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第三章波的描述分层练习题
基础练习
1．（24-25高二下·广东清远·期中）图（a）为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=2s时的波形图，图（b）为该波传播路径上介质中某点的振动图像，P是平衡位置为x=2m的质点。下列说法正确的是（　　）
A．该波的波速为0.5m/s
B．再过2s，P点沿x轴正方向移动1m
C．图（b）可能是平衡位置为x=1.5m处的质点的振动图像
D．当t=5s时，P点恰好回到平衡位置
2．（24-25高二下·北京·期中）一列沿x轴传播的简谐横波，某时刻波形如图1所示，以该时刻为计时零点，处质点的振动图像如图2所示。根据图中信息，下列说法正确的是（　　）
A．波的传播速度
B．波沿x轴负方向传播
C．时，处的质点加速度为负方向最大
D．时，处的质点沿x轴运动了2m
3．（24-25高二下·云南红河·期中）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中地震横波时刻的波形图，M是此波上的一个质点，平衡位置处于4m处，图乙为质点M的振动图像，则下列说法正确的是（　　）
A．该列波的传播速度为2m/s
B．该列波的传播方向沿x轴正方向传播
C．质点M在3s内沿x轴运动了12m
D．质点M在5s内通过的路程为200cm
4．（24-25高二下·陕西渭南·期中）一列简谐横波沿轴传播，时的波形图如图甲所示，平衡位置在处的质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．波沿轴正方向传播
B．波的传播速度为
C．时，质点的速度方向和加速度的方向相同
D．该波遇到宽为的缝隙时，会发生明显的衍射现象
5．（24-25高二下·天津滨海新·期中）在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12m处，波形图如图所示，则（　　）
A．此列简谐横波的周期为8秒
B．此后再经6s该波传播到处
C．M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向
D．此后M点第一次到达y=-3m处所需时间是2s
6．（24-25高二下·云南文山·期中）一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图甲所示，P为波传播方向上的一质点，此时P质点处于平衡位置。图乙是Q（）质点的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．这列波的传播速度为2m/s
B．这列波沿x轴负方向传播
C．P质点的振动方程为
D．再经过2.5s，P质点加速度方向沿y轴负方向
7．（24-25高二下·北京·期中）图甲为一列简谐横波在t＝0时的波形图，P是平衡位置在x＝0.5m处的质点，Q是平衡位置在x＝2.0m处的质点；图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的传播速度为20m/s
C．从t＝0到t＝0.15s，这列波传播的距离为3m
D．从t＝0.10s到t＝0.15s，P通过的路程为10cm
8．（24-25高二下·天津·期中）图（a）为一列简谐横波在t＝0.20s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．在t＝0.10s时，质点Q向y轴负方向运动
B．在t＝0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播6m
D．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm
9．（24-25高二下·安徽黄山·期中）时刻波动图像如图甲所示，的纵坐标m，质点P的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．波向轴负方向传播 B．波速为
C．末，质点P运动到点 D．末，质点向下运动
10．（24-25高二下·天津和平·期中）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像。从该时刻起（　　）
A．经过0.15s，质点Q沿x轴的正方向移动了3m
B．经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
C．该波沿x轴的负方向传播
D．与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定是5Hz
11．（24-25高二下·天津和平·期中）如图所示，实线是一列简谐波在t＝0时刻的波形图，t＝0.4s时刻的波形图如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　）
