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参考答案
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
2．B
3．B
4．B
5．C
6．B
7．C
8．C
9．B
10．D
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．
12．如果所有的角都是直角，那么它们相等
13．8
14．
15．
三、解答题（一）：本大题共三大题，每题7分，共21分.
16．(1)解原式=-9+3+6.....................2分
=.....................4分
解：原式=2-2.....................6分
=.....................7分
17．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，.....................4分
不等式组的解集为．.....................5分
在数轴上表示不等式组的解集如图所示．
不等式组的最大整数解为3．
.....................7分
18．
【答案】已知 .....................1分
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换.....................5分
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等。.....................7分
四、解答题（二）：本大题共三大题，每题9分，共27分.
19．
【详解】(1)50.....................2分
（2）补全条形图如图．.....................4分
(3).....................7分
（4）（人）．
答：估计喜爱A（肉粽子）的居民有400人．.....................9分
20．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，.....................2分
∴；
.....................3分
（2）解：由垂线段最短可知，当轴，长度最小，
∵，
∴，
故答案为：；；垂线段最短；
（3）解：．.....................9分
21．
【详解】（1）解：设乒乓球拍的单价为x元/副，羽毛球拍的单价为y元/副，
依题意，得，
解得，
答：乒乓球拍的单价为60元/副，羽毛球拍的单价为45元/副．.....................4分
（2）解：设购买乒乓球拍m副，则购买羽毛球拍副，且，
依题意，得，
解得．
．
m可取的值为20，21，22，对应的值为30，29，28．
共有3种购买方案．方案一：购买20副乒乓球拍，30副羽毛球拍；方案二：购买21副乒乓球拍，29副羽毛球拍；方案三：购买22副乒乓球拍，28副羽毛球拍．
方案一费用：元，
方案二费用：元，
方案三费用∶元．
．
方案一最省钱.....................9分
五、解答题（三）：本大题共2大题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22．
【详解】（1）解：如图4，过点P作，
∵，，
∴，
∴∠DAP=∠MAP，∠FBP=∠MBP，
∵，，
∴∠APB=∠MPA+∠MPB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°，
故答案为110°；.....................2分
（2）解：，理由如下：
如图4，过作，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
即．.....................7分
（3）解：①结论：；②，理由如下：如图2，
∵，
∴∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，
∵AP、BP分别平分∠DAP、∠FBP，
∴∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1
∴∠P=2∠P1 ；.....................9分
②如图4，
∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，
∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=EBP，
∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP，
= ( 180°-∠DAP) + ( 180°-∠FBP)，
=180°- (∠DAP+∠FBP)，
=180°-∠APB，
= 180°-．.....................13分
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．
23．
【详解】（1），
，，．.....................4分
（2）三角形COM的面积是三角形ABC面积的2倍，
，解得，
∴点M的坐标为或．.....................7分
（3）①当点P在DE上时，；
当点P在EG上时，．
②当时，可知点P在EG上，
过点P作，则，
，，
，
即．.....................14分中小学教育资源及组卷应用平台
广东省（人教版）2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟 分值：120分）
第一部分
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列实数中为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．的平方根是（ ）
A．3 B． C．9 D．
3．在下列图形中， 和是同位角的有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
4．下列图形中，由能得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个命题中：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④互补的角是邻补角．其中真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图所示，点P到直线l的距离是（　　）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
7．如图，运动会上，同学们在操场列队，建立适当的平面直角坐标系后，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，则下列关于同学们坐标的说法正确的是（ ）
A．小面所在位置的坐标为 B．小万所在位置的坐标为
C．小鹿所在位置的坐标为 D．小唯所在位置的坐标为
8．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a>b，则a+c>b+c B．若2a>-2b，则a>-b
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若a9．如图，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来就是类似地，如图②所示的算筹图我们可以表示为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．若点在轴上，则点的坐标是________．
12．将命题“所有直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式：____________________________．
13．设为正整数，且，则的值为______．
14．如图，在中，，，现将沿着的方向平移到△的位置，若平移的距离为1，则图中的阴影部分的面积为__．
15．对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是_________．
第三部分
三、解答题（一）：本大题共三大题，每题7分，共21分.
16．计算：
(1)； (2)．
解不等式组将其解集表示在数轴上，并写出不等式组的最大整数解．
18．请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，，，分别是三角形的边，，上的点，，．
求证：．
证明：（________）．
________（________________________）．
（________），
（________），
（________________________），
（________________________）．
四、解答题（二）：本大题共三大题，每题9分，共27分.
19．端午节是中华民族的传统节日，节日里吃粽子是传统习俗．为了了解某小区居民对A（肉粽子），B（蛋黄粽子），C（红枣棕子），D（葡萄干粽子）四种口味粽子的喜爱情况，某商场随机抽取了该小区的部分居民进行问卷调查（每人必选且只能选一种口味），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)参加此次问卷调查的居民共有_________人；
(2)补全条形图；
(3)在扇形图中，B（蛋黄粽子）所在扇形对应的圆心角度数为_________；
(4)若该小区共有居民2000人，请估计喜爱A（肉粽子）的居民有多少人．
20．平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形先向上平移4个单位，再向右平移5个单位，得到三角形
(1)请在图中画出三角形，并写出点的坐标；
(2)点M是x轴上一动点，连接．当线段长度最小时，点M的坐标（_____，____），理由是_________________；
(3)求三角形的面积．
21．学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元，购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元．
(1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价；
(2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于副，购买费用不超过2580元，有几种购买方案，怎么购买省钱？
五、解答题（三）：本大题共2大题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22．如图1，已知直线，点、分别在直线与上．为两平行线间点．
(1)如图1，若，，则_________．
(2)如图1，猜想，，之间有什么数量关系？并说明理由．
(3)利用（2）的结论解答：
①如图2，、分别平分、，请直接写出与的数量关系．
②如图3，、分别平分、，若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
23．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为，，，且．
(1)求a，b的值；
(2)若点M在x轴上运动，使三角形COM的面积是三角形ABC面积的2倍，请求出点M的坐标；
(3)过点C作AB的平行线，交y轴于点D，连接BD，过点A作BD的平行线AE，交直线CD于点E，再作轴于点G．动点P从点D出发，沿DE→EG方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，请回答：①求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示出来）；
②当时，设，，，请求出，，之间的数量关系．

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