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2025-2026学年贵州省毕节市第一中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合U={x∈N*|x≤5}，A={2，4}，B={2，3}，则 U（A∪B）=（　　）
A. {0，1，5} B. {2} C. {1，5} D. {1，3，4，5}
2.若复数z=（m2-1）+（m-1）i是纯虚数，则实数m等于（　　）
A. -1 B. 1 C. 0 D. ±1
3.已知函数f（x）是定义在区间[a2-6，a]内的奇函数，且f（x）在区间（0，a]内的图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（　　）
A. [-2，-1]
B. [-1，1]
C. [-2，-1]和[1，2]
D. [1，2]
4.如图，在△ABC中，点D是线段BC上的动点（端点除外），且，则的最小值为（　　）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
5.已知平面向量满足，且，则的夹角为（　　）
A. 120° B. 60° C. 30° D. 150°
6.已知，a＞0且a≠1.函数在R上单调递减，则a的取值范围为（　　）
A. （2，+∞） B. （1，+∞） C. [2，+∞） D. （1，2）
7.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“acosA=bcosB”是“△ABC为等腰三角形”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件
8.设x=0.80.7，y=log0.60.5，z=log0.70.8，则x,y,z的大小关系为（　　）
A. y＞x＞z B. y＞z＞x C. x＞y＞z D. x＞z＞y
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数，则下列结论正确的有（　　）
A. z对应的点在第四象限 B.
C. z的共轭复数为-1-i D. z的虚部为i
10.O是△ABC的外心，，P是△ABC所在平面内的一点，则下列结论正确的是（　　）
A. △ABC的内切圆半径为 B. 在方向上的投影向量等于
C. D. 的最小值为-2
11.已知函数f（x）=acos2x-bsin2x（a,b为常数，且ab≠0），若函数f（x）的最大值等于，则下列选项正确的是（　　）
A. 若x1，x2是函数f（x）的两个相邻零点，则
B.
C. 将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，图象关于原点对称
D. 若函数f（ωx）（ω＞0）在区间[0，π]上恰有3个零点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，若，则x-y= .
13.已知，且0＜α＜π，则= .
14.已知函数f（x）=ln（x2+1），若关于x的方程2[f（x）]2+mf（x）+1=0有四个不同的实数根，m的最大整数值为t,则函数g（x）=a2x+1+t（a＞0且a≠1）的图象恒过定点 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）已知，α为第三象限角，求的值；
（2）计算：.
16.(本小题15分)
如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，AF=2FC，BE=3EA.设，.
（1）用、表示；
（2）若，，，求与夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般早潮叫潮，晚潮叫汐，潮汐具有周期现象.某海滨浴场内水位y（单位：m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t），下面是某天水深的数据：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 2 1.5 1 1.5 2 1.5 1 1.5 2
经长期观察，y=f（t）的曲线可近似的满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）.
（1）根据表中数据，作出函数简图，并求出函数y=f（t）一个近似表达式；
（2）一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7：00到晚上19：00，有多长时间可以开放？
18.(本小题17分)
某研究机构对高中生每周玩手机时长x（单位：小时，0≤x≤10）与数学成绩y（单位：分，满分150分）的关系进行调查.通过实验采集到以下信息：已知成绩y与时长x近似满足函数关系，其中a,b为常数；每周玩手机4小时，成绩为70分；每周玩手机5小时，成绩为60分.
（1）若张三同学希望数学成绩不低于90分，求他每周玩手机时长的最大值（精确到0.1小时；参考数据lg2≈0.3）；
（2）若y=f（x），求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（8）的值.
19.(本小题17分)
如图所示，已知△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若△ABC内部一点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ，则称点P为△ABC的布洛卡点，θ称为△ABC的布洛卡角.
（1）当△ABC是边长为4的正三角形时，其布洛卡点恰为△ABC的内心，求此时△PBC的外接圆半径；
（2）证明：；
（3）已知，求.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】AB
10.【答案】ABD
11.【答案】BCD
12.【答案】11
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】图象见解析，．
4 h．
18.【答案】1.7 630
19.【答案】 由题意得S△ABC=S△PBC+S△PCA+S△PAB，
其中，，，
故，
根据余弦定理，可得PC2=PB2+a2-2PB acosθPA2，
PC2+b2-2PC bcosθ，PB2=PA2+c2-2PA ccosθ，
三式相加，化简得，
故
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