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射阳县实验初中 2026年春学期八年级数学巩固练习
分值：150分 时间：120分钟
一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分．）
1、 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B． x﹣1＝0
C．2x2+y﹣2＝0 D．x2 x﹣1＝0
2、甲、乙两位同学进行“汉字拼写”训练，他们 5次训练成绩的平均数均为 90分，方差分别为 ，
，则下列对两位同学成绩的稳定性描述正确的是（ ）
A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．一样稳定 D．无法确定
3、已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．18cm2 B．18πcm2 C．27cm2 D．27πcm2
4、如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（ ）
A．110° B．120° C．135° D．140°
5、中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，
问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为 864平方步，它的宽比长少 12步，问它的
长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为 x步，则由题意可列方程（ ）
A．x（x﹣12）＝864 B．x（x﹣12）＝864×2
C．x（x+12）＝864 D．x（x+12）＝864×2
6、如图，在⊙O中，半径 OA，OB互相垂直，点 C在劣弧 AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝（ ）
A．23° B．24° C．25° D．26°
第 4题 第 6题 第 7题 第 13题
7、如图，直线 l1∥l2，直线 m分别交 l1、l2于点 A、B，以 A为圆心，AB长为半径画弧，分别交 l2、l1于
直线 m同侧的点 C、D，∠ADB＝35°，AB＝9，则 的长等于（ ）
A．2π B． C． D．4π
8、定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）满足 a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；
如果一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）满足 a﹣b+c＝0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个
一元二次方程 2x2+mx+n＝0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则 mn值为（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．3
第 1页（共 6页）
二、填空题
9、一组数据 3，﹣1，8，10， 5则这组数据的极差为 ．
10、⊙O的半径是 5cm，同一平面内，若点 P到点 O的距离是 6cm，则点 P与⊙O的位置关系为 .
11、数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按 3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分
别是 90分、80分、100分，则小红一学期的数学期末总评成绩是 分．
12．已知 m、n是一元二次方程 x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式 m2+2m+n的值等于 ．
13、如图，正方形 ABCD边长为 2，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方
形 ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．
14、圆在中式建筑中有着广泛的应用．如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为 2.8m，地面入口
的宽度为 1m，门枕的高度为 0.3m，则该圆弧所在圆的半径为 m．
第 14题 第 15题 第 16题
15、AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB＝4，∠BAC＝30°．在图中作弦 AD，使 AD＝2，则∠CAD
的度数为 ．
16、如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是 BC的中点，点 E在 Rt△ABC内部且满足∠AEC
＝90°，若 AE＝6，DE＝3 ，则 AB的长为 ．
三、解答题（本大题共有 11小题，共 102分）
17．解方程：
（1）x2+2x﹣1＝0； （2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
18．先化简，再求值：（ ） ，其中 a满足 a2+a﹣1＝0．
19．在桌上有 A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有“+1”和“﹣1”，B盒里有三张卡
片，分别标有“+2”“﹣2”和“+3”．这些卡片除数字外其他都相同．
（1）在 A盒中任意抽出一张卡片，抽到“+1”的概率是 ．
（2）在 A盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作一个点的横坐标，在 B盒中任意抽出一张卡片，
将卡片上数字记作这个点的纵坐标．求这个点在第一象限的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法
写出分析过程）
第 2页（共 6页）
20．某校九年级组织某次数学测试中，有一道满分为 10分的数学小作文题，其评分标准分为 A、B、C、D
、E五个等级，分别对应得分 1分、3分、5分、8分、10分．
为了解九年级学生数学小作文的写作情况，该校对九年级学生以 20人为一组进行了随机分组，并从
中随机抽取了 3个小组学生的答卷进行统计分析，过程如下：
【整理与描述】
（1）请补全第 1小组得分条形统计图；
【分析与估计】
平均数（分） 众数（分） 中位数（分）
第 1小组 7.5 a 8
第 2小组 b 1 3
第 3小组 5.9 5 c
（2）由上表填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）若该校九年级有 600名学生，请你估计该校九年级学生在测试中得分为 10分的人数；
【评价与建议】
（4）结合你的分析，请给第 2小组的同学提供一条有关数学小作文的学习建议．
21、如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是 D、E、F．
（1）连接 OA、OB，则∠AOB＝ ．
（2）若 BD＝6，AD＝4，求⊙O的半径 r．
（3）在（2）的条件下，Rt△ABC的外心和内心的距离等于________________
第 3页（共 6页）
22．某商场经营某种品牌的童装，进价为每件 70元，根据市场调研，在一段时间内，当童装的销售定价
为每件 110元时，可售出 20件，而每件定价每降低 1元，销售量就增加 2件．
（1）当童装销售定价为每件 100元时，销售量为 件；
（2）直接写出销售量 y（件）与售价 x（元/件）的函数关系式为 ；
（3）为了尽可能地让利于顾客,该童装销售定价为每件多少元时,商场销售该品牌童装可盈利 1200元
23、如图，点 D为⊙O上一点，点 C在直径 BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为 1，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．
24、（1）如图 1，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠B＝60°，连接 AO并延长交⊙O于点 D，交 BC于
点 H．请你仅使用无刻度的直尺在图 1中作出一个正六边形，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图
结果用实线表示）；
图 2 图 3
（2）如图 2，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，在⊙O
上画一点 D，使得 PD平分∠BPC；
（3）如图 3，在 5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，圆是△ABC的外接圆，只用无刻度
尺的直尺在图 3中 上画出点 F（点 F不与点 C重合），使得 .
