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2026年春初一综合测评卷
数学·答案及解析
1.答案：B
解析:，
，
，
，
，
故选：B.
2.答案：A
解析：∵平面直角坐标系中点平移的规律为：向右平移时横坐标增大，向下平移时纵坐标减小，
已知平移前点，向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∴点Q的横坐标为，纵坐标为，
即点Q的坐标为.
3.答案：C
解析：A、9的立方根为，故该选项不符合题意；
B、9开平方后的结果是，故该选项不符合题意；
C、是9的平方根，故该选项符合题意；
D、0有平方根，且为0，故该选项不符合题意；
故选：C.
4.答案：D
解析：，
，
解得：，
不等式的解集在数轴上表示为：
5.答案：B
解析：A、∵，
∴，故不符合题意.
、，
，不能判定，故符合题意；
C、，
，故不符合题意.
D、，
，故不符合题意.
故选：B.
6.答案：C
解析：，，，.故选C.
7.答案：C
解析：把两个方程相加，可得，即
又，
∴，解得：.
所以k的取值范围是.
故选：C.
8.答案：D
解析：A.由统计图可得：4月份阅读数量为56本，即A选项错误，不符合题意；
B.由统计图可得：2月份阅读数量最大，即B选项错误，不符合题意；
C.由统计图可得：阅读数量超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，即C选项错误，不符合题意；
D.相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快，即D正确，符合题意.
9.答案：A
解析：方程组与方程组的解相同，
公共解为，
将代入，得，
将两个方程左右分别相加，得，
两边同除以7，得.
10.答案：B
解析：，
解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
该不等式组有且只有2个整数解，
这2个整数解必然是1，2，
，
解得：，
将关于y的方程整理得：，
它的解是整数，且a为整数，
或，
则，
故选：B.
11.答案：抽样调查
解析：调查洋县居民的垃圾分类能力的情况应采用抽样调查的方式.
故答案为：抽样调查.
12.答案：0
解析：一个正数的两个不同的平方根分别是和，
，
，
解得.
13.答案：4
解析：直线轴，
，解得：
P点坐标为，
.
故答案为4.
14.答案：
解析：，
，
，
，
，
，
故答案为：.
15.答案：
解析：设永州款的单价为x元，星城款的单价为y元，根据题意得：
，
解得：，
答：永州款的单价为元.
16.答案：
解析：
不等式组的解集为，
不等式组恰好有2个整数解，分别为，
，
，
故答案为：.
17.答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)，
整理得，
得，解得，
把代入，得，
，
方程组的解为.
18.答案：
解析：∵方程组和的解相同，
∴，
解得，
代入含a，b的方程得，
解得.
，
的平方根为.
19.答案：(1)
(2)
解析：(1)点在y轴上，
，
解得，
Q点坐标为；
(2)P的坐标是，，且轴，
，
解得，
Q点坐标为.
20.答案：(1)条形统计图见解析；
(2)；
(3)220名.
解析：(1)七年级B级人数为：（人），
补全七年级学生测试成绩条形统计图如图，
(2)，
答：八年级学生测试成绩扇形统计图中A级所对应的圆心角的度数为；
(3)由样本估计总体得，（人），
答：估计全校七年级和八年级总共有220名学生测试成绩能够达到A级.
21.答案：(1)该班级胜负场数分别是13场和2场；
(2)该班级这场比赛中至少投中了4个3分球.
解析：(1)设胜了x场，负了y场，
根据题意得：，
解得，
答：该班级胜负场数分别是13场和2场；
(2)设班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了个2分球，
根据题意得：，
解得，
答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球.
22.答案：(1)，理由见解析
(2)
解析：(1)，理由如下：
，
，
，
，
；
(2)，
，
，
，
，
，
，
，
.
23.答案：(1)；
(2)3
解析：(1)，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组共有3个整数解，小于1.5的连续整数为1，0，-1，
∴；
(2)∵，
∴，，
∴
.
24.答案：(1)甲品牌排球的单价是60元，乙品牌排球的单价是80元
(2)有4种购买方式：方案一：购买30个甲品牌排球，则购买20个乙品牌排球；方案二：购买31个甲品牌排球，则购买19个乙品牌排球；方案三：购买32个甲品牌排球，则购买18个乙品牌排球；方案四：购买33个甲品牌排球，则购买17个乙品牌排球；最少费用为2936元.
