资源简介

浙教版数学八年级下学期期末模拟试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分)的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　)。
A．一班成绩的下四分位数是80分
B．一班有同学的成绩超过140分
C．一班成绩比二班成绩集中
D．一班的平均分高于二班的平均分
4．如图，边长相等的正五边形、正六边形的一边重合，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．下列命题中，正确的是（　　）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步 ”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步 ”设长为x步，则下列方程正确的是（　　）
A．x（x-12）=864 B．x（x+12）=864
C．x（12-x）=864 D．2（x+x+12）=864
7．已知关于x的方程 ，下列说法中，正确的是（　　）。
A．当k=0时，方程无解
B．当k=1时，方程有一个实数根
C．当k=-1时，方程有两个相等的实数根
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数根
8．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点E，若AE=8，AB=5，则BF的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．如图，在边长为4的菱形中，，点、分别为、边上的动点，连接、、．若，则以下结论正确的是（　　）
①；②是等边三角形；③四边形的面积是；④面积有最大值为．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
10．弦图是我国古代数学家证明勾股定理时使用的一种精巧的几何图形，最早见于《周髀算经》和三国时期刘徽的《九章算术注》．弦图的基本结构由四个全等的直角三角形和一个中心正方形组成．如下弦图中，为正方形，点E，F，G，H分别在边AD，AB，BC，CD上，DE=3，连结BD，分别交EH，FG于点M，N，．则EM的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．二次根式 中字母x的取值范围为　 　.
12．用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，则∠A＞90°”时，应先假设　 　.
13．的对角线，相交于点O，的面积为6，，于点E，则的长是　 　．
14．一组数据3，2，4，2，6，5，a（其中a为常数）的平均数为4，方差为．若再填一个数据4，得到一组新数据．记这组新数据的方差为，则　 　（填“”，“”或“”）．
15．若α，β是方程x2+2x-2025=0的两个实数根，则代数式2α2+6α+2β+5的值为　 　.
16．如图，在中，，，．将沿射线平移得到，将绕着点逆时针旋转得到线段，连接，．在的平移过程中，的周长的最小值为　 　．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17． 解方程
（1）
（2）
18．计算：
19．如图，在平行四边形中，平分交于点，交于点，平分交于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将平移，使点A移动到点，请画出；
（2）作出关于O点成中心对称的，并直接写出，，的坐标；
（3）与是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
21．在中，，点D，E分别是的中点，点F在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形．
22．【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T.用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占25％，小于或等于b的占75％，这样a，m，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数.
【应用】甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组数据的四分位数a，m，b；
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
（3）【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.
23．每逢传统佳节，某糕饼店都会制作特色“客家糯米糍”礼盒。如图，店主用一根红色丝带在长方体礼盒盒面绑成十字形，寓意“鸿运交织”。已知盒高 1 dm，丝带总长度为12dm(打结处彩带长忽略不计)。
（1） 当长为2.5d m时， 宽为　 　dm；
（2）若礼盒的底面面积是3dm2，则这款糯米糍礼盒的长和宽各是多少
24．在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：
【问题情境】
如图，在中，点在边上，，求证：． 证明：如图，在边上截取一点，使得，连接． 在和中． ①___________ 又 ②___________ 又 ③___________
【问题解决】
上述问题情境中，“①”处应填：___________；“②”处应填：___________；“③”处应填：___________．
刘老师进一步谈到：证明线段相等问题时，可根据已知条件，在较长线段上截取一段，构造三角形全等的条件．通过证明三角形全等解决问题，此过程体现了转化的思想方法．
【知识迁移】
如图，在正方形中，是边上一点，点在延长线上，平分，求证：．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意.
故答案为：D．
【分析】被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，据此逐一判断可得答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，原计算错误；
B、，原计算错误；
C、，计算正确；
D、，原计算错误．
故答案为：C．
【分析】二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断A选项；由二次根式的乘法法则“”进行计算可判断B选项；根据二次根式性质“”可判断C选项；根据二次根式的除法法则“”进行计算可判断D选项.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：一班成绩的下四分位数是80分，上四分位数超过了100分，故 A错误；
一班有异常值超过140分，故 B正确；
由题图可得二班成绩比一班成绩更集中，故C错误；
一班的平均分低于二班的平均分，故 D错误；
故答案为：A.
【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：正五边形的内角，正六边形的内角，
故．
故答案为：B．
【分析】本题考查正多边形内角和公式的应用以及角的和差运算，解题的核心是先求出两种正多边形的内角，再通过角的关系计算∠1。首先回忆正多边形内角和公式为（n为边数），分别将正五边形的边数5和正六边形的边数6代入公式，算出正五边形内角为，正六边形内角为；观察图形可知∠1是正六边形内角与正五边形内角的差值，用正六边形的内角减去正五边形的内角，即可得到∠1的度数。
5．【答案】D
【解析】【解答】 解：A：一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；
B：对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；
C：等腰梯形一组对边平行，另一组对边相等，不为平行四边形，故C错误；
D：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，说法正确，故D正确；
故答案为：D．
【分析】利用菱形的判定定理可对A、B作出判断；利用平行四边形的判定定理可对C、D作出判断.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可列方程为．
故答案为：A.
