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5 粒子的波动性和量子力学的建立
第四章 原子结构和波粒二象性
High school physics
了解量子力学的建立过程及其在具体物理系统中的应用
了解什么是德布罗意波，会解释有关现象
02
了解粒子的波动性，知道物质波的概念
01
重点
03
通过对双缝干涉、光电效应等一系列问题的研究，人们认识到
光既有粒子性，又有波动性。
我们已经认识到如电子、质子等实物粒子是具有粒子性的，
那么，实物粒子是否也会同时具有波动性呢？
圆孔衍射像
单 缝 衍 射 像
01
粒子的波动性
德布罗意假设
德布罗意 法国物理学家
每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系
这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波
粒子性
波动性
h是桥梁
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德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，射击运动员射击时会因为子弹的波动性而“失准”吗？为什么？
发生明显衍射的条件：波长大于等于障碍物的尺寸
不会
子弹的德布罗意波长远比宏观物体的尺度小得多，根本无法观察到它的波动性，故忽略也不会引起大的偏差
总结：宏观物体动量很大，德布罗意波长很短，无法观察到波动性
(1)光子对应的波是电磁波，实物粒子对应的波是机械波。(　　)
(2)只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才有波动性，宏观物体运动时不具有波动性。(　　)
×
×
1.(多选)关于物质波，下列说法正确的是
A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质
B.微观粒子在一定条件下能表现出波动性
C.粒子的动量越小，其波动性越易观察
D.粒子的动量越大，其波动性越易观察
√
√
实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子不是相同本质的物质，故A错误；
微观粒子在一定条件下能表现出波动性，故B正确；
根据λ=，可知粒子的动量越大，则波长越短，其波动性越不明显，越
不易观察；粒子的动量越小，则波长越长，其波动性越明显，越容易观察，故C正确，D错误。
2.(2025·平凉市高二检测)将离子加速后轰击半导体材料表面，可以改变半导体的物理性质，这就是离子注入技术，这是制造芯片的重要科技，我国在此方面已取得显著的成绩。质量为m的氢离子H+和质量为23m的钠离子Na+，分别由静止开始从P点被同一匀强电场加速，两离子均从K点离开电场。被加速后两离子速度远小于光速，其重力均忽略不计。下列说法正确的是
A.两离子在K点的动量相同
B.在K点H+的动能更大
C.在K点H+产生的物质波波长更长
D.在K点，两离子速度远小于光速，不具有波动性
√
粒子在电场中被加速，则由动能定理得qEd=mv2，两离子电荷量相同，电场强度E和位移d相同，因此动能相同，故B错误；动量p=mv，结合动能公式有Ek=，则p=，因Ek相同，则动量与成正比。
故H+动量pH=，Na+动量pNa=，动量不同，故A错误；德布罗意波长λ=，因H+动量更小，故H+的波长λH=更长，故C正确；波动性与速度是否接近光速无关，所有物质均具有波动性，故D错误。
计算物质波波长的方法
(1)首先根据物体的速度或动能计算其动量 p=mv、p =
(2)再根据λ= 计算德布罗意波长
02
物质波的实验验证
德布罗意关于实物粒子具有波动性的假说在当时来看是难以理解的。
(2)如果电子、质子等实物粒子真的具有波动性，它们是否会像光波那样也能发生干涉和衍射？
(1)德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？
普朗克能量子和爱因斯坦光子理论
电子的德布罗意波长与X 射线的波长具有相近的数量级，X 射线在通过晶体时会发生明显的衍射
X 射线衍射图样
1927年戴维森和G. P. 汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，会得到怎样的衍射图样？
G. P. 汤姆孙因验证了电子的波动性而获诺贝尔物理学奖
电子的波动性
电子束穿过铝箔后的衍射图样
电子干涉条纹
实物粒子的波粒二象性
电子、中子、质子、原子、分子等粒子，德布罗意给出的ν= 和λ= 关系同样正确
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3.(2025·盐城市高二检测)G·P·汤姆孙在实验中让一束电子经过电场加速后，通过多晶晶体得到了如图所示的衍射图样。已知电子质量为m，加速后电子速度大小为v，普朗克常量为h，则
A.该图样说明电子具有粒子性
B.该实验中电子的德布罗意波长为
C.加速电压越大，电子的物质波波长越短
D.加速电压越大，电子的波动性越明显
√
题图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样，因为衍射是波所特有的现象，所以说明了电子具有波动性，故A错误；
该实验中电子的德布罗意波长为λ==
根据动能定理可知加速电压越大，电子获得的动能越大，动量也就越大，电子的德布罗意波长越短，电子的粒子性就越明显，故B、D错误，C正确。
03
量子力学
黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等现象在各类系统中普遍存在，且都和原子、分子等微观粒子的行为紧密联系。在这些问题中经典物理学往往连实验结果的定性行为都无法解释。
微观世界的物理规律和宏观世界的物理定律可能存在巨大的差别
普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦光电效应理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意物质波假说等一系列理论都是针对哪个特定的具体问题？
普朗克黑体辐射理论：ε=hν
爱因斯坦光电效应理论：Ek=hv-w0
玻尔氢原子理论：hv=En-Em
普朗克常量：h
康普顿散射理论：
德布罗意物质波假说：
这些理论背后，应该存在着统一描述微观世界行为的普遍性规律
关键性角色
量子力学的建立
人们在20世纪20年代成功地建立了这种普遍性理论——量子力学
1925年，德国物理学家海森堡和玻恩等人建立了矩阵力学
1926年，奥地利物理学家薛定谔提出薛定谔方程
被称为波动力学
玻恩
狄拉克
泡利
众多物理学家共同努力，描述微观世界行为的理论逐步完善并完整地建立起来
量子力学推动了核物理和粒子物理的发展
