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2026年浙江省宁波市宁海县初三适应性考试数学二模试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（ ）
A. B. C. 2026 D.
2.如图所示，圆锥的俯视图是（）
A. B. C. D.
3.在2026年的全球人工智能博览会上，国产大模型“”展示了其强大的推理能力．该模型每秒可进行约1580000000次浮点运算．将数据“1580000000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了7名学生的成绩（单位：分），数据如下：85，78，86，92，85，97，88．则这组数据的中位数是（）
A. 92分 B. 86分 C. 85分 D. 78分
6.如图，在直角坐标系中，的顶点，．以点为位似中心，在第三象限内作与的相似比为的位似图形，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.我国古代数学名著《九章算术》“方程”篇中记载：“今有绫三匹、绸四丈，值钱五贯；绫五匹、绸二丈，值钱四贯．问绫、绸各值几何？”（注：1贯文）意思是现在有绫三匹、绸四丈，值钱五贯；绫五匹、绸二丈，值钱四贯．问绫和绸分别值多少钱？设每匹绫值文，每丈绸值文，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8.小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板（，，，．），并拼出一个新图形如图所示，若，，则的长为（ ）
A. 3 B. C. D. 4
9.已知点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上．下列判断正确的是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
10.如图1，在等腰三角形中，是底边的中点，点在腰上，从点出发，运动到点时停止．设，．如图2，关于的函数图象与轴的交点，最低点，最高点，且经过点．下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解： ．
12.若代数式的值为1，则 ．
13.已知一个箱子里放有3个白球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同．现在从箱子中任意摸出一个球，是黑球的概率为 ．
14.如图，点是的边上一点，以为半径的与相切于点，与相交于点．若，则的度数为 ．
15.如图是某机器人举起手帕的示意图，点为手帕的最高点，垂直水平地面，且，，在同一直线上，其中机械手臂，手臂与身体连接处到大腿上方，大腿和小腿长度一样都是，即，此时手臂与身体所成角度，身体与大腿所成角度的正切值为，则此时手帕最高点到水平地面的距离是 （结果保留根号）．
16.如图，在中，点为上一点，将沿翻折得到，点的对应点恰好落在的中点处，延长交于点，则与四边形的面积比为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：．
18.解不等式组：．
四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
非物质文化遗产承载着一个民族的历史记忆，是人类文明的瑰宝．我国作为文明古国，非遗资源丰富多彩，涵盖了传统技艺、民间文学、传统音乐、舞蹈、戏剧、美术等多个领域．为助力非遗传承与发展，某校开展非物质文化遗产学习活动，为了解学生对中国非遗文化的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，统计结果描述如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 求学生的总人数，并补全条形统计图；
(2) 若该校共有1400名学生，根据统计信息，估计该校喜爱“传统手工艺类”的学生人数．
20.(本小题8分)
如图，在锐角中，，现要找一点，使得与相等，小聪与小明的作法分别如下：
小聪：分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点（的下侧），则点即为所求．
小明：分别作，的垂直平分线，两线交于点，以为圆心，长为半径画弧，在弧上任意取一点（异于点，，），则点即为所求．
(1) 填空（填“小聪”、“小明”）：
① 的作法正确；
② 的作法不正确．
(2) 证明①正确，写出证明过程；
(3) 说明②中与的大小关系．
21.(本小题9分)
如图，在矩形中，是上一点，连结，，过点作于点．
(1) 求证：；
(2) 连接，交于点，若，，求的长．
22.(本小题10分)
2026年3月，宁波国际马拉松赛事圆满落幕．某补给车队从赛道起点出发，前往位于赛道半程的补给站运送物资．在补给车队出发后，志愿者小宁发现遗漏了一批物资，立即开车补送物资．小宁追上车队放下物资后按原速度返回，补给车队则保持原速前往补给站．补给车队和小宁离起点的路程（）和补给车队出发后的时间（）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
(1) 补给车队的速度为 ，的值为 ；
(2) 求线段所在直线的函数表达式；
(3) 补给车队出发多少时间后，与小宁的距离为．
23.(本小题11分)
已知二次函数（a为常数，且）．
(1) 求二次函数的对称轴；
(2) 若，当时，函数的最大值为1，求的值；
(3) 在（2）的条件下，如果，在二次函数（）的图象上，其中，求的最大值．
24.(本小题14分)
如图1，四边形内接于，是的直径，连接交于点，．
(1) 求证：；
(2) 求证：；
(3) 如图2，过点作交于点，若，，求的长．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】-3
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：原式

18.【答案】解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
所以原不等式组的解集为．

19.【答案】【小题1】
解：本次随机抽取调查的总人数为：（人），
故其他的人数为：（人），
补全图①中的条形统计图如下：
【小题2】
（人），
答：估计该校喜爱“传统手工艺类”的学生人数约560人．

20.【答案】【小题1】
小聪
小明
【小题2】
证明：由作图过程可知，，，
在和中，
．
【小题3】
解：或，理由：
如图1，当点D和点A位于同侧的弧上，根据同弧所对的圆周角相等，则有；
如图2，当点D和点A位于异侧的弧上，此时四边形为圆的内接四边形，根据圆内接四边形对角互补，则有．

21.【答案】【小题1】
证明：在矩形中，，，
，，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：由（1）得，
设，
，
，
即，
，
在中，，
，
解得，
，
．

22.【答案】【小题1】
0.7
25
【小题2】
解：设
由题意得，
由图象过点，代入得，
解得，
所以函数表达式为
【小题3】
解：①时，车队离小宁的距离为；
②设线段的解析式为，由图象过点，，
∴，解得
即
由（2）得，所以
解得，
答：补给车队出发或后，与小宁的距离为．

23.【答案】【小题1】
解：二次函数，
，
抛物线的对称轴为直线；
【小题2】
解：，
抛物线开口向上，
抛物线的对称轴为直线，且，
当时，函数值在处取得最大值，
将，，代入，
得，解得；
【小题3】
解：由（2）得，，
，
，
自变量的取值范围位于对称轴的左侧，
∴如图，点A，点B位于对称轴左侧部分的图象上，
∵，
∴当时，函数值离对称轴越远值越大，
∴要使取得最大值，，，
∴，
整理得，，
∵，
∴当时，.

24.【答案】【小题1】
证明：设，则，
是的直径，
，
，
，
，
；
【小题2】
证明：连接，如图所示：
，，且，
，
，
，
，
，
，
即；
【小题3】
解：过点作，交于点，连接，如图所示：

设，则，
，
， ，
由（2）得，，
，
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
得，
化简得，
解得，（舍去）
即．

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