资源简介

16.解:原式=xy(x-y)2,当xy=3,x-y=-1时,原式=3.
17.解:(1)48x+24;(2)根据题意得:60(x-3)+36<48x+24<60(x-2),解得12<14,∵x 取整数,∴x=13,此时,48x+24=48×13+24=648(人).故这两个年级学生的总
人数是648人.
18.解:设A 种糖果购进x 千克,则B 种糖果购进3x 千克,根据题意列方程,得:
480 1260
x -2=3x
解得x=30.
经检验,x=30是原方程的解,且符合题意.
3x=90.
答:A 种糖果购进30千克,B 种糖果购进90千克.
三、八年级上册分章复习
第1章 三角形
[基础过关]
一、1.1二、5.B 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B 11.C 12.D
三、13.解:(1)∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∠ABC=40°,∠ACB=70°,
∴∠BAC=180°-40°-70°=70°,
∵AE 平分∠BAC,
1
∴∠BAE=2∠BAC=35°
;
(2)∵AD 是BC 边上的高,
∴∠ADB=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-40°=50°,
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-35°=15°.
[综合提升]
1.4 2.C 3.B
·2·
4.解:合理.因为他这样做相当于是利用“SSS”证明△BED≌△CGF,所以可得∠B=∠C.
5.解:此时轮船没有偏离航线.理由:设轮船在C 处,如图所示,航行时C 与A,B 的距离
相等,即CA=CB,OC=OC.已知AO=BO,由“SSS”可证明△AOC≌△BOC,所以∠AOC=
∠BOC,即没偏离航线.
[中考热身]
1.C 2.C
3.(1)证明:由题意,得AC=CB,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠ECB=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠ECB=∠DAC.
在△ADC 和△CEB 中,
∠ADC=∠CEB,
∠DAC=∠ECB,
AC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
(2)解:由题意,得AD=4a,BE=3a,
∵△ADC≌△CEB,
∴CD=BE=3a,
在Rt△ACD 中,根据勾股定理,得AD2+CD2=AC2,
∴(4a)2+(3a)2=252,
解得a=5.
答:砌墙砖块的厚度a 为5cm.
4.(1)证明:∵△ABC 是等边三角形,∴AB=BC,∠A=∠EBC,∵BE=AF,∴△BCE
≌△ABF,∴CE=BF;(2)解:由(1)得△BCE≌△ABF,∴∠PCB=∠ABF,∴∠PCB+
·3·

∠PBC=∠ABF+∠PBC=∠EBC=60°,∵∠CPB+∠PCB+∠PBC=180°,∴∠BPC=
180°-(∠PCB+∠PBC)=180°-60°=120°.
第2章 特殊三角形
[基础过关]
一、1.36° 2.3 3.4 4.65° 5.2
二、6.C 7.D 8.C 9.C
三、10.BD=CD 或BE=CF.说明△BDE≌△CDF. 11.先证Rt△ABD≌Rt△A'B'D',
再证△ABC≌△A'B'C'.
[综合提升]
1.6cm或14cm 2.43cm2 3.C
4.(1)证明:∵△ABC 为等腰直角三角形,∴∠BAE+∠EAC=90°.∵BD⊥AE,CE⊥
AE,∴∠ADB=∠CEA=90°,∠BAE+∠DBA=90°,∴∠EAC=∠DBA.∵AB=CA,
∴△ABD≌△CAE,∴BD=AE,AD=EC,∴BD=AE=AD+DE=EC+DE;(2)BD=
DE-EC;(3)BD=DE-CE.
[中考热身]
1.D 2.B 3.D 4.C 5.C
6.证明:∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB.又∵BD 平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.
∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD.
第3章 一元一次不等式
[基础过关]
1 1 一、 11.x≤-2 2.-21 4.<2 5.a>2 6.x≤2 7.2 8.37
二、9.D 10.A 11.C 12.A 13.C 14.C
三、15.()
5 8
1x<- ()2 2 3≤x<3 16.-1≤x<2
,原不等式组的整数解为-1,0,1.
