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五、八年级下册分章复习
第1章 二次根式
【解题思路】 先把(a+2)2 用完全平方公式展开,
a(a-4)用单项式乘多项式展开,然后合并同类项,
把整式化到最简,然后把a 的值代入计算即可.
1.二次根式 【解答过程】 解:原式=a2+4a+4+a2-4a=2a2
表示算术平方根,且根号内含有字母的代数式
+4,当a= 3时,原式=2×(3)2+4=10.
叫作二次根式.
2.二次根式的性质
(1)(a)2=a(a≥0).
(2)a2=|a|= a(a≥0). 一、填空题-a(a<0).
x
(3)ab= a·b(a≥0,b≥0). 1.若 有意义,则 的取值范围是x-3 x .
a a (4) = (a≥0,b>0). 2.已知a= 3+ 2,b= 3- 2,则a2-ab+b b
b2= .
3.二次根式的运算
计算( )( )的结果是
(1)二次根式的乘除:a· b= ab(
3. 3+1 3-1 .
a≥0,b≥ 第
4.大于 2且小于 5的整数是 . 一
0),
a a
= (b a≥0
,b>0).
b 5.计算:0.25×0.36= ;18× 2- 部
(2)
分
整式运算的法则和方法也适用于二次根式 5= .
的运算. 2 6.若实数a,b满足|a+2|+ b-4=0,则
a
b= 夯实
. 基
7.化简:3(2- 3)- 24-|6-3|= 础
【例1】 一个代数式的值不能等于0,那么它是 .
( )
1 1 1
A.a2 B.a0 8.观察下列各式: 1+ ,3=2 3 2+4=
C.a D.|a| 1 1 1
【解题思路】 方法一:分别找到各代数式的意义, 3
,
然 4 3+
,…,用正整数 的等式表
5 =4 5 n
后看看该代数式的值能否为0;方法二:令每个代数 示你所观察得到的规律: .
式等于0,求字母的取值,如果字母有值,则该代数式 二、选择题
的值可以等于0,否则不能. 9.下列根式中,不是二次根式的是 ( )
【解答过程】 解:方法一:a2表示两个a 相乘,当a
2 A.2 B.4为0时,a =0;a0 表示am÷am,因为除数不能为0,
2
所以am 不能等于0,所以a0 不等于0;a表示实数 C. a D. -3
一个自然数的算术平方根为 ,则和这个自
a 的算术平方根,当a 为0时,a等于0;
10. a
a 表示
, , 然数相邻的下一个自然数是
( )
实数a 到原点的距离 当a 为0时 a 为0.故选
2
择B. A.a+1 B.a +1
方法二:令a2=0,解得a=0;令a0=0, 2无解;令 C. a +1 D.a+1
a=0,解得a=0;令 a =0,解得a=0,故选择B. 11.二次根式 (-3)2的值是 ( )
【例2】 先化简,再求值:(
a+2)2+a(a-4),其中a A.-3 B.3或-3
= 3. C.9 D.3
29
12.下列各式中,运算正确的是 ( )
(4) 1 ÷22.
A.a6÷a3=a2 46-4 2+38
B.(a3)2=a5
C.22+33=55
D.6÷ 3= 2
13.设a= 19-1,a 在两个相邻整数之间,则
这两个整数是 ( )
A.1和2 B.2和3
C.3和4 D.4和5 17.阅读材料:
14.若 x-1- 1-x=(x+y)2,则x-y 的 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式
值为 ( ) 子可以写成另一个式子的平方,如3+2 2=(1+
A.-1 B.1 2)2,善于思考的小明进行了以下探索:
C.2 D.3 设a+b 2=(m+n 2)2(其中a,b,m,n 均为
15.已知 5=a,14=b,则 0.063= ( ) 正整数),则有a+b 2=m2+2n2+2mn 2,∴a=
ab 3ab m2A. B. +2n
2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分
10 10
ab 3ab a+b 2
的式子化为平方式的方法.
C.100 D.100 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
第
三、解答题 (1)当a,b,m,n 均为正整数时,若a+b 3=(m一
部 16.计算. +n 3)
2,用 含 m,n 的 式 子 分 别 表 示a,b,得:
分 (1) 148+4 12 a= ,b= ;÷ 27; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n
夯 填空: + 3=( + 3)2;
实
基 (3)若a+43=(m+n 3)
2,且a,m,n 均为正
础 整数,求a 的值.
