资源简介

(共60张PPT)
第二单元 有理数的运算
汇报人：WPS
2.3
有理数的乘方
知识回顾
第1课时 乘方
几个相同的数相加，可以用乘法表示。几个相同的数相乘，能否用简便的方法表示
新课导入
如图 2.3-1，回答下列问题：
新课讲解
(1) 怎样计算边长为7cm 的正方形的面积
(2) 怎样计算棱长为5cm 的正方体的体积
(1) 7×7＝49 (cm2)；
(2) 5×5×5＝125 (cm3)。
这里，7×7，5×5×5 都是相同因数的乘法。
为了简便，把“7×7”记作“72”，读作“7 的二次方” (或“7的平方”)；
把“5×5×5”记作“53”，读作“5 的三次方”(或“5 的立方”)。
同样，(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以记作“(－2)5”，读作“－2的五次方”。
(－)×(－)×(－)×(－) 可以记作___________________，读作_______________________。
(－)4
－ 的四次方
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即
a×a×a×···×a
n 个 a
记作“an”。这种求几个相同因数的积的运算，叫作乘方
(power)，乘方的结果叫作幂。
在“an”中，a 叫作底数、n 叫作指数。“an”读作“a 的 n 次方”；当把“an”看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“a 的 n 次幂”。
an
——指数
底数——
幂
例如，(－2)5 中，底数是－2，指数是 5.
一个数可以看作这个数本身的一次方。
例如，5可以看作 51，－ 可以看作(－)1。指数 1 通常省
路不写。
(1) 算一算：
如，23＝2×2×2＝8；24＝2×2×2×2＝16。
① (－2)2＝____；(－2)3＝____；(－2)4＝____；(－2)5＝____；
② (－)2＝____；(－)3＝____；(－)4＝____；(－)5＝____。
可利用有理教的乘法法则进行有理教的乘方运算。
4
－8
16
－32
－
－
(2) 正数、0、负数的幂各有什么特点
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂是正数，负数的奇次是负数；
0 的任何正整数次幂都是 0。
例 1
计算：
解：0.42＝0.4×0.4＝0.16。
(1) 0.42；
(2) (－3)4；
(3) (－)3。
解：(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81。
解：(－)3＝(－)×(－)×(－)＝－。
例 2
计算：
(1) －34；
(2)－(－4)3；
(3)－。
解：－34＝－81。
解：－(－4)3＝－(－64)＝64。
解：－＝－。
a，b 都是有理数。如果 a＞b，那么 a2 一定大于 b2 吗 a3 一定大于 b3 吗
a＞b，a2 不一定大于b2；a3一定大于 b3。
1. 在 (－10)4 中，底数是________，指数是________，幂是_________。
－10
4
10 000
课堂练习
2. 填空：
(－1)2＝________； (－1)3＝________；
(－1)6＝________； (－1)15＝________；
(－1)108＝________； (－1)201＝________。
由此，你发现了什么规律
1
－1
1
－1
1
－1
规律：－1的偶次幂为 1，－1 的奇次幂为－1.
3. 填空：
(1) 03；
(2) (－3)5；
(3) －16；
(4) (－)3.
解：03＝0×0×0＝0；
解：(－3)5＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝－243.
解：－16＝－1×1×1×1×1×1＝－1.
解：(－)3＝(－)×(－)×(－)＝－ .
第2课时 科学记数法
生产和生活中，经常会遇到一些比较大的数。例如，光在真空中的传播速度约为 300000000m/s；2023年上半年，我国社会消费品零售总额为 22758 800 000 000元。对于这样的数，怎样表示比较简便呢
新课导入
根据乘方的意义，填写下表：
10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中0的个数
102 10×10 100 2
103
104
105
10×10×10
10×10×10×10
10×10×10×10×10
1 000
10 000
100 000
3
4
5
你发现了什么规律
10n＝100···0。
n个0
(1) 像 300000000，22758 800 000 000 这样的数，能借助 10 的乘方来表示吗
300 000 000＝3×100 000 000＝3×108；
22 758 800 000 000＝2.275 88×10 000 000 000 000
＝2.275 88×1013.