解析：(1)设甲品牌排球的单价是x元，乙品牌排球的单价是y元，
依题意得：，
解得.
答：甲品牌排球的单价是60元，乙品牌排球的单价是80元.
(2)设购买m个甲品牌排球，则购买个乙品牌排球，
依题意得：，
解得.
m为正整数，
，31，32，33.
∴共有4种购买方式：
方案一：购买30个甲品牌排球，则购买20个乙品牌排球；
方案二：购买31个甲品牌排球，则购买19个乙品牌排球；
方案三：购买32个甲品牌排球，则购买18个乙品牌排球；
方案四：购买33个甲品牌排球，则购买17个乙品牌排球.
方案一费用：（元）；
方案二费用：（元）；
方案三费用：（元）；
方案四费用：（元）；
∵，
∴最少费用为2936元.2026年春初一综合测评卷
数学
分值：120 分 时间：120 分钟
考试范围：人教版七下
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题四个选项中只有一项符合题目要求.
1.如图①是某相框支架的实物图，其示意图如图②所示，已知.若，则的度数为( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A.9的立方根为3 B.9开平方后的结果是3
C.是9的平方根 D.0没有平方根
4.不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
5.如图，下列条件中，不能判定的是( )
A. B.
C. D.
6.是一个美妙的黄金分割数，它被大量用于美术、建筑等领域，估算的值介于( )
A.和0之间 B.0和0.5之间 C.0.5和1之间 D.1和1.5之间
7.关于的方程组的解中，则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.学校开展“爱阅读”活动，某班级统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），下列说法正确的是( )
A.4月份阅读数量为42本
B.6月份阅读数量最大
C.阅读数量超过40本的月份共有5个
D.相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快
9.若方程组与方程组的解相同，则的值为( )
A.2 B.7 C.1 D.0
10.若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.为了解洋县居民垃圾分类能力的情况，应采用的调查方式是_____（填“普查”或“抽样调查”）
12.一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a的值为___________.
13.在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为_________________.
14.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为___________.
15.“相超文具店”新到两款限定中性笔：“永州款”每支笔杆带闪粉，“星城款”每支笔帽会变色.小艾买了9支永州款和4支星城款，老板报价：“一共52元”付完钱后，小艾突然说：“姐姐，我少要1支星城款，多换3支永州款吧”老板看了看库存，说：“可以，不过你还得再补1元钱”根据他们的对话，可知：永州款的单价为__________元.
16.若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是___________.
三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（6分）计算：
(1)；
(2).
18.（6分）已知关于x、y的方程组和的解相同，求的平方根.
19.（7分）已知：点，根据下列条件，解答下列各题.
(1)若点Q在y轴上，求Q点坐标；
(2)若P的坐标是，且轴，求Q点坐标.
20.（7分）某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行测试.现将测试成绩（单位：分）按A级（测试成绩）、B级（测试成绩）、C级（测试成绩）三个等级进行整理与分析.
七年级学生测试成绩：68，68，72，73，74，82，82，85，85，85，92，92；
八年级学生测试成绩：60，69，69，77，79，82，84，84，84，88，90，90，93，93，94.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全七年级学生测试成绩条形统计图.
(2)求八年级学生测试成绩扇形统计图中A级所对应的圆心角的度数.
(3)已知该校七年级有240名学生，八年级有300名学生，估计全校七年级和八年级总共有多少名学生测试成绩能够达到A级.
21.（8分）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加.
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？
(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？
22.（10分）如图，，，E为上一点，连接并延长，交的延长线于点F，.
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若，求的度数.
23.（10分）已知不等式组共有3个整数解.
(1)求a的取值范围；
(2)化简：.
24.（12分）为了更好地开展阳光体育活动，某校计划购买一批排球.已知购买4个甲品牌排球的费用与购买3个乙品牌排球的费用相同，学校首次购买甲品牌排球20个、乙品牌排球30个共花费3600元.
(1)求甲、乙两品牌排球的单价；
(2)因排球运动受到学生们的欢迎，根据需要，学校决定再次购买甲、乙两品牌排球共50个，正逢商场举行促销活动，甲品牌排球每个优惠4元，乙品牌排球每个打8折.如果要求购买甲乙两品牌50个排球的总费用不超过2960元，且购买乙品牌排球的数量不少于甲品牌排球数量的，则有哪几种购买方案？最少需要多少费用？

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