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2025学年第二学期高一学情调查
一、
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.已知i是虚数单位，z
2--,且2的共现复数为2，则2在复平面内对应的点关于虚轴对称的点
2+i
在()
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2一个水平放置的平面图形的斜二测真胸图是直角梯形ABCD,如图所示，∠ABC=45°，AB=AD=1,
DC⊥BC,则原平面图形的面积为(
A.2+
2
B.1+
3W2
D.22
2
C.
2
3.已知向量a,i满足1a1,i2,a-6=(W3,V2),则12a+b()
A.2
B.7
c
D.25
4如图的平面图形由16个全部是边长为2且有一个内角为60°的棱形组成，那么图形中的向量AB,C⑦的数量积
AB.C⑦=()
A.34
B.20+14V5
C.6
D.15
5已知圆合的侧面展开图是半个圆环，侧面积为4红，则圆合上下底面面积之差的绝对值为()
A.元
B.2元
C.4π
D.8π
6.设非零平面向量a,五，c两两不垂直，那么“(ab)c=a(b:c)”是“a∥c”的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知正四棱合ABCD-A4,BCD,的上、下底面边长分别为1和2；且BB,⊥DD,则该楼合的体积为(
7N2
A.
B.72
2
6
8.平面C过正方体ABCD-AB,CD,的顶点A:al∥平面CB,D,a∩平面ABCD=m,a∩平面ABB,4=
则m,n所成角的正弦值为（)
5
A.
2
2
3
(
二多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
.在平行四边形ABCD中，点E,F分别是边AD和DC上的中点，BE与BF分别与AC交于M,N两点，则有
(
m=B+DB.=B+Dc狐=2-2
D.m=上BmB酝
2
3
3
3
3
3
3
10.已知复数乙，z2在复平面内对应的点分别为Z,Z2,0为坐标原点，则下列说法正确的是()
A若10z+0Z2H0Z-0Z1,则2=0
B.若z子=安，则|名H22
C.|名.+222+|名-z2P=2|zP+222P
D.|名+2卡V%+z2)2
11.在△ABC中，已知角AB,C所对的边为a,b,c,在△ABC中，AB=7,AC=5,BC=3,点D在线段AB上，
下列结论正确的是()
A若CD是高，则CD=15
14
&若CD是中线，则cD=i
2
C若CD是角平分线，则cD=
8
D.若CD=3,则D是线段B的三等分点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知向量a=(L,-√5)b=1,且(a-2b)(2a+)=3,则a+2b在方向上的投影向量的坐标是
13.正三棱柱ABC-AB,C的底面边长为3，外接球表面积为16π，则正三棱柱ABC-AB,C的体积为
4在正方体4BCD-4CA中，M是彼4B上的点，且A仙=D.平面MQD将此正方体分为同都分，
两部分体积分别为和心<)，则立=。二
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.已知向量ā=(-2,3)，万=1,1)，c=(2,-1),teR.
(1)若ā-拓与c共线.求实数t;(2)求ā+仍的最小值及相应的t值，

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