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湘教版（2024）七年级下册 4.1 平面上两条直线的位置关系 分层练习
判断相交线与平行线
1、同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
2、下列结论正确的是 （ ）
A.不相交的直线互相平行 B.不相交的线段互相平行 C.不相交的射线互相平行 D.有公共点的两条直线一定不平行
3、用数学的眼光看世界，常州地图上太湖东路和龙锦路的一段可以抽象成两条 直线．
4、两条射线或线段平行，是指 ．
5、平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系(画三种图形)．
6、在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系．（画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线）
平行公理
1、下列说法正确的是（　　）
A.如果两个角的和是，那么这两个角互为余角
B.角的平分线是一条直线
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.同角或等角的余角相等
2、如图，点是直线外一点，过点分别作，，则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（　　）
A.两点确定一条直线
B.两点之间，线段最短
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D.同角或等角的余角相等
3、如图，，，则点B、P、A在同一条直线的理由： ．
4、在数学课上，小明提出如下说法：“在同一平面内，如果直线l1，l2相交于P，且l1∥l，那么l2与l一定相交．”同学们，你认为小明的说法是 （填“正确”或“不正确”），你的依据是： ．
平行公理的推论
1、如图，，则与的位置关系是（ ）

A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.无法确定
2、在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（　　）
A.平行 B.垂直 C.相交 D.不能确定
3、已知，若由此得出，则直线a和c应满足的位置关系是（ ）
A.在同一个平面内 B.不相交 C.平行或重合 D.不在同一平面内
4、若直线 a//直线 b，直线 b//直线 c，则直线 a 和直线 c 的位置关系是 ．
5、已知a，b，c为不重合的三条直线，，，则．理由是 ．
6、已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么 为什么
对顶角的定义
1、如图直线、交于点O，为射线，那么（ ）

A.和是对顶角 B.和是对顶角 C.和是对顶角 D.和是对顶角
2、平面内三条直线两两相交，对顶角有（　　）
A.2对 B.4对 C.6对 D.1对或3对
3、如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中与是不是对顶角？ ．（填“是”或“不是”）
4、观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）．

(1)如图1，两条直线相交于一点，共有__________对对顶角；
(2)如图2，三条直线相交于一点，共有__________对对顶角；
(3)如图3，四条直线相交于一点，共有__________对对顶角；
(4)根据填空结果探究：当条直线相交于一点时，共有__________对对顶角；
(5)根据探究结果，求1000条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数．
邻补角的定义
1、下列各图中，和是邻补角的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列各选项，和互为邻补角的是（ ）
A. B. C. D.
3、下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是（　　）
A. B. C. D.
4、如图，直线相交于点O，则的对顶角是 ，的邻补角是 ．
5、如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 ，∠1的对顶角是 .
6、观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补角．
(1)如图1，共有___________对对顶角，____________对邻补角；
(2)如图2，共有___________对对顶角，____________对邻补角；
(3)如图3，共有___________对对顶角，____________对邻补角；
(4)根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？
7、如图所示，直线AB、CE交于O，
(1)写出∠AOC的对顶角和邻补角；
(2)写出∠COF的邻补角；
(3)写出∠BOF的邻补角；
(4)写出∠AOE的对顶角及其所有的邻补角．
根据邻补角、对顶角的性质求角度
1、如图，直线与相交于点O，平分，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
2、如图，直线与相交于点 O，已知射线将分成了两部分，若，，则的度数是 （ ）
A. B. C. D.
3、如图，直线和的夹角是 .
4、两直线相交于点，若，则两直线的夹角为 度．
5、如图，直线AB和CD相交于点O．
（1）∠1的邻补角是____________，对顶角是___________；
（2）若∠1＝40°，求出∠2，∠3，∠4的度数．
识别同位角
1、如图，图中所有的同位角共有几对（ ）
A.4对 B.5对 C.6对 D.8对
2、电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（ ）

A. B. C. D.
3、在下图中，和是同位角的是 （直接填写序号）．
4、如图所示的四个图形中，和是同位角的是 ．（填序号）

识别内错角
1、如图，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，内错角有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
2、下列四个图形中，和是内错角的是（ ）
A. B. C. D.
3、如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是 ．
4、如图，和是两条直线 被直线所截构成的内错角．
湘教版（2024）七年级下册 4.1 平面上两条直线的位置关系 分层练习（参考答案）
1判断相交线与平行线
1、同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】根据题意先画出图形即可得到答案．
根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．如图，