粒子物理学的发展又促进了天文学和宇宙学的研究
人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构
核物理的发展还让人们成功地认识并利用了原子核反应堆所释放的能量——核能
量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展
核磁共振
铯原子钟
人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术。
光纤通信
人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有导体、绝缘体和半导体之分。
量子力学推动了固体物理的发展
晶体管
激光
光刻技术
集成电路
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量子力学的创立和索尔维会议
4.(多选)下列关于量子力学的发展史及应用的说法中，正确的是
A.量子力学完全否定了经典力学
B.量子力学是在早期量子论的基础上创立的
C.量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性
D.“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用
√
√
√
量子力学没有否定经典力学理论，故A错误；
在普朗克、玻尔等人所建立的量子论的基础上，玻恩、海森堡、薛定谔等众多科学家逐步完善并建立了量子力学，故B正确；
量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性，故C正确；
“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用，故D正确。
04
巩固练习
1.以下关于物质波的说法正确的是
A.实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性
B.宏观物体不存在对应的波
C.电子在任何条件下都能表现出波动性
D.电子的衍射实验证实了物质波的假设是正确的
√
任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，这种波称为物质波，故A、B错误；
电子有波动性，但在一定的条件下才能表现出来，故C错误；
电子的衍射实验证实了物质波的假设是正确的，D正确。
2.如果下列四种粒子具有相同的速率，则德布罗意波长最小的是
A.α粒子 B.β粒子 C.中子 D.质子
√
德布罗意波长为λ=，
又p=mv，得λ=，
速率相等，即速度大小相同，α粒子的质量m最大，则α粒子的德布罗意波长最小，故A正确，B、C、D错误。
3.(2025·四川卷)某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10-10 m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是
A.德布罗意波长约为7.9×10-13 m的中子
B.德布罗意波长约为8.7×10-12 m的质子
C.德布罗意波长约为2.6×10-11 m的氮分子
D.德布罗意波长约为1.5×10-10 m的电子
√
当波通过尺寸与其波长相近的障碍物或狭缝时，会发生明显的衍射现象。对于粒子的德布罗意波，衍射现象的明显程度与其波长λ和狭缝宽度d的比值有关，当接近或大于1时，衍射现象非常明显，故D正确。
4.(2025·浙江6月选考)一束高能电子穿过铝箔，在铝箔后方的屏幕上观测到如图所示的电子衍射图样，则
A.该实验表明电子具有粒子性
B.图中亮纹为电子运动的轨迹
C.图中亮纹处电子出现的概率大
D.电子速度越大，中心亮斑半径越大
√
该实验表明电子具有波动性，故A错误；
根据“概率波”特点可知，图中亮纹处电子出现的概率大，亮纹处并非电子运动的轨迹，故B错误，C正确；
根据λ==，可知电子的速度越大，其物质波波长越小，衍射现象越不明显，则中心亮斑半径越小，故D错误。
5.(2025·陕晋青宁卷)我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH-F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100 V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10 kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为
A.100λ B.10λ
C.λ D.λ
√
设电子经电压U加速后速度大小为v，由动能定理得eU=mv2，电子的动量p=mv，电子的德布罗意波长λ=，联立解得λ=，因为U'∶U=
100∶1，可得λ'=λ，故C正确，A、B、D错误。
6.(多选)(2022·浙江1月选考)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10-23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10-31 kg，普朗克常量取6.6×10-34 J·s，下列说法正确的是
A.发射电子的动能约为8.0×10-15 J
B.发射电子的物质波波长约为5.5×10-11 m
C.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D.如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
√
√
根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能约为Ek== J
≈8.0×10-17 J，故A错误；
发射电子的物质波波长约为λ== m=5.5×10-11 m，故B正确；
实物粒子也具有波粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，则每个电子依次通过双缝都能发生干涉现象，只是需要大量电子显示出干涉图样，故C错误，D正确。
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德布罗意假设：
每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系
粒子的波动性
物质波
的实验验证
宏观物体德布罗意波的波长很短，
无法观察到波动性
计算物质波波长的方法
量子力学的应用
粒子的波动性和量子力学的建立
量子力学
量子力学的建立
G. P. 汤姆孙验证了电子的波动性
电子、中子、质子、原子、分子等粒子，德布罗意给出的关系同样正确

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