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2026年春初二综合测评卷
数学·卷1
分值：120 分 时间：120 分钟
考试范围：八年级下册全册
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
2.甲、乙、丙、丁四支排球队队员的身高情况如图所示，则身高最整齐的球队是( )
A.甲队 B.乙队 C.丙队 D.丁队
3.如图,在长方形内,正方形和正方形的面积分别为20和5,则长方形的面积为( )
A.27 B.30 C.32 D.40
4.化简：的结果是( )
A. B.5 C. D.
5.已知一次函数的图象经过三个点,则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图,的对角线相交于点O,点E是的中点,.若的周长为12,则的周长为( )
A.4 B.5 C.6 D.8
7.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是( )
A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2
8.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )
A.乙用12分钟追上甲
B.乙追上甲后，再走1440米才到达
C.甲乙两人之间的最远距离是300米
D.甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟
9.一次函数的图象如图所示,当时,.对于一次函数,下列说法不正确的是( )
A.图象过点 B.图象过点
C.函数表达式为 D.当时,
10.如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为( )
A. B.4 C. D.8
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中横线上）
11.函数中，自变量x的取值范围是_____.
12.某班级课堂从“理解”、“运用”、“综合”、“参与”四方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价.某同学在课堂上四个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为_____.
13.把5个数据分成和两组,则这种分组情况的组内离差平方和为______________.
14.如图，正方体的棱长为，蚂蚁从顶点A沿表面爬到顶点B的最短路程为_____.
15.如图,中,对角线相交于点O,过点O,交于点F,交于点E.若,则图中阴影部分的面积是_____________.
三、解答题（本大题共8小题，共计75分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（10分）计算：
(1)；
(2)
17.（8分）一架方梯长25米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
18.（8分）为角逐市校园“音乐达人”大赛,小红和小丽参加了校内选拔赛,10位评委的评分情况如下（单位：分）.
表1评委评分数据
评委 评委评分
小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
表2评委评分数据分析
选手 平均数 中位数 众数
小红 b 7
小丽 a 8 c
根据以上信息,回答下列问题：
(1)表2中________,________,________；
(2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由.
19.（8分）韩城地处陕西省东部黄河西岸，关中盆地东北隅，其饮食风格充满浓郁的关中风味和西北风味特点，有很多独特的美食小吃，有羊肉饴铬、羊肉胡饽、红甜面、韩城馄饨、油酥角、石子馍、武家手工面等等.某韩城特产专卖店同时购进石子馍和油酥角两种商品共300盒，其进价和售价如下表，设购进石子馍x盒，销售完这300盒商品的总利润为y元.
石子馍 油酥角
进价（元/盒） 10 15
售价（元/盒） 25 35
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)该专卖店计划最多投入4000元用于购进这两种商品，购进多少盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？
20.（9分）如图,在中,,点D是中点,,.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若,,求四边形的面积.
21.（9分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象,进而研究函数的性质.请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质,并解决问题.
下面是小萍同学的探究过程,请补充完整：
(1)函数的自变量x的取值范围是________；
(2)下表是y与x的几组对应值.
x … 0 1 2 3 …
y … 1 0 m n 1 2 …
表中________,________；
(3)如图,在平面直角坐标系中,描出以表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象；
(4)结合画出的函数图象,解决问题：
记所画函数的图象与x轴的交点分别为A,B(A在B的左边),经过点A的直线与所画函数的图象的另一个交点为C,若的面积为5,求k,b的值.
22.（11分）如图，直线与直线交于点，与x轴、y轴分别交于点A和点B，
(1)求m，n的值；
(2)直接写出二元一次方程组的解；
(3)若点C是y轴上一点，当的值最小时，求点C的坐标.
23.（12分）如图,在平面直角坐标系中,四边形为矩形,已知,,点D是的中点,动点P以2个单位长度/秒的速度由点C出发,沿运动至点B,设动点P的运动时间为t秒.
(1)则______,四边形为平行四边形；
(2)若四边形为平行四边形,请判断四边形的形状,并说明理由；
(3)在线段上是否存在一点N,使得以O、D、P、N为顶点的四边形为菱形？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由.2026年春初二综合测评卷
数学·卷1·答案及解析
答案：A
解析：C、B、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；
A选项中，对于一定范围内x取值时，y有2个值与之相对应，所以y不是x的函数.
2.答案：B
解析：由箱线图可知，乙队队员的身高差距最小，身高较为集中，
故选：B.
3.答案：B
解析：正方形和正方形的面积分别为20和5,
正方形和正方形的边长分别为,
,
长方形的面积.
4.答案：A
解析：根据题意得：,
,,
故选：A.
5.答案：A
解析：一次函数中,
随x的增大而减小.
三个点的纵坐标满足,对应点分别为,,,
横坐标满足,即.
6.答案：B
解析：四边形是平行四边形,
O是中点,
又E是中点,OE是的中位线,
,,
的周长为12,,
,
的周长为.
故选：B.
7.答案：D
解析：由图可得，数据8出现3次，次数最多，∴众数为8，故A选项正确；
10次成绩排序后为6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，
∴中位数是，故B选项正确；
平均数为，故C选项正确；
方差为
，故D选项错误.