故选：C．
2、下列结论正确的是 （ ）
A.不相交的直线互相平行 B.不相交的线段互相平行 C.不相交的射线互相平行 D.有公共点的两条直线一定不平行
【答案】D
【解析】画出图形，根据图形及平行线的定义依次判断各项即可．
画图如下，
A、图1中，AB与CD所在的直线不相交，但它们不在同一平面内，故本选项错误；
B、图2中的两条线段不相交，但也不平行，故本选项错误；
C、图3中的两条射线不相交，但也不平行，故本选项错误；
D、在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线，所以有公共点的两条直线一定不平行，本选项正确，
故选：D.
3、用数学的眼光看世界，常州地图上太湖东路和龙锦路的一段可以抽象成两条 直线．
【答案】平行
【解析】根据平行线的定义，进行判断即可．
由平行线的定义可知，常州地图上太湖东路和龙锦路的一段可以抽象成两条平行直线，
故答案为：平行．
4、两条射线或线段平行，是指 ．
【答案】射线或线段所在的直线平行
【解析】根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答．
两条射线或线段平行，是指：射线或线段所在的直线平行，
故答案为：射线或线段所在的直线平行．
5、平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系(画三种图形)．
【答案】解：如下图．
6、在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系．（画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线）
【答案】解：①如图所示，
，；
②如图所示，
，；
③如图所示，

，．
2平行公理
1、下列说法正确的是（　　）
A.如果两个角的和是，那么这两个角互为余角
B.角的平分线是一条直线
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.同角或等角的余角相等
【答案】D
【解析】本题考查的是余角和补角的定义及性质，平行公理，解题的关键是熟练掌握其相关的性质和定义，根据平行线的性质，余角和补角的定义，对顶角的性质，进行判断即可
A、如果两个角的和是，那么这两个角互为补角，此选项说法错误，不合题意；
B、如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线，故角的平分线是射线，此选项说法错误，不合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此选项说法错误，不合题意；
D、同角或等角的余角相等，此选项说法正确，符合题意；
故选：D
2、如图，点是直线外一点，过点分别作，，则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（　　）
A.两点确定一条直线
B.两点之间，线段最短
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D.同角或等角的余角相等
【答案】C
【解析】根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行即可．
因为，，且直线CP、PD都经过点P，
∴．
所以则点C、P、D三个点必在同一条直线上，理由：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
故选：C．
3、如图，，，则点B、P、A在同一条直线的理由： ．
【答案】经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】本题考查了平行公理，根据平行公理判断即可．
理由为：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，
故答案为：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
4、在数学课上，小明提出如下说法：“在同一平面内，如果直线l1，l2相交于P，且l1∥l，那么l2与l一定相交．”同学们，你认为小明的说法是 （填“正确”或“不正确”），你的依据是： ．
【答案】正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【解析】根据平行公理直接判断即可．
小明的说法正确，依据是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
3平行公理的推论
1、如图，，则与的位置关系是（ ）

A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.无法确定
【答案】B
【解析】根据平行线公理的推论：平行于同一条直线的两直线互相平行写出答案即可．
∵，
∴，即与的位置关系是平行．
故选：B．
2、在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（　　）
A.平行 B.垂直 C.相交 D.不能确定
【答案】A
【解析】根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”分析判断即可．
根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”可知，
在同一个平面内的直线a，b，c，若，，
则．
故选：A．
3、已知，若由此得出，则直线a和c应满足的位置关系是（ ）
A.在同一个平面内 B.不相交 C.平行或重合 D.不在同一平面内
【答案】C
【解析】根据平行公理的推论解答即可．
①若，
，
，
可得；
②若直线a和c重合，
则由得：，
可得，
综上：直线a和c平行或重合，
故选：C．
4、若直线 a//直线 b，直线 b//直线 c，则直线 a 和直线 c 的位置关系是 ．
【答案】a∥c
【解析】根据平行公理的推论直接判断直线a与直线c的位置关系即可．
∵直线a∥直线b，直线b∥直线c，
∴直线a与直线c的位置关系是：a∥c．
故答案为：a∥c．
5、已知a，b，c为不重合的三条直线，，，则．理由是 ．
【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【解析】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
∵，，（已知），
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
6、已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么 为什么
【答案】解：因为a∥b,b∥c,
所以a∥c
因为c∥d
所以a∥d
这是因为如果两条直线平行于第三条直线,那么这两条直线也平行.
4对顶角的定义
1、如图直线、交于点O，为射线，那么（ ）

