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常熟市中学高二下5月月考
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.随机变量X的方差是2，则随机变量Y=2X+1的方差是()
A.2
B.8
C.5
D.9
【答案】B
【解析】由D(aX+b)=a2D(X)知D(Y)=8.
2.(1-x)°展开式中x3的系数为()
A.504
B.84
C.-84
D.-504
【答案】C
【解析】由二项式定理T+1=C(-x),令k=3,得系数为-84.
3.在空间直角坐标系内，已知平面α经过点A(1,2,-1),且平面α的一个法向量
元=(2，-1,1)，则下列各点中，位于平面a内的是（)
A.(0,2,-1)
B.(0,2,1)
C.(2,0,1)
D.(1,1,1)
【答案】B
【解析】若点P在平面α内，A卫⊥元，计算知B选项正确
4.将2个完全相同的黑球和4个完全相同的白球排成一排的排法种数是()
A.15
B.20
C.30
D.12
【答案】A
【解析】C哈=15，A选项正确，
5.函数f(c)=1m(2)+0+2x存在大于1的极值点，则实数a的取值范围是()
A.a>3
B.a<3
C.a>2
D.a<2
【答案】A
【解析】由题意'(c)=
2r2+-0,因此fx)=0有>1的根，即a=22+x>3,
x2
A选项正确.
6.有7件产品，其中3件是次品，从中每次取1件，不放回地任取3次，若X表示
取得次品的件数，则P(X>1)=()
数学试题第1页（共10页）
12
13
马
c
0.7
【答案】B
【解析】由题意X~H(3,3,7),因此P(X>1)=P(X=2)+P(X=3)=
C
Cc-13
5
B选项正确.
7设AB为两个事件，已知P利-号P( )=PA列=号则P4回=()
A号
B
1
C.而
D
【答案】D
解折】由PB)得PE=1=则PA=PBP4B)+PB)PA
即号-P4g+号×分：所以P4回-行，D选项正确
2
8.苏州旅游局在中小学生春假期间选出6名学生去苏州博物馆、拙政园、虎丘做志愿
者，规定：每名学生只能去一个地方，每个地方至少安排一名志愿者，若甲、乙两
名学生去拙政园，则不同的安排方法的种数有()
A.38
B.42
C.50
D.56
【答案】C
【解析】甲、乙已确定去拙政园，剩下4名学生分配到苏州博物馆、拙政园、虎丘，因
每个地方至少1人，而拙政园已有甲、乙，所以只需保证苏州博物馆和虎丘均至少有
1人，剩下4人每人有3种选择，共34种，去掉苏州博物馆无人或虎丘无人的情况有
34-2.24+1=81-32+1=50种，C选项正确
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知离散型随机变量X的分布列为：
-1
012
P
a
2a a b
且Ex)=,则（）
1
A.a=3
B.6=1
C.DX)-3
DPX≤)-
【答案】BCD
【解析】由分布列得：a+2a+a+b=1,即4a+b=1.
又E(X)=(-1):a+02a+1a+2b=2b=2,所以b=4
3
代入4+b=1,得4a+=1,所以a=16
数学试题第2页（共10页)20252026学年第二学期学习效果阶段调研卷（5月)
高二数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.随机变量X的方差是2，则随机变量Y=2X+1的方差是（)
A.2
B.8
C.5
D.9
2.(1-x)°展开式中x的系数为(
A.504
B.84
C.-84
D.-504
3.在空间直角坐标系内，已知平面α经过点A(1,2,-1)且平面a的一个法向量元=(2，-1,1)，
则下列各点中，位于平面α内的是()
A.(0,2,-1)
B.(0,2,1)
C.(2,0,1)
D.(1,1,1)
4.将2个完全相同的黑球和4个完全相同的白球排成一排的排法种数是（
A.15
B.20
C.30
D.12
5.函数f(x)=血2x+2+2x存在大于1的极值点，则实数a的取值范围是(
5
B.a<3
C.ax
5
A.a>3
2
D.a<
2
6.有7件产品，其中3件是次品，从中每次取1件，不放回地任取3次，若X表示取得
次品的件数，则P(X>1)=（)
号
35
C.14
35
D.
7.设AB为两个事件，已知P()-号，P()-号，P(4回)-分，则P(4)=()
A
B.
6
C.1
D.
10
3
8.苏州旅游局在中小学生春假期间选出6名学生去苏州博物馆、拙政园、虎丘做志愿者，
规定：每名学生只能去一个地方，每个地方至少安排一名志愿者，若甲、乙两名学生
去拙政园，则不同的安排方法的种数有()
A.38
B.42
C.50
D.56
高二数学第1页（共4页)
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知离散型随机变量X的分布列为：
0
2
2a
且()-分则（
1
A.a=3
B.6=1
c.n-8
D.P(xlsi)-3
10.已知函数f()=艾，则下列结论正确的是()
Inx
A.x=e是函数f(x)定义域内的极小值点
B.f(x)的单调减区间是(0，e)
C.若方程f(x)=m(meR)有两个不同的实根，则m>e
D.f(x)在定义域内有最小值，无最大值
11.给定正整数n,k(1≤k≤n-1),进行n次独立重复试验，每次试验成功的概率为
p(0事件C表示n次试验中恰有k次成功，事件D表示n次试验中至少成功k次，下列说法
正确的有(
A.P(4-
B.P(lc)
n
C.P(D A)D.对任意p∈(O,),事件A与事件D都不独立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知空间中的三个单位向量ā，6，c满足两两夹角是买，则a+万+d=
2
13.甲乙兄弟二人与其他六位朋友以随机顺序排成一排照相，则两兄弟之间恰有三人的概
率是
14.若一条直线经过曲线上一点P,且与曲线在P处的切线垂直，则称该直线为曲线在P
处的法线，己知存在一条直线，既是曲线y=x+px+q(P,q∈R)的切线，又是该曲线
的法线，则p的最大值是
高二数学第2页（共4页)

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