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第1章 有理数 单元测试题 七年级数学上册 人教版
一、选择题（共10题，共30分）
1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（　　）
A．259 B．﹣960 C．﹣259 D．442
2．学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识：
甲：负数比0小； 乙：0不是负数。
这两名同学的说法，正确的是(　　)
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错
3．在-0.8，3.5，，0， ，3.010 010 001…(每两个1之间的0个数逐次增加1)中，有理数共有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，数轴上点P表示的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
5．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
6．实数的绝对值是（　　）
A．2 B． C． D．
7．所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（　　）
A． B． C．0 D．
8． 如图， A，B，C，D是数轴上的四个点， AB=BD， 若A，C，D三点所表示的数分别为-10，8，10， 那么线段BC的长为(　　)
A．3 B．6 C．8 D．10
9． 如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（　　）
A．－2 B．－3 C．－4 D．－5
10．王博在做课外习题时遇到这样的一道题：，其中●是被涂损而看不清的一个数，他翻开答案后得知该题的计算结果为15，则●表示的数是（　　）
A．10 B．或 C． D．10或
二、填空题（共8题，共24分）
11． 若气温零上记为，则气温零下记为　 　。
12．下列各数：，，，0，，，，，，中，负分数有　 　个
13．数轴上，位于原点左边且到原点的距离为的点表示的数是　 　．
14．若的相反数是，则的值是　 　．
15．请你写出一个绝对值等于本身的数　 　
16．在数轴上，若点A 表示-1，则与点A 相距4个单位长度的点 B 表示　 　.
17．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则　 　．
18．若，求代数式　 　．
三、解答题（共7题，共66分）
19．（8分）一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：．这6袋面包中有几袋是合格的．
20．（8分）某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
（2）该厂这一周共生产了多少辆自行车？
21．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，
正数集合：
非负整数集合：
负分数集合：
正有理数集合：
22．（8分）在数轴上表示下列各数：，，，，，，其中负数有________个．
23．（10分）已知数轴上表示数a的点的位置如图所示.
（1）在数轴上标出表示数a的相反数的点；
（2）若数a对应的点与其相反数对应的点相距12个单位长度，则数a是　 　；
（3）在(2)的条件下，若数b对应的点与数a的相反数对应的点相距4个单位长度，则数b是　 　.
24．（12分）如图，数轴上点，对应的数分别为，．
（1）填空：
①用“”“”或“”表示：________0；________0；
②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________．
（2）已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数．
25．（12分）一只蚂蚁沿数轴从原点出发，它先向右爬行4个单位长度到达点A，再向左爬行5个单位长度到达点B，最后向右爬行2个单位长度到达点C.
（1）画出数轴并标出A，B，C三点在数轴上的位置.
（2）写出A，B，C三点表示的数.
（3）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵李白出生于公元701年，我们记作+701，
∴秦始皇出生于公元前259年，可记作-259，
故答案为：C.【分析】利用正负数表示具有相反意义量，据此即可求解.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵负数是指小于0的数，
∴甲的说法正确；
∵0既不是正数也不是负数，
∴乙的说法正确．
∴甲、乙均对，
故选：C．
【分析】根据负数的定义逐一判断解答即可．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，是有理数；
∵，是有理数；
∵中的π是无理数，因此不是有理数；
∵ 0是整数，是有理数；
∵是分数，是有理数；
∵ 3.010010001…是无限不循环小数，不是有理数；
∴ 有理数共有4个，
故选：A.
【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数解答即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可知点P表示的数为，
故答案为：A．
【分析】根据数轴的定义“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴”并结合点P所在的位置即可求解．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：的相反数为，
故选：A．
【分析】根据相反数的定义即可求出答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵表示的绝对值，
∴．
故选：A．
【分析】根据绝对值定义即可求出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：阴影部分表示负整数，
选项中只有符合题意．
故选：B．
【分析】
观察图形知阴影部分实质是求负整数．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设点表示的数为，
则由题意得，，
解得，
∴点表示的数为
∴，
故选：C．
【分析】设点表示的数为，由列方程求出，然后根据两点间距离公式求长解答即可．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴可知，点B和点C之间的距离为4，
∵点B和点C表示的数互为相反数，相反数到原点的距离相等，∴点B表示的数为，
又∵点A在点B左侧，且两点间距离为1，∴点A表示的数为
故答案为：B
【分析】本题考查数轴与相反数的综合应用，核心是利用相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，先根据B、C两点的距离确定B点表示的数，再结合A、B两点的位置关系和数轴单位长度，计算出A点表示的数。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：设被涂损的数为 ，则原方程为：
化简得：
根据绝对值的定义，分两种情况：
，解得
，解得
所以，●表示的数是 10或-4，
故答案为：D。
【分析】设被涂损的数为 ，将题目转化为含绝对值的方程 ，先化简方程，再根据绝对值的定义分情况讨论，求出 的值。
11．【答案】-2
【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，
所以，若气温零上 记为+ 则气温零下 记为
故答案为：-2.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
12．【答案】2
【解析】【解答】解：负分数有，，共2个，
故答案为：2．
【分析】
根据有理数的分类，由负分数的定义即可判断．
13．【答案】
【解析】【解答】解：数轴上，位于原点左边且到原点的距离为的点表示的数是．
故答案为：．
【分析】
根据数轴表示数，该数在原点的左边为负数，再由到原点的距离为即可确定该数的值．
14．【答案】6
【解析】【解答】解：由相反数的定义可知，的相反数为，
根据题意得：，
∴．
故答案为：6.
