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湘教版（2024）七年级下册 3.5 一元一次不等式组 分层练习
一元一次不等式组的定义
1、下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（　　）
①②
③④
⑤⑥
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列不等式组为一元一次不等式组的是（　　）
A. B. C. D.
3、小明说不等式组﹣1＜x≤2可以转化为一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，你认为对吗？　 　，对的话可以是 　 　．
4、一元一次不等式组的定义
把两个（或几个）含有同一未知数的一元一次不等式合起来，组成一个 　 　．
5、下列不等式组中，哪些是一元一次不等式组？
①
②
③
④
解一元一次不等式组
1、下列不等式组中，是一元一次不等式组的是
A. B. C. D.
2、不等式组的解集为
A.x>1 B.-3、不等式组的解集是（　　）
A.x＜﹣3 B.x C.﹣3＜x D.无解
4、不等式组的解集为　　　　.
5、已知关于x，y的不等式组有以下说法：
①若它的解集是16、(1)解一元一次不等式：3x-1≤2(x+1)；
(2)解一元一次不等式：->1；
(3)解不等式组，并把解集表示在数轴上：
7、求下列不等式组的解集.
(1)
(2)
(3)　　　　　　　　　　　 　　　　　
已知一元一次不等式组的解，求字母的取值范围
1、已知不等式组的解集是x>1，则m的取值范围是
A.m≥-1 B.m≤-1 C.m≥0 D.m≤0
2、已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（　　）
A.a＞2 B.a≥2 C.a＜2 D.a≤2
3、已知不等式组有解，则a的取值范围为(　　)
A.a>-2 B.a≥-2 C.a<2 D.a≥2
4、如果关于x的不等式2x-m≤0的正整数解有2个，那么m的取值范围是　　　　　.
5、已知关于x，y的方程组的解都是非负数.
(1)求m的取值范围；
(2)化简：|m-2|+|m-5|.
6、关于x的不等式组的解集为-3在数轴上表示不等式组的解集
1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
3、关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是 　 　．
4、关于x的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则a﹣b的值为 　 　．
5、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
一元一次不等式组整数解问题
1、不等式组 的非负整数解的个数是（　　）
A. 1个 B. 0 C. 2个 D. 无数个
2、关于x的不等式2＜2x﹣m＜8的所有整数解的和为0，则m的取值范围是（　　）
A. ﹣6＜m＜﹣4 B. ﹣6≤m≤﹣4 C. ﹣8＜m≤﹣6 D. ﹣4＜m＜﹣2
3、关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是　　　　　　　　.
4、求不等式组-3<4x-7≤9的整数解.
一元一次不等式组与方程（或组）
1、若关于x的方程x+2＝3（x﹣1）+a的解为正整数，且关于y的不等式组 的解集为y＜2，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）
A. 3 B. 4 C. 8 D. 9
2、若整数a使关于x的不等式组 至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组 的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为（　　）
A. ﹣17 B. ﹣16 C. ﹣14 D. ﹣12
3、若数m使关于x的方程3x+m＝x﹣5的解为负数，且使关于y的不等式组 的解集为y＞﹣2，则符合条件的所有整数m的和为（　　）
A. ﹣14 B. ﹣9 C. ﹣7 D. 7
4、若关于x的不等式组 ，有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程2y+6＝3a的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　．
5、若关于x的方程5（2﹣x）+x＝ax的解为正数，且关于x的不等式组 有解，则满足条件的所有整数a的值之和是　 　．
6、已知关于x，y的方程组的解满足x+y和x-y的值都是正数.
(1)求m的取值范围；
(2)化简：|m-4|-|m+4|.