A．若简谐波沿轴方向传播，则传播速度可能为12m/s
B．若简谐波沿轴方向传播，则波源的振动周期可能为1.6s
C．时，若处质点向上振动，则波源的振动周期可能为1.6s
D．若简谐波的传播速度为7.5m/s，则简谐波沿轴方向传播
12．（24-25高二下·重庆·期中）如图所示，实线和虚线分别是沿轴方向传播的一列简谐横波在和时刻的波形图。
(1)求该波的波长，可能的周期；
(2)若，求该波的速度大小；
(3)求在满足（2）的条件下原点点的振动方程。
13．（24-25高二下·北京·期中）一列沿x轴负方向传播的简谐波，图中实线所示为处质点的振动图像，虚线所示为处质点的振动图像，求：
(1)处质点的振动方程；
(2)该简谐波波长λ；
(3)该简谐波可能达到的最大波速v。
14．（24-25高二下·北京丰台·期中）图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线。经0.4s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.4s，
(1)由图中读出波的振幅和波长；
(2)如果波向右传播，求波的周期；
(3)如果波向右传播，求波速是多大。
15．（24-25高二下·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图所示，沿x轴传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，试求：
(1)简谐横波的波长和振动质点的振幅；
(2)简谐横波的周期可能值是多大？
(3)若波的周期大于2s，判断波的传播方向，并求波的传播速度大小。
拓展练习
16．（24-25高二下·安徽黄山·期末）进入2025年以来，全国多地发生地震，其中在西藏日喀则市定日县发生的6.8级地震，造成95人遇难、130人受伤，国家地震局建议在手机中设置“地震预警”。“地震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲所示，已知P点是平衡位置在处的质点，Q点的平衡位置坐标为，以此时刻作为计时起点，质点Q振动的图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）
A．该地震横波沿x轴正方向传播
B．该地震横波的传播波速为
C．时，质点Q振动到波峰
D．质点P所走的路程等于
17．（24-25高二下·山西大同·期末）某艺术体操过程中彩带的运动可简化为沿轴方向传播的简谐横波，时的波形图如图甲所示，质点的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　）
A．简谐波沿轴正方向传播
B．再经过，点到达波谷位置
C．该时刻点的位移为
D．质点的振动方程为
18．（24-25高二下·贵州贵阳·期末）一列沿x轴传播的简谐横波在时刻的波形图像如图甲所示，质点P的振动图像如图乙所示，质点P和质点Q的平衡位置坐标分别为、。求：
(1)该波的传播方向；
(2)该波的传播速度大小v；
(3)从时刻起，质点Q的振动方程。
19．（24-25高二下·广东佛山·期末）两列简谐波在同种介质中沿x轴相向传播，已知两个波源振动一个周期后停止，t=0时刻波形如图所示，且t=0.75s时，P点恰好第一次运动到波峰位置，求：
(1)传播过程的波速大小v；
(2)传播过程中，振幅的最大值及对应质点在x轴上的位置；
(3)t=0到t=2s时间内，x=22m处的Q点运动的路程。
20．（24-25高二下·北京通州·期末）如图1所示为一列简谐横波在某时刻的波形，从该时刻开始计时，波上质点A的振动图像如图2所示。求
(1)该波的波速大小和波的传播方向；
(2)经过0.2s，质点A通过的路程；
(3)在图3中画出0.2s后的波形图。
创新练习
21．（2025·江苏徐州·二模）取一条较长的软绳，拉直后沿轴水平放置，图中小圆点表示绳中的质点，相邻质点的间距相等。一名健身爱好者手握长绳的左端连续上下抖动，形成凹凸相间的波沿轴正方向传播。已知时刻，绳子左端的质点开始振动；时刻，各质点的位置和波的形状如图所示，其中质点恰好到达最高点，振幅为A。下列说法正确的是（　　）
A．时刻，质点沿轴负方向振动
B．时刻，质点沿轴负方向振动
C．时刻，质点沿轴正方向振动
D．从时刻到时刻，质点运动的路程为
22．（2025·河北·模拟预测）如图甲所示为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置为处的质点，Q是平衡位置为处的质点，如图乙所示为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．波沿x轴负方向传播
B．时，质点P位移为
C．波传播的速度为4m/s
D．在0~5s内，质点P运动的路程为20cm
