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2026年黑龙江省佳木斯市富锦市宏胜镇中学等校中考数学二模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，既是有理数又是负数的是（　　）
A. B. -π C. -3.14 D. 0
2.下列计算正确的是（　　）
A. a3+a2=a5 B. a3 a2=a6 C. a6÷a2=a4 D. （a2）3=a5
3.已知一组数据：2，3，4，x,5，若这组数据的平均数是4，则x的值为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4.如图，直线a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（　　）
A. 35°
B. 55°
C. 125°
D. 135°
5.反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（　　）
A. 6 B. -6 C. D. -
6.如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于点E，若CE=3，则DE的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 7
7.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A. m＜1 B. m≤1 C. m＞1 D. m≥1
8.二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴的交点个数为（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若DE=4，则BC的长为（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以A为旋转中心，将其按顺时针方向旋转60°到△AB′C′位置，则B点经过的路线长为（　　）
A. π
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解： ．
12.若点P（2，a）在一次函数y=2x-3的图象上，则a的值为 .
13.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=30°，则∠BOC的度数为 °.
14.不等式组的解集为 .
15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为 .
16.已知一组数据1，3，5，7，9的方差是8，则另一组数据11，13，15，17，19的方差为 .
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简，再求值：（x-2）2-（x+3）（x-3）．其中x=-．
18.(本小题8分)
某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表．
表1 阅读课外书籍人数分组统计表
分组 阅读课外书籍时间n（小时） 人数
A 0≤n＜3 3
B 3≤n＜6 10
C 6≤n＜9 a
D 9≤n＜12 13
E 12≤n＜15 b
F 15≤n＜18 c
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次共调查了学生多少人？E组人数在这次调查中所占的百分比是多少？
（2）求出表1中a的值，并补全图1；
（3）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．
20.(本小题8分)
如图，AB是⊙O直径，点C、D为⊙O上的两点，且弧AD=弧CD，连接AC，BD交于点E，⊙O的切线AF与BD延长线相交于点F，A为切点.
（1）求证：AF=AE；
（2）若AB=8，BC=2，求AF的长.
21.(本小题8分)
某商店购进一批进价为20元/件的商品，售价为x元/件（x＞20），每天可售出（100-x）件，设每天的利润为w元.
（1）求w与x之间的函数关系式（化为顶点式）；
（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3）、B（-3，n）两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出当时，自变量x的取值范围.
（3）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是10，请求出点P的坐标.
23.(本小题10分)
如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C.连接AC，BC，A（-3，0），C（0，3），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.
①当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
②抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由；
③当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，得到△PMN.并记△PMN与△AOC的重叠部分的面积为S.求S与t的函数关系式.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x（x+2）（x-2）
12.【答案】1
13.【答案】60
14.【答案】-2＜x≤2
15.【答案】4
16.【答案】8
17.【答案】解：原式=（x2-4x+4）-（x2-9）
=-4x+13
当x=-时，
原式=（-4）×（-）+13=15．
18.【答案】解：（1）根据题意得：10÷20%=50（人），
F组人数在这次调查中所占的百分比是：×100%=10%，
E组人数在这次调查中所占的百分比是：1-6%-20%-30%-26%-10%=8%；
答：这次共调查了学生50人，E组人数在这次调查中所占的百分比是8%．
（2）根据题意得：50×30%=15（人），
则表1中a的值是15；
补图如下：
（3）根据题意得：300×（8%+10%）=54（人）．
答：该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有54人．
19.【答案】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD是△ABC边BC上的高，AD是∠BAC的角平分线
∴∠CAD=∠BAD，∠ADC=∠ADB=90°
又∵BE⊥AC，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠CBE=∠CAD
又∵∠CAD=∠BAD，
∴∠CBE=∠BAD．
20.【答案】证明见解析部分
21.【答案】w=-（x-60）2+1600 当售价定为60元时，每天利润最大，最大利润1600元
22.【答案】解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（2，3），
∴m=6．
∴反比例函数的解析式是，
∵B点（-3，n）在反比例函数的图象上，
∴n=-2，
∴B（-3，-2），
∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（-3，-2）两点，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式是y=x+1；
（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3）、B（-3，-2）两点．
∴由图象可得当时，自变量x的取值范围为-3＜x＜0或x＞2．
（3）如图，
对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，
根据题意得：，
解得：PC=4，
则OP=OC+CP=1+4=5或OP=CP-OC=4-1=3．
∴点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．
23.【答案】y=-x2-2x+3 ①，；②抛物线的对称轴上存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与△AOC相似；Q（-1，1）或；③S=
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