一元一次不等式组与新定义型问题
1、对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[－2.5]＝－3，若[x－2]＝－1，则x的取值范围为(　　)
A. 0＜x≤1 B. 0≤x＜1 C. 1＜x≤2 D. 1≤x＜2
2、规定[x]为不大于x的最大整数，如[3.6]＝3，[﹣2.1]＝﹣3，若 且[3﹣2x]＝﹣4，则x的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
3、定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.6]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3.5]＝﹣4．若[﹣2.5] [2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 　 　．
4、对x，y定义一种新运算M，规定：M（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数）．例如：M（1，1）＝m+n，已知M（1，﹣1）＝9，M（3，1）＝7．
（1）求m，n的值；
（2）若关于t的不等式组 恰好有3个整数解，求a的取值范围．
根据实际问题列一元一次不等式组
1、小明每分钟跳绳次数的正常范围为少于110次，但不少于70次，若x表示小明每分钟跳绳的次数，则用不等式表示为（　　）
A.70≤x≤110 B.70≤x＜110 C.70＜x＜110 D.70＜x≤110
2、将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　）
A.8（x﹣1）＜6x+10＜4 B.0＜6x+10＜8x C.0＜6x+10﹣8（x﹣1）＜4 D.8x＜6x+10＜4
3、据我市气象台预报，2023年7月某日最高气温32°C，最低气温26°C，则当天气温t（°C）的变化范围是（　　）
A.t≥26 B.t≤32 C.26＜t＜32 D.26≤t≤32
4、生物兴趣小组要在恒温箱中培养某菌种，该菌种生长的温度不低于20°C且不高于28°C，若恒温箱的温度为t°C，则t的取值范围为 　 　．
5、丽丽今年16岁，爷爷今年虽不满70岁，他的年龄（x岁）比丽丽的年龄的4倍还多，试写出符合爷爷年龄的不等式组．
6、某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元．已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元．设购买圆珠笔x盒，列不等式组.
一元一次不等式组的应用
1、老师和同学们玩猜数游戏，老师在心里想一个100以内的自然数，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．丙问：“不小于62.5吗？”老师点头，老师心里想的数字x所在的范围为（　　）
A.50＜x≤75 B.62.5≤x≤75 C.50＜x＜62.5 D.50≤x＜62.5
2、某市出租车起步价是8元（3km及3km以内为起步价），以后每千米收费1.6元，不足1km按1km收费．若小明乘出租车到达目的地时计价器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为（　　）
A.5.5km B.6.9km C.7.5km D.8.1km
3、绿波路段是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问题，提高交通效率，为城市的可持续发展做出贡献，如图是绿波路段的一部分，该路段限速60千米/小时，AB间的距离为1000米，在路口B处绿灯时间为30秒，小车过路口A后，以36千米/小时的速度匀速行驶1分钟后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车要在这个绿灯能顺利通过B路口，求小车行驶速度v的取值范围为 　 　．
4、仔细观察下图，认真阅读对话.
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
一元一次不等式组与方案选择问题
1、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．（　　）
A.甲5辆，乙3辆 B.甲6辆，乙2辆 C.甲4辆，乙4辆 D.甲7辆，乙1辆
2、今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子13吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售．已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇把和桃子各2吨．李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（　　）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
3、疫情的发生，各地积极响应政府“管住门，看住人”的要求，温华物业管理有限公司，对管辖的各小区实行门绳拦截管理，对符合3天出门一次采购生活用品的人员才能签证放行，为此，他们要把长19米的绳子剪成2米或1米的绳子，分发给各小区，请帮助公司设计有（　　）裁剪方案．
A.10 B.9 C.8 D.7
4、某公园出售一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A，B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过 　 　次时，购买A类年票最合算．
5、某化工厂现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则共有 　 　种生产方案．
6、某校计划购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1300元购买了《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．
（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元；
（2）根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店开展“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？
湘教版（2024）七年级下册 3.5 一元一次不等式组 分层练习（参考答案）
1一元一次不等式组的定义
1、下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（　　）
①②
③④
⑤⑥
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可．
①②⑥是一元一次不等式，③④⑤不是一元一次不等式组，
故选：C．
2、下列不等式组为一元一次不等式组的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．
A．是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
B．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
C．是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
D．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：A．
3、小明说不等式组﹣1＜x≤2可以转化为一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，你认为对吗？　 　，对的话可以是 　 　．
【答案】对，．
【解析】不等式组﹣1＜x≤2由x＞﹣1和x≤2组成，于是用大括号将2个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．
小明说法正确．
不等式组﹣1＜x≤2可以转化为．
故答案为：对，．
4、一元一次不等式组的定义
把两个（或几个）含有同一未知数的一元一次不等式合起来，组成一个 　 　．
【答案】一元一次不等式组．
【解析】根据一元一次不等式组的定义进行填空即可．
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
故答案为：一元一次不等式组．
5、下列不等式组中，哪些是一元一次不等式组？
①
②
③
④
【答案】解：①是一元一次不等式组；
②是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组；
③是一元一次不等式组；
④是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，
所以①③是一元一次不等式组．
2解一元一次不等式组
1、下列不等式组中，是一元一次不等式组的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对于A，是一元一次不等式，故本选项正确；
对于B，含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误；
对于C，第二个不等式的未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项错误；
对于D，第二个不等式不是整式，即不是一元一次不等式组，故本选项错误.
