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广东广州市广州中学2025~2026学年下学期七年级期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移可知，得到的图形可能是．
故选：C．
【分析】根据平移的性质，求解即可．
2．在平面直角坐标系中，点 位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点A（2，-3）在第四象限.
故答案为：D.
【分析】A（m，n），若m>0、n>0，则点A位于第一象限；若m<0、n>0，则点A位于第二象限；若m<0、n<0，则点A位于第三象限；若m>0、n<0，则点A位于第四象限，据此判断.
3．在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：
在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数有（两个1之间依次多一个6），共3个．
故选：C
【分析】根据无理数的概念，逐个判断即可，无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
4．如图，直线与相交于点，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴.
故选：D
【分析】根据对顶角相等可得，再根据邻补角的性质求解即可.
5．若是方程的一个解，则的值是（　　）
A． B． C．3 D．9
【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入得：，
解得：，
故选：D．
【分析】将解代入方程可得关于m的一次方程，再解方程即可求出答案.
6．下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】邻补角；真命题与假命题；平行公理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：① “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质，原命题是真命题．
②时，
∴或，不能推出一定为，原命题是假命题．
③如果该点在已知直线上，则不存在与已知直线平行的直线；如果该点在已知直线外，则有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题；
④邻补角的和为，两条平分线分出的两个角的和为，
邻补角的平分线互相垂直，原命题是真命题．
综上，假命题共有个．
故答案为：B
【分析】根据直线平行性质，平方根定义，平行公理，角平分线的定义逐项进行判断即可求出答案.
7．某种仪器由1个部件和2个部件配套构成，每个工人每天可以加工部件50或者加工部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的部件和部件配套？设安排个人生产部件，安排个人生产部件，则可列出二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设安排个人生产部件，安排个人生产部件
由题意：得
故选：B．
【分析】根据题意，找到题中的等量关系，(1)生产A部件的人数十生产B部件的人数=72，(2)每天生产的A部件个数×2=生产的B部件个数，列出方程即可．
8．机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．135°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过作，过作，
，，，，
，，
，
，
，即，
．
故选：A．
【分析】过作，过作，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
9．利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律：
… …
… 25 250 …
若，则（　　）
A．153 B．485 C． D．
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
．
故选：D
【分析】观察表中的数据，得到，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应地向相同方向移动一位，据此求解即可．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2026秒瓢虫在（　　）处
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，
，
∴，
∴瓢虫绕四边形一周需要秒，
∵，，且，
∴第2026秒瓢虫在上，且与点B的距离为，
∴第2026秒瓢虫在处，即在处．
故选：A
【分析】根据点的坐标，求出线段长度，确定四边形的周长，根据瓢虫的速度可得到瓢虫绕四边形一周需要的时间为7秒，求出2026除以7的余数即可得到答案．
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．若点在轴上，则的值为　 　．
【答案】5
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴，
∴．
故答案为：5
【分析】根据点在x轴上，可得，求解即可 ．
12．已知＝0，则xyz＝　 　．
【答案】6
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：=0，
，，
．
故答案为：6．
【分析】根据绝对值，算术平方根，平方的非负性得到方程组，求得x，y，z的值，即可求解．
13．如图，已知，直线交得与，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图
，，
，
，
，
解得，
故答案为：．
【分析】根据对顶角相等得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可．
14．填空：的平方根是　 　．
【答案】
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：， 3的平方根为，
故的平方根是．
故答案为：
【分析】先求算术平方根，再根据平方根定义即可求出答案.
