始终没有从长木板P上滑下.重力加速度g取10 m/s2.则下列说法正确的是 (　)
A.滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数是0.5
B.长木板P与地面之间的动摩擦因数是0.75
C.t=9 s时长木板P停下来
D.长木板P的长度至少是16.5 m
考向二　斜面上的板块问题
例5　(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动,其运动过程可类比为如图所示的模型,倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板,滑板与沙间的动摩擦因数为.小孩(可视为质点)坐在滑板上端,与滑板一起由静止开始下滑,小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料,假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4,小孩的质量与滑板的质量相等,斜坡足够长,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,则下列判断正确的是 (　)
A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2
B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8 m/s2
C.经过1 s的时间,小孩离开滑板
D.小孩离开滑板时的速度大小为0.8 m/s
[反思感悟] 　
专题六　动力学常见模型 (限时40分钟)
题型一　传送带模型
1.[2025·湖北荆州模拟] 如图所示,水平传送带以速率v2顺时针匀速转动,一个煤块以速率v1从传送带的右端A滑上传送带,刚好不从传送带左端B掉落,下列说法可能正确的是 (　)
A.小煤块所受的摩擦力先向右后向左
B.煤块回到A端时,速率一定为v2
C.其他条件不变,仅v2减小,那么煤块会从B端掉落
D.其他条件不变,仅v2变大,那么煤块留在传送带上的划痕一定会变长
2.(多选)[2025·吉林长春模拟] 水平传送带以10 m/s的初速度顺时针匀减速转动,其v t图像如图甲所示,t=0时刻将一物块无初速度放在传送带左端,如图乙所示,当t= s时,物块的速度与传送带速度相同.重力加速度g取10 m/s2,则 (　)
A.传送带的加速度大小为2 m/s2
B.物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2
C.0~5.5 s内,物块一直受到向左的摩擦力
D.0~ s内,物块与传送带之间的划痕为 m
3.[2025·河北承德模拟] 如图所示,倾斜传送带以大小为v1的速度顺时针转动时,将木箱无初速度地放在底端B点,木箱经时间t0到达顶端A点,向上运动的过程中由于摩擦产生的热量为Q1.传送带以大小为v2的速度逆时针转动时,将木箱无初速度地放在A点,木箱经时间t0也刚好到达底端B点,向下运动的过程中由于摩擦产生的热量为Q2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,木箱可视为质点.下列说法正确的是 (　)
A.v1=v2
B.v1C.Q1D.Q1>Q2
4.[2025·山东菏泽二模] 如图所示为某分拣传送装置,AB长5.8 m,倾角θ=37°的传送带倾斜地固定在水平面上,以恒定的速率v0=4 m/s逆时针转动.质量m=1 kg的工件(可视为质点)无初速度地放在传送带的顶端A,经过一段时间工件运动到传动带的底端.工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.则 (　)
A.工件刚开始下滑时的加速度大小等于2 m/s2
B.工件由顶端到底端的时间是1.2 s
C.工件在传送带上留下的痕迹长为1 m
D.若工件达到与传送带速度相同时,传送带突然停止运动,工件下滑的总时间将变长
5.[2025·江西宜春模拟] 如图所示,倾斜传送带与水平面间的夹角θ=37°,正以恒定的速度v=2 m/s顺时针转动,主动轮、从动轮的大小可忽略不计.现在其底端P处有一物体(可视为质点)以速度v0=6 m/s沿斜面方向冲上传送带,物体到达传送带顶端的速度刚好为零(到达顶端后立即被取走),物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.25,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:
(1)物体与传送带等速前、后物体的加速度;
(2)传送带底端P到顶端Q的距离x;
(3)如果物体可以在传送带上留下划痕,试求传送带上的划痕长度.
题型二　滑块—木板模型
6.[2025·山东烟台模拟] 如图所示,两质量均为2 kg的甲、乙两物体叠放在水平地面上,已知甲、乙间的动摩擦因数μ1=0.5,物体乙与地面间的动摩擦因数μ2=0.6.现用水平拉力F作用在物体乙上,使两物体一起沿水平方向向右以速度v0=7 m/s做匀速直线运动,已知g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,乙物体足够长.如果运动过程中F突然变为零,则甲、乙最终均相对地面静止时,甲在乙上的划痕长度为 (　)
A.0
B.1 m
C.1.4 m
D.4.9 m
7.(多选)[2025·湖南岳阳联考] 如图所示,一质量为m1的物块叠放在质量为m2的足够长的木板上,二者均静止在水平地面上,已知木板与物块间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数为μ2.现给长木板一水平向右的初速度v0,下列关于长木板和物块的v t图像(实线和虚线分别表示不同物体)可能正确的是 (　)
A
B
C
D
8.如图甲所示,长木板a放在水平地面上,质量为m的物体b,以水平速度滑上木板a,之后a、b运动速度随时间变化情况如图乙所示,则下列说法正确的是(g取10 m/s2) (　)
A.木板a的长度至少为1.5 m
B.木板a的质量为2m
C.物体b与木板a上表面间的动摩擦因数为0.1
D.长木板a与地面间的动摩擦因数为0.1
9.[2025·北京大兴区模拟] 如图所示,一倾角为θ的斜面体固定在水平地面上.一质量为m的长木板B静止在斜面上,质量也为m的物块A静止在长木板上,A与B间、B与斜面间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,现给长木板B一沿着斜面向上的拉力F,把长木板B从物块A的下面抽出,重力加速度为g.则拉力F应大于 (　)
A.mgsin θ+μmgcos θ
B.mgsin θ+2μmgcos θ
C.4μmgcos θ
D.2mgsin θ
10.[2025·湖北荆州模拟] 一足够长的木板P静置于粗糙水平面上,木板的质量M=4 kg,质量m=1 kg的小滑块Q(可视为质点)从木板的左端以初速度v0滑上木板,与此同时在木板右端作用水平向右的恒定拉力F,如图甲所示,设滑块滑上木板为t=0时刻,经过t1=2 s撤去拉力F,两物体一起做匀减速直线运动,再经过t2=4 s两物体停止运动,画出的两物体运动的v t图像如图乙所示.(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2)求:
(1)0~2 s内滑块Q和木板P的加速度大小,两物体一起做匀减速直线运动的加速度大小;
(2)滑块Q运动的总位移;
(3)拉力F的大小.

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