23．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，将一根长而软的轻质弹簧放置在光滑水平面上，沿着弹簧轴线的方向不断推拉弹簧，形成疏密相间的波沿轴正方向传播。上图为静止时弹簧各圈的位置，下图为波传播过程中某一时刻弹簧各圈的位置。下列说法正确的是（　　）
A．此时刻圈3瞬时速度为0
B．此时刻圈8正在向平衡位置方向运动
C．此时刻圈5和9之间距离为半个波长
D．增大推拉弹簧频率，波长减小
24．（2025·全国·模拟预测）2025年2月21日18时11分，在西藏日喀则市定日县发生3.7级地震，震源深度10公里。“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，某机械波沿x轴传播，图甲为时的波动图像，图乙为处A质点的振动图像，此时P、Q两质点的位移均为，下列说法正确的是（　　）
A．这列波沿x轴负方向传播
B．P质点的振动方程为
C．时，P、Q两质点加速度大小相同，方向相反
D．从开始经过，P、Q两质点经过的路程不相等
25．（2025·云南·模拟预测）一列简谐横波在均匀介质中沿轴传播，时刻的波形如图甲所示，图乙为质点的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．该波沿轴正方向传播
B．从时刻起，质点的振动方程为
C．质点在时刻的位置为
D．在时间内，质点的路程为
答案解析
基础练习
1．（24-25高二下·广东清远·期中）图（a）为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=2s时的波形图，图（b）为该波传播路径上介质中某点的振动图像，P是平衡位置为x=2m的质点。下列说法正确的是（　　）
A．该波的波速为0.5m/s
B．再过2s，P点沿x轴正方向移动1m
C．图（b）可能是平衡位置为x=1.5m处的质点的振动图像
D．当t=5s时，P点恰好回到平衡位置
【答案】AD
【详解】A．由图（a）可知，波长，由图（b）可知，周期，故该波的波速为，故A正确；
B．介质中的质点并不沿着波的传播方向迁移，故B错误；
C．由图（a）可知，时，处的质点正位于平衡位置且正在向y轴正方向运动，由图（b）可知，时，该质点位于平衡位置且正在向y轴负方向运动，故图（b）不是平衡位置为x=1.5m处的质点的振动图像，故C错误；
D．当t=5s时，即从t=2s时再经过周期，由图（a）可知，P点恰好回到平衡位置，故D正确。
故选AD。
2．（24-25高二下·北京·期中）一列沿x轴传播的简谐横波，某时刻波形如图1所示，以该时刻为计时零点，处质点的振动图像如图2所示。根据图中信息，下列说法正确的是（　　）
A．波的传播速度
B．波沿x轴负方向传播
C．时，处的质点加速度为负方向最大
D．时，处的质点沿x轴运动了2m
【答案】C
【详解】A．波的传播速度，选项A错误；
B．由振动图像可知，在t=0时刻质点沿y轴正向振动，结合波形图可知，波沿x轴正方向传播，选项B错误；
C．时，即经过半个周期，处的质点到达波峰位置，此时加速度为负方向最大，选项C正确；
D．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。
故选C。
3．（24-25高二下·云南红河·期中）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中地震横波时刻的波形图，M是此波上的一个质点，平衡位置处于4m处，图乙为质点M的振动图像，则下列说法正确的是（　　）
A．该列波的传播速度为2m/s
B．该列波的传播方向沿x轴正方向传播
C．质点M在3s内沿x轴运动了12m
D．质点M在5s内通过的路程为200cm
【答案】AD
【详解】A．根据图甲可知，波长为
根据图乙可知，周期为T=2s
则波传播速度为，故A正确；
B．根据图乙可知，0时刻，质点M沿y轴正方向运动，根据图甲，利用同侧法可知，该列波的传播方向沿x轴负方向传播，故B错误；
C．机械波传播的是质点振动的形式与能量，质点本身不会随波发生迁移，故C错误；
D．由于
则质点M在5s内通过的路程为
故D正确。
故选AD。
4．（24-25高二下·陕西渭南·期中）一列简谐横波沿轴传播，时的波形图如图甲所示，平衡位置在处的质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．波沿轴正方向传播
B．波的传播速度为
C．时，质点的速度方向和加速度的方向相同
D．该波遇到宽为的缝隙时，会发生明显的衍射现象
【答案】C
【详解】A．由Q点的振动图像可知，时质点Q在平衡位置沿y轴负向振动，结合波形图可知，波沿轴负方向传播，选项A错误；
B．波的传播速度为，选项B错误；
C．时，即在t=1s再经过0.5s=质点的速度方向和加速度的方向均沿y轴负向，即方向相同，选项C正确；