15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，则阴影部分为　 　．
【答案】34
【知识点】平移的性质；几何图形的面积计算-割补法；多边形的面积
【解析】【解答】解：沿着点到点的方向平移到三角形的位置，平移的距离为4，
，，，
，
，
∵，
∴．
故答案为：34．
【分析】由题意可得，，根据平移的性质可得，，则，再利用梯形面积公式解答即可．
16．任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行3次操作后变为1．类似的，对只需进行3次操作后也变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　．
【答案】255
【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方）；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：设第三次操作的输入为，由，根据定义可知，两边平方得，因此的最大正整数值为3；
设第二次操作的输入为，要使最大，取，则，根据定义得，两边平方得，因此的最大正整数值为；
设原正整数为，要使最大，取，则，根据定义得，两边平方得，因此的最大正整数值为．
验证：对进行操作：，符合题意；而需4次操作变为1，不符合．
故答案为：．
【分析】从第三次操作的结果1出发，依次确定第二次操作、第一次操作的输入范围，最终找到满足条件的最大正整数．关键在于每次逆推时，根据取整的定义确定数的取值区间，再通过平方得到对应的整数范围．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：．
【答案】解：
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】利用算术平方根、立方根、绝对值化简每个式子，然后求解即可．
18．解下列方程（组）
（1）
（2）
【答案】（1）解；
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：∵，
∴，
∴或．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）将式子进行化简得到，再利用开平方法求解即可．
（1）解；
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：∵，
∴，
∴或．
19．如图，点在的边上，按要求作图并回答问题：
（1）过点作边的垂线；
（2）过点作边的垂线段；
（3）过点作的平行线交直线于点；
（4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________．
【答案】（1）解：如图，垂线即为所求；
（2）解：如图，线段即为所求；
（3）解：如图，即为所求；
（4）；垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用；尺规作图-垂线；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：根据图象即可得出：；
得此结论的依据是：垂线段最短．
【分析】（1）根据垂线定义作图即可.
（2）根据垂线定义作图即可.
（3）根据平行线定义作图即可.
（4）根据垂线段最短即可求出答案.
20．如图，点A（﹣2，1）在平面直角坐标系内，请解答下列问题：
（1）建立适当的平面直角坐标系，描出点B（3，1），C（2，3）的位置，并顺次连接成三角形ABC；
（2）在（1）条件下，三角形ABC的面积为 ；
（3）在（1）条件下，把三角形ABC向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1的坐标．
【答案】（1）解：（1）如图，根据点A（﹣2，1）建立平面直角坐标系，
在平面直角坐标系中描出点B（3，1），C（2，3）的位置，连接A，B，C，
则△ABC即为所求．
（2）5；
（3）解：如图，将向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
得到，连接，
△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（﹣4，﹣3）．
【知识点】用坐标表示地理位置；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：S△ABC＝×5×2＝5，
故答案为：5．
【分析】（1）根据点A的坐标确定平面直角坐标系，描出点B、点C，顺次连接，画出三角形ABC即可．
（2）根据三角形面积公式，直接求解即可．
（3）利用平移的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，顺次连接，即可求解．
21．如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2．
(1)若∠1＝55°，求∠2的度数；
(2)求证：AE∥FP．
【答案】解：（1）∵∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2，
又∵∠AOE＝∠FOP(对顶角相等)，
∴∠1＝∠2．
∵∠1＝55°，
∴∠2＝55°．
（2）证明：∵∠BAP＋∠APD＝180°，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠BAP＝∠APC(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2，
∴∠EAO＝∠FPO．
∴AE∥PF(内错角相等，两直线平行)．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AOE＝∠FOP，再根据题中的等量关系，再求出∠2的度数；
（2）根据 ∠BAP＋∠APD＝180° 可得AB∥CD，从而得到∠BAP＝∠APC，根据题意可得∠EAO＝∠FPO即可说明AE∥FP．
22．小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽．
（2）小明能将贺卡不折叠就直接放入此信封吗？请通过计算给出判断．
【答案】（1）解：设长方形信封的长为，宽为．
由题意，得，
∴，负值舍去
∴，．
答：长方形信封的长为，宽为．
（2）解：不能，
理由：面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，，
∴，即信封的宽小于正方形贺卡的边长，
∴小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
【知识点】实数的大小比较；一元二次方程的应用-几何问题；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设长方形信封的长为，宽为，根据长方形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（2）求出正方形的边长，再比较大小即可求出答案.
（1）解：设长方形信封的长为，宽为．
由题意，得，
∴，负值舍去
∴，．
答：长方形信封的长为，宽为．
（2）不能，
理由：面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，，
∴，即信封的宽小于正方形贺卡的边长，
∴小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
23．先观察下列各式4；
（1）计算：
（2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：
（3）应用上述结论，请计算的值．
【答案】（1）6
（2）
（3）解：由
．
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：6；
解：（2），
故答案为：；
【分析】（1）观察题设中的计算式，得到个连续奇数和的算术平方根等于，即可可得答案；
（2）利用（1）中的计算规律，据此规律化简，即可得到运算结果；
（3）将被开方数提取公因数4，再利用所得规律，进行求解，即可得到答案.