第 4页（共 6页）
25、我们给出定义：若关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为 x1，x2（x1≤x2），分别
以 x1，x2为横坐标和纵坐标得到点 M（x1，x2），则称点 M为该一元二次方程的衍生点．
（1）关于 x的方程 x2+bx+c＝0的衍生点 M（ 1， 1）,则 b= ，c= ．
（2）若关于 x的一元二次方程 x2﹣（5m+1）x+5m＝0的衍生点为 M，过点 M向 x轴和 y轴作垂线，
两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求 m的值．
（3）是否存在 b，c，使得不论 n（n≠0）为何值，关于 x的方程 x2+bx+c＝0的衍生点M始终在直线
y＝nx+2n+1的图象上，若有请求出 b，c的值，若没有说明理由．
26、已知关于 x的一元二次方程 kx2+（k+5）x+5＝0（k≠0）．
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两根为 x1、x2，且 x1、x2都为整数，x1＜1＜x2，求整数 k的值；
（3）在（2）的条件下，如图，平面直角坐标系中，A（x1，0），B（x2，0），以 AB为直径作⊙M，与
y轴交于 C、D．点 P（a， ）在平面内运动，
①若点 P在⊙M上，求 a的值；
②若△PAB为锐角三角形，请直接写出 a的取值范围．
第 5页（共 6页）
27、【概念认识】
自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，
如图 1，∠APB是点 P对线段 AB的视角．
【问题探究】
如图 2，已知线段 AB与直线 l，在直线 l上取一点 P，使点 P对线段 AB的视角最大．
【数学思考】
（1）请说明图 2中，∠AP1B＞∠AP2B；
【问题解决】
（2） 在平面直角坐标系中，给定两点M（﹣1，2），N（1，4），点 P在 x轴上移动，当∠MPN取最
大值时，点 P的坐标是 ．
【实际应用】
如图 3，矩形 COEF是足球场的示意图，分别以直线 OE、直线 OC为 x轴和 y轴建立如图所示平面直
角坐标系，A，B两点的坐标分别为（0，a），（0，b），摄像机 P在 OE上移动拍摄．
（3）请求出当摄像机 P对球门 AB的视角最大时点 P的坐标．（用含 a，b的代数式表示）
（4）在足球比赛中，足球对球门的视角越大，越容易被踢进，如图 4，已知球门 AB＝8米，AC＝BO，
一名球员从点 M处带球，沿 MN方向跑动，MN⊥AB，MN＝18米，BN＝2米．
①这名球员从点 M处继续跑多远可到达对球门视角最大的射门位置？
②为了给观众呈现更好的现场画面，另安排了无人机拍摄，某架无人机 Q在移动拍摄过程中始终保持
对 AB的视角为 45°（无人机离地面的高度忽略不计），已知足球场宽 OC＝60米，若摄像机 P位于对MN
的视角最大的位置，在 Q点移动的过程中，P、Q水平距离最近时相距 米．
第 6页（共 6页）参考答案
一、选择题
DABD CDBB
二、填空题
9、 11 10、点 P在⊙O外
11、 91 12、 2023
13、 14、 1.3
15、30°或 90° 16、
三、解答题
17、（1） , -------------3 分
（2） ， -------------3 分
18、原式 -----------------4 分
当 a2+a﹣1＝0时，原式 -----------------4 分
19、（1） -------------3 分
（2）P ----5 分【树状图或者表格 3分，6种等可能结果 1分，概率结果 1分】
20、（1）
-------------2 分
（2） -------------每个 2分，共 6分
（3）110 人 -------------2 分
（4）加强对数学小作文的学习和巩固【言之有理即可】-------------2 分
21、（1）135° -------------2 分
（2） -------------3 分
（3） -------------3 分
22、（1）40 -------------2 分
（2） -------------2 分
（3） ，
∵尽可能地让利于顾客
∴ -------------4 分【100 没有舍去的扣 1分】
23、（1）连接 OD，证明 OD⊥CD 即可（过程略）-------------4 分
（2） -------------4 分
24、作图（1）---2 分 （2）——3分 （3）————3分，方法不唯一，比如