8.答案：C
解析：由函数图像可知，16分钟时两人相遇，
∴乙追上甲用时分钟，故选项A正确，不符合题意；
设甲的速度为m米/秒，甲的速度为n米/秒，
则有，解得，
∴乙追上甲时，甲行走距离为米，
∴乙追上甲后，再走米才到达，故选项B正确，不符合题意；
当乙到达终点，用时分钟，
此时甲步行了米，
甲离终点还有米，
故甲乙两人之间的最远距离是360米，故选项C不正确，符合题意；
∵乙到达终点后，甲到达终点还需步行时间为分钟，
∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，故选项D正确，不符合题意.
故选：C.
9.答案：D
解析：当时,,当时,,
图象过点,故选项A正确,不符合题意；
由图象知：图象过点,故选项B正确,不符合题意；
把,代入,得,解得,
函数表达式为,故选项C正确,不符合题意；
由图象知：当时,,故选项D错误,符合题意.
10.答案：C
解析：连接，，与相交于点O，如图所示：

，，
四边形、、、是平行四边形，
四边形是菱形
，，，，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
四边形为平行四边形，
四边形为矩形，
，，
，
，
，，
，
，，
四边形的面积为：.
11.答案：且
解析：由题意得且，
解得且.
故答案为：且.
12.答案：7.7
解析：根据题意，
该学生的课堂评价成绩为：
故答案为：7.7.
13.答案：4
解析：组的平均数为,
则组的离差平方和为,
组的平均数为,
则组的离差平方和为,
这种分组情况的组内离差平方和为,
故答案为：4.
14.答案：
解析：将点A和点B所在的各面展开为矩形，为矩形对角线的长，
如图所示：
∵正方体的棱长为，
∴矩形的长为、宽为，
∴.
15.答案：15
解析：四边形是平行四边形,
,,
,
,
,
,
,
,
四边形是平行四边形,
,
,
又,
,
.
16.答案：(1)
(2)2
解析：(1),
,
,
；
(2),
,
,
.
17.答案：(1)梯子顶端距离地面的高度为24米
(2)梯子的底端在水平方向滑动了8米
解析：(1)根据勾股定理：
梯子顶端距离地面的高度为：；
(2)梯子下滑了4米,
即梯子顶端距离地面的高度为：米,
根据勾股定理得：米,
.
即梯子的底端在水平方向滑动了8米.
18.答案：(1)7.5；7；8
(2)小丽的成绩较好,理由见解析
解析：(1)由题意得,；
把小红的10位评委的评分按照从低到高排列为：7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,
小红的10位评委的评分的中位数为分,即；
小丽的10位评委的评分中,评分为8分的人数最多,
小丽的10位评委的评分的众数为8,即；
(2)小丽的成绩较好,理由如下：
从平均数来看,两人的平均成绩相同,从中位数和众数来看,
小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数,故小丽的成绩较好.
19.答案：(1)
(2)购进100盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润，最大利润是5500元
解析：(1)根据题意，，
∴y与x之间的函数关系式为.
(2)∵最多投入4000元购进两种商品，
∴，
解得：，
由(1)可知，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，，
∴购进100盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润，最大利润是5500元.
20.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,,
∴四边形是平行四边形,
∵,点D是的中点,
∴,
∴平行四边形是菱形；
(2)∵,,
∴,
∴,
∴,
∵四边形是菱形,点D是的中点,
∴.
21.答案：(1)全体实数
(2),0
(3)见解析
(4),
解析：(1)由于函数解析式为整式,故自变量取值为全体实数；
故答案为：全体实数；
(2)当时,；当时,；
故答案为：,0；
(3)描出以表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象如下：
(4)由表格可知,,,.
结合图象可知,点C在第一象限,设点C的纵坐标为h,
则,.
在函数中,当时,,
当时,得,
直线经过点A、C,有,解得,
即,.
22.答案：(1)，
(2)
(3)
解析：(1)∵直线与直线交于点，
∴，
∴，
把点P坐标代入中得，
∴；
(2)由(1)可得直线与直线交于点，
∴二元一次方程组的解为；
(3)如图，作点A关于y轴对称点，则，
由两点之间线段最短可知的最小值为的长，
，
在中，当时，，
，
，
∴点的坐标为，
设直线的表达式为，
将，代入，
得
解得
直线的表达式为，
在中，当时，，
点C的坐标为.
23.答案：(1)3
(2)矩形,理由见解析
(3)存在,t的值为或
解析：(1)∵四边形为矩形,,,
∴,,
∵点D是的中点,
∴,
∵动点P以2个单位长度/秒的速度由点C出发,沿运动至点B,设动点P的运动时间为t秒,
∴,
∴,
∵四边形为平行四边形,∴,即,
解得：.故答案为：3.
(2)四边形为矩形,理由如下：
由(1)可知,,
∵四边形是平行四边形,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴四边形为平行四边形,
∵四边形为矩形,
∴,
∴四边形为矩形.
(3)存在,分两种情况：
①如图,当点N在点P的右侧时,
由(1)可知,,,,
∵四边形为菱形,∴,
在中,,
∴,解得：；
②如图,当点N在点P左侧时,
∵四边形为菱形,∴,
在中,,
∴,
∴,
解得：；
综上所述,当t的值为或时,以O、D、P、N为顶点的四边形为菱形.

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