【分析】设长为步，则宽为步，利用矩形面积公式列方程解答即可．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：解：关于x的方程
A、当k=0时，x-1=0，则x=1，故此选项错误；
B、当k=1时， 方程有两个实数解，故此选项错误；
C、当k=-1时， 则 此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；
D、由C得此选项错误.
故答案为：C.
【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：连接EF，设AE、BF交于O点，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠FAE，
又AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
故AF=BE，又AF∥BE，
∴四边形ABEF是菱形，
故AE⊥BF，
∵AE=8，AB=5
∴BF=2BO=
故选C.
【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质（一组邻边相等的平行四边形是菱形），以及勾股定理.先根据角平分线和平行四边形性质推出等腰三角形，判定四边形为菱形，再利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理计算线段长度.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：①连接，
∵四边形为菱形，，
∴，，
∴、均为等边三角形，，
又∵，
即：，
∴，
在和中，
∴
∴，故①正确；
②∵，，
∴为等边三角形，故②正确；
③如图，过作于，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵
，故③正确；
④∵为等边三角形，
当时，最短，的面积最小，
此时，
∴，
同理可得：此时，
∵，
∴ ，
当的面积最小，的面积最大，最大值为，故④错误；
∴①②③正确．
故答案为：B.
【分析】①连接，由菱形的性质及，得出为等边三角形，根据，因此，再根据判定，得出；
②根据，，得出为等边三角形；
③由及，得出，再求等边三角形的面积即可解答；
④当时，最短，等边的面积最小，由，得出的面积最大值为.
10．【答案】D
【解析】【解答】解： 过点M作MP⊥AD于P，
由弦图可得：
∵正方形ABCD，
设 由
由勾股定理， 得
设 则
即
解得： (舍去) ，
故答案为：D.
【分析】根据弦图得：△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE， 从而可证明△DEM≌△BGN(ASA)， 得DM =BN， 设AE= BF=CG=DH =x，根据勾股定理得到 再证明PM = PD， 设PM=PD=y， 得到求得x=6y-3， 然后证明△PEM∽△BGF， 得 求出y 的值，再利用勾股定理 求出EM的值即可.
11．【答案】x≥3
【解析】【解答】解：当x-3≥0时，二次根式 有意义，
则x≥3；
故答案为：x≥3.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.
12．【答案】∠A≤90°
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，则∠A＞90°”时，应先假设∠A≤90°.
故答案为： ∠A≤90° .
【分析】反证法的第一步是假设结论不成立；原结论为∠A＞90°，它的反面有两种情况：∠A＝90°，∠A＜90°；需一一否定.
13．【答案】
【解析】【解答】解：如图，
∵ 四边形ABCD为平行四边形，△AOB的面积为6，
∴ △COD和△BOC的面积也为6，
∴ △BCD的面积为12，
∵ DE⊥BC，
∴ 12=，
∴ DE=.
故答案为：.
【分析】根据平行四边形的性质可得 △COD和△BOC的面积也为6，再根据三角形的面积公式，即可求得DE.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵一组数据3，2，4，2，6，5，a（其中a为常数）的平均数为4，
∴，
∴
，
添加一个数据后的平均数为，
∴
，
∵，即，
故答案为：．
【分析】利用平均数求出的值，利用方差公式求出S02的值；再求出添加一个数据后的平均数，再根据方差公式求出，然后比较大小即可.
15．【答案】4051
【解析】【解答】解：根据题意得：
∵α， β是方程 的两个实数根，
故答案为： 4051.
【分析】根据α，β是方程 的两个实数根，得出 ， 据此求解即可.
16．【答案】
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E，过点A'作A'F⊥ED于点F，如图所示：
∴∠E=∠C=90°，
∵AB饶点A逆时针旋转90°得到线段AD，
∴∠DAB=90°，，
∴∠EAD+∠EDA=90°=∠CAB+∠EAD，
∴∠EDA=∠CAB，
∴△EAD≌△CBA(AAS)，
∴EA=BC=3，ED=AC=2.
∵△ABC沿CB方向平移到△A'B'C'，
∴AA'//CC'，
∴∠EFA'=∠E=∠C=∠EAA'=90°，
∴四边形AA'FE是矩形，
∴A'F=AE=3，EF=AA'.
∵，
∴找到DA'+DB'的最小值，即可得到△A'B'D的周长.
∵点A'和点B'到直线ED的距离相等，点D为定点，
∴作点A'关于直线ED的对称点A''，连接DA''，B'A''，A'A''，如图所示：
则DA'+DB'=DA''+DB'，故点A''，D，B'三点共线时，有最小值，最小值为A''B'长.
∵A''F=A'F=3，
∴A''C'=A''F+FA'+F'C'=3+3+2=8，B'C'=BC=3，
∴.
∴.