24．某数学兴趣小组利用含角的直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动，已知，，．
（1）【基础探究】如图①，已知，则的度数为 ；
（2）【巩固提升】如图②，小组成员琳琳将直线向上移动，并改变的位置，请写出此时与的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展探究】如图③，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使得，，且延长与相交于点．现将三角板绕点旋转，在旋转过程中，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数．
【答案】（1）
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
，即；
（3）解：的度数保持不变，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
由（2）知，
，，
，
，
，且在三角板旋转的过程中保持不变．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：如图，标注，
直线，
，
；
故答案为：
【分析】（1）根据平行可得，再根据角的和差关系，即可求解．
（2）过点作，由题意可得，根据平行线的性质可得，，再根据，得到和的关系．
（3）过点作，得到，根据平行线的性质可得，，，从而得到，由（2）可知，，继而得到，即，即可求解．
（1）解：如图，标注，
直线，
，
；
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即；
（3）解：的度数保持不变，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
由（2）知，
，，
，
，
，且在三角板旋转的过程中保持不变．
25．如图1．已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，满足．
（1）填空：①直接写出三点的坐标（__________）、（__________）、（__________）；
②直接写出三角形的面积__________
（2）如图1，若点在线段上，证明：．
（3）如图2，连，动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．
【答案】（1）①，，；②
（2）证明：证明：如图，连接，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．
当点在线段上时，，，
∵三角形与三角形的面积相等，
∴，
解得：，
此时；
②当点在的延长线上时，，，
∵三角形与三角形的面积相等，
∴，
解得：，
此时；
综上所述，当时，；当时，．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：①∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
∴；
②；
【分析】（1）①根据二次根式，偶次方的非负性可得a，b值，可得点A坐标，再根据平移性质即可求出答案.
②根据三角形面积即可求出答案.
（2）连接，根据，结合三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（3）分情况讨论：当点在线段上时，，，②当点在的延长线上时，，，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：①∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
∴；
②；
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．
当点在线段上时，，，
∵三角形与三角形的面积相等，
∴，
解得：，
此时；
②当点在的延长线上时，，，
∵三角形与三角形的面积相等，
∴，
解得：，
此时；
综上所述，当时，；当时，．
1 / 1广东广州市广州中学2025~2026学年下学期七年级期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（　　）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，点 位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，直线与相交于点，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
5．若是方程的一个解，则的值是（　　）
A． B． C．3 D．9
6．下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某种仪器由1个部件和2个部件配套构成，每个工人每天可以加工部件50或者加工部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的部件和部件配套？设安排个人生产部件，安排个人生产部件，则可列出二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．135°
9．利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律：
… …
… 25 250 …
若，则（　　）
A．153 B．485 C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2026秒瓢虫在（　　）处
A． B． C． D．
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．若点在轴上，则的值为　 　．
12．已知＝0，则xyz＝　 　．
13．如图，已知，直线交得与，若，则的度数为　 　．
14．填空：的平方根是　 　．
15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，则阴影部分为　 　．
16．任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行3次操作后变为1．类似的，对只需进行3次操作后也变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：．
18．解下列方程（组）
（1）
（2）
19．如图，点在的边上，按要求作图并回答问题：
（1）过点作边的垂线；
（2）过点作边的垂线段；
（3）过点作的平行线交直线于点；
（4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________．
20．如图，点A（﹣2，1）在平面直角坐标系内，请解答下列问题：
（1）建立适当的平面直角坐标系，描出点B（3，1），C（2，3）的位置，并顺次连接成三角形ABC；
（2）在（1）条件下，三角形ABC的面积为 ；
（3）在（1）条件下，把三角形ABC向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1的坐标．
21．如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2．
(1)若∠1＝55°，求∠2的度数；
(2)求证：AE∥FP．
22．小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽．
（2）小明能将贺卡不折叠就直接放入此信封吗？请通过计算给出判断．
23．先观察下列各式4；
（1）计算：
（2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：
（3）应用上述结论，请计算的值．
24．某数学兴趣小组利用含角的直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动，已知，，．
（1）【基础探究】如图①，已知，则的度数为 ；
（2）【巩固提升】如图②，小组成员琳琳将直线向上移动，并改变的位置，请写出此时与的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展探究】如图③，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使得，，且延长与相交于点．现将三角板绕点旋转，在旋转过程中，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数．
25．如图1．已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，满足．
（1）填空：①直接写出三点的坐标（__________）、（__________）、（__________）；
②直接写出三角形的面积__________
（2）如图1，若点在线段上，证明：．
（3）如图2，连，动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移可知，得到的图形可能是．
故选：C．
【分析】根据平移的性质，求解即可．
2．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点A（2，-3）在第四象限.
