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【数学】2026届高考考前预测卷·全国二卷
一、选择题
1．已知一组数据从小到大排列为4，6，7，8，10，m，16，18，19，20，若该组数据的分位数是14，则( )
A.11 B.12 C.13 D.14
2．已知，则( ).
A. B. C. D.
3．已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
4．一名职业篮球运动员在某8场比赛中，三分球命中率分别为0.34，0.27，0.36，0.42，0.23，0.39，0.43，0.38，若这组数据的分位数为p，且随机变量，则( )A.7.6 B.7.4 C.7.2 D.7
5．若函数在上单调递减，则a的最小值为( )
A. B.1 C. D.2
6．已知等比数列中，，则“”是“为，的等差中项”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
7．已知，，则( )
A. B. C. D.
8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为P，的垂心为H，且，则C的离心率为( ).
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知数列的前n项和为，且，数列满足，则下列说法中正确的是( )
A.B.C.数列的前n项和
D.若，则数列的前n项和
10．已知O为坐标原点，双曲线，的一个焦点为F，过F的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为P，直线交C的另一条渐近线于点Q，且P，Q位于y轴同一侧，若C的两条渐近线的夹角为，则下列结论正确的是( )
A.C的渐近线方程为 B.C的离心率为
C. D.
11．在锐角三角形中，，，则下列说法正确的是( )
A.B.C.
D.面积的取值范围为
三、填空题
12．已知等差数列满足，则_____________。
13．已知非零向量，，且a与b共线，则_______________.
14．已知函数，若在上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为__________________________。
四、解答题
15．[2026届·江西景德镇·一模]足球赛事“赣超”是江西省于2025年推出的省级男子业余足球赛事，现收集了其中6场比赛的场次顺序和对应球迷人数（千）数据如表所示.
场次x 1 2 3 4 5 6
球迷人数y/千 15 17 23 23 29 31
（1）求球迷人数y关于场次x的经验回归方程，数据保留小数点后两位.
（2）某公司组织城市知识问答活动，活动共有5个问题，其中3个为城市历史知识问题，2个为陶瓷制作工艺问题，答对4个问题可获得球赛门票一张.甲答对每个城市历史知识问题的概率为，答对每个陶瓷制作工艺问题的概率为，且每个问题答对与否互不影响，求甲赢得门票的概率.
附：，，.，.
16．[2025秋·高三·广西南宁·月考校考]已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且.
(1)求A;
(2)若,且的面积为,求b的值.
17．折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动.“菱角”折纸教程：如图①，将一张长方形的纸条用虚线分成6个全等的等腰直角三角形，沿着虚线折叠便可得到一个如图②所示的“菱角”.
（1）试判断该“菱角”所有的顶点是否在同一个球面上，并说明理由；
（2）求二面角的余弦值.
18．[2026春·高二·山东实验中学·月考]已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有且仅有一个零点,求a的值.
19．无论是经济数据的波动、人口增长的模式，还是物理过程中的数值变化，差分数列都能够帮助我们分析和预测各种数据序列的变化趋势.
对于数列：
一阶差分数列：；
二阶差分数列：；......
n阶差分数列：.
（1）若，求的值.
（2）《四元玉鉴》下卷“果垛垒藏”中有提到圆锥垛，如图1，把圆形果实堆垒成圆锥形，下一层果实之间的缝隙所构成的行数等于上一层果实的行数，使得上一层的果实恰好放到下一层果实的缝隙上.如图2，从上到下，第一层有1个，第二层有3个，第三层有7个，如此类推可以得到一个数列，3，7，12，19，27，37，48，….
若已知数列的奇数项和偶数项构成的二阶差分数列均为常数列，求该数列的通项公式.
（3）从集合中任取4个不同整数，按从小到大排列构成一个数列，求该数列的一阶差分数列是等差数列的概率.
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