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2025-2026学年宁夏吴忠市青铜峡市第一中学高一（下）期中数学试卷（B卷）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.化简：（　　）
A. B. C. D. 0
2.下列说法正确的是（　　）
A. 若与都是单位向量，则
B. 若||=||，则
C. 若，则||=||
D. 若，则与是相反向量
3.cos105°cos45°-sin105°sin45°=（　　）
A. B. C. D.
4.在△ABC中，，则=（　　）
A. B. 1 C. D. -1
5.若θ是第一象限角，且，则tanθ=（　　）
A. B. C. 2 D. -2
6.如图，在△ABC中，点D满足，E为AC的中点，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
7.已知||=3，||=5，且+λ与-λ垂直，则λ等于（　　）
A. B. ± C. ± D. ±
8.若是不共线的向量，且，，，则（　　）
A. B，C，D三点共线 B. A，C，D三点共线 C. A，B，D三点共线 D. A，B，C三点共线
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列两个向量，不能作为基底向量的是（　　）
A. B.
C. D.
10.以下四种变换方式，能将函数y=sinx的图象变换为的图象的是（　　）
A. 先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍
B. 先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍
C. 先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度
D. 先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度
11.已知向量，满足||=1，||=2，它们的夹角为，则下列向量中，与向量-的模相等的向量有（　　）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，则向量在方向上的投影为 .
13.函数y=Acos（ωx+φ）（A＜0，ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，则tanφ= .
14.冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动.同学小张在冰球训练的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点A（-1，-2）移动到点B（1，1），则力对冰球所做的功为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量，，，.
（1）求；
（2）若，求实数k的值.
16.(本小题15分)
已知函数
（1）填表并在坐标系中用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的闭区间上的图象（完成横、纵坐标列表）；
0 π 2π
x
f（x） -1
（2）写出函数y=f（x）图象的对称中心坐标及对称轴的方程.
17.(本小题15分)
已知，，且，.
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求的值.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）单调递减区间；
（3）当时，求函数f（x）的最大值以及取得最大值时x的值.
19.(本小题17分)
如图，在△ABC中，AB=3，点O在边BC上，且，过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N.
（1）设，，试用表示；
（2）设，，求的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】AD
11.【答案】AC
12.【答案】-3
13.【答案】1
14.【答案】17
15.【答案】解：（1）∵，，，
∴．
（2），，
∵，∴10（2+3k）-5（2-2k）=0，解得．
16.【答案】令，求得对应的x的值，
由此列表：
0 π 2π
x
f（x） 0 1 0 -1 0
所以f（x）的图象如下图所示：
对称轴为：.对称中心为：
17.【答案】
18.【答案】π ，k∈Z 当时，f（x）取得最大值
19.【答案】
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