故答案为：D.
【分析】A（m，n），若m>0、n>0，则点A位于第一象限；若m<0、n>0，则点A位于第二象限；若m<0、n<0，则点A位于第三象限；若m>0、n<0，则点A位于第四象限，据此判断.
3．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：
在实数（两个1之间依次多一个6）中，无理数有（两个1之间依次多一个6），共3个．
故选：C
【分析】根据无理数的概念，逐个判断即可，无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
4．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴.
故选：D
【分析】根据对顶角相等可得，再根据邻补角的性质求解即可.
5．【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入得：，
解得：，
故选：D．
【分析】将解代入方程可得关于m的一次方程，再解方程即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】邻补角；真命题与假命题；平行公理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：① “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质，原命题是真命题．
②时，
∴或，不能推出一定为，原命题是假命题．
③如果该点在已知直线上，则不存在与已知直线平行的直线；如果该点在已知直线外，则有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题；
④邻补角的和为，两条平分线分出的两个角的和为，
邻补角的平分线互相垂直，原命题是真命题．
综上，假命题共有个．
故答案为：B
【分析】根据直线平行性质，平方根定义，平行公理，角平分线的定义逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设安排个人生产部件，安排个人生产部件
由题意：得
故选：B．
【分析】根据题意，找到题中的等量关系，(1)生产A部件的人数十生产B部件的人数=72，(2)每天生产的A部件个数×2=生产的B部件个数，列出方程即可．
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过作，过作，
，，，，
，，
，
，
，即，
．
故选：A．
【分析】过作，过作，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
．
故选：D
【分析】观察表中的数据，得到，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应地向相同方向移动一位，据此求解即可．
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，
，
∴，
∴瓢虫绕四边形一周需要秒，
∵，，且，
∴第2026秒瓢虫在上，且与点B的距离为，
∴第2026秒瓢虫在处，即在处．
故选：A
【分析】根据点的坐标，求出线段长度，确定四边形的周长，根据瓢虫的速度可得到瓢虫绕四边形一周需要的时间为7秒，求出2026除以7的余数即可得到答案．
11．【答案】5
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴，
∴．
故答案为：5
【分析】根据点在x轴上，可得，求解即可 ．
12．【答案】6
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：=0，
，，
．
故答案为：6．
【分析】根据绝对值，算术平方根，平方的非负性得到方程组，求得x，y，z的值，即可求解．
13．【答案】
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图
，，
，
，
，
解得，
故答案为：．
【分析】根据对顶角相等得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可．
14．【答案】
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：， 3的平方根为，
故的平方根是．
故答案为：
【分析】先求算术平方根，再根据平方根定义即可求出答案.
15．【答案】34
【知识点】平移的性质；几何图形的面积计算-割补法；多边形的面积
【解析】【解答】解：沿着点到点的方向平移到三角形的位置，平移的距离为4，
，，，
，
，
∵，
∴．
故答案为：34．
【分析】由题意可得，，根据平移的性质可得，，则，再利用梯形面积公式解答即可．
16．【答案】255
【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方）；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：设第三次操作的输入为，由，根据定义可知，两边平方得，因此的最大正整数值为3；
设第二次操作的输入为，要使最大，取，则，根据定义得，两边平方得，因此的最大正整数值为；
设原正整数为，要使最大，取，则，根据定义得，两边平方得，因此的最大正整数值为．
验证：对进行操作：，符合题意；而需4次操作变为1，不符合．
故答案为：．
【分析】从第三次操作的结果1出发，依次确定第二次操作、第一次操作的输入范围，最终找到满足条件的最大正整数．关键在于每次逆推时，根据取整的定义确定数的取值区间，再通过平方得到对应的整数范围．
17．【答案】解：
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】利用算术平方根、立方根、绝对值化简每个式子，然后求解即可．
18．【答案】（1）解；
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：∵，
∴，
∴或．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）将式子进行化简得到，再利用开平方法求解即可．
（1）解；
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：∵，
∴，
∴或．
19．【答案】（1）解：如图，垂线即为所求；
（2）解：如图，线段即为所求；
（3）解：如图，即为所求；
（4）；垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用；尺规作图-垂线；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：根据图象即可得出：；
得此结论的依据是：垂线段最短．
【分析】（1）根据垂线定义作图即可.
