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湘教版（2024）七年级下册 5.3 图形变换的简单应用 分层练习
分析图形的形成过程
1、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是由经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（ ）
A.先平移，再轴对称 B.先轴对称，再旋转 C.先旋转，再平移 D.先轴对称，再平移
2、如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （ ）
A.轴对称 B.旋转 C.中心对称 D.平移
3、下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是的有 ．（填序号）
4、如图，甲图怎样变成乙图： ．
5、欣赏图的图案，并分析这个图案形成的过程．
6、如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？
利用平移、轴对称与旋转设计图形
1、如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（　　）
A.①② B.①③ C.①④ D.③⑤
2、如图是小华设计的一个智力游戏：6枚硬币排成一个三角形（如图1），最少移动几枚硬币可以排成图2所示的环形（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4
3、如果 ，那么 ．
4、利用下面的图形进行图案设计，并说明设计的含义．
5、按下面的步骤，可以得到一个很别致的图案：
（1）准备一张正三角形纸片；
（2）把纸片任意撕成两部分（如图① 图②）；
（3）以图①中原正三角形的一边为对称轴，画出与图①成轴对称的图形（如图③），并将新画出的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到图④（图②保持不动）；
（4）把图④平移到图②的右边，得到图⑤；
（5）对图⑤进行适当的修饰，便得到一个别致的图案⑥．
仿照上述步骤具体做一做，并将你的设计与同伴交流．
湘教版（2024）七年级下册 5.3 图形变换的简单应用 分层练习（参考答案）
1分析图形的形成过程
1、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是由经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（ ）
A.先平移，再轴对称 B.先轴对称，再旋转 C.先旋转，再平移 D.先轴对称，再平移
【答案】C
【解析】根据轴对称的性质，平移的性质即可得到由 得到的过程．
△AOB可以看作是由△OCD先向上平移，再轴对称，故选项A不符合题意；
△AOB可以看作是由△OCD先轴对称，再旋转，故选项B不符合题意；
△AOB不能由△OCD先旋转，再平移得到，故选项C符合题意；
△AOB可以看作是由△OCD先轴对称，再平移，故选项D不符合题意.
故选C.
2、如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （ ）
A.轴对称 B.旋转 C.中心对称 D.平移
【答案】D
【解析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答．
图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意；
图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移．
故选：D．
3、下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是的有 ．（填序号）
【答案】（1）（3）（5）
【解析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转对称图形的定义对六个图形进行分析即可．
（1）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（2）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（3）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（4）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（5）旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（6）不是旋转对称图形；
故答案为：（1）（3）（5）．
4、如图，甲图怎样变成乙图： ．
【答案】先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合．
【解析】根据两图的位置关系结合几何变换的知识即可作出回答．
由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
故答案为先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
5、欣赏图的图案，并分析这个图案形成的过程．
【答案】解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（形状、大小完全相同）．在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点．
6、如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？
【答案】解：如图，标注三角形的一个顶点如下，
先向右平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°；
：先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕旋转180°；
：向下平移1个单位长度；
：先向下平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°；
：先向下平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°；
：先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕逆时针旋转90°．（答案不唯一）
2利用平移、轴对称与旋转设计图形
1、如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（　　）
A.①② B.①③ C.①④ D.③⑤
【答案】B
【解析】试题分析：根据已知图形，利用分割与组合的原理对图形进行分析即可．
如图所示：图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，
这两种基本图形是①③．
故选B．
2、如图是小华设计的一个智力游戏：6枚硬币排成一个三角形（如图1），最少移动几枚硬币可以排成图2所示的环形（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】根据环形的特点：每一个圆都有且仅有两个相邻的圆，即可得出结论．
根据环形的特点：每一个圆都有且仅有两个相邻的圆，故需把图1中的1和2移动到图2中的1和2，即最少移动2枚硬币可以排成图2所示的环形，如下图所示

故选B．
3、如果 ，那么 ．
【答案】 .
【解析】观察图象的变化，先旋转了,上半部分再作轴对称变换，即可解决问题．
由题意可知，先旋转了，上半部分再作轴对称变换，可得图形：

4、利用下面的图形进行图案设计，并说明设计的含义．
【答案】解：如图所示，即为所设计．
5、按下面的步骤，可以得到一个很别致的图案：
（1）准备一张正三角形纸片；
（2）把纸片任意撕成两部分（如图① 图②）；
（3）以图①中原正三角形的一边为对称轴，画出与图①成轴对称的图形（如图③），并将新画出的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到图④（图②保持不动）；
（4）把图④平移到图②的右边，得到图⑤；
（5）对图⑤进行适当的修饰，便得到一个别致的图案⑥．
仿照上述步骤具体做一做，并将你的设计与同伴交流．
【答案】解：按下面的步骤，可以得到一个很别致的图案：
（1）准备一张矩形纸片；
（2）把纸片任意撕成两部分（如图① 图②）；
（3）以图②中原矩形的一边为对称轴，画出与图②成轴对称的图形（如图③），并将新画出的图形以矩形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到图④（图①保持不动）；
（4）把图④平移到图①的左边，得到图⑤；
（5）对图⑤进行适当的修饰，便得到一个别致的图案⑥．

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