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湘教版（2024）七年级下册 4.3 平行线的性质 分层练习
利用两直线平行同位角相等求角度
1、将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（ ）
A.28° B.52° C.62° D.72°
2、如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ）

A. B. C. D.
3、将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是 ．
4、如图，平行线，被直线所截，已知，则 ， ， ．

利用两直线平行内错角相等求角度
1、已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
2、如图，直线c与直线a、b都相交，若，，则（ ）
A. B. C. D.
3、一副三角板按如图所示方式叠放，两三角板的斜边互相平行，则∠等于 ．

4、若将含有45°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式叠放在一起，，则的度数为 °．
5、如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点C放在直线上，求的和.
6、如图所示，平行线，被直线所截，已知，求，，的度数．
利用两直线平行内错角相等探究角的关系
1、如图，直线l1//l2，则图中与∠1相等的角有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2、如图，DCEFAB，EHDB，则图中与∠ABD相等的角有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
3、如图，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点．请你从中选出两个你认为相等的角 ．
4、在下面空内，填写上推理的结果和依据．
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，DF∥AC，求证：∠C＝∠FDE．
证明：∵DE∥BC，
∴∠FDE＝　　（ ）．
又∵DF∥AC，
∴∠C＝　　（ ）．
∴∠C＝∠FDE．
利用两直线平行同旁内角互补求角度
1、如图，这是生活中常用的楼梯，其梯子的平面图如图所示，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
2、如图，直线，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3、如图，直线被直线所截，，，则 度．
4、如图所示，已知． 求 的度数．

5、如图，已知直线，被直线所截，平分，平分，，求的度数．
利用两直线平行同旁内角互补探究角的关系
1、如图，已知，平分，平分，则与的关系是（　　）

A.互为补角 B.互为余角 C.相等 D.无法确定
2、已知如图：，与的角平分线交于点，则图中与的关系是（ ）
A. B. C. D.
3、如图，已知AMBN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
(1)若∠A＝70°，则∠CBD＝ ；
(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生改变？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
(3)当∠A＝3∠ABC，∠BCM＝2∠BDC，求∠A的度数．
4、如图，已知PMAN，且∠A＝40°，点C是射线AN上一动点（不与点A重合），PB，PD分别平分∠APC和∠MPC，交射线AN于点B，D．
(1)求∠BPD的度数；
(2)当点C运动到使∠PBA＝∠APD时，求∠APB的度数；
(3)在点C运动过程中，∠PCA与∠PDA之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．
平行线性质的实际应用
1、某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A.第一次向左拐，第二次向右拐
B.第一次向左拐，第二次向左拐
C.第一次向左拐，第二次向右拐
D.第一次向左拐，第二次向右拐
2、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能是（ ）
A.先左转，再右转
B.先右转，再左转
C.先右转，再左转
D.先左转，再右转
3、如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是 .

4、如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为，那么，为了使管道能够顺利对接，另一侧铺设的纵向连通管道与公路的角度为． ．
湘教版（2024）七年级下册 4.3 平行线的性质 分层练习（参考答案）
1利用两直线平行同位角相等求角度
1、将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（ ）
A.28° B.52° C.62° D.72°
【答案】C
【解析】本题考查了平行线的性质．先求得的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”即可求解．
由题意得，
∴，
∵直尺两边平行，
∴，
故选：C．
2、如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等，余角的性质．如图，利用平行线的性质得到，然后利用互余计算的度数．
如图，

∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
3、将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是 ．
【答案】/度
【解析】本题考查了平行线的性质，三角板的角度计算；根据三角板的度数，邻补角的定义求得，进而根据平行线的性质，即可求解．
如图所示，
由三角板及平角定义得，，
∵直尺的两边平行，
∴，
故答案为：．
4、如图，平行线，被直线所截，已知，则 ， ， ．

