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湖南省岳阳市临湘市2026年初中学业水平考试适应性测试 数 学
一、单选题
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A． B． C．0 D．1
2．东洞庭湖国家级自然保护区是国际重要湿地保护区，湿地保护率达以上．2026年2月监测到越冬水鸟超过485000羽，将485000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．
5．中国象棋起源于5000多年前的黄帝时期．《广象戏格》记载：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也．故戏兵以象戏名之”．如图放置的中国象棋，关于它的三视图表述正确的是（ ）
A．主视图与俯视图相同 B．左视图与俯视图相同 C．主视图与左视图相同 D．三种视图都相同
6．如图，是的两条弦，连接．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．某农技站为了解几种新推广的猕猴桃树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的猕猴桃树中各采摘了20棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
32 32 36 36
2 m
调查显示20棵丙猕猴桃树的产量各不相同，丙品种平均产量相对较高且稳定，则m的值可能是（ ）
A．0 B． C． D．
8．在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是x岁与y岁．他们母子对话包含的数学依据是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．如图，点C是反比例函数（）的图象上的一个动点，且轴于点A，交y轴于点B．则四边形的面积是（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，轴于点，以为圆心、的长为半径画弧，交于点；再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数中，自变量x的取值范围是____．
12．因式分解：__________．
13．为吸引顾客，某超市推出购物抽奖活动．如图，抽奖时转动质地均匀的圆形转盘，转盘停止后，指针随机指向某一区域，顾客根据指针指向的区域领取对应奖票．若阴影部分的圆心角为210°，则指针指向白色区域的概率为__________．
14．如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子与水平地面的夹角为，绳子与人体的夹角，则人体的倾斜角__________°．
15．苯环是由6个碳原子组成的环状结构，外形是一个完美的正六边形．如图，与分别为正六边形的两条对角线，则__________．
16．如图，，，分别为的三边，其中，直线是边的垂直平分线，顶点到直线的距离为，我们将定义为的斜度，记作．
(1)若的斜度，则__________．
(2)若的三边满足关系式：，则斜度__________．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组，并将解集表示在数轴上．
19．为提高同学们学习数学的兴趣，某校开展了数学文化知识竞赛．该校九年级、两个班各有学生人，九年级组计划从两个班中挑选一个班代表年级组参加学校的比赛，为了解这两个班学生对数学文化的关注程度，现对这两个班的学生进行相关测试，并各随机抽取名学生的成绩(满分：分)进行统计分析．
【数据收集】
九年级班：，，，，，，，，，；
九年级班：，，，，，，，，，．
【数据整理】
九年级班
九年级班
【数据分析】
平均数 中位数 众数
九年级班
九年级班
【数据应用】
(1)表中 ， ， ， ；
(2)学校规定测试成绩在分及以上的学生为优秀，请估计九年级班名学生中数学文化测试成绩为优秀的学生人数；
(3)若在九年级选取一个班参加学校组织的比赛，根据统计数据，你建议选择班还是班，请说明理由．
20．如图，已知为的直径，是弦，点D为半径的延长线上一点，连接，．
(1)求证：是的切线．
(2)若，求的长度（结果保留）．
21．为办好2026跨年音乐节无人机表演，计划租赁一批A型、B型无人机．已知单场租赁一架A型无人机的费用比一架B型无人机贵80元，且用7200元租赁A型无人机的数量与用4800元租赁B型无人机的数量相同．
(1)设一架A型无人机单场租赁费用为x元，则用4800元租赁B型无人机的数量为 架（用含x的式子表示）；
(2)求一架A型无人机和一架B型无人机的单场租赁费用分别是多少元？
22．为防治白蚁，保护古树，如图所示，园艺技术人员在古树两侧的水平地面上，于B，D两处使用专业检测工具，精准定位古树根部区域的白蚁窝P，检测线与相交于白蚁窝P．已知，检测线，与水平地面的夹角分别为，．
(1)两次检测定位时，两条检测线形成的夹角的度数是多少？
(2)为了制定科学的除害方案，最大限度避免伤及古树根系，求白蚁窝P距离地面的深度．（结果保留整数，参考数据：，，，）
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与抛物线L：交于点和点．
(1)求证：点Q为抛物线L的顶点；
(2)将抛物线L先向上平移1个单位，再向左平移r（）个单位，得到抛物线，若抛物线经过点，且点D在抛物线的对称轴左侧，求抛物线的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线l，作点关于直线l的对称点B，连接，在直线上是否存在点P，满足？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
24．【问题提出】
数学课上，李老师提出问题：在四边形中，对角线与相交于点E，，，．试探究：
①若，用含有α的式子表示；
②若，与满足关系式，求k的值．
【方法探究】
九（1）班的两个数学学习小组经过讨论，提出了下面两种添加辅助线的方法，如图：
方法1：延长到点F，使，连接，根据“边角边”容易证得；
方法2：将绕点A逆时针旋转，使与重合，点C的对应点为F，则．
【问题解决】
(1)用含有α的式子表示 ， ；
【应用提升】
(2)借助上面解决问题的方法或用自己的方法解答下面问题：
如图，在四边形中，平分，，，求线段的长．
【拓展应用】
(3)如图，在中，，，点P为内一点，分别连接，，．若，，且．直接写出的面积．
参考答案
1．A
【详解】根据正数大于0，0大于负数，可得，，故C、D错误；
，，，
，
，，故A正确，B错误．
2．C
【详解】
3．B
解：选项A：与不是同类二次根式，不能合并，∴A错误；
选项B：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得 ，∴B正确；
选项C：根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减，可得 ，∴C错误；
选项D：根据完全平方公式展开，可得 ，∴D错误．
4．A
【详解】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴根的判别式，
即，
解得．
5．C
解：由图可知，这个图的左视图和主视图相同，均为矩形，
俯视图为圆，与左视图和主视图不相同．
6．D
解：∵，，
∴．
7．B
解：∵方差越小，数据波动越小，产量越稳定，
∴，
∵20棵丙猕猴桃树的产量各不相同，
，
故符合要求的为B选项．
8．B
【详解】根据题意，，B选项符合条件．
9．C
解：∵点C是反比例函数（）的图象上的一个动点，且轴于点A，
∴，，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴四边形的面积.