D．当障碍物的尺寸比波长小或差不多时才能发生明显衍射现象，沿该波波长为4m，则该波遇到宽为的缝隙时，不会发生明显的衍射现象，选项D错误。
故选C。
5．（24-25高二下·天津滨海新·期中）在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12m处，波形图如图所示，则（　　）
A．此列简谐横波的周期为8秒
B．此后再经6s该波传播到处
C．M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向
D．此后M点第一次到达y=-3m处所需时间是2s
【答案】BC
【详解】A．波的周期
A错误；
B．波长λ=8m
波速
则再经过6s，波传播的距离为s=vt=12m
该波传到x=24m，B正确；
C．因为
M点在此时振动方向向下，则第3s末，该点的振动方向沿y轴正方向，C正确；
D．M点在此时振动方向向下，此后M点第二次到达y=-3m处所需时间是，此后M点第一次到达y=-3m处所需时间一定小于2s，D错误。
故选BC。
6．（24-25高二下·云南文山·期中）一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图甲所示，P为波传播方向上的一质点，此时P质点处于平衡位置。图乙是Q（）质点的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．这列波的传播速度为2m/s
B．这列波沿x轴负方向传播
C．P质点的振动方程为
D．再经过2.5s，P质点加速度方向沿y轴负方向
【答案】AC
【详解】A．由图甲可知波长为4m，由图乙可知周期为2s，则波速为，故A正确；
B．由图乙可知，Q质点在时刻向上振动，根据同侧法结合图甲可知，波沿x轴正方向传播，故B错误；
C．波沿x轴正方向传播，可知时刻P质点从平衡位置向下振动，则P质点的振动方程为，故C正确；
D．由于时刻P质点从平衡位置向下振动，则再经过2.5s，即经过个周期，质点P位于波谷处，此时加速度方向沿y轴正方向，故D错误。
故选AC。
7．（24-25高二下·北京·期中）图甲为一列简谐横波在t＝0时的波形图，P是平衡位置在x＝0.5m处的质点，Q是平衡位置在x＝2.0m处的质点；图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的传播速度为20m/s
C．从t＝0到t＝0.15s，这列波传播的距离为3m
D．从t＝0.10s到t＝0.15s，P通过的路程为10cm
【答案】ABC
【详解】A．由乙图得出，在t=0s时Q点的速度方向沿y轴正方向，由同侧法判断可知该波沿x轴正方向传播，故A正确；
B．由甲图可得波长为，由乙图可知周期为，则波速为，故B正确；
C．从t=0到t=0.15s，波传播的距离为，故C正确；
D．从t=0.10s到t=0.15s，经过时间为
由于在t=0.10s时质点P不在平衡位置和最大位移处，所以从t=010s到t=015s，质点P通过的路程不等于10cm，故D错误。
故选ABC。
8．（24-25高二下·天津·期中）图（a）为一列简谐横波在t＝0.20s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．在t＝0.10s时，质点Q向y轴负方向运动
B．在t＝0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播6m
D．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm
【答案】AB
【详解】A．根据图（b）可知t＝0.10s时刻质点Q向y轴负方向运动，故A正确；
B．根据图像可指波长，周期，则波速为
t＝0.20s时刻质点Q向y轴正方向运动，根据同侧法可知波向x轴正向传播，则t＝0.20s时刻质点Q向y轴负方向运动，在t＝0.25 s时，经过
质点P处于平衡位置向波谷振动的过程中，所以质点P的加速度方向与y轴正方向相同，故B正确；
C．由于波向x轴正向传播，从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴正方向传播的距离为，故C错误；
D．从t＝0.10s到t＝0.25s，经过的时间为
由于t＝0.10s时，质点P处不是处于平衡位置或波峰、波谷位置，所以该段时间内质点P通过的路程，故D错误。
故选AB。
9．（24-25高二下·安徽黄山·期中）时刻波动图像如图甲所示，的纵坐标m，质点P的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．波向轴负方向传播 B．波速为
C．末，质点P运动到点 D．末，质点向下运动
【答案】D
【详解】A．由题图乙可知，时刻质点P沿轴正方向起振，则此时质点P应位于波传播方向波形的下坡上，所以波的振动向轴正方向传播，故A错误；
B．由题图甲、乙可知波的波长和周期分别为、，所以波速为
故B错误；