[综合提升]
1.C 2.B 3.C 4.A
·4·
0.6x+0.2(650-x)≤300,
5.解:(1) 解得200≤x≤425;0.3x+0.4(650-x)≤240,
(2)设这批饮料销售总金额为y 元,根据题意得,y=3x+4(650-x),化简,得y=-x+
2600,∵k=-1<0,∴y 随x 的增大而减小.∴当x=200时,这批饮料销售总金额最大,最大
销售总金额为-200+2600=2400(元),此时甲、乙两种饮料分别生产200千克、450千克.
[中考热身]
1.A 2.B 3.D 4.D
5.解:(1)设A 种商品每件x 元,B 种商品每件y 元,根据题意,得:
2x+y=90, x=20, 解得3x+2y=160, y=50.
答:A 种商品每件20元,B 种商品每件50元;
(2)设小亮准备购买A 种商品m 件,则购买B 种商品(10-m)件.
由题意得:
20m+50(10-m)≤350,
解得 25≤m≤6 .20m+50(10-m)≥300, 3
根据题意,m 的值应为整数,所以m=5或m=6.
方案一:当m=5时,购买费用为20×5+50×(10-5)=350(元);
方案二:当m=6时,购买费用为20×6+50×(10-6)=320(元).
∵350>320,
∴购买A 种商品6件,B 种商品4件的费用最低.
答:有两种购买方案,方案一:购买A 种商品5件,B 种商品5件;方案二:购买A 种商品
6件,B 种商品4件.其中方案二费用最低.
6.解:(1)设租用甲型号的挖掘机x 台,乙型号的挖掘机y 台,根据题意,得
x+
y
=8, x=5,
解得
60x+80y=540, y=3.
答:甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台;
(2)设租用甲型号的挖掘机 台,则租用乙型号的挖掘机
540-60m
m 台,根据题意,得80
·5·
540-60m
100m+120× ≤850,解得80 m≤4.
又 为非负整数, 或 或 或 或 ,分别代入540-60mm ∴m=0 1 2 3 4 ,可知,只有当80 m=1
时,540-60m=6为整数,符合题意.∴符合条件的租用方案只有一种,即租用甲型号的挖掘80
机1台,乙型号的挖掘机6台.
第4章 图形与坐标
[基础过关]
一、1.(7,9) 第6排第9号 2.那地点到“我”家的距离 3.-6 4.(3,0) (4,3)
5.(1,1) 6.二
二、7.C 8.D 9.B 10.B 11.C 12.C
三、13.图略 (4,5) (4,-2) (-4,2) (-3,-2)
[综合提升]
1.-2 2.(-2,-2)或(4,-2) 3.±2 4.D 5.C 6.C 7.B
8.(1)3 (2)D (3)CE∥y 轴 (4)点F 到x 轴的距离为7个单位,到y 轴的距离为5
个单位.
[中考热身]
1.A 2.B 3.B 4.A
第5章 一次函数
[基础过关]
一、1.温度 时间 时间 温度 2.m=7.8V 3.- 2x 减小 4.k<2 5.20
·6·
二、6.D 7.B 8.A 9.A 10.B
三、11.解:(1)∵A 城运往C 仓库100吨物资,则 A 城运往D 仓库:200-100=100(吨)
物资,
∴B 城运往D 仓库:260-100=160(吨)物资,
答:B 城运往D 仓库160吨物资;
(2)∵A 城运往C 仓库x 吨物资,则A 城运往D 仓库(200-x)吨物资;
∴B 城运往C 仓库(240-x)吨物资,运往D 仓库[260-(200-x)]=(x+60)吨物资,
∴总运费:20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)=4x+10040(0≤x≤200);
(3)由题意,可得4x+10040=10200,
解得x=40,
∴200-x=200-40=160,240-x=200,60+x=100.
答:从A 城运往C 仓库40吨物资,A 城运往D 仓库160吨物资,B 城运往C 仓库200吨
物资,B 城运往D 仓库100吨物资.
[综合提升]
1
1.-2 2.y=-2x+3 3.x=1 x<1 4.A 5.C
6.解:(1)设生产A 型号产品x 件,则生产B 型号产品(80-x)件,依据题意,得
0.6x+1.1(80-x)≤69,
0.9x+0.4(80-x)≤52,
x≥38,
解得 x≤40.