(2) 如何运用上述方法表示 －10800 000
－10 800 000＝－1.08×10 000 000＝－1.08×107。
对于这样绝对值较大的数，借助 10 的乘方表示，会比较简便。
把一个绝对值大于 10 的数记作 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法。
例 3
党的二十大报告指出，我们加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位。将 2800000 000000 用科学记数法表示。
解：2800 000 000 000＝2.8×1012.
第3课时近似数与准确数
日常生活中，我们经常接触各种数。
例如，小亮的身高是1.63 m；
截至 2023 年 2 月，中国湿地面积达到 5635 万 hm (公顷，1hm2＝104 m2)，国际湿地城市 13 个；
据报道，约有 20.1亿人通过广播电视和数字平台收看了北京冬奥会。
例如，小亮的身高是1.63 m；
截至 2023年2月，中国湿地面积达到 5635 万hm2 (公顷，1hm2＝104 m2)，国际湿地城市 13 个；
据报道，约有 20.1亿人通过广播电视和数字平台收看了北京冬奥会。
这里的 2023，2，13是与实际完全符合的准确数；
例如，小亮的身高是1.63 m；
截至 2023年2月，中国湿地面积达到 5635 万hm2 (公顷，1hm2＝104 m2)，国际湿地城市 13 个；
据报道，约有 20.1亿人通过广播电视和数字平台收看了北京冬奥会。
1.63，5635万，20.1亿 是与实际相近的近似数。
四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例如，1.63精确到百分位 (或结果精确到 0.01)，5635 万 精确到万位，20.1 亿精确到千万位。
按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数。
例 4
(1) 1.702 (结果精确到 0.01)；
(2) 1.702 (结果精确到个位)。
解：1.702≈1.70。
解：1.702≈2。
中国国家图书馆是亚洲规模最大的图书馆，居世界国家图书馆第三位。截至2022年12月底，中国国家图书馆馆藏中文实体书籍14284892册，外文实体书籍4502319册。请用四舍五入法将 14284 892 和 4 502 319 精确到十万位。
例 5
解：14 284 892≈1.43×107，
4 502 319≈4.5×106。
1. 用科学记数法表示下列各数：
(1) 800 000；
(2) －56 000 000；
(3) －2 030 000 000.
8×105
－5.6×107
－2.03×109
2. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数
(1)－6×103；
(2) 8.5×106；
(3)－3.96×104.
－6 000
8 500 000
－39 600
3.下面是由四舍五入得到的近似数，它们分别精确到哪一位
(1) 3.14；
(2) 1.80×105；
(3) 69.83万.
百分位
千位
百位
课堂总结
习题 2.3
1.计算：
(1) (－7)2；
(2) (－0.1)3；
(3) ()6；
解：(－7)2＝(－7) ×(－7)＝49
解：(－0.1)3＝(－0.1)×(－0.1)×(－0.1)＝－0.001
解：()6＝×××××＝
复习巩固
(4) (－)3；
(5) －24；
(6)－(－5)2。
解：(－)3＝(－)×(－)×＝－。
解：－24＝－2×2×2×2＝－16.
解：－(－5)2＝－(－5)×(－5) ＝－25.
(1) －32 与 (－2)3；
解：因为 －32＝－3×3＝－9，
(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8，－9＜－8，
所以－32＜ (－2)3.
2. 分别比较下列各组数的大小：
(2) (－0.2)2 与 (－0.2)4；
解：因为(－0.2)2＝(－0.2) ×(-0.2)＝0.04，
(－0.2)4＝(－0.2)×(－0.2)×(－0.2)×(－0.2)＝0.001 6，0.04＞0.001 6，
所以(－0.2)2＞(－0.2)4。
(3) (－3)2 与 －32；
(4) |－3|3 与 (－3)3.
