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第三章 机械波
选择性必修一 人教版
2.波的描述
“隔墙有耳”“一石激起千层浪”……我们对这些现象耳熟能详，它们都与波动有关。测绘科技人员利用声呐绘制海底地形图，医生用“B超”诊断疾病，狂风巨浪使船舶颠簸，地震波对建筑物造成破坏……
种种现象表明:波既能传递信息，又能传递能量。
多姿多彩的波有许多共同的特征和规律，我们应该很好地认识波，以便更好地利用波，或预防和减轻波所造成的破坏。
导入新课
波是不断变化的，如果知道某一时刻水波，又如何判断上一时刻或下一时刻的水波呢？
物理观念 通过图像进一步认识波的运动特征，强化学生的运动和相互作用观念。
科学思维 通过研究波动函数与波动图像的关系，体会数形结合的物理学研究方法。
科学探究 能用描点法作横波的图像，理解波的图像的物理意义，能够利用图像理解波长，频率和波速的意义及其关系。
科学态度 与责任 通过利用波的图像描述波，让学生体验思维转换的思想和实事求是的科学态度。
学习目标
重点难点
重点 理解波的图像的意义，理解波长、周期和波速的物理意义，并应用这一关系进行计算和分析实际问题。
难点 能够区分振动图像与波形图各自的物理意义，并清楚它们之间的联系。
一、波的图像
水波在时间和空间上在做周期性变化，我们如何去描述水波？
一、波的图像
我们可以用照象机把波的形状摄下来，就是按下快门瞬间各个质点离开各自平衡位置时的情形。我们就把这些质点连成曲线，就是该时刻的波的图象。
我们怎么准确描述上述图形中各个质点的位置？
一、波的图像
——表示波传播方向上各个质点的平衡位置.
——表示计时时刻各质点离开平衡位置的位移.
因为参与波传播的是多个质点，而每个质点在同一时刻离开平衡位置的位移不同，故波的图象中：
横坐标x
纵坐标y
如图，表示某一时刻绳上的一列横波的图象.
一、波的图像
简谐波：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。
（1）简谐运动在介质中传播形成简谐波.
（2）简谐波是一种最基本、最简单的波.
图像的物理意义：波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移。
波的图像是在波的传播方向上介质中各振动质点的连线在某一时刻的波形．
波的图象也称波形图或波形曲线．
一、波的图像
直接读出的量：
间接得出的量：
y/cm
x/m
0
(4)根据波的产生特点，若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向(速度方向)，速度大小的变化趋势等，反之亦然。
(1)可直接读出介质中各质点振动的振幅。
(2)可确定任一质点在该时刻的位移大小和方向。
(3)可确定任一质点在该时刻的加速度的方向。
由波的图象可获得的信息
一、波的图像
若已知波的传播方向，如何判断质点的振动方向？或已知质点的振动方向，如何判断波的传播方向呢？
常用方法：
（1）质点带动法
（2）图象平移法
（3）上下坡法
（4）同侧法
Y
X
O
一、波的图像
（1）质点带动法
先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点下方，则P向下振动，若P′在上方，则P向上振动．
Y
X
O
P
Q
Pˊ
Qˊ
传播方向
一、波的图像
（2）图象微平移法
O
x/m
y/cm
传播方向
a
b
c
d
e
f
g
从波源沿传播方向看：上坡下，下坡上
将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定.
O
x/m
y/cm
传播方向
a
b
c
d
e
f
g
一、波的图像
（3）上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图所示。
一、波的图像
（4）同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。
一、波的形成
带着如下问题先观察下面演示实验后思考：手拿绳的一端，上下振动一次，使绳上形成一个凸起状态，随后形成一个凹落状态，可以看到，这个凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动.如果在绳子上某处做一红色标记，观察这一红色标记的运动.