F
D
25、（1） -------------1 分+1 分
（2） -------------2 分+2 分
（3） -------------2 分+2 分
26、（1）证明：由题意可得：Δ＝（k+5）2﹣4×5k＝（k﹣5）2≥0，
∴方程一定有两个实数根； -------------2 分
（2） -------------2 分
（3）① -------------4 分
② -------------4 分
27、（1）【略】 -------------2 分
（2）（1，0） -------------3 分
（3）P 点坐标为 -------------3 分
（4）① ------------3 分
② ------------3 分参考答案
一、选择题
DABD
CDBB
二、填空题
9、11
10、点P在⊙0外
11、91
12、2023
8是
14、1.3
15、30°或90°
16、6V5
三、解答题
17、(1)x1=-1+V2,x2=-1-V2
-3分
(2)x=1,x2=-月
-3分
18、原式-号
-4分
当a2+a-1=0时，原式=-1
-4分
1、(D月
-3分
(2)P=
3
--5分【树状图或者表格3分，6种等可能结果1分，概率结果1分】
20、(1)
人数
10H
8
8
10得分分
-2分
(2)a=10,b=3.35,c=5
每个2分，共6分
(3)110人
-2分
(4)加强对数学小作文的学习和巩固【言之有理即可】
-2分
21、(1)135
-2分
(2)r=2
-3分
(3)√5
-3分
22、(1)40
-2分
(2)y=-2x+240
-2分
(3)x1=90,x2=100
,尽可能地让利于顾客
.x=90
-4分【100没有舍去的扣1分】
23、(1)连接0D,证明0D⊥CD即可（过程略）
-4分
(2)Sm-9-月
----4分
24、作图(1)-2分(2)一一3分
(3)
-3分，方法不唯一，比如
A
B
H
D
D
25、(1)-22,1
-1分+1分
(2)m=或-
-2分+2分
(3)b=1,c=-2
-2分+2分
26、(1)证明：由题意可得：△=(+5)2-4×5k=(k-5)2≥0，
方程一定有两个实数根：
2分
(2)k=-1
2分
2，a2-5-
(3)①a1=5+
4分
2
②-12
2
4分
27、(1)【略】
2分
(2)(1,0)
-3分
(3)P点坐标为(ab,0)
3分
(4)①18-2√5
3分
②5v37-4√2
-3分报告查询：登录chi (用户名和初始密码均为谁考证号)
射阳县实验初中2026年春学期八年级数学巩固练习
876543210 ■876543210
答题纸
18（8分)先化简，再球值：（品-a+1)÷,其中a满起4a-1=0,
21.(8分)(1)
(3)
函
考
号
[o1
[o1
[0]
[o]
[o]
[0]
[o]
锋西
07

[1]
[1]
[1]
[1]
t17
[1]
[1]
[21
[21
t21
[2]
[2]
[21
[3]
[3]
[3
[3]
[3]
[3]
31
[3
[4]
4)
[4]
[4]
[4]
[4]
[5]
]
[5J
1
]
售替足妃
[6]
t6
[6]
(o)
[
[6
6
[6
[7]
7]
[
[]
[8]
[8]
87
[9]
[9]
[9]
[9]
[97
[g]
[9]
[9]
876543210
876543210■
◆
选择题（共8小题，每题各3分）
19.(8分)(1)
22.(8分)
2 四
8口B□ D
3 可D回
6□四D□
二.填空题（共8小题，每题各3分）
□
10
11.
12.
13
1211109876543210
20.(12分)
876543210
◆
三.简答题（共11小题）
6543210
23.(8分)
17.(6分)(1)x2+2x-1=0;
(2)3x(x-1)=2（1-x)
10得分1分
0
囚囚■
囚ㄖ■
0
第1页共6页
第2项共6页
第3页共6页
■
876543210 ■■1211109876543210
■14131211109876543210
24.(8分
26.(12分)
27.(14分)
(2)
(4)②
B
图
图2
图1
图3
P1--P2 I
图2
c
F
◆
109876543210
◆
25.(10分)(1)=，
o
P
Ex
图3
1
A
B
N
图4
c
A
备用图
I
囚■囚
囚■囚
I
第4页共6页
第5页共6页
第6页共6页

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