A.和是对顶角 B.和是对顶角 C.和是对顶角 D.和是对顶角
【答案】C
【解析】根据对顶角的定义直接判定即可．
和是对顶角，
和是对顶角，
和不是对顶角，和不是对顶角，
故选：C．
2、平面内三条直线两两相交，对顶角有（　　）
A.2对 B.4对 C.6对 D.1对或3对
【答案】C
【解析】本题考查对顶角，掌握每两条直线相交有2对对顶角是解题的关键．
根据：每两条直线相交有2对对顶角，三条直线两两相交，共有3组相交线，即可求解．
每两条直线相交有2对对顶角，三条直线两两相交，共有3组相交线，故对顶角共有6对．
故选：C．
3、如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中与是不是对顶角？ ．（填“是”或“不是”）
【答案】不是
【解析】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．根据对顶角的定义直接判断即可．
由对顶角的定义可知：与不是对顶角．
故答案为：不是．
4、观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）．

(1)如图1，两条直线相交于一点，共有__________对对顶角；
(2)如图2，三条直线相交于一点，共有__________对对顶角；
(3)如图3，四条直线相交于一点，共有__________对对顶角；
(4)根据填空结果探究：当条直线相交于一点时，共有__________对对顶角；
(5)根据探究结果，求1000条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数．
【答案】解：（1）对图形进行点标注．

