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2025-2026学年广东省江门市新会区第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.方程的解集是（　　）
A. {3} B. {1} C. {1，9} D. {1，3}
2.若函数在[0，4]上的平均变化率与它在x=x0处的瞬时变化率相等，则x0=（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则S3=（　　）
A. B. C. D.
4.计算62025+23-3除以7所得的余数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=2，S20-S15=8，则S10=（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.过点（-1，1）的直线l与曲线f（x）=x3-x2-2x+1相切，则直线l的斜率为（　　）
A. 不存在 B. -1 C. 3 D. 3或-1
7.若数列{an}满足，a3=4，则数列{an}的前15项和为（　　）
A. 105 B. 119 C. 135 D. 152
8.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf′（x）＞x+1，且f（5）=ln（5e5），则不等式f（ex）＞ex+x的解集为（　　）
A. （10，+∞） B. （ln5，+∞） C. （ln10，+∞） D. （5，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（　　）
A. 所有奇数项的二项式系数和为212 B. 所有项的系数和为312
C. 二项式系数最大的项为第6项或第7项 D. 有理项共5项
10.已知数列{an}满足，则（　　）
A. a1=2 B. {an}的前n项和为
C. {（-1）nan}的前100项和为50 D. {|an-5|}的前30项和为357
11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e-x（x-1）.则下列结论正确的是（　　）
A. 函数f（x）有三个零点
B. 当x＜0时，f（x）=-ex（x+1）
C. x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|max＜2
D. 若方程f（x）=m有三个解，则实数m的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数f（x）=sin2x-2cosx,则= .
13.若（x2+a）（1+x）5的二项展开式中x3的系数为-5，则a= .
14.已知数列{an}，Sn是其前n项积，，若函数，f（x）的导数为f′（x），则an= ，f′（0）= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知{an}为各项均为正数的数列，其前n项和为Sn，.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设，数列{bn}的前n项和记为Tn，证明：1≤Tn＜2.
16.(本小题15分)
已知.
（1）求a0+a2+a4+…+a50；
（2）若ak+ak+1=0，求k的值.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=x2+alnx.
（1）当a=-2，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若函数在[2，4]上单调递增，求实数a的取值范围.
18.(本小题17分)
已知等差数列{an}的前n项和记为，满足3a2+2a3=S5+6.
（1）求等差数列{an}的公差；
（2）若数列{Sn}为单调递减数列，求a1的取值范围；
（3）若a1=1，在数列{an}的第n项与第n+1项之间插入首项为1，公比为2的等比数列的前n项，形成新数列{bn}，记数列{bn}的前n项和为Tn，求T30.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=（lnx-2）x2-mx（x＞0），g（x）为f（x）的导函数.若f（x）的两个极值点分别为x1和x2，且x1＜x2.
（1）求实数m的取值范围；
（2）证明：x2-x1＜m+2e.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BD
10.【答案】ACD
11.【答案】AC
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】4n
41013

15.【答案】（1）an=n （2）∵an=n，∴，∴，
∴．
则Tn=b1+b2+b3+ +bn
==．
∵n∈N*，∴，∴Tn＜2，
又∵{Tn}为递增数列，所以Tn≥T1=1，
∴1≤Tn＜2
16.【答案】 16
17.【答案】单调递减区间是（0，1）；单调递增区间是（1，+∞），极小值是f（1）=1，无极大值 [-7，+∞）
18.【答案】-2 （-∞，2） 88
19.【答案】 证明：由（1）可知m=h（x2），且h（x）=0时，，又x1＜x2，所以．
令p（x2）=h（x2）+2e-x2，则p′（x2）=2lnx2-2，p′（x2）在（0，+∞）上单调递增，又p′（e）=0，
所以时，p′（x2）＜0，时，p′（x2）＞0，
所以p（x2）在上单调递减，在上单调递增，
所以p（x2）≥p（e）=2e-3e+2e-e=0，即h（x2）+2e-x2≥0，则h（x2）+2e≥x2，
又因为，所以x2＞x2-x1，
所以h（x2）+2e＞x2-x1，即x2-x1＜m+2e
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