C．质点P只会在平衡位置附近振动，不会沿波的传播方向移动，故C错误；
D．时刻正位于波传播方向的上坡上，所以此时沿轴负方向运动，因为
且时刻位于平衡位置上方，所以末，向下运动，故D正确。
故选D。
10．（24-25高二下·天津和平·期中）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像。从该时刻起（　　）
A．经过0.15s，质点Q沿x轴的正方向移动了3m
B．经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
C．该波沿x轴的负方向传播
D．与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定是5Hz
【答案】BD
【详解】A．质点Q只在其平衡位置上下振动，并不会随波传播的方向迁移，故A错误；
C．由图乙可知，质点P在时刻向下振动，由同侧法可知，该波沿x轴的正方向传播，故C错误；
B．由图甲可知时刻，质点Q向上振动，经过，可知经过0.35s时，质点Q处于平衡位置向负向最大位移振动的过程，质点P处于波峰位置，则质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，故B正确；
D．该波的频率为
则与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定是5Hz，故D正确。
故选BD。
11．（24-25高二下·天津和平·期中）如图所示，实线是一列简谐波在t＝0时刻的波形图，t＝0.4s时刻的波形图如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　）
A．若简谐波沿轴方向传播，则传播速度可能为12m/s
B．若简谐波沿轴方向传播，则波源的振动周期可能为1.6s
C．时，若处质点向上振动，则波源的振动周期可能为1.6s
D．若简谐波的传播速度为7.5m/s，则简谐波沿轴方向传播
【答案】CD
【详解】AC．若简谐波沿轴方向传播，根据波形平移法可知时，若处质点向上振动，且有（，，）
可知周期为（，，）
则波速为
当时，可得，
当时，可得，，故A错误，C正确；
BD．若简谐波沿轴方向传播，根据波形平移法可知（，，）
可知周期为（，，）
则波速为
当时，可得，
当时，可得，，故B错误，D正确。
故选CD。
12．（24-25高二下·重庆·期中）如图所示，实线和虚线分别是沿轴方向传播的一列简谐横波在和时刻的波形图。
(1)求该波的波长，可能的周期；
(2)若，求该波的速度大小；
(3)求在满足（2）的条件下原点点的振动方程。
【答案】(1)，见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）由图可知，该波的波长为
若该波沿轴正向传播，则有
整理可得
若该波沿轴负向传播，则有
整理可得
（2）根据题意可知，若
则有
若该波沿轴正向传播，则有
该波的速度大小为
若该波沿轴负向传播，则有
该波的速度大小为
（3）若该波沿轴正向传播，则有
则原点点的振动方程
若该波沿轴负向传播，则有
则原点点的振动方程
13．（24-25高二下·北京·期中）一列沿x轴负方向传播的简谐波，图中实线所示为处质点的振动图像，虚线所示为处质点的振动图像，求：
(1)处质点的振动方程；
(2)该简谐波波长λ；
(3)该简谐波可能达到的最大波速v。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由图可知，处质点的振动方程为
其中，
所以振动方程为
（2）质点与质点平衡位置的间距为
在0时刻质点位于平衡位置向上振动，质点位于波峰位置，由于波沿x轴负方向传播，则有
解得
（3）当时，波长最大，则有
则最大波速为
14．（24-25高二下·北京丰台·期中）图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线。经0.4s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.4s，
(1)由图中读出波的振幅和波长；
(2)如果波向右传播，求波的周期；
(3)如果波向右传播，求波速是多大。
【答案】(1)振幅A＝10cm；波长λ＝0.24m
(2)s
(3)0.45m/s
【详解】（1）振幅A＝10cm；波长λ＝0.24m
（2）
经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长，故：（n=0、1、2、3……） 由于周期大于0.4s ，所以n=0，周期
（3）波向右传播，则波速为
15．（24-25高二下·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图所示，沿x轴传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，试求：
