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2025-2026学年辽宁省协作校高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.cos37°sin67°-sin37°cos67°的值为（　　）
A. B. C. D.
2.在△ABC中，若AB=8，AC=5，BC=7，则cosC=（　　）
A. 0 B. C. D.
3.已知平面向量，的夹角为60°，，，则=（　　）
A. 2 B. C. D.
4.若sinθ＜0，tanθ＞0，则是（　　）
A. 第二或第四象限角 B. 第三象限角 C. 第二象限角 D. 第一或第三象限角
5.在△ABC中，，若满足条件的△ABC有2个，则x的取值范围是（　　）
A. （0，1]∪{2} B. （0，1）∪{2} C. （0，2） D. （1，2）
6.若点（a,0）（a＞0）是函数的图像的一个对称中心，则a的最小值为（　　）
A. B. C. D.
7.如图，已知△ABC中，A=90°，B=30°，点P在BC上运动且满足=，当取到最小值时，λ的值为（　　）
A. B. C. D.
8.已知函数，若，且f（x1）=f（x2）=-2，则sin（x1-x2）=（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知平面向量，则下列说法正确的是（　　）
A.
B.
C. 向量与的夹角的余弦值为
D. 向量在上的投影向量的坐标为（2，1）
10.函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A. f（x）的图象可由y=Asinωx的图象向左平移个单位长度得到
B. f（x）的图象关于直线对称
C. f（x）在区间上单调递增
D. 关于x的不等式的解集为
11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，则下列结论正确的是（　　）
A.
B. 若a=2，则该三角形周长的最大值为6
C. 若∠BAC的平分线AM交BC边于点M且AM=1，则
D. 若△ABC的面积为2，a,b,c边上的高分别为h1，h2，h3，且h1h2h3=t,则t2的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知扇形的弧所对的圆心角为30°，半径r=10cm,则扇形的弧长为 cm.
13.已知p：向量与的夹角为锐角.则实数m的取值范围为 .
14.已知x1，x2为函数相邻的两个零点，满足|x1-x2|=1且，若在x∈[0，m]上有三个实数根，则实数m的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知.
（1）化简，并求值；
（2）若且，求sinβ的值.
16.(本小题15分)
如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内.测得A到M，N的俯角∠BAM和∠BAN分别为α1=75°，β1=30°，B到M，N的俯角分别为α2=45°，β2=60°，同时测得.
（1）分别求出A，M两点间的距离及A，N两点间的距离；
（2）求山顶M，N之间的距离.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求不等式f（x）≥3在（0，π）上的解集；
（3）对于任意的，关于x的不等式mf2（x）+m-f（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足a2+c2-b2=ac.
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积，内切圆的半径为，求b；
（3）若△ABC为锐角三角形，且c=12，求△ABC面积的范围.
19.(本小题17分)
平面上非零向量，规定一种运算“ ”：，其中θ为向量与的夹角.
（1）若，求的值；
（2）在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且已知a=3，b=2，bcosA+acosB=2ccosC，若点G为△ABC的外心，求.
（3）已知向量，求的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】（-∞，-2）∪（-2，2）
14.【答案】
15.【答案】2sinαcosα，
16.【答案】，AN=60km
17.【答案】
18.【答案】 b=7
19.【答案】7
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