∴有三种方案
甲 乙
38 42
39 41
40 40
(2)获利:y=35x+25(80-x)=10x+2000,当x=40时,获利最大,最大值为2400元;
·7·
(3)购买甲种原料9千克,乙种原料4千克.
[中考热身]
1.增大 2.B 3.C 4.A
5.解:(1)∵x=0时,y1=120,∴A,C 两村间的距离为120km.
令y1=kx+b(0≤x≤a),
0.5k+b=90, k=-60,
解得 ∴y1=-60x+120(0≤x≤a).b=120, b=120,
∵点(a,0)在直线y1 上,∴-60a+120=0,解得a=2;
(2)同法可求y2 的解析式为y2=-30x+90.
y1=y2 时,则有-60x+120=-30x+90,解得x=1,y1=y2=60,∴P(1,60).
∵A,B,C 依次在一条直线上,甲、乙两人分别从A,B 两村匀速向C 村行驶,∴点P(1,
60)坐标的实际意义是:两人经过1小时相遇,且距离C 村为60km;
(3)乙在行驶过程中与甲相距10km,分如下两种情况:
①当0≤x≤2时,则有 y1-y2 =10,即 (-60x+120)-(-30x+90)=10,
整理,得 ,分别解得 2或 430x-30=±10 x= x= ;3 3
8
②当2综上,乙在行驶2 或4 或8h h h时与甲相距3 3 3 10km.
四、八年级上册过关检测
一、1.13 2.m(m+2)(m-2) 3.AC=DC 或∠A=∠D 或∠B=∠E(答案不唯一,只需
填一个) 4.ED=BA 或∠A=∠D 或∠ACB=∠F 或AC∥DF(答案不唯一,只需填一个)
5.0,1 6.0 7.4
二、8.D 9.C 10.A 11.C
三、12.解:(1)在甲商场:271,0.9x+10;在乙商场:278,0.95x+2.5;
(2)根据题意,有0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150,
∴当x=150时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同;
·8·第4章 图形与坐标
它的相反数5,即可得到点 P 关于x 轴对称点的坐
标.故选B.
【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是记错成轴
1.确定物体位置的方法
对称的两个点的坐标的规律.
(1)用第几行、第几列来确定物体的位置.
【方法规律】 有关点的轴对称的规律如下:(1)点
(2)用方向和距离来确定物体的位置(或称方
(x,y)关于x 轴对称的点坐标是(x,-y),即横坐标
位).
不变,纵坐标互为相反数;(2)点(x,y)关于y 轴对称
2.平面直角坐标系及有关概念
的点坐标是(-x,y),即纵坐标不变,横坐标互为相
(1)在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点
反数.
O 的数轴,这样就在平面内建立了平面直角坐标系.
【例2】 对坐标平面内不同两点A(x1,y() , 1
),B(x2,
2 平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面
y2),用|AB|表示A,B 两点间的距离(即线段AB
两坐标轴的公共原点叫作该直角坐标系的原点.
的长度),用‖AB‖表示A,B 两点间的格距,定义
(3)x 轴和y 轴把坐标平面分成四个象限,x 轴,
A,B 两点间的格距‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2
y 轴上的点不属于任何象限.
,则 与 的大小关系为 ( )
| |AB| ‖AB‖
第 3.坐标平面内的图形变换
一 A.|AB|≥‖AB‖(1)在直角坐标系中,点(部 a
,b)关于x 轴的对称
B.|AB|>‖AB‖
分 点的坐标为(a,-b),关于y 轴的对称点的坐标为
C.|AB|≤‖AB‖(-a,b).
夯 D.|AB|<‖AB‖
实 (2)点P(x,y)向左或右平移a 个单位后得到的 【解题思路】 首先求出|AB|的长,再求出‖AB‖的
基 点的 坐 标 为 (x -a,y)或 (x +a,y).点
础 长,将它们相减,比较大小即可.