(1)简谐横波的波长和振动质点的振幅；
(2)简谐横波的周期可能值是多大？
(3)若波的周期大于2s，判断波的传播方向，并求波的传播速度大小。
【答案】(1)，
(2)波向右传；波向左传
(3)向右，4m/s
【详解】（1）由波形图可知，。
（2）若波向右传播，从t1到t2时间内波传播的距离为
则
根据
若波向左传播，从t1到t2时间内波传播的距离为
则
根据
（3）根据上一问的分析知当n=0时，周期最大，只有波向右传播，波的周期最大为3s大于2s，波的传播速度为。
拓展练习
16．（24-25高二下·安徽黄山·期末）进入2025年以来，全国多地发生地震，其中在西藏日喀则市定日县发生的6.8级地震，造成95人遇难、130人受伤，国家地震局建议在手机中设置“地震预警”。“地震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲所示，已知P点是平衡位置在处的质点，Q点的平衡位置坐标为，以此时刻作为计时起点，质点Q振动的图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）
A．该地震横波沿x轴正方向传播
B．该地震横波的传播波速为
C．时，质点Q振动到波峰
D．质点P所走的路程等于
【答案】BC
【详解】A．由图乙可知质点Q在时刻有向y轴负半轴的加速度，则此时质点Q向y轴正方向运动，根据同侧法可知该地震横波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．由图甲所示，有
可得该地震波的波长为
由图乙所示，该地震波的周期为
则该地震横波的传播波速为，故B正确；
C．由于，且质点Q向y轴正方向振动，则时，质点Q振动到波峰，故C正确；
D．因为，根据
但是质点P不是在平衡位置，也不在波峰或波谷位置，根据图示位置可知质点P所走的路程小于，故D错误。
故选BC。
17．（24-25高二下·山西大同·期末）某艺术体操过程中彩带的运动可简化为沿轴方向传播的简谐横波，时的波形图如图甲所示，质点的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　）
A．简谐波沿轴正方向传播
B．再经过，点到达波谷位置
C．该时刻点的位移为
D．质点的振动方程为
【答案】AB
【详解】A．由振动图像可知，时刻质点Q向上振动，结合波形图可知，简谐波沿轴正方向传播，选项A正确；
B．波速为
点再次到达波谷位置时波向右传播3m，则经过时间，选项B正确；
C．该时刻点的位移为，选项C错误；
D．质点的振动方程为，选项D错误。
故选AB。
18．（24-25高二下·贵州贵阳·期末）一列沿x轴传播的简谐横波在时刻的波形图像如图甲所示，质点P的振动图像如图乙所示，质点P和质点Q的平衡位置坐标分别为、。求：
(1)该波的传播方向；
(2)该波的传播速度大小v；
(3)从时刻起，质点Q的振动方程。
【答案】(1)沿方向传播
(2)
(3)
【详解】（1）由图乙可知，时刻，质点将沿方向运动，可知波沿方向传播
（2）由题图可知，这列波的波长，质点P的振动周期
这列波的传播速度
（3）质点的初相位
质点振动的圆频率
质点的振动方程为
解得
19．（24-25高二下·广东佛山·期末）两列简谐波在同种介质中沿x轴相向传播，已知两个波源振动一个周期后停止，t=0时刻波形如图所示，且t=0.75s时，P点恰好第一次运动到波峰位置，求：
(1)传播过程的波速大小v；
(2)传播过程中，振幅的最大值及对应质点在x轴上的位置；
(3)t=0到t=2s时间内，x=22m处的Q点运动的路程。
【答案】(1)
(2)振幅的最大值20cm，质点在x轴上18m位置
(3)20cm
【详解】（1）同侧法可知P点起振方向向下，根据题意有
解得
由图知
根据
（2）当两个波的波峰、波谷相遇时，振幅最大值为20cm，两个波波速相同，波长相同，故波峰相遇位置和波谷相遇位置均为他们距离的中点位置，即
（3）向x轴正方向传播的波到达Q点的时间需要
向x轴负方向传播的简谐波经过时间到达Q点
解得
0到2s内O点振动时间
故0-2s内Q只在右侧波的影响下振动了半个周期。Q点运动的路程
20．（24-25高二下·北京通州·期末）如图1所示为一列简谐横波在某时刻的波形，从该时刻开始计时，波上质点A的振动图像如图2所示。求
(1)该波的波速大小和波的传播方向；
(2)经过0.2s，质点A通过的路程；
(3)在图3中画出0.2s后的波形图。
【答案】(1)波速大小1.0m/s，波沿x轴正方向传播。
(2)20cm
(3)
【详解】（1）图1、图2可知波长、周期分别为0.4m、0.4s，则波速
图2可知此时质点A的振动方向向下，根据同侧法可知，该波沿x轴正方向传播。
（2）图1可知波的振幅A为10cm，一个周期内质点运动路程为4A，经过，则质点A通过的路程为
（3）经过，所以质点的振动情况与t=0时相反，所以波形图如图所示
创新练习