10．D
解：点的坐标为，轴，轴，，
，，，．四边形是矩形
以为圆心、的长为半径画弧交于点，
．
在中，，
点的坐标为．
由作图可知，平分，即．
点在上，轴，
点的横坐标为，
设，则．
连接，
平分，
∴
又∵
，
，．
∴．
在：
，
解得．
点的坐标为．
11．
解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；
故答案为x≠2．
12．
【详解】
13．
【详解】由题意可得指针指向白色区域的概率为．
14．75
解：∵是的外角，，
∴．
15．/
解：正六边形，
，，
，，
，
在直角三角形中，．
16． /0.5
【详解】（1）因为，且为三角形边长，，
所以，即顶点在直线上，
因为直线是边的垂直平分线，
所以，即，
所以，
所以，
所以；
（2）由已知，
，即，
所以，
根据勾股定理的逆定理，是以为斜边的直角三角形，且，
所以，
因为直线是边的垂直平分线，
所以，且直线经过的中点，
所以，所以点到直线的距离等于平行线与之间的距离，
因为平分，
所以，
所以
17．1
解：原式
．
18．，数轴见解析．
解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
19．(1)3，2，75，70
(2)20
(3)B班，理由见解析
（1）解：九年级A班成绩从小到大排序为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
的成绩为 ， 共 人，即；出现3次，次数最多，故众数为70，即；
九年级B班成绩从小到大排序为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
的成绩为75出现3次，故，
B班共10个数据，因此中位数是第5和第6个数的平均值，故；
（2）解：A班10人中，成绩在80分及以上的学生有4人
∴（人）
答：估计九年级A班50名学生中数学文化测试成绩为优秀的学生人数为20人；
（3）解：选B班，理由如下：
两班平均数相同，但B班的中位数和众数均高于A班，说明B班的成绩中等水平更好，因此选择B班．
20．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
为的直径，
是的切线；
（2）解：，
，
，
．
21．(1)
(2)一架A型无人机单场租赁费用为240元，一架B型无人机单场租赁费用为160元
（1）解：根据题意可知租赁一架B型无人机元，
∴用4800元租赁B型无人机的数量为架；
（2）解：根据题意，得
，
解得，
经检验，是原方程的根，
∴，
所以一架A型无人机单场租赁费用为240元，一架B型无人机单场租赁费用为160元．
22．(1)
(2)白蚁窝P距离地面的深度约为米
（1）解：根据对顶角相等可得，，
；
（2）解：如图，过点作，
设，
在中，可得，
在中，可得，
根据，可得，
解得，
答：白蚁窝P距离地面的深度约为米．
23．(1)见解析
(2)
(3)存在，点或
【详解】（1）证明：把点代入，得，
，
把，代入，得
，
解得，
∴抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点为，即点Q为抛物线L的顶点；
（2）解：∵将抛物线L先向上平移1个单位，再向左平移r（）个单位，得到抛物线，
∴抛物线的解析式为，
把代入，得，
解得或，
当时，抛物线的解析式为，对称轴为直线，
则点D在抛物线的对称轴左侧，符合题意；
当时，抛物线的解析式为，对称轴为直线，
则点D在抛物线的对称轴右侧，不符合题意；
∴抛物线的解析式为；
（3）解：存在，
令，
解得，
，
，
∴直线l为直线，
作点关于直线l的对称点B，
，
如图，当点在轴上方时，过点作于点，作交于点，
，
，
，
，
，
，
，
此时，
如图，当点在轴下方时，将沿翻折得到，延长交与点，
根据翻折可得，
过点作于点，延长交于点，
根据翻折可得，，，
，
，
，
，
，
，
，，
设，则，，，，
可得，
解得，
，
设直线的解析式为，
把，代入可得
，解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
综上，点或时，．
24．(1)；
(2)
(3)
（1）解：，，
，
；
方法一：，
，
，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，即；
方法二：根据旋转可得，
，，，，
，
，即三点共线，
，
是等腰直角三角形，
，即；
（2）解：，
，
，
四点共圆，
如图，作交于点，作交于点，过点作交于点，过点作交于点，
，，
，
，
，，
，
，
平分，
，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，延长，过点作交的延长线于点，连接，
，，
，
，
，
，
，
，
，即，，
，
，
，
，，
，，
，
，，
，
，
作交于点，
，，
．

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