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3 分子运动速率分布规律
第一章 分子动理论
High school physics
能用气体分子动理论解释气体压强的微观意义。
理解气体分子运动的特点及气体分子运动速率的统计分布规律，掌握分子运动速率分布图像。
02
01
难点
重点
统计规律　
气体分子运动的特点
01
伽尔顿板：一块竖直木板的上部规则地钉上铁钉，下部用竖直隔板隔成等宽的狭槽，从顶部入口处投入一个小球，小球落入某个狭槽是偶然的。
【猜一猜】
1. 将一个小球从入口处投入，在下落过程中将与铁钉发生多次碰撞，最后会落入哪个槽中？
2. 将许多小球从入口处投入，结果会怎样？
(1)抛掷一枚硬币时，其正面有时向上，有时向下，抛掷次数较少和次数很多时，会有什么规律？
答案　抛掷次数较少时，正面向上或向下完全是偶然的，但次数很多时，正面向上或向下的概率是相等的。
答案　无碰撞时气体分子将做匀速直线运动；某一时刻，向上与向下运动的分子数几乎相等。
(2)密封容器内气体分子间的作用力很小，若没有分子力作用，气体分子除发生碰撞之外，做什么运动，某一时刻，向上与向下运动的分子数有何特点？
(4)统计规律：大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律就叫作统计规律。
(1)必然事件：在一定条件下必然出现的事件。
(2)不可能事件：在一定条件下不可能出现的事件。
(3)随机事件：在一定条件下可能出现，也可能不出现的事件。
随机性与统计规律
气体分子运动的特点
(1)由于气体分子间的距离比较大(大约是分子直径的10倍)，分子间作用力很弱。通常认为，除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，做匀速直线运动，因而气体会充满它能达到的整个空间。
(2)大量气体分子做无规则热运动，因此分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁改变，分子的运动杂乱无章。
(3)从统计规律看，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的分子数目几乎相等。
气体分子运动的特点
(1)某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动。
(　　)
(2)单独来看，各个分子的运动是无规律的，具有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动都有一定的规律。(　　)
(3)气体分子的不断碰撞致使它做杂乱无章的运动，且沿各方向运动的机会均等。(　　)
√
×
√
分子运动速率分布图像
02
如表所示为氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同情况下的速率分布情况
速率区间/(m·s-1) 100 以下 100~ 200 200~ 300 300~ 400 400~ 500 500~ 600 600~ 700 700~ 800 800~ 900 900
以上
各速率区间的分子数占总分子数的百分比 0 ℃ 1.4 8.1 17.0 21.4 20.4 15.1 9.2 4.5 2.0 0.9
100 ℃ 0.7 5.4 11.9 17.4 18.6 16.7 12.9 7.9 4.6 3.9
分析表中的数据，完成下面填空。
可以看到，0 ℃和100 ℃氧气分子的速率都呈“ ”的分布，
中间多、两头少
如表所示为氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同情况下的速率分布情况
速率区间/(m·s-1) 100 以下 100~ 200 200~ 300 300~ 400 400~ 500 500~ 600 600~ 700 700~ 800 800~ 900 900
以上
各速率区间的分子数占总分子数的百分比 0 ℃ 1.4 8.1 17.0 21.4 20.4 15.1 9.2 4.5 2.0 0.9
100 ℃ 0.7 5.4 11.9 17.4 18.6 16.7 12.9 7.9 4.6 3.9
但这两个温度下具有最大比例的速率区间是不同的：0 ℃时，速度在
的分子最多；100 ℃时，速率在 的分子最多。
300~400 m/s
400~500 m/s
如表所示为氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同情况下的速率分布情况
速率区间/(m·s-1) 100 以下 100~ 200 200~ 300 300~ 400 400~ 500 500~ 600 600~ 700 700~ 800 800~ 900 900
以上
各速率区间的分子数占总分子数的百分比 0 ℃ 1.4 8.1 17.0 21.4 20.4 15.1 9.2 4.5 2.0 0.9
100 ℃ 0.7 5.4 11.9 17.4 18.6 16.7 12.9 7.9 4.6 3.9
100 ℃的氧气，速率 (选填“大”或“小”)的分子比例较多，其分子的平均速率比0 ℃的 (选填“大”或“小”)。
大
大
2.当温度升高时，对某一分子在某一时刻它的速率不一定增加，但大量分子的平均速率一定增加。
1.在一定温度下，气体的多数分子的速率都在某个数值附近，表现出“中间多，两头少”的分布规律。
分子运动速率分布图像
3.当温度升高时，分子运动速率分布曲线的峰值向速率大的一方移动，且峰值变小。
4.温度越高，分子的热运动越剧烈。
在如图f(v)-v图像中，f(v)为速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，图线与横轴所围成的图形的面积是多少？
答案　面积是1
1.(2025·白银市高二期中)1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律。若以横坐标表示分子速率v，纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比f(v)。下列可能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是
√
根据气体分子的运动速率的规律可以知道，在某一温度下，大多数的分子的速率是比较接近的，速率大的和速率小的分子的个数较少，所以形成的图像应该是中间多，两边少的情况，故B正确。
