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北师大实验中学高三下学期热身练习
高三数学
2026年6月
本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答
无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求
的一项。
L在复平面内，复数主2对应的点位于
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
2.已知集合A={x∈Z|x-2<0},B={x|x2-x-2≤0}，则A∩B=
(A){0
(B){-1,0,1}
(C){x|-1≤x<2}(D){x|-23.在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中x4的系数是
(A)25
(B)35
(C)45
(D)55
4.等差数列{an}的首项为一1，公差不为0，若a2,a3,a6成等比数列，则{an}的前6项和为
(A)24
(B)-24
(C)3
(D)-3
5.一化工厂产生的废气中含二氧化硫的浓度为0.9%，经过t分钟净化后，废气中二氧化硫的浓
度为%，并满足，=0.05+e而.根据环保要求，当废气中二氧化硫的浓度降至0.1%时，
达到排放标准，则该化工厂的废气达到排放标准需要净化的时间为
(参考数据：ln15≈2.708,1n17≈2.833，ln192.944)
(A)136分钟
(B)140分钟
(C)142分钟
(D)150分钟
6.将抛物线y=x2一4x+3平移使其顶点与坐标原点重合，得到抛物线W,则W的准线方程为
(A)x=-1
国y=
g2=司
(D)刘=一8
1
乙设双曲线C:21a>0,b>0)的右焦点为P,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线
C及其渐近线在第一象限分别交于A,B两点，0为坐标原点，若OA=OF+OD),则双
曲线C的渐近线方程为
(A)y=2
( 倒=
32
(C)y=±x
(D)y=士2a
8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,则sin2A+sin2B+cos2C>1”是“△ABC
是锐角三角形”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
数学试瓶第1页（共10页）
9.已知△ABC为等腰直角三角形，∠C为直角，直角边长为2，点P在三角形所在平面上，向
量AP为单位向量，点D满足CD=DP,则BC.BD的最大值为
(A)4
(B)3v2
(C)5
(D)6
10.如图，已知两个四棱锥P1-ABCD与P2-ABCD的公共底面是边长为
P
2的正方形，顶点P1,P2在底面的同侧，棱锥的高1O1=P2O2=V3
O1,O2分别为AB,CD的中点，PD与P2A交于点E,PC与PB
交于点F.则四棱锥P一ABFE的体积为
CL
A)3吹
4
(B)
2
(
(D)3v3
2
第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
1.函数f=4=的定义域为
12.设函数f回=m(or+君)o>0.若fe+)=f回恒成立，且f@)在几，写引上存在
季点，写出一个满足题意的ω的值为
13.玉琮是中国古代内圆外方的筒形玉石礼器，主要用于祭祀，其外形可近似为一个正四棱柱，且
自上而下有一个圆柱形孔洞贯穿，如图所示.
某学生用3D技术打印了5个玉琮模型，它们的高度从小到大成等差
数列、其内圆柱形孔洞的体积依次成公比为2的等比数列.若最矮玉琮
模型孔洞的底面半径为4cm,最高玉踪模型孔洞的底面半径和高分别
为8cm和16cm,则这5个玉踪模型的高度和为
cm.
e+1
x≤-1
14.已知函数f(x)=
,g(x)=f(x)-mc-m+1,若g(x)存在2个零点，
ln(x+1),x>-1
则实数m的取值范围是
15.如图，在一次社会实践中某学校数学探究实验组设计一个“门把手”，其纵截面轮廓线近似曲线
C:y2=x3-2x+2的一部分，给出下列四个结论：
①点(1,1)在C上：
②在(1,1)处C的切线与C的交点的横纵坐标均为整数；
③若C在x轴上方的部分为函数f(x)的图象，则x=
3是fx)
的极小值点：
④C在y轴左边的部分到坐标原点O的距离均大于√2.
其中所有正确结论的序号为
数学试题第2页（共10页）

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