P(x,y)向上或下平移b个单位后得到的点的坐标
【解答过程】 解:|AB|2=(x1-x )22 +(y1-
为(x,y+b)或(x,y-b).点P(x,y)先向左平移a
y2)2,‖AB‖2=(|x1-x2|+|y1-y2|)2=(x, 1
-
个单位 再向上平移b 个单位后得到的点的坐标为
)2 ( )2
( , ) x2 +y1-y2 +2
(|x1-x2|×|y1-y2|),所以‖
x-ay+b .
AB‖2-|AB|2=(|x1-x2|+|y1-y2|)2-[(x1-
x )2+(y -y )2]=(x -x )2 22 1 2 1 2 +(y1-y2)+2(|x1
-x2|×|y1-y2|)-[(x -x )2+(y -y )21 2 1 2 ]=2(|
【例1】 点P(2,-5)关于x 轴对称的点的坐标为 x1-x2|×|y1-y2|)≥0,即|AB|≤‖AB‖,故选
( ) 择C.
A.(-2,5) 【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是不能找出
B.(2,5) 平面直角坐标系中两点之间的距离该如何表示,并
C.(-2,-5) 且不知道如何比较两者的大小.
D.(2,-5) 【方法规律】 本题关键是找出对应的距离的表示方
【解题思路】 关于x 轴对称的两个点的坐标,横坐 式,并转化为我们所熟悉的整式的大小比较,因而我
标相等,纵坐标互为相反数. 们必须熟悉这些距离的表示方式才能正确地解 决
【解答过程】 解:把点P(2,-5)的纵坐标-5改成 问题.
18
【例3】 在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏, (5,6),那么第7排第9号可以表示为 ,
其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位, (6,9)表示的意义是 .
第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4 2.要确定在你家周围北偏东60°的某一地点,还
步向右走1个单位,……,依此类推,第n 步的走法 需要知道 .
: 是 当n 能被3整除时,则向上走1个单位;当n 被3 3.已知点P(3,a)关于y 轴的对称点为Q(b,
除,余数为1时,则向右走1个单位;当n 被3除,余 2),则ab= .
数为2时,则向右走2个单位.当走完第100步时,棋 4.在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(1,
子所处位置的坐标是 ( ) 3),将线段OA 向右平移3个单位,得到线段O 1A1,
A.(66,34) 则点O1 的坐标是 ,A1 的坐标是 .
B.(67,33) 5.如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,-1),
C.(100,33) 点B(-2,1),平移线段 AB,使点 A 落在A1(0,
D.(99,34) -1),点B 落在点B1,则点B1 的坐标为 .
【解题思路】 先描出一些平移及对应的点,找出点
的坐标与平移次数的关系.
第
一
部
分
夯
【解答过程】 解:如上图,折线的下折点的横坐标是 6.在平面直角坐标系中,点(-4,4)在第 实
(n+1)(此时n+1是3的整倍数),纵坐标是(横坐 基象限. 础
标÷3-1);上折点的横坐标是步数n,纵坐标是横坐 二、选择题
标÷3;100不是3的整倍数,不在折点,99是3的整 7.将 △ABC 向 右 平 移 3 个 单 位 后 得 到
倍数且是向上走1个单位,所以第100步的点是在上 △A'B'C',若点A'的坐标是(-2,3),则点 A 的坐
折点的右侧,100÷3余1,故第100步的点距上折点 标是 ( )
右侧点1个单位,所以坐标为(100,33),故选择C. A.(1,3)
【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是找不到上
B.(-2,6)
下折点坐标的规律,辨别不出点是在折点还是折线
C.(-5,3)
上,致问题出错.
D.(-2,0)
【方法规律】 解规律探究性题,一般都应先就有限
8.将点A(-2,-3)向右平移3个单位得到点
个点分析、寻找规律,再推广到一般.
B,则点B 所处的象限是 ( )
A.第一象限
B.第二象限
一、填空题 C.第三象限
1.如果在一个会议室中,第5排第6号表示为 D.第四象限
19
9.在一次科学探测活动中,探测人员发现一目 三、解答题
标在如图所示的阴影区域内,则目标的坐标可能是 13.如图是某市市区几个风景点的分布示意图
( ) (图中每个小正方形的边长为1个单位长度),请以三
星广场为原点,画出直角坐标系,并用坐标表示下列
景点的位置.