2、不等式组的解集为
A.x>1 B.-【答案】B
【解析】
解不等式①，得x<1，
解不等式②，得x>-，
∴不等式组的解集为-3、不等式组的解集是（　　）
A.x＜﹣3 B.x C.﹣3＜x D.无解
【答案】B
【解析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大大取较大确定不等式组的解集．
，
由①得：x＞﹣3，
由②得：x，
不等式组的解集为x，
故选：B．
4、不等式组的解集为　　　　.
【答案】
【解析】
解不等式①得x<5，
解不等式②得x>2，
所以不等式组的解集为25、已知关于x，y的不等式组有以下说法：
①若它的解集是1【答案】
【解析】解不等式x-1>0，得x>1；解不等式x-a≤0，得x≤a，故不等式组的解集为1①∵它的解集是1②∵a=1，x>1，∴不等式组无解，故②正确；
③∵它的整数解只有2，3，4，则4≤a<5，故③正确；
④∵不等式组有解，∴a>1，故④错误.
6、(1)解一元一次不等式：3x-1≤2(x+1)；
(2)解一元一次不等式：->1；
(3)解不等式组，并把解集表示在数轴上：
【答案】解　(1)去括号，得3x-1≤2x+2，
移项、合并同类项，得x≤3.
(2)去分母，得2(x-2)-5(x+1)>10，
去括号，得2x-4-5x-5>10，
移项、合并同类项，得-3x>19，
系数化为1，得x<-.
(3)
解不等式①，得x≥-2，
解不等式②，得x<，
∴不等式组的解集为-2≤x<，
把解集表示在数轴上，如图所示.
7、求下列不等式组的解集.
(1)
(2)
(3)　　　　　　　　　　　 　　　　　
【答案】解　(1)
由①得x>1，由②得x≥-4，
故不等式组的解集为x>1.
(2)
由①得x>，由②得x≤4，
故不等式组的解集为(3)
解不等式①，得x<-4，
解不等式②，得x≤，
所以不等式组的解集为x<-4.
3已知一元一次不等式组的解，求字母的取值范围
1、已知不等式组的解集是x>1，则m的取值范围是
A.m≥-1 B.m≤-1 C.m≥0 D.m≤0
【答案】B
【解析】解不等式x+6<6x+1，得x>1，
解不等式x-m>2，得x>2+m，
因为不等式组的解集为x>1，
所以2+m≤1，
解得m≤-1.
2、已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（　　）
A.a＞2 B.a≥2 C.a＜2 D.a≤2
【答案】A
【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集即可得出答案．
∵解不等式①得：x≥a，
解不等式②得：x≤2，
又∵关于x的不等式组 无解，
∴a＞2，
故选：A．
3、已知不等式组有解，则a的取值范围为(　　)
A.a>-2 B.a≥-2 C.a<2 D.a≥2
【答案】C
【解析】解不等式x-a≥0，得x≥a；解不等式-2x>-4，得x<2.因为不等式组有解，故a<2.
4、如果关于x的不等式2x-m≤0的正整数解有2个，那么m的取值范围是　　　　　.
【答案】
【解析】2x-m≤0，2x≤m，x≤，
∵关于x的不等式2x-m≤0的正整数解有2个，
∴2≤<3，
∴4≤m<6.
5、已知关于x，y的方程组的解都是非负数.
(1)求m的取值范围；
(2)化简：|m-2|+|m-5|.
【答案】解　(1)
①-②，得2y=-2m+10，
解得y=5-m，
把y=5-m代入①，解得x=m-2，
故方程组的解为
∵解都是非负数，
∴
解得2≤m≤5.