【分析】利用相反数的定义可得的相反数为，再结合“的相反数是”可得，最后求出a的值即可.
15．【答案】0（答案不唯一）
【解析】【解答】因为非负数的绝对值等于它本身，所以1，2，3都可以，答案不唯一.
故答案为：0
【分析】本题主要考查绝对值的性质：非负数的绝对值等于其本身，根据这一性质进行解答。
16．【答案】-5或3
【解析】【解答】解：点A向右4个单位得-1+4=3，点A向左4个单位得-1-4=-5，
故B表示的数为-5或3.
故答案：-5或3.
【分析】分别将点A向左或向右4个单位，即可得点B表示的数.
17．【答案】2025
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】本题主要考查了新定义的运算法则，以及相反数的定义，根据题设中新定义的运算法则，先计算括号内的运算，再结合新定义运算的规则，进行作答，即可得到答案.
18．【答案】1
【解析】【解答】解：，
，，，
，，，
，
故答案为：1
【分析】根据绝对值性质化简计算即可求出答案.
19．【答案】解：指面包质量比多或少都是合格的．其中指的是比标准质量多，是合格的；
指比标准质量少，是不合格的；
指正好等于标准质量，是合格的；
指比标准质量少，是合格的；
指比标准质量多，是合格的；
指比标准质量多，是不合格的．
∴这6袋面包中有4袋是合格的．
【解析】【分析】根据正负数的意义即可得出答案。
20．【答案】（1）解：根据题意可知，每天产量超产为正、减产为负，
结合表中数据可知：星期六产量最多，记作：，星期五产量最少，记作：，
产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）；
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26（辆）.
（2）解：1050+（+5-2-4+13-10+16-9）
=1050+9
=1059（辆），
答：该厂这一周共生产了1059辆自行车．
【解析】【分析】（1）根据“ 超产为正、减产为负 ”可知产量最多的一天是星期六，产量最少的一天是星期五即可得出结论；
（2）这一周的总产量等于计划总产量加上每日增减量的总和即可.
（1）解：由表中数据可知：产量最多的一天是星期六，记作：，产量最少的一天是星期五，记作：，
产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）；
（2）解：（辆），
这一周生产自行车的数量为：（辆），
答：这一周共生产了辆自行车．
21．【答案】正数集合：；
非负整数集合：；
负分数集合：；
正有理数集合：
【解析】【解答】解：，，
正数集合：；
非负整数集合：；
负分数集合：；
正有理数集合：.
【分析】根据有理数的分类结合题意即可求解。
22．【答案】解：如图所示，
【解析】【解答】解：其中负数有，共2个，
故答案为：．
【分析】先将各数在数轴上表示出来，再利用负数的定义分析求解即可.
23．【答案】（1）解：如图：
（2）-6
（3）2 或10
【解析】【解答】解：（2）由题意可得：
-a-a=12，解得：a=-6
故答案为：-6
（3）由（2）可得，-a=6
∴|b-6|=4，解得：b=2 或10
故答案为：2 或10
【分析】（1）根据相反数的性质在数轴上标点即可.
（2）根据数轴上两点间的距离即可求出答案.
（3）根据数轴上两点间的距离即可求出答案.
24．【答案】（1）①；.
②.
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴点表示的数为或．
∴点表示的数为或．
【解析】【解答】（1）解：①根据数轴知：，
∴，，
故答案为：；.
②把，在数轴上表示为：
，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）①根据数轴可得，即可得答案.
②将，表示在数轴上，即可得.
（2）根据，，得，根据即可得点表示的数为或．
（1）解：①根据数轴知：，
∴，，
故答案为：，；
②把，在数轴上表示为：
，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴点表示的数为或．
25．【答案】（1）解：如图所示.
（2）解：A，B，C三点表示的数分别是4，-1，1.
（3）解：点C可以看作蚂蚁从原点出发，向右爬行1个单位长度得到的.
【解析】【分析】(1)先确定数轴的三要素，根据蚂蚁的移动确定A、B、C三点的位置；
(2)根据蚂蚁的爬行过程，从原点出发，向右爬行为正方向，向左爬行为负方向，通过计算每次爬行后的位置确定各点表示的数；
(3)点C在数轴上表示的数为1，原点表示的数为0，比较1与0的大小关系，确定方向，两数的差值即为爬行的距离.

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