(1)红色标记做什么运动？
(2)为什么会看到凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动？
二、波长、频率和波速
定义: 在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波的波长。
想一想，为什么要强调“相邻”两个字？
在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)之间的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻的密部
(或疏部)之间的距离等于波长。
二、波长、频率和波速
在波动中，相隔等于波长的两个点的振动特点？
1.对平衡位置的位移的大 小和方向总保持相同．
3.振动步调总保持相同.
2.速度大小和方向总保持相同.
二、波长、频率和波速
1.同相点:相距为整数个波长(nλ)的两质点的振动完全相同,称同相点。
2.反相点:相距为半波长的奇数倍 (2n+1)λ/2的两质点的振动完全相反，称反相点。
二、波长、频率和波速
1.定义：波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）。
2.几点说明：
（1）波的周期和频率的关系：
（3）每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。
（4）每经历一个周期的时间，当前的波形图与原有的波形图相同。
（2）波的周期（或频率）应由波源决定，与传播波的介质无关。
二、波长、频率和波速
(1)定义：单位时间内振动所传播的距离叫做波速。
（3）几点说明
b.一列波在同一均匀介质中是匀速传播的
波速与质点振动速度的含义相同吗？
a.波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同。
反映振动在介质中传播的快慢程度.
（2）物理意义
二、波长、频率和波速
(1)波速等于波长和频率的乘积.
(2)经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长。
(3)波速等于波长和频率的乘积这一关系虽从机械波得到，但对其他形式的彼（电磁波、光波）也成立。
二、波长、频率和波速
例题 图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s 后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期 T 大于 0.5 s。
（1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
（2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
二、波长、频率和波速
解（1）如果波是向左传播，则 ，由 得v＝0.12 m/s
波的周期为：
（2）如果波是向左传播，则 ，由
得 v＝ 0.36 m/s
波的周期为：
二、波长、频率和波速
波的多解性
1.时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解．
2.空间周期性：沿传播的方向上，相隔波长的整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解．
二、波长、频率和波速
1.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．
2.质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能．
3.只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿x轴正方向和x轴负方向两个方向传播的可能．
4.只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等．
四、练习与应用
1. (多选)下图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形,由图像可知(　　)
A.质点b此时位移为零
B.质点b此时向-y方向运动
C.质点d的振幅是2 cm
D.质点a再经过 通过的路程是4 cm,
偏离平衡位置的位移是4 cm
AC
四、练习与应用
解析 由题图知,质点b在平衡位置,所以此时其位移为零,选项A正确;因波沿x轴正方向传播,波源在左侧,由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向+y方向运动,选项B错误;简谐波在传播过程中,介质中各质点的振幅相同,所以质点d的振幅是2 cm,选项C正确;再经过 的时间,质点a将运动到负向最大位移处,通过的路程是4 cm,偏离平衡位置的位移是-2 cm,选项D错误。
四、练习与应用
2.一列简谐横波某时刻的波形图如图所示.此后K质点比L质点先回到平衡位置.下列判断正确的是(　)
A.该简谐横波沿x轴负方向传播
B.此时K质点沿y轴正方向运动
C.此时K质点的速度比L质点的小
D.此时K质点的加速度比L质点的小
D
四、练习与应用
解析 由题知K质点比L质点先回到平衡位置,则K质点此刻向下运动,根据“上下坡法”可判断出该波沿x轴正方向传播,选项A、B错误; L质点在波谷,其速度为0,故此时K质点的速度比L质点的大,选项C错误;质点离开平衡位置的距离越大,回复力就越大,加速度也越大,故K质点的加速度比L质点的小,选项D正确.
四、练习与应用
3.下图为一列简谐横波在介质中传播的波形图.在传播过程中,某一质点在10 s内运动的路程是16 m,则此波的波速为多少
四、练习与应用
解析 由题图知此简谐横波的波长为λ=20 m,介质中质点的振幅为A=0.2 m,则一个周期内质点通过的路程是4A,4A=0.8 m;由某一质点在10 s内运动的路程是16 m知,此质点在10 s内经过的周期数为n===20,所以周期为T== s=0.5 s,由v=得此波的波速v= m/s=40 m/s.