【答案】/130度 /130度 /50度
【解析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．据此即可获得答案．
∵，，
∴，，．
故答案为：，，．
2利用两直线平行内错角相等求角度
1、已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查的知识点是平行线性质定理：两直线平行内错角相等，根据平行线的性质求角的度数，解题关键是熟练掌握平行线性质定理． 根据两直线平行，内错角相等可得，再将、的值代入即可求解．
，
（两直线平行，内错角相等），
，，
．
故选：．
2、如图，直线c与直线a、b都相交，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．先根据平行线的性质求出的度数即可得出结论．
∵，，
，
故选：B．
3、一副三角板按如图所示方式叠放，两三角板的斜边互相平行，则∠等于 ．

【答案】/105度
【解析】本题考查三角板中角度的计算，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
过点E作，
如图，由题可知，，
又∵两三角板的斜边互相平行，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．

4、若将含有45°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式叠放在一起，，则的度数为 °．
【答案】15
【解析】根据平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
如图，
，
，
，
．
故答案为：15
5、如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点C放在直线上，求的和.
【答案】解：如图，过点B作，
∵直线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
6、如图所示，平行线，被直线所截，已知，求，，的度数．
【答案】解：，，
，，，
．
3利用两直线平行内错角相等探究角的关系
1、如图，直线l1//l2，则图中与∠1相等的角有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
【解析】根据两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等，以及对顶角相等，依此可得与∠1相等的角．
∵l1//l2，
∴∠5=∠1，∠3=∠5，
∵∠3=∠1，∠5=∠7，
∴与∠1相等的角有∠5，∠3，∠7，共3个，
故选：B．
2、如图，DCEFAB，EHDB，则图中与∠ABD相等的角有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
【答案】B
【解析】根据平行线的性质进行推导解答即可．
∵，
∴∠1=∠ABD，
∵，
∴∠1=∠GEF，∠ABD=∠2，∠ABD=∠3，∠ABD=∠BDC，
∴∠ABD=∠1=∠GEF=∠2=∠3=∠BDC，
∴图中和∠ABD相等的角共有5个，故C正确．
故选：C．
3、如图，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点．请你从中选出两个你认为相等的角 ．
【答案】∠3=∠5（答案不唯一）．
【解析】根据两直线平行，内错角相等进行判断即可.
AB∥CD，则这两条平行线被直线EF所截；形成的同位角相等，内错角相等．
解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠5（答案不唯一）．
4、在下面空内，填写上推理的结果和依据．
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，DF∥AC，求证：∠C＝∠FDE．
证明：∵DE∥BC，
∴∠FDE＝　　（ ）．
又∵DF∥AC，
∴∠C＝　　（ ）．
∴∠C＝∠FDE．
【答案】证明：∵DE∥BC，
∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）．
又∵DF∥AC，
∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）．
∴∠C＝∠FDE．
故答案为：∠BFD；两直线平行，内错角相等；∠BFD；两直线平行，同位角相等．
4利用两直线平行同旁内角互补求角度
1、如图，这是生活中常用的楼梯，其梯子的平面图如图所示，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”即可求解．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
2、如图，直线，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是知晓：两直线平行，则同旁内角互补．
根据对顶角相等及平行线的性质即可得出答案．
∵，
∴与的对顶角互补．（两直线平行，则同旁内角互补）
∵对顶角相等，
∴，
∴．
故选：C．
3、如图，直线被直线所截，，，则 度．
【答案】140
【解析】根据平行线的性质：同旁内角互补求出即可．本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：140．
4、如图所示，已知． 求 的度数．

【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
5、如图，已知直线，被直线所截，平分，平分，，求的度数．
【答案】解：，
，
平分，平分，
，，
，
，
．
5利用两直线平行同旁内角互补探究角的关系
1、如图，已知，平分，平分，则与的关系是（　　）