(2)∵2≤m≤5，
∴|m-2|+|m-5|=m-2+5-m=3.
6、关于x的不等式组的解集为-3【答案】解　解不等式组得2a-b因为关于x的不等式组的解集为-3所以
解得a=3，b=9.
4在数轴上表示不等式组的解集
1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．
，
解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜1，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，
不等式组的解集在数轴上表示为：
，
故选：D．
2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】先求出不等式组的解集，然后再数轴上表示出解集即可．
，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≥3，
所以x≥3；
在数轴上表示如下：
故选：A．
3、关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是 　 　．
【答案】﹣1＜x≤3．
【解析】结合数轴确定其公共部分即可．
由数轴知此不等式组的解集是﹣1＜x≤3，
故答案为：﹣1＜x≤3．
4、关于x的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则a﹣b的值为 　 　．
【答案】3．
【解析】先求出每个不等式的解集，结合数轴求出a、b的值，代入计算即可．
由2x﹣a≥0得：x，
由b﹣x＜0得：x＞b，
结合数轴知b＝﹣1，1，即a＝2，
则a﹣b＝2﹣（﹣1）＝3，
故答案为：3．
5、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
解：由①得x≥1，
由②得x＞2，
∴不等式组解集是：x＞2；
此不等式组的解集在数轴上表示为：
5一元一次不等式组整数解问题
1、不等式组 的非负整数解的个数是（　　）
A. 1个 B. 0 C. 2个 D. 无数个
【答案】C
【解析】解不等式3﹣2x＞0，得：x＜，
解不等式2x﹣7≤4x+7，得：x≥﹣7，
则不等式组的解集为﹣7≤x＜，
∴不等式组的非负整数解有0、1这2个，
故选：C．
2、关于x的不等式2＜2x﹣m＜8的所有整数解的和为0，则m的取值范围是（　　）
A. ﹣6＜m＜﹣4 B. ﹣6≤m≤﹣4 C. ﹣8＜m≤﹣6 D. ﹣4＜m＜﹣2
【答案】A
【解析】解关于x的不等式2＜2x﹣m＜8得： ，
∵不等式组的所有整数解的和为0，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，
∴ 或 ，
∴﹣6≤m＜﹣4或﹣6＜m≤﹣4，
∴﹣6＜m＜﹣4，
故选：A．
3、关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是　　　　　　　　.
【答案】
【解析】解不等式x+5>0，得x>-5，
解不等式x-m≤1，得x≤m+1，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的3个整数解为-4，-3，-2，
∴-2≤m+1<-1，
∴-3≤m<-2.
4、求不等式组-3<4x-7≤9的整数解.
【答案】解　-3<4x-7≤9，
即
解不等式①，得x>1，
解不等式②，得x≤4，
所以不等式组的解集是1所以不等式组-3<4x-7≤9的整数解是2，3，4.
6一元一次不等式组与方程（或组）
1、若关于x的方程x+2＝3（x﹣1）+a的解为正整数，且关于y的不等式组 的解集为y＜2，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）
A. 3 B. 4 C. 8 D. 9
【答案】A
【解析】方程x+2＝3（x﹣1）+a，
解得x＝ ，
∵解为正整数，
∴ ＞0，
解得a＜5，
解不等式 ，得y≤6+4a，
解不等式 ，得y＜2，
∵不等式组的解集为y＜2，
∴6+4a≥2，
解得a≥﹣1，
∴﹣1≤a＜5且 为正整数，
∴整式a的值为﹣1或1或3，
∴整数a的值之和为：﹣1+1+3＝3，
故选：A．
2、若整数a使关于x的不等式组 至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组 的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为（　　）
A. ﹣17 B. ﹣16 C. ﹣14 D. ﹣12
【答案】B
【解析】不等式组 整理得： ，
由不等式组至少有1个整数解，得到a+2＜2，解得：a＜0，
解方程组 ，得 ，
∵关于x，y的方程组 的解为正整数，