图①中对顶角有与，与，共2对；
故答案为：2；
（2）图②中对顶角有与，与，与，与，与，与，共6对；
故答案为：6；
（3）图③中对顶角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，共12对；
故答案为：12；
（4）①，②，③，
则可以推理得到条直线相交于一点共有对对顶角，
故答案为：．
（5）由（4）可知条直线相交于一点共有对对顶角，
当时，共有条对顶角．
5邻补角的定义
1、下列各图中，和是邻补角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查邻补角的概念，掌握两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，根据邻补角的定义逐一判断即可.
A．另一边没有互为反向延长线，不是邻补角，故A不符合题意；
B．是邻补角，故B符合题意．
C．不是两条直线相交组成的角，故C不符合题意；
D．不是两条直线相交组成的角，故D不符合题意；
故选B．
2、下列各选项，和互为邻补角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查邻补角，关键是掌握邻补角的定义．只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此即可判断．
∵只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长
故选：B．线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，
∴只有选项B中的与互为邻补角．
3、下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查邻补角的概念，掌握两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，根据邻补角的定义逐一判断即可.
A．不是两条直线相交组成的角，故A不符合题意；
B．另一边没有互为反向延长线，不是邻补角，故B不符合题意；
C．不是两条直线相交组成的角，故C不符合题意；
D．是邻补角，故D符合题意．
故选D．
4、如图，直线相交于点O，则的对顶角是 ，的邻补角是 ．
【答案】；和
【解析】对顶角:有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角.邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角.根据这两个定义求解即可．
的对顶角是；
的邻补角是，；
故答案为：；，．
5、如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 ，∠1的对顶角是 .
【答案】∠2，∠4 ；∠3.
【解析】两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线的角称为邻补角．根据对顶角和邻补角的定义解答．
由图形可知，∠1的对顶角是∠3，
∠1的邻补角是∠2和∠4．
故答案为 : ∠2，∠4 ；∠3.
6、观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补角．
(1)如图1，共有___________对对顶角，____________对邻补角；
(2)如图2，共有___________对对顶角，____________对邻补角；
(3)如图3，共有___________对对顶角，____________对邻补角；
(4)根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？
【答案】解：（1）如图1，2条直线相交于一点，共有2对对顶角，4对邻补角；
故答案为：2，4；
（2）如图2，3条直线相交于一点，共有6对对顶角，12对邻补角；
故答案为：6，12；
（3）如图3，4条直线相交于一点，共有12对对顶角，24对邻补角；
故答案为：12，24；
（4）2条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
3条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
4条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角，对邻补角．
7、如图所示，直线AB、CE交于O，
(1)写出∠AOC的对顶角和邻补角；
(2)写出∠COF的邻补角；
(3)写出∠BOF的邻补角；
(4)写出∠AOE的对顶角及其所有的邻补角．
【答案】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOE，邻补角是∠BOC，∠AOE；
（2）∠COF的邻补角是∠EOF；
（3）∠BOF的邻补角是∠AOF；
（4）∠AOE的对顶角∠BOC，邻补角是∠AOC，∠BOE．
6根据邻补角、对顶角的性质求角度
1、如图，直线与相交于点O，平分，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】此题主要考查邻补角与角平分线的性质，解题的关键是熟知角度的计算．根据邻补角与角平分线的性质即可求解．
，
，
平分，
故选：B．
2、如图，直线与相交于点 O，已知射线将分成了两部分，若，，则的度数是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查了角度的计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
由题意知，，根据计算求解即可．
由题意知，，
∴，
故选：D．
3、如图，直线和的夹角是 .
【答案】
【解析】本题主要考查了求一个角的邻补角，根据邻补角互补求出的度数即可得到答案．
如图所示，设直线和交于O，
∵，
∴，
∴直线和的夹角是，
故答案为：．
4、两直线相交于点，若，则两直线的夹角为 度．
【答案】
【解析】本题考查平角的定义、邻补角的定义及一元一次方程在几何图形中的应用，熟练掌握邻补角的和为是解题关键．根据题意，画出图形，由平角定义得出，根据可求出的度数，根据邻补角的定义得出的度数即可得答案．
如图，直线相交于点，
∴是平角，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴两直线的夹角为，
故答案为：.
5、如图，直线AB和CD相交于点O．
（1）∠1的邻补角是____________，对顶角是___________；
（2）若∠1＝40°，求出∠2，∠3，∠4的度数．
【答案】解：（1）∠1的邻补角是∠2和∠4，对顶角是∠3；
（2）∵∠1＝40°，
∴∠2=180° ∠1＝180° 40°＝140°，
∴∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°．
7识别同位角
1、如图，图中所有的同位角共有几对（ ）
A.4对 B.5对 C.6对 D.8对
【答案】C
【解析】本题考查的是同位角的辨认，熟悉同位角的特征是解题的关键． 根据同位角的特征，在截线的同侧，在被截线的位置一致，按照“F”形态特征进行选择即可．
图中的同位角有：与；与；与；与；与；与；共6对；
故选：C.
2、电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查了同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角叫做同位角．根据同位角的定义进行判断即可．
的同位角是，故B正确．
故选：B．
3、在下图中，和是同位角的是 （直接填写序号）．
【答案】①②.
【解析】本题考查了同位角，理解同位角的定义是解题的关键．
根据同位角的定义：同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角，即可求解．
由同位角的定义知：图①、图②中的和都是同位角，
故答案为：②．
4、如图所示的四个图形中，和是同位角的是 ．（填序号）

【答案】①②④
【解析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
①∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角；
②∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角；
③∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角；
④∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角．
故答案为：①②④．
8识别内错角
1、如图，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，内错角有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
【答案】C
【解析】本题主要考查了内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据内错角的定义，即可求解．
∵直线DC、直线DG被直线AB所截，
∴∠1和∠5是内错角，∠3和∠6是内错角；
∵直线AB、直线AC被直线DG所截，
∴∠2和∠4是内错角；
∴有3对内错角．
故选：C．
2、下列四个图形中，和是内错角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了内错角的定义，根据内错角的定义解答，两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．
由内错角的定义知，A选项中，∠1与∠2不是内错角，故错误；
B选项中，∠1与∠2是内错角，故正确；
C选项中，∠1与∠2不是内错角，故错误；
D选项中，∠1与∠2不是内错角，故错误；
故选：B．
3、如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是 ．
【答案】∠2与∠4
【解析】本题主要考查了内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据内错角的定义，即可求解．
由图可得直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是∠2与∠4
故答案为：∠2与∠4．
4、如图，和是两条直线 被直线所截构成的内错角．
【答案】、
【解析】根据内错角的概念求解即可．两直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．
和是两条直线、被直线所截构成的内错角，
故答案为：、．

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