21．（2025·江苏徐州·二模）取一条较长的软绳，拉直后沿轴水平放置，图中小圆点表示绳中的质点，相邻质点的间距相等。一名健身爱好者手握长绳的左端连续上下抖动，形成凹凸相间的波沿轴正方向传播。已知时刻，绳子左端的质点开始振动；时刻，各质点的位置和波的形状如图所示，其中质点恰好到达最高点，振幅为A。下列说法正确的是（　　）
A．时刻，质点沿轴负方向振动
B．时刻，质点沿轴负方向振动
C．时刻，质点沿轴正方向振动
D．从时刻到时刻，质点运动的路程为
【答案】D
【详解】AB．波沿轴正方向传播，根据“同侧”法可知，时刻，质点和均沿轴正方向振动，质点此时的振动方向即为波源的起振方向，故时刻，质点沿轴正方向振动，故AB错误；
C．时刻，质点位于轴正向且在沿轴正方向振动，再经过，质点位于轴正向且在沿轴负方向振动，故 C错误；
D．时刻，质点沿轴正方向起振，再经过，质点运动的路程一定为，故D正确。
故选D。
22．（2025·河北·模拟预测）如图甲所示为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置为处的质点，Q是平衡位置为处的质点，如图乙所示为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．波沿x轴负方向传播
B．时，质点P位移为
C．波传播的速度为4m/s
D．在0~5s内，质点P运动的路程为20cm
【答案】B
【详解】A．由乙图可知，时刻经平衡位置向上振动，根据“同侧法”可知波沿轴正方向传播，故A错误；
C．由题图可得振幅，周期，波长
则波速为，故C错误；
B．根据以上可得波的表达式为（m）
由甲图可知，时刻质点位移
根据“同侧法”可知质点P向下振动，故B正确；
D．时刻质点向下振动，在0~5s内，质点运动的路程大于s=5A=20cm，故D错误。
故选B。
23．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，将一根长而软的轻质弹簧放置在光滑水平面上，沿着弹簧轴线的方向不断推拉弹簧，形成疏密相间的波沿轴正方向传播。上图为静止时弹簧各圈的位置，下图为波传播过程中某一时刻弹簧各圈的位置。下列说法正确的是（　　）
A．此时刻圈3瞬时速度为0
B．此时刻圈8正在向平衡位置方向运动
C．此时刻圈5和9之间距离为半个波长
D．增大推拉弹簧频率，波长减小
【答案】ACD
【详解】A．此时刻圈3处于密部，位移最大，瞬时速度最小为0，故A正确；
B．此时刻圈7处于疏部、9处于平衡位置，根据同侧法可知，8正在向远离平衡位置方向运动，故B错误；
C．此时刻圈5正处于平衡位置，则5和9之间距离为半个波长，故C正确；
D．波速是由介质本身决定的，波速不变，根据v=fλ可知，增大推拉弹簧频率，波长减小，故D正确。
故选ACD。
24．（2025·全国·模拟预测）2025年2月21日18时11分，在西藏日喀则市定日县发生3.7级地震，震源深度10公里。“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，某机械波沿x轴传播，图甲为时的波动图像，图乙为处A质点的振动图像，此时P、Q两质点的位移均为，下列说法正确的是（　　）
A．这列波沿x轴负方向传播
B．P质点的振动方程为
C．时，P、Q两质点加速度大小相同，方向相反
D．从开始经过，P、Q两质点经过的路程不相等
【答案】ABD
【详解】A．由乙图可知，在时，A质点正在沿y轴负方向运动，根据“同侧法”可知，波沿x轴负向传播，故A正确；
B．P质点的振动方程为
其中，
将，，代入解得或
因时刻，质点P沿方向运动，故取
因此P质点的振动方程为，故B正确；
C．时，质点P、Q点在x轴下方，加速度方向都沿y轴正方向，P、Q两质点位移相同，加速度大小也相同，故C错误；
D．波向x轴负方向传播可知时质点P在x下方并向y轴负方向减速运动；Q在x轴下方并向y轴正方向加速运动，又因为
所以从开始经过，P、Q两质点经过的路程不相等，故D正确。
故选ABD。
25．（2025·云南·模拟预测）一列简谐横波在均匀介质中沿轴传播，时刻的波形如图甲所示，图乙为质点的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．该波沿轴正方向传播
B．从时刻起，质点的振动方程为
C．质点在时刻的位置为
D．在时间内，质点的路程为
【答案】C
【详解】A．由乙图知时，质点的振动方向沿轴负方向，根据同侧法可知该简谐横波沿轴负方向传播，故A错误；
B．由乙图可知，质点的振动周期为，振幅为，振动方程 ，故B错误；
C．由甲图可知，时刻质点的振动方向将沿轴正方向，再经过后，其运动到平衡位置，质点在时刻的位置为，故C正确；
D．在时间内，若质点从特殊位置（波峰、波谷或平衡位置）开始振动，则其路程为
由甲图可知，时质点从一般位置开始振动，在时间内的路程小于，故D错误。
故选C。

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