∴a﹣2＝﹣4或﹣6或﹣12，
解得a＝﹣2或a＝﹣4或a＝﹣10，
∴所有满足条件的整数a的值的和是﹣16．
故选：B．
3、若数m使关于x的方程3x+m＝x﹣5的解为负数，且使关于y的不等式组 的解集为y＞﹣2，则符合条件的所有整数m的和为（　　）
A. ﹣14 B. ﹣9 C. ﹣7 D. 7
【答案】B
【解析】方程移项得：3x﹣x＝﹣5﹣m，
合并得：2x＝﹣5﹣m，
解得：x＝ ，
由方程的解为负数，得到 ＜0，
解得：m＞﹣5，
不等式组整理得： ，
由不等式组的解集为y＞﹣2，得到m≤﹣2，
∴﹣5＜m≤﹣2，即整数m＝﹣4，﹣3，﹣2，
则满足题意的整数m之和为﹣9．
故选：B．
4、若关于x的不等式组 ，有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程2y+6＝3a的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　．
【答案】18
【解析】，
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x＞ ，
∵关于x的不等式组 ，有且只有3个整数解，
∴该不等式组的三个整数解为3，2，1，
∴0≤ ＜1，
解得7.5≤a＜11，
由2y+6＝3a可得y＝ ，
∵关于y的一元一次方程2y+6＝3a的解是正整数，
∴a＝8或10，
∴所有满足条件的整数a的值之和为8+10＝18．
5、若关于x的方程5（2﹣x）+x＝ax的解为正数，且关于x的不等式组 有解，则满足条件的所有整数a的值之和是　 　．
【答案】﹣5
【解析】5（2﹣x）+x＝ax，
去括号：10﹣5x+x＝ax，
移项：（a+4）x＝10，
解得：x＝ ，
∵关于x的方程5（2﹣x）+x＝ax的解为正数，
∴a+4＞0，
解得a＞﹣4，
，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥a，
∵不等式组有解，
∴a＜1，
∴﹣4＜a＜1，
∴整数为﹣3或﹣2或0，其和为﹣3+（﹣2）+0＝﹣5．
6、已知关于x，y的方程组的解满足x+y和x-y的值都是正数.
(1)求m的取值范围；
(2)化简：|m-4|-|m+4|.
【答案】解　(1)
①+②，得4x+4y=8-2m，
①-②，得2x-2y=4+4m.
∵x+y和x-y的值都是正数，
∴即
解得-1∴m的取值范围是-1(2)由(1)得-1∴m-4<0，m+4>0，
∴=4-m-=4-m-m-4=-2m.
7一元一次不等式组与新定义型问题
1、对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[－2.5]＝－3，若[x－2]＝－1，则x的取值范围为(　　)
A. 0＜x≤1 B. 0≤x＜1 C. 1＜x≤2 D. 1≤x＜2
【答案】A
【解析】根据定义可知－2＜x－2≤－1，解得0＜x≤1，故选A.
2、规定[x]为不大于x的最大整数，如[3.6]＝3，[﹣2.1]＝﹣3，若 且[3﹣2x]＝﹣4，则x的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
解不等式组3≤x+＜4，得：≤x＜，
解不等式组﹣4≤3﹣2x＜﹣3，得：3＜x≤，
∴x的取值范围是3＜x＜，
故选：B．
3、定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.6]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3.5]＝﹣4．若[﹣2.5] [2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 　 　．
【答案】≤x＜2
【解析】[﹣2.5] [2x﹣1]＝﹣6，﹣3[2x﹣1]＝﹣6，∴[2x﹣1]＝2，
则2≤2x﹣1＜3，
解得≤x＜2．
4、对x，y定义一种新运算M，规定：M（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数）．例如：M（1，1）＝m+n，已知M（1，﹣1）＝9，M（3，1）＝7．
（1）求m，n的值；
（2）若关于t的不等式组 恰好有3个整数解，求a的取值范围．
【答案】解：（1）由题意得 ，解得 ；
（2）由题意得 ，
解不等式①得t＞﹣1．
解不等式②得t≤a+4．
∵恰好有3个整数解，
∴2≤a+4＜3．
∴﹣2≤a＜﹣1．
8根据实际问题列一元一次不等式组
1、小明每分钟跳绳次数的正常范围为少于110次，但不少于70次，若x表示小明每分钟跳绳的次数，则用不等式表示为（　　）
A.70≤x≤110 B.70≤x＜110 C.70＜x＜110 D.70＜x≤110
【答案】B
【解析】根据“小明每分钟跳绳次数的正常范围为少于110次，但不少于70次”，即可列出关于x的一元一次不等式组，此题得解．