2.(多选)(2024·承德市高二期末)研究表明，大量气体分子整体的速率分布遵从一定的统计规律。如图为氧气分子在0 ℃和100 ℃两种温度下的速率分布情况，下列说法正确的是
A.各温度下，氧气分子的速率分布都呈现“中间
少、两头多”的分布规律，且温度升高使得速
率较小的氧气分子数所占的比例变小
B.图中虚线对应氧气分子在100 ℃时的情形
C.0 ℃和100 ℃对应的曲线与横轴围成的面积相等
D.在100 ℃时，氧气分子平均速率更大
√
√
由题图可知，在0 ℃和100 ℃下，气体分子的速率分布都呈现“中间多、两头少”的分布规律，故A错误；
由题图可知，实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均速率较大，则题图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形，故B错误；
两曲线与横轴围成的面积的意义为1。即题图中两条曲线与横轴围成的面积相等，故C正确；
温度越高，氧气分子平均速率越大，故D正确。
气体压强的微观解释
03
气体压强产生的原理是大量气体分子连续均匀的碰撞器壁，器壁单位面积上受到的压力就是气体的压强。
将豆粒比作气体分子，试说明气体压强产生的原理。
如图所示，选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象，此次碰撞视为弹性碰撞，设气体分子的质量为m，初速度为v，规定初速度的方向为正方向。应用动量定理推导器壁受到一个分子撞击的作用力的表达式。
答案　气体分子受到的冲量为-FΔt=-mv-mv=-2mv
气体分子受到的作用力大小为F=
根据牛顿第三定律，器壁受到的作用力大小为F'=。
1.气体压强的产生原因：大量气体分子连续均匀地撞击器壁的结果。
2.气体压强的大小：器壁单位面积上受到的压力。
气体压强
①气体分子的数密度：气体分子数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。
决定气体压强大小的因素
(1)微观因素
②气体分子的平均速率：气体的温度越高，气体分子的平均速率就越大，每个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)对器壁的作用力就越大；从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内单位面积器壁受气体分子撞击的次数就越多，平均作用力就越大，气体压强就越大。
①与温度有关：体积一定时，温度越高，气体的压强越大。
②与体积有关：温度一定时，体积越小，气体的压强越大。
(2)宏观因素
气体分子的平均动能
气体分子的密集程度
温度T
体积V
微观因素
宏观因素
决定气体压强大小的因素
从宏观上看，一定质量的气体，体积不变仅温度升高或温度不变仅体积减小都会使压强增大。从微观上看，这两种情况有没有区别？
答案　因为一定质量的气体的压强是由单位体积内的分子数和气体分子的平均速率决定的，气体温度升高，气体分子运动加剧，分子的平均速率增大，分子撞击器壁的作用力增大，故压强增大。气体体积减小时，虽然分子的平均速率不变，分子对容器的撞击力不变，但单位体积内的分子数增多，单位时间内单位面积上撞击器壁的分子数增多，故压强增大。所以这两种情况下在微观上是有区别的。
3.(多选)(2024·攀枝花市高二期末)有甲、乙、丙、丁、戊五瓶氢气。甲的体积为V，质量为m，温度为t，压强为p。下列说法中正确的是
A.若乙的质量、温度和甲相同，体积大于V，则乙的压强一定大于p
B.若丙的体积、质量和甲相同，温度高于t，则丙的压强一定大于p
C.若丁的质量和甲相同，体积大于V、温度高于t，则丁的压强一定大于p
D.若戊的体积和甲相同，质量大于m、温度高于t，则戊的压强一定大于p
√
√
若乙的质量、温度和甲相同，则分子平均速率相同，气体分子对器壁的平均作用力相同，而乙的体积大于V，则乙中氢气分子的数密度较小，单位时间撞击单位面积器壁的分子数较少，气体压强较小，即乙的压强小于p，故A错误；
丙的温度高于t，体积、质量和甲相同，则丙中氢气分子数密度与甲相同，由于丙的温度高，分子平均速率较大，氢气分子对器壁的平均撞击力较大，则丙气体的压强较大，即丙的压强大于p，故B正确；
若丁的质量和甲相同，体积大于V，则丁中氢气分子数密度小于甲，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数小于甲；但丁的温度高于t，分子平均速率较大，分子对器壁的平均撞击力较大，因此无法比较丁的压强与p的大小，故C错误；
戊的质量大于m、温度高于t，体积和甲相同，则戊中氢气分子数密度大于甲，分子的平均速率大于甲，则单位时间内撞击单位面积器壁的分子数大于甲，分子对器壁的平均撞击力大于甲，则戊的压强大于p，故D正确。
4.(2025·徐州市高二期中)如图所示，两个完全相同的圆柱形密闭容器，甲中装满水，乙中充满空气，则下列说法正确的是(容器容积恒定)
A.两容器中器壁的压强都是由于分子撞击器壁而产生的
B.甲容器中pA>pB，乙容器中pC>pD
C.两容器自由下落时，A、B、C、D处压强均为零
D.当温度升高时，pA、pB不变，pC、pD都变大
√
甲容器中A、B处压强是由所装物质的重力而产生的，乙容器中C、D处压强是由气体分子撞击器壁而产生的，故A错误；
根据p=ρgh，可知pA>pB，密闭容器内的气体各处的压强均相等，与位置无关，故乙容器中pC=pD，故B错误；
当容器甲自由下落时，处于完全失重状态，内部压强为零，但容器乙自由下落时气体分子的热运动不会停止，所以气体分子仍然不断撞击器壁产生压力，故气体压强不为零，故C错误；
当温度升高时，pA、pB不变，pC、pD都变大，故D正确。
由自身重力所产生的，液体完全失重时将不再产生压强。液体内部的压强公式为p=ρgh。
由气体分子对容器壁的碰撞产生，压强大小微观上由气体分子的数密度和平均速率决定，宏观上由气体体积和温度决定，与地球的引力无关，气体对容器壁上下左右的压强是大小相等的。
气体压强与液体压强的区别
气体的压强
液体压强
分子运动速率分布规律
统计规律
气体分子运动的特点
气体运动速率分布图像
气体压强的微观解释
气体会充满它能达到的整个空间
分子运动杂乱无章
向各个方向运动的分子数目几乎相等
中间多两头少
宏观角度
微观角度
数密度
平均动能
体积
温度

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