资源简介

2025-2026学年上海市静安区华东模范中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共4小题，共18分。
1.已知tanα＞0，sinα＜0，则角α的终边所在的象限为第（　　）象限.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
2.“α=2kπ+，k∈Z”是“sinα=”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a7+a12=30,则S13的值是（ ）
A. 130 B. 65 C. 70 D. 75
4.若无穷数列{an}满足：a1=1，当n≥2时，|an-an-1|=max{a1，a2， ，an-1}，则称{an}是“X-数列”.则下列正确的是（　　）
A. 若{an}是“X-数列”，则a4=4
B. 若{an}是“X-数列”且是等差数列，则{an}单调递增
C. 若{an}是“X-数列”且单调递减，则{an}是等比数列
D. 若{an}是“X-数列”且是周期数列，则集合{1≤i≤100|ai=1}的元素个数最多是50
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.11与1的等差中项为 .
6.函数y=tanx的最小正周期是______．
7.等比数列{an}中，则首项a1= .
8.扇形的半径为2，圆心角为1rad,则该扇形的面积为 .
9.已知sinα-cosα=，则sin2α=______．
10.函数y=sin（+x）是 函数（填“奇”或“偶”）.
11.在公路建设中，要确定隧道AB的长度，工程人员测得隧道两端的A、B两点到C点的距离分别为AC=5km,BC=6km,且∠ACB=60°，则隧道AB长度为 km.
12.已知数列{an}，若a1=2，a2=4，且an+2=an+1-an（n为正整数），则数列的第35项为 .
13.函数f（x）=2cosx+sinx的值域是 .
14.函数的部分图像如图所示，则其解析式是 .
15.已知等差数列{an}的公差为，若集合，则x1x2= .
16.数列{an}的前n项和为Sn，若对任意n∈N*恒成立，则= .
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题13分)
已知角α终边上一点P（4，3），
（1）求sinα、cosα的值；
（2）化简并求值.
18.(本小题15分)
在锐角△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足.
（1）求∠B的大小；
（2）若，△ABC的面积，求a+c的值.
19.(本小题15分)
已知数列{an}为等差数列，a3=5，a6=14，数列{bn}满足.
（1）求an；
（2）求证数列{bn}为等比数列，并求该数列前n项的和.
20.(本小题17分)
某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%.
（1）求今年6月的产量以及不合格品的数量；（结果精确到1个）
（2）那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？
21.(本小题18分)
已知函数图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点坐标为，将函数f（x）的图像向右平移个单位得到曲线C，把曲线C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作y=g（x）.
（1）求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）单调递减区间；
（2）求函数的最小值；
（3）若函数在（0，4π）内恰有6个零点，求m的值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】6
6.【答案】π
7.【答案】-8
8.【答案】2
9.【答案】
10.【答案】偶
11.【答案】
12.【答案】-4
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】1013
17.【答案】， 原式=cosα=
18.【答案】B=
19.【答案】an=3n-4 因为，
所以，
所以数列{bn}为等比数列，
20.【答案】6月的产量：1340；不合格品的数量：107 能控制在100个以内
21.【答案】， m=1或m=-1
第1页，共1页

展开更多......

收起↑