根据题意得：70≤x＜110．
故选：B．
2、将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　）
A.8（x﹣1）＜6x+10＜4 B.0＜6x+10＜8x C.0＜6x+10﹣8（x﹣1）＜4 D.8x＜6x+10＜4
【答案】C
【解析】设有x人，由于每位学生分6本书，则还剩10本书，则书有（6x+10）本；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本，就是书的本数6x+10﹣8（x﹣1）大于0，并且小于4，根据不等关系就可以列出不等式．
设有x人，则书有（6x+10）本，由题意得：
0＜6x+10﹣8（x﹣1）＜4，
故选：C．
3、据我市气象台预报，2023年7月某日最高气温32°C，最低气温26°C，则当天气温t（°C）的变化范围是（　　）
A.t≥26 B.t≤32 C.26＜t＜32 D.26≤t≤32
【答案】D
【解析】根据2023年7月某日最高气温32°C，最低气温26°C，可列出不等式组．
根据题意，当天最高气温是32℃，最低气温是26℃，包括26℃和32℃，即26≤t≤32．
故选：D．
4、生物兴趣小组要在恒温箱中培养某菌种，该菌种生长的温度不低于20°C且不高于28°C，若恒温箱的温度为t°C，则t的取值范围为 　 　．
【答案】20≤t≤28．
【解析】求出两个范围的公共部分，即可解答．
由题意得：，
∴20≤t≤28，
∴t的取值范围为：20≤t≤28．
故答案为：20≤t≤28．
5、丽丽今年16岁，爷爷今年虽不满70岁，他的年龄（x岁）比丽丽的年龄的4倍还多，试写出符合爷爷年龄的不等式组．
【答案】解：根据题意可得：．
6、某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元．已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元．设购买圆珠笔x盒，列不等式组.
【答案】解：圆珠笔x盒，单价为每盒44.90元，共需付费44.90x元；
墨水笔（15﹣x）盒，单价为每盒34.90元，共需付费34.90×（15﹣x）元；
可列不等式组为：．
9一元一次不等式组的应用
1、老师和同学们玩猜数游戏，老师在心里想一个100以内的自然数，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．丙问：“不小于62.5吗？”老师点头，老师心里想的数字x所在的范围为（　　）
A.50＜x≤75 B.62.5≤x≤75 C.50＜x＜62.5 D.50≤x＜62.5
【答案】B
【解析】根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
∵甲问：“小于50吗？”老师摇头，
∴x≥50①；
∵乙问：“不大于75吗？”老师点头，
∴x≤75②；
∵丙问：“不小于62.5吗？”老师点头，
∴x≥62.5③，
①②③联立可得，62.5≤x≤75．
故选：B．
2、某市出租车起步价是8元（3km及3km以内为起步价），以后每千米收费1.6元，不足1km按1km收费．若小明乘出租车到达目的地时计价器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为（　　）
A.5.5km B.6.9km C.7.5km D.8.1km
【答案】B
【解析】设出租车行驶的路程为s千米，根据“车费＝起步价+超出3千米的路程×每千米的收费”结合小明乘出租车到达目的地时计时器显示为14.4元，即可得出关于s的一元一次不等式组，解不等式组即可得出s的取值范围，结合四个选项即可得出结论．
设出租车行驶的路程为s千米，
由已知得：，
解得：6＜s≤7．
故选：B．
3、绿波路段是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问题，提高交通效率，为城市的可持续发展做出贡献，如图是绿波路段的一部分，该路段限速60千米/小时，AB间的距离为1000米，在路口B处绿灯时间为30秒，小车过路口A后，以36千米/小时的速度匀速行驶1分钟后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车要在这个绿灯能顺利通过B路口，求小车行驶速度v的取值范围为 　 　．
【答案】48km/h≤v≤60km/h．
【解析】利用路程＝速度×时间，结合AB间的距离及该路段的限速，可列出关于v的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
根据题意得：，
解得：48≤v≤60，
∴小车行驶速度v的取值范围为48km/h≤v≤60km/h．
故答案为：48km/h≤v≤60km/h．
4、仔细观察下图，认真阅读对话.