解：因为 (－3)2＝(－3) ×(－3)＝9，
－32＝－3×3＝－9，9＞－9，
所以(－3)2＞－32.
解：因为 |－3|3＝33＝3×3×3＝27，
(－3)3＝ (－3)×(－3)×(－3)＝－27，27＞－27，
所以 |－3|3＞(－3)3.
3. 计算：(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋···＋(－1)10。
解：原式＝ (－1)＋1＋(－1)＋1＋···＋(－1)＋1
＝0.
4. 用科学记数法表示下列各数：
(1) 92 000；
(2) －304 000；
(3) －50 030 000.
9.2×104.
－3.04×105.
－5.003×107.
5. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1) 3.2×104； (2) －9×108。
－900 000 000.
32 000.
6. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1) 248.35 (结果精确到0.1)；
(2) 248.35 (结采精确到个位)；
(3) 17820 (结果精确到百位)；
(4) 416 000 000 (结果精确到亿位)。
248.4
248
1.78×104
4×108
7.某种细胞每经过 15 min，由 1 个分裂成 2 个。经过
2 h，这种细胞由 1 个分裂成多少个
解：2 h＝60×2＝120 min，120÷15＝8(次)。
28＝2×2×2×2×2×2×2×2＝256(个)。
所以，经过 2h，这种细胞由 1 个分裂成 256 个。
拓展延伸
8. 光在真空中 1 年内所走过的距离叫作 1 光年。据测定，光在真空中的传播速度约为 300 000 km/s，1光年相当于多少千米(1年按 365 天计算，精确到百亿位)
解：365×24×60×60×300 000
＝9 460 800 000 000
≈9.46×1012 (km).
所以，1 光年相当于 9.46×1012 km.
9. 计算 31，32，33、34，35，36，并观察这些罪的个位数字，你能发现什么规律 根据发现的规律猜测，320 的个位数字是几 3222 的个位数字是几
解：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，
观察可得，这些幂的个位数字是以 3，9，7，1 为一个循环
组依次进行循环的.
由于 20÷4＝5，2222÷4＝555······2，
所以 320 的个位数字是 1，32 222 的个位数字是 9.
探索创新
10.将 (－)1，(－)2，(－)3，(－)4 按从小到大的顺序用“＜”连接起来，并将这些数用数轴上的点表示出来。从中你有什么发现
解：根据有理数的乘方法则可得，(－)1＝－，(－)2＝， (－)3＝－，(－)4＝.
由于 －＜－＜ ＜，
所以 (－)1＜(－)3 ＜(－)4＜(－)2.
在数轴上表示如图.
发现：当 n 为奇数时，表示 (－)n 的点在原点左边；
当 n 为偶数时，表示 (－)n 的点在原点右边.
随着 n 的增大，从左右两边向原点逐渐靠近.
一张报纸对折 30 次会有多厚
取一张报纸，将它对折，再对折，试一试能折几次
(1)能将它对折8次吗
(2)假设能将一张报纸连续对折 30 次，试估计它的厚度。纸每对折1次，其厚度就增加1倍。对折1次后，其厚度为原来一张纸厚度的2倍；对折2次，其厚度为原来一张纸厚度的4倍；
对折3次，其厚度为原来一张纸厚度的8倍……对折8次，其厚度便是原来一张纸厚度的2倍。一张普通报纸的厚度大约为 0.01 cm。连续对折 8 次后，它的厚度约为
0.01×28＝0.01×256＝2.56 (cm)。
如果能将一张报纸连续对折 30 次，那么它的厚度约为
0.01×230
＝0.01×(2×2×···×2)
30个2
＝0.01×[(2×2××2)×(2×2××2)×(2×2××2)]
＝0.01×1 024×1 024×1 024
＞0.01×1 000×1 000×1 000.
因为 0.01×1 000×1 000×1000＝107，
107 cm＝100 km，
所以将一张报纸对折 30 次后，其最终厚度将超过 100 km。
10个2
10个2
10个2
THANKS

展开更多......

收起↑