A.互为补角 B.互为余角 C.相等 D.无法确定
【答案】B
【解析】由角平分线的定义得到，由得到，进一步得到，即可得到结论．
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与的关系是互为余角．
故选：B．
2、已知如图：，与的角平分线交于点，则图中与的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由角平分线的定义可得，，由平行线的性质可求得，从而求得，由对顶角相等得，则有，即可求解．
如图，
与的角平分线交于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
3、如图，已知AMBN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
(1)若∠A＝70°，则∠CBD＝ ；
(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生改变？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
(3)当∠A＝3∠ABC，∠BCM＝2∠BDC，求∠A的度数．
【答案】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN＋∠A＝180°，
∵∠A＝70°，
∴∠ABN＝110°
∴∠ABP＋∠PBN＝110°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠PBD（角平分线的定义），
∴2∠CBP＋2∠DBP＝110°，
∴∠CBD＝∠CBP＋∠DBP＝55°；
故答案为：55°；
（2）当点P运动时，∠APB于∠ADB之间的数量关系不随之发生改变，它们之间的关系是∠APB=2∠ADB．
理由如下
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN（两直线平行，内错角相等），
∵BD平分∠PBN（已知），
∴∠PBN＝2∠DBN（角平分线的定义），
∴∠APB＝∠PBN＝2∠DBN＝2∠ADB（等量代换），
即∠APB＝2∠ADB．
（3）∵∠A=3∠ABC
∴∠ABC=∠A
∵BC平分∠ABP
∴∠ABP=2∠ABC=∠A
∵∠BCM=∠A+∠ABC
∴∠BCM=∠A+∠A=∠A
∵∠BCM=2∠BDC
由（2）可知
∠APB=∠PBN=2∠DBN=2∠BDC
∴∠PBN=∠BCM=∠A
∴∠ABN=∠ABP+∠PBN=∠A+∠A=2∠A
∵AM∥BN
∴∠A+∠ABN=180°
即：∠A+2∠A=180°
∴∠A=60°
4、如图，已知PMAN，且∠A＝40°，点C是射线AN上一动点（不与点A重合），PB，PD分别平分∠APC和∠MPC，交射线AN于点B，D．
(1)求∠BPD的度数；
(2)当点C运动到使∠PBA＝∠APD时，求∠APB的度数；
(3)在点C运动过程中，∠PCA与∠PDA之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．
【答案】解：（1）∵PM∥AN，
∴∠A＋∠APM＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠APM＝140°，
∵PB，PD分别平分∠APC和∠MPC，
∴∠BPC＝∠APC，∠DPC＝∠MPC，
∴∠BPD＝∠BPC＋∠DPC，
＝（∠APC＋∠MPC）
＝×140°
＝70°；
（2）∵PM∥AN，
∴∠PBA＝∠BPM，
∵∠PBA＝∠APD，
∴∠BPM＝∠APD，
∴∠APB＝∠MPD，
由（1）得∠APM＝140°，∠BPD＝70°，
∴∠APB＝∠MPD＝35°；
（3）存在，∠PCA＝2∠PDA．
理由如下：
∵PM∥AN，
∴∠PCA＝∠MPC，∠PDA＝∠DPM，
∵PD平分∠MPC，
∴∠MPC＝2∠DPM，
∴∠PCA＝2∠PDA．
6平行线性质的实际应用
1、某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A.第一次向左拐，第二次向右拐
B.第一次向左拐，第二次向左拐
C.第一次向左拐，第二次向右拐
D.第一次向左拐，第二次向右拐
【答案】B
【解析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．作出图形，根据平行线的性质即可得解．
A、如图，第一次向左拐，第二次向右拐，行驶路线相交，故本选项错误；
B、如图，第一次向左拐，第二次向左拐，向与原来的方向相反，故本选项正确；
C、如图，第一次向左拐，第二次向右拐，行驶方向相同，故本选项错误；
D、如图，第一次向左拐，第二次向右拐，行驶路线相交，
故选：B．
2、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能是（ ）
A.先左转，再右转
B.先右转，再左转
C.先右转，再左转
D.先左转，再右转
【答案】D
【解析】本题考查了平行线的性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关键．利用平行的性质：两直线平行，内错角相等来选择．
两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，内错角相等．
故选D．
3、如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是 .

【答案】.
【解析】根据两直线平行内错角相等可得∠1=∠2+∠3，据此可求.
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2+∠3
∴∠3=∠1-∠2=-=，
故答案是：.
4、如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为，那么，为了使管道能够顺利对接，另一侧铺设的纵向连通管道与公路的角度为． ．
【答案】60゜/60度
【解析】根据两直线平行，同旁内角互补定理，已知角为120°，那么它的补角即可求出．
两侧铺设的角属于同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，可得另一侧的角度为180°-120°=60°，
故答案为：60°．

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