（2）根据垂线定义作图即可.
（3）根据平行线定义作图即可.
（4）根据垂线段最短即可求出答案.
20．【答案】（1）解：（1）如图，根据点A（﹣2，1）建立平面直角坐标系，
在平面直角坐标系中描出点B（3，1），C（2，3）的位置，连接A，B，C，
则△ABC即为所求．
（2）5；
（3）解：如图，将向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
得到，连接，
△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（﹣4，﹣3）．
【知识点】用坐标表示地理位置；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：S△ABC＝×5×2＝5，
故答案为：5．
【分析】（1）根据点A的坐标确定平面直角坐标系，描出点B、点C，顺次连接，画出三角形ABC即可．
（2）根据三角形面积公式，直接求解即可．
（3）利用平移的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，顺次连接，即可求解．
21．【答案】解：（1）∵∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2，
又∵∠AOE＝∠FOP(对顶角相等)，
∴∠1＝∠2．
∵∠1＝55°，
∴∠2＝55°．
（2）证明：∵∠BAP＋∠APD＝180°，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠BAP＝∠APC(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2，
∴∠EAO＝∠FPO．
∴AE∥PF(内错角相等，两直线平行)．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AOE＝∠FOP，再根据题中的等量关系，再求出∠2的度数；
（2）根据 ∠BAP＋∠APD＝180° 可得AB∥CD，从而得到∠BAP＝∠APC，根据题意可得∠EAO＝∠FPO即可说明AE∥FP．
22．【答案】（1）解：设长方形信封的长为，宽为．
由题意，得，
∴，负值舍去
∴，．
答：长方形信封的长为，宽为．
（2）解：不能，
理由：面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，，
∴，即信封的宽小于正方形贺卡的边长，
∴小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
【知识点】实数的大小比较；一元二次方程的应用-几何问题；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设长方形信封的长为，宽为，根据长方形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（2）求出正方形的边长，再比较大小即可求出答案.
（1）解：设长方形信封的长为，宽为．
由题意，得，
∴，负值舍去
∴，．
答：长方形信封的长为，宽为．
（2）不能，
理由：面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，，
∴，即信封的宽小于正方形贺卡的边长，
∴小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
23．【答案】（1）6
（2）
（3）解：由
．
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：6；
解：（2），
故答案为：；
【分析】（1）观察题设中的计算式，得到个连续奇数和的算术平方根等于，即可可得答案；
（2）利用（1）中的计算规律，据此规律化简，即可得到运算结果；
（3）将被开方数提取公因数4，再利用所得规律，进行求解，即可得到答案.
24．【答案】（1）
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
，即；
（3）解：的度数保持不变，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
由（2）知，
，，
，
，
，且在三角板旋转的过程中保持不变．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：如图，标注，
直线，
，
；
故答案为：
【分析】（1）根据平行可得，再根据角的和差关系，即可求解．
（2）过点作，由题意可得，根据平行线的性质可得，，再根据，得到和的关系．
（3）过点作，得到，根据平行线的性质可得，，，从而得到，由（2）可知，，继而得到，即，即可求解．
（1）解：如图，标注，
直线，
，
；
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即；
（3）解：的度数保持不变，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
由（2）知，
，，
，
，
，且在三角板旋转的过程中保持不变．
25．【答案】（1）①，，；②
（2）证明：证明：如图，连接，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．
当点在线段上时，，，
∵三角形与三角形的面积相等，
∴，
解得：，
此时；
②当点在的延长线上时，，，
∵三角形与三角形的面积相等，
∴，
解得：，
此时；
综上所述，当时，；当时，．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：①∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
∴；
②；
【分析】（1）①根据二次根式，偶次方的非负性可得a，b值，可得点A坐标，再根据平移性质即可求出答案.
②根据三角形面积即可求出答案.
（2）连接，根据，结合三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（3）分情况讨论：当点在线段上时，，，②当点在的延长线上时，，，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：①∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
∴；
②；
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．
当点在线段上时，，，
∵三角形与三角形的面积相等，
∴，
解得：，
此时；
②当点在的延长线上时，，，
∵三角形与三角形的面积相等，
∴，
解得：，
此时；
综上所述，当时，；当时，．
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