A.(-3,300)
B.(7,-500)
C.(9,600)
D.(-2,-800) A.三星广场 B.动物园 C.儿童乐园
10.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点 D.东辉阁 E.海上乐园
(,), 动物园 ;儿童乐园 ;东辉阁ab 若规定以下3种变换:
;海上乐园 .
①f(a,b)=(-a,b).如,f(1,3)=(-1,3);
②g(a,b)=(b,a).如,g(1,3)=(3,1);
第 ③h(a,b)=(-a,-b).如,h(1,3)=(-1,
一 -3). 1.点A(2y+7,y-1)在第二、四象限的角平分
部 线上,则
: ( y= .分 按照以上变换有 f g(2,-3))=f(-3,2)= 2.线段AB=3,且AB∥x 轴,若点A 的坐标为
(3,2),那么f(h(5,-3))等于 ( ) , ,
夯 1 -2 则点B 的坐标为 .
A.(-5,-3) B.(5,)
实 3 3.在平面直角坐标系中,若点P a,5 到y 轴
基 C.(5,-3) D.(-5,3) 的距离是2,则a 的值是 .
础 11.将点A(3,2)沿x 轴向左平移4个单位得到 4.已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所
示,如果
, △A'B'C'
与△ABC 关于y 轴对称,那么点
点A' 点A'关于y 轴对称的点的坐标是 ( )
A 的对应点A'的坐标为 ( )
A.(-3,2) B.(-1,2)
C.(1,2) D.(1,-2)
12.长为8、宽为4的长方形在平面直角坐标系
中的位置如图所示,动点P 从(0,3)点出发,沿图中
所示的箭头方向运动,到(3,0)点时记为第一次反
弹,以后每当碰到长方形的边时记一次反弹,反弹时
A.(-4,2)
反射角等于入射角,那么点P 第2018次反弹时碰到 B.(-4,-2)
长方形边上的点的坐标为 ( ) C.(4,-2)
D.(4,2)
5.点 P (3-a,5-a)在 第 二 象 限,则
a2-4a+4+ a2-10a+25的值为 ( )
A.1
B.2
A.(1,4) B.(8,3) C.3
C.(7,4) D.(3,0) D.4
20
6.在平面直角坐标系中,已知点A(2,-2),在
y 轴上确定点P,使△AOP 为等腰三角形,则符合条
件的点P 共有 ( )
A.2个 B.3个 1.(台州中考题)点(-2,3)向下平移1个单位
C.4个 D.5个 长度后所得点的坐标为 ( )
7.如图,在平面直角坐标系中,点 A 2,3 ,点 A.(-2,2)
B -3,-2 ,点C 4,-3 ,则三角形ABC 的面积是 B.(-2,4)
( ) C.(-1,3)
D.(-3,3)
2.(牡丹江中考题)如图,把△ABC 经过一定的
变换得到△A'B'C',如果△ABC 上点P 的坐标为
(x,y),那么这个点在△A'B'C'中的对应点P'的坐
标为 ( )
A.19 B.20 C.21 D.21.5
8.在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各
点:A(3,0),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),
E(3,5),F(5,7),G(5,0).
(1)点A 到原点O 的距离是 ;
(2)将点C 沿x 轴的负方向平移6个单位,它与
点 重合; A.(-x,y-2) 第
(3)连接CE,则直线CE 与y 轴是什么关系 B.(-x,y+2)
一
部
(4)点F 到x 轴、y 轴的距离分别是多少 C.(-x+2,-y)
分
D.(-x+2,y+2)
3.(漳州中考题)如图,在5×4的方格纸中,每 夯
个小正方形边长为1,点O,A,B 在方格线的交点 实
(格点)上.在第四象限内的格点上找点C,使△ABC 基
的面积为3,则这样的点C 共有 ( ) 础
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4.(呼和浩特中考题)已知线段CD 是由线段
AB 平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),
则点B(-4,-1)的对应点D 的坐标为 ( )
A.(1,2)
B.(2,9)
C.(5,3)
D.(-9,-4)
21

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