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2025-2026学年湖北省荆州中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合，则A∩B=（　　）
A. [-2，3]∪[4，+∞） B. （-∞，3]∪[4，+∞）
C. （-∞，4） D. （4，+∞）
2.已知复数z=1+2i,i为虚数单位，为z的共轭复数，则=（　　）
A. 6+2i B. 6-2i C. D.
3.已知，为非零向量，命题和命题，则p是q的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知a=2.10.3，b=log84，c=log32，则a,b,c的大小关系为（　　）
A. c＜b＜a B. b＜c＜a C. a＜c＜b D. a＜b＜c
5.已知，则=（　　）
A. B. C. D.
6.已知向量的夹角为，且，则的最小值是（　　）
A. B. 3 C. D.
7.已知函数的图象与的图象在[-10，10]上有n个不同的交点M（xi，yi），i=1，2，…，n,则=（　　）
A. 0 B. 10 C. 21 D.
8.已知函数，若关于x的方程f2（x）+mf（x）+n=0（m,n∈R）恰有6个不同的实数解，则实数n的取值范围为（　　）
A. （-∞，4） B. （0，4） C. （4，+∞） D. （0，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列结论错误的是（　　）
A. 方向相反的两个非零向量一定共线
B. 已知非零向量，，，若，则．
C. 若，则A，B，C为一个三角形的三个顶点．
D. 在△ABC中，是△ABC为钝角三角形的充要条件．
10.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边为a,b,c,且，c=2，则下列四个选项中正确的是（　　）
A. 若，则△ABC有两解
B. 的最大值为2
C. △ABC周长的取值范围为（4，6]
D. 的取值范围为
11.已知边长为a的n个全等的菱形如图所示进行排列（其中APn∩B1P1=Mn，当n=1时，P1与M1重合），其中∠CAB1=60°，下面说法正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设p：|x-1|≤1，q：x2-（2m+1）x+（m-1）（m+2）≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______．
13.已知锐角α，β满足，，则α+β= .
14.已知f（x）=x2-mx,其中m∈R，若函数g（x）=x2+（m-4）x+2+|f（x）|的最小值为0，则m的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知，.
（1）若，求x的取值集合；
（2），，求f（x）的值域.
16.(本小题15分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.
（1）求角B；
（2）已知a=4，，延长AC到点D，使得，求BD.
17.(本小题15分)
已知菱形ABCD的边长为2，，E为DC边中点，且，G为线段BF的中点.
（1）若，求λ的值；
（2）求的最小值.
18.(本小题15分)
已知函数.
（1）当m=4时，解不等式f（x）＞0；
（2）设m＞0，若对，函数f（x）在[t,t+1]的最大值和最小值之差不超过ln2，求m的取值范围；
（3）已知函数h（x）=f（x）-ln[（m-3）x+2m-4]只有一个零点，求m的取值范围.
19.(本小题17分)
若函数y=f（x）的定义域为D，对任意x1，x2∈D，恒有，则称函数y=f（x）是D上的上凸函数，若恒有，则称函数y=f（x）是D上的下凸函数，这个性质称为函数的凹凸性.上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意n个点，即若y=f（x）是上（下）凸函数，则对任意x1，x2，…，xn∈D，恒有.应用以上知识解决下列问题：
（1）判断函数f（x）=x2-ax的凹凸性，并用定义证明；
（2）已知函数g（x）=x|x-a|，若对任意x1，x2∈[2，3]恒有成立，求实数a的取值范围；
（3）证明h（x）=sinx,x∈（0，π）为上凸函数，并求m（x）=3sinx+sin3x,x∈R的值域.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】[0，1]
13.【答案】
14.【答案】（-∞，1]
15.【答案】{x|x=kπ或或
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】 或m=2或m=3}
19.【答案】下凸函数，依题意，f（x）=x2-ax为下凸函数，证明如下，对任意x1，x2∈R，
所以，即f（x）为下凸函数 [3，+∞） 设 x1，x2∈（0，π），
=，
因为0＜x1＜π，0＜x2＜π，所以，，．
，所以h（x）是（0，π）上的上凸函数．
因为m（x+2π）=3sin（x+2π）+sin（3x+6π）=m（x），所以函数m（x）的周期为2π，又因为m（-x）=-m（x），
所以m（x）为奇函数，所以在一个周期上求值域，当x∈（0，π）时，由于h（x）=sinx为上凸函数，
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