故答案为：．
【分析】过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E，过点A'作A'F⊥ED于点F，证明△EAD≌△CBA，可得EA=BC=3，ED=AC=2.证明四边形AA'FE是矩形，可得A'F=AE=3，EF=AA'.由于可知找到AD'+DB'的最小值即可.再根据点D为顶点，点A'和点B'到直线ED的距离相等，作点A'关于直线ED的对称点A''，连接DA''，B'A''，A'A''，可知点A''，D，B'三点共线时，有最小值，最小值为A''B'长.利用勾股定理求出A''B'的长，即可得到结论.
17．【答案】（1）解：
x=±4
解得
（2）解：
∵a=2，b=-1，c=-6
解得
【解析】【分析】(1)这是直接开平方法解一元二次方程，根据平方根的定义，直接对等式两边开平方，得到，即可求出方程的两个解；
(2)这是用公式法解一元二次方程，先确定方程的系数a，b，c，计算判别式判断根的情况，再代入求根公式，计算得到方程的两个解。
18．【答案】解：
．
【解析】【分析】根据完全平方公式(a b)2=a2 2ab+b2和平方差公式(a+b)(a b)=a2 b2分别对式子中的两项进行化简，再进行计算。
19．【答案】（1）解：四边形是平行四边形，
∴AD∥BC，
又∵，
，
又平分，
，
∵AD∥BC，
；
（2）证明：四边形是平行四边形，
∴，
又平分，平分，
，，
，
又四边形是平行四边形，
，AB=CD，
，
在和中
，
，
．
【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边平行得AD∥BC，由两直线平行，同位角相等可得∠BAD=110°，根据角平分线的定义求出，最后根据二直线平行，内错角相等可得；
（2）根据平行四边形的对角相等可得，结合角平分线的定义即可推出，再根据平行四边形的对边平行得出AB∥CD，AB=CD，由两直线平行，内错角相等可得，利用“ASA”可证，根据全等三角形对应边相等可证．
（1）解：四边形是平行四边形，，
，
又平分，
又四边形是平行四边形，
，
；
（2）证明：四边形是平行四边形，
∴，
又平分，平分，
，，
，
又四边形是平行四边形，
，
，
在和中
，
，
．
20．【答案】（1）解：如图，△为所作；
（2）解：如图，△为所作．
∴，，；
（3）解：
根据与的顶点坐标的特点可得，，，交于点，
∵点和点关于点，点和点关于点，点和点关于点，
∴与成中心对称，对称中心的坐标为．
【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，，再依次连接即可求出答案.
（2）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，再依次连接即可求出答案.
（3）连接，，，根据中心对称的性质即可求出答案.
（1）如图，△为所作；
（2）如图，△为所作．
∴，，；
（3）连接，，，
根据与的顶点坐标的特点可得，，，交于点，
∵点和点关于点，点和点关于点，点和点关于点，
∴与成中心对称，对称中心的坐标为．
21．【答案】证明：∵，点E是的中点，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∵点D为AC的中点，点E是AB的中点，
∴DE为的中位线，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【解析】【分析】先根据直角三角形斜边中线的性质和等边对等角可证得，继而可得，再由三角形中位线定理证明，即可证明结论．
22．【答案】（1）解：把甲的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，故m＝＝90，a＝70，b＝96；
（2）解：如图所示.
（3）解：根据箱线图和对四分位数的理解，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中.（答案不唯一）
【解析】【分析】(1)根据“四分位数”的定义解答即可；
(2)结合 (1)的结论解答即可；
(3)据箱线图和对四分位数解答即可.
23．【答案】（1）1.5
（2）设礼盒的长为 xdm，则宽为 即(4-x) dm，
依题意得x(4-x)=3，
解得
∵x≥4-x，
∴x≥2，
∴x=3，
∴4-x=1.
答：这款糯米糍礼盒的长和宽各是3dm，1dm.
【解析】【解答】（1）解：
，
即当长为时，宽为，
故答案为：1.5；
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，结合长方体礼盒的丝带捆绑问题。
（1）丝带绑成十字形，总长度包含4条高、2条长和2条宽，已知总长度、高和长，可先计算出2条宽的总长度，再除以2得到宽的长度。
（2）设礼盒的长为 dm，根据丝带长度表达式得出宽为 dm，再结合底面面积为 ，利用“长方形面积=长×宽”的等量关系列出一元二次方程，求解后根据长大于等于宽的实际情况取舍，得到礼盒的长和宽。
24．【答案】[问题解决]
；；；
[知识迁移]
证明：在边上截取一点，使得，连接，如图所示，
四边形是正方形，
，
又，
，
，
，
.
平分，
，
.
，
又，
，
，
在和中，
，
，
．
【解析】【解答】解：[问题解决]
在边上截取一点，使得，连接，如图所示，
在和中，
，
（SAS），
，
，
，
，
，
，
又，
，
故答案为：；；；
【分析】（1）根据可判定，得到①的答案；根据等角对等边可得②的答案；根据等量代换可得③的答案；
（2）在边上截取一点，使得，连接，根据正方形的性质可证得BM=BE，再结合角平分线的定义可推出，然后由，，可推出，即可证明，最后利用全等三角形的性质即可得到结论．

展开更多......

收起↑