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
【答案】解　设饼干的标价是x元/盒(x是整数)，牛奶的标价是y元/袋，由题意得
由②得y=9.2-0.9x，③
③代入①得x+9.2-0.9x>10，
∴x>8，
∵x是整数且小于10，
∴x=9.
把x=9代入③得y=9.2-0.9×9=1.1.
即饼干的标价是9元/盒，牛奶的标价是1.1元/袋.
10一元一次不等式组与方案选择问题
1、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．（　　）
A.甲5辆，乙3辆 B.甲6辆，乙2辆 C.甲4辆，乙4辆 D.甲7辆，乙1辆
【答案】A
【解析】设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8﹣x）辆，根据题意列出不等式组：，从而可得出所有的方案，求出最省钱的即可．
设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8﹣x）辆，
由题意得不等式组：，
解得：5≤x≤6，
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆，费用为5×2000+3×1800＝15400（元）；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆，费用为：6×2000+2×1800＝15600（元）．
即租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆更省费用．
故选：A．
2、今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子13吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售．已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇把和桃子各2吨．李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（　　）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
【答案】B
【解析】设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8﹣x）辆，根据租用的两种货车一次可装载枇杷不低于20吨、桃子不低于13吨，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出运输方案的个数．
设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8﹣x）辆，
依题意得：，
解得：2≤x≤3．
又∵x为正整数，
∴x可以为2，3，
∴共有2种运输方案．
故选：B．
3、疫情的发生，各地积极响应政府“管住门，看住人”的要求，温华物业管理有限公司，对管辖的各小区实行门绳拦截管理，对符合3天出门一次采购生活用品的人员才能签证放行，为此，他们要把长19米的绳子剪成2米或1米的绳子，分发给各小区，请帮助公司设计有（　　）裁剪方案．
A.10 B.9 C.8 D.7
【答案】A
【解析】设2米长的绳子x根，则1米长的绳子为（19﹣2x）根，根据绳子的根数为正整数列出不等式组，解不等式组即可．
设2米长的绳子x根，则1米长的绳子为（19﹣2x）根，根据题意得：，
解得：，
∵x必须取整数，
∴x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，
∴有10种裁剪方案，A选项符合题意．
故选：A．
4、某公园出售一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A，B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过 　 　次时，购买A类年票最合算．
【答案】某游客一年进入该公园至少超过25次时，购买A类年票合算．
【解析】由于购买A年票首先要花100元，以后就不用再花钱了，那么可让另外两种种购票方式所花的费用大于等于100，可得出不等式组，然后根据得到的自变量的取值范围，判断除至少超过多少次，购买A才合算．
设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：
，
解①得：x＞10，
解②得：x＞25，
∴不等式组的解集是：x＞25．
答：某游客一年进入该公园至少超过25次时，购买A类年票合算．
故答案为：25．
5、某化工厂现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则共有 　 　种生产方案．
【答案】5．
【解析】根据题意，列出不等式组，求解分析即可．
设甲的生产件数为x件，则乙的生产件数为（20﹣x）件，
得：，
解得：8≤x≤12，（x为正整数），
∴x的取值为8，9，10，11，12，
∴方案共有5种．
故答案为：5．
6、某校计划购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1300元购买了《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．
（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元；
（2）根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店开展“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？
【答案】解：（1）设《孟子》的单价是x元，则《论语》的单价是（x+15）元，
根据题意得：20x+20（x+15）＝1300，解得：x＝25，
∴x+15＝25+15＝40．
答：《孟子》的单价是25元，《论语》的单价是40元；
（2）设购买《论语》m本，则购买《孟子》（50﹣m）本，
根据题意得： ，解得：38≤m≤，
又∵m为正整数，
∴m可以为38，39，40，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本，所需总费用为40×0.8×38+（25﹣4）×12＝1468（元）；
方案2：购买《论语》39本，《孟子》11本，所需总费用为40×0.8×39+（25﹣4）×11＝1479（元）；
方案3：购买《论语》40本，《孟子》10本，所需总费用为40×0.8×40+（25﹣4）×10＝1490（元）．
∵1468＜1479＜1490，
∴学校应选择方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本．

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