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第2课时 理想气体的状态方程
气体实验定律的微观解释
第二章 气体、固体和液体
Impulse-Momentum
能用气体分子动理论解释三个气体实验定律。
掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题。
03
02
重点
重难点
了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件。
01
气体实验定律
玻意耳定律
查理定律
盖-吕萨克定律
压强不太大(相对大气压) 温度不太低(相对室温)
这些定律的适用范围是什么
p1V1=p2V2
前面学习的等温、等压和等容三个气体实验定律都是在压强不太大（相对于大气压）、温度不太低（相对于室温）的条件下总结出来的。 当压强很大、温度很低时，由气体实验定律计算的结果与实际测量结果有很大的差别。
压强不太大
温度不太低
为了研究方便，可以设想一种气体，它在任何温度、任何压强下都能严格地遵从气体实验定律——理想气体
理想气体
01
1.理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。
2.理想气体与实际气体
实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理。
理想气体
3.理想气体的特点
(1)气体分子本身的大小与分子间距离相比忽略不计。
(2)气体分子间的相互作用力(除相互碰撞外)忽略不计。
(3)气体分子与器壁碰撞的动能损失忽略不计。
4.理想气体是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想化模型，实际并不存在。
一定质量的理想气体的内能与什么因素有关？
答案　由于理想气体分子间的相互作用力忽略不计，因此不考虑分子势能，所以一定质量的理想气体的内能只与温度有关。
理想气体状态方程
02
如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。
如果某种气体的三个状态参量（p、V、T）都发生了变化，它们之间又遵从什么规律呢？
O
p
V
A
B
C
TA=TB
推导过程：
从A→B为等温变化过程，
根据玻意耳定律可得pAVA=pBVB ①
从B→C为等容变化过程，
根据查理定律可得 = ②
由题意可知：TA=TB ③ VB=VC ④
联立①②③④式可得=。
O
p
V
A
B
C
TA=TB
理想气体状态方程
1.内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)的过程中，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变。
2.表达式： = C 或 = 。
公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关。
3.成立条件：一定质量的理想气体。
4.理想气体状态方程与气体实验定律的关系
=
理想气体状态方程
1.(2024·广安市高二期末)如图所示，竖直放置的“L”形细玻璃管截面均匀且很小，竖直管足够长且上端开口，水平管长d=20 cm，并在其中用长l0=5 cm的水银柱封闭一段理想气体，最初气体温度T1=300 K时，气体的长度l1=10 cm。取大气压强p0=76 cmHg，求：
(1)缓慢升高理想气体的温度，使它的长度变为l2=12 cm，
此时气体的温度T2；
(2)继续升高温度，当有h=4 cm的水银柱上升到竖直管，此时气体的温度T3。
答案　 (1) 360 K　 (2) 600 K
(1)初始时，封闭气体的压强为p0=76 cmHg，长度为l1=10 cm，当气柱的长度变为l2=12 cm，水银柱仍全部在水平管，
则根据盖-吕萨克定律可得=，代入数据解得T2=360 K
(2)当有h=4 cm的水银柱上升到竖直管，仍有1 cm水银柱在水平管，
此时封闭气体的压强为p3=p0+ρgh=80 cmHg
长度为l3=20 cm-1 cm=19 cm
由理想气体状态方程= ，解得T3=600 K
针对训练 (2024·抚州市高二期末)如图所示为粗细均匀、左端封闭右端开口的U形玻璃管。当t1=31 ℃，大气压强为p0=76 cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的理想气体气柱长l1=8 cm。当温度
升高到t2时，被封闭气柱长l2=9 cm，求：
(1)当温度升高到t2时封闭的理想气体的压强p2；
(2)t2等于多少摄氏度。
答案　 (1) 78 cmHg　 (2)78 ℃
(1)当温度升高到t2时两边液面高度差为2 cm，可确定气体的压强为p2=p0+2 cmHg=78 cmHg
(2)设玻璃管的横截面积为S，对被封闭的气体有p1=p0=76 cmHg
V1=l1S，T1=(31+273) K=304 K
p2=78 cmHg，V2=l2S
由理想气体状态方程有=
解得T2=351 K
故t2=(T2-273)℃=78 ℃。
4.必要时讨论结果的合理性。
应用理想气体状态方程解题的一般步骤
1.明确研究对象，即一定质量的理想气体；
2.确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
3.由理想气体状态方程列式求解；
2.如图所示，柱形汽缸固定在水平地面上，汽缸内用轻质活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气。劲度系数为k=10 N/cm的水平轻弹簧一端与活塞相连，另一端固定在汽缸底部。活塞静止时到汽缸底部的距离为100 cm，气体温度为27 ℃，此时弹簧的压缩量为x1=20 cm。已知活塞的横截面积为S=100 cm2，大气压强为p0=1×105 Pa，弹簧体积不计。
(1)求缸内气体的压强；
(2)若缓慢对缸内气体加热直到弹簧的伸长量为
x2=20 cm，求此时气体的温度。
答案　 (1) 8×104 Pa　 (2) 357 ℃
(1)活塞的横截面积为S=100 cm2=0.01 m2，此时弹簧的弹力为F=kx1=200 N
设缸内气体的压强为p1，对活塞受力分析由平衡条件得p0S-F=p1S
解得p1=8×104 Pa
(2)初状态，汽缸内的体积为V1=Sl ，气体温度为T1=(273+27) K=300 K
若缓慢对缸内气体加热直到弹簧的伸长量为x2=20 cm，
则有汽缸内的体积为V2=S(l+x1+x2)
此时汽缸内的压强满足p2S=p0S+kx2 ，解得p2=1.2×105 Pa
根据理想气体状态方程有= ，联立解得T2=630 K
气体的温度t=(630-273) ℃=357 ℃。
气体实验定律的微观解释
03
从微观角度来说，气体压强由什么因素决定？
答案　气体压强由单位面积上的分子热运动的撞击力决定，即取决于分子的平均动能和分子的数密度。
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能不变。体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大。
1.玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大，只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才可能保持压强不变。
2.盖—吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强增大。
3.查理定律的微观解释
3.(多选)(2025·眉山市模拟)夏日炎炎的正午，室外温度较室内高。与停在地下停车场相比较，同一汽车停在室外停车场时，汽车上同一轮胎内的气体
A.分子的平均动能更大
B.所有分子热运动的速率都更大
C.单位体积内的分子数更多
D.单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数更多
√
√
因室外温度比室内高，所以室外停车场汽车轮胎内的气体温度高，而温度是气体分子平均动能的标志，因此分子平均动能更大，故A正确；
温度升高，平均动能变大，但并不是所有分子热运动的速率都更大，故B错误；
因轮胎体积不变，所以单位体积内的分子数不变，故C错误；
在体积不变的情况下，温度越高，气体分子的平均动能越大，气体的压强越大，单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数越多，故D正确。
理想气体实验方程
气体实验定律的微观解释
理想气体
气体实验定律的微观解释
理想气体状态方程
在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体
= C或 =
玻意耳定律的微观解释
查理定律的微观解释
盖—吕萨克定律的微观解释

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