四、练习与应用
4. 一列横波在x轴上传播,t1=0和t2=0.005 s时的波形如图中的实线和虚线所示。
(1)设周期大于(t2-t1),求波速。
(2)设周期小于(t2-t1),并且波速为6 000 m/s,求波的传播方向。
答案 (1)波向右传播时,v=400 m/s;波向左传播时,v=1 200 m/s
(2)x轴负方向
四、练习与应用
解析 当波传播的时间小于周期时,波沿传播方向前进的距离小于一个波长;当波传播的时间大于周期时,波沿传播方向前进的距离大于一个波长,这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离。
(1)因Δt=t2-t1四、练习与应用
(2)因为Δt=t2-t1>T,所以波传播的距离大于一个波长,在0.005 s内传播的距离为
Δx=vΔt=6 000×0.005 m=30 m,
因此,可得波的传播方向沿x轴的负方向。
五、提升训练
1. (多选)根据图甲、乙所示,判断下列说法正确的是(　　)
A.甲是振动图像,乙是波的图像
B.甲是波的图像,乙是振动图像
C.甲中A质点向下振动,乙中
B时刻质点向下振动
D.甲中A质点向上振动,乙中B时刻质点向下振动
D
解析 波的图像的横坐标为波传播方向上各质点的平衡位置,振动图像的横坐标为时间,故A错误,B正确;题图甲中A质点被其左侧的质点带动向上振动,题图乙中B时刻后位移由零变为负值,故向下振动,故C错误,D正确。
五、提升训练
五、提升训练
2.一列简谐横波沿x轴正方向传播,波速为10 m/s.在传播方向上有P、Q两质点,坐标分别为xP=1 m,xQ=6 m,波传播到P点开始计时,该点的振动图像如图所示,则简谐波的波长为　　　　m,经过　　　　s,Q点第一次到达正向最大位移处.
答案 2 0.55
五、提升训练
解析 根据振动图像可知,该简谐波周期为0.2 s,且质点的起振方向向上,又因为波速为10 m/s,所以波长λ=vT=10×0.2 m=2 m,P、Q的坐标分别为xP=1 m,xQ=6 m,即PQ之间的距离为5 m,则波峰与Q点之间的距离为5 m+λ=5 m+0.5 m=5.5 m,Q点第一次到达正向最大位移处所用的时间t= s=0.55 s.
五、提升训练
3.如图所示,某同学握住软绳的一端周期性上下抖动,在绳上激发了一列简谐波.从图示时刻开始计时,经过半个周期,绳上M处的质点将运动至　　　　(选填“N”“P”或“Q”)处.加快抖动,波的频率增大,波速　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”).
答案 P 不变
五、提升训练
4.如图中实线是一列简谐横波在t1 ＝ 0时刻的波形，虚线是这列波在t2 ＝ 0.5 s时刻的波形。
（1）写出这列波的波速表达式；
（2）若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
五、提升训练
解析（1）由题图像可知 λ ＝ 8 m
当波向右传播时，波传播距离为：
s ＝ n λ＋ λ ＝ (8n＋3) m (n＝0，1，2...)
波速为：v ＝ ＝ m/s ＝ (16n＋6) m/s　(n＝0，1，2…)
当波向左传播时，波传播距离为：
s ＝ n λ＋ λ ＝ (8n＋5) m (n＝0，1，2…)
波速为：v ＝ ＝ m/s ＝ (16n＋10) m/s　(n＝0， 1，2…)
五、提升训练
（2）若波速大小为74 m/s，
在 Δ t ＝ t2－t1 时间内波传播的距离为：
s ＝ v Δ t ＝ 74×0.5 m ＝ 37 m
因为：s ＝ 37 m ＝ 4λ＋ λ
所以波向左传播。

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