() 12 + 3(3- 6)+ 8;
2-1
(3) 1 1318+5 50-4 2 ÷ 32;
30
11.已知a0= 5,将a0 的整数部分加上a0 的小
数部分的倒数得到a1,再将a1 的整数部分加上a1
的小数部分的倒数得到a2,以此类推可得到a3,a4,
1.已 知 a,b,c 是 △ABC 三 边 的 长,则 …,an,如 5的整数部分为2,小数部分为 5-2.所
(a-b-c)2+|a+b-c|的值为 . 1
以
,, a =2+ = 5+4.根据以上信息
,下列说法
2.对于两个不相等的实数ab 定义一种新的 1 5-2
运算如下: a+b
正确的有 ( )
a*b= (a-b a+b>0
),如:3*2=
①a3= 5+12;
3+2
= 5,那么6*(5*4)= . ②a2025 的小数部分为 5-2;3-2
2 ③a( ) , 23
-a22= 5+2;
3.若y= 2-4x + x-1 + 4x-2 则 1 1
(x+y)2026= . ④ + +(a2- 5)(a4- 5) (a4- 5)(a6- 5)
1 1
4.小 明 做 数 学 题 时,发 现 1- = , … 1 49
2 2 + = .(a98- 5)(a100- 5) 3200
2 2 3 3 4
2- =2 , 3- =3 , 4- = A.1个 B.2个5 5 10 10 17
C.3个 D.4个
4
4 ,… x2 -4 317 12. 先 化 简,后 求 值: y yx2+4xy+4y2 ·
按上述规律,第五个等式是 , 第
第n 个等式是 . 4xyx-2 +xy
,
, x= 2-1其中 一
5.若x,y 为实数,且 x+3+ y-2 =0,则x y= 2+1. 部
+y= . 分
6. x+1+(y-2011)2=0,则xy= . 夯
7.若 (a-2)2=2-a,则 ( ) 实
A.a<2 B.a≤2 基
C.a>2 D.a≥2 础
8.已知(x-y+3)2+ 2x+y=0,则x+y 的
值为 ( )
A.0 B.-1
C.1 D.5
9.若代数式 (2-a)2+ (a-4)2 的值是常数
2,则a 的取值范围是 ( )
A.a≥4 B.a≤2
C.2≤a≤4 D.a=2或a=4
10.用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如
图所示的正方形 ABCD,它的面积 是75,AE=
3 3,图中空白的地方是一个小正方形,那么这个小
正方形的周长为 ( )
A.23 B.43
C.53 D.63
31
5.(济宁中考题)阅读材料:
若a,b都是非负实数,则a+b≥2 ab.当且仅
当a=b时,“=”成立.
1.(
2
广元中考题)计算: 127- - 12= 证明:∵(a-b)≥0,∴a-2 ab+b≥0.
2- 3
∴a+b≥2 ab,当且仅当a=b时,“=”成立.
.
举例应用:
( )若代数式 x+12. 潍坊中考题 ( )2有意义
,则实
x-3 已知
2
x>0,求函数y=2x+ 的最小值x .
数x 的取值范围是 ( )
A.x≥-1 解:
2 2
y=2x+ ≥2 2x· =4.当且仅当x x 2x
B.x≥-1且x≠3 2
C.x>-1 = ,即x=1时,“ ”成立x = .
D.x>-1且x≠3 当x=1时,函数取得最小值,y最小=4.
3.(丹东中考题)下列计算正确的是 ( ) 问题解决:
A.3-1=-3 汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.
B.x3·x4=x7 某种汽车在每小时70~110公里之间(含70公里和
C.2· 3= 5 110公里)行驶时,每公里耗油 1 450+ 2 升.若该汽D. -p2q 3=-p5q3 18 x
4. (广 东 中 考 题 )先 化 简,再 求 值: 车以每小时x 公里的速度匀速行驶,1小时的耗油量第 为y 升一 2 1
.
+ ·(x2-1),其中 3-1部 x-1 x+1 x= 3 . (1)求y 关于x 的函数关系式(写出自变量x 的
分 取值范围);
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里
夯 耗油量(结果精确到0.1).
实
基
础
32(3)由0.9x+10<0.95x+2.5,解得x>150,
由0.9x+10>0.95x+2.5,解得x<150.
∴当小红累计购物超过150元时,在甲商场的实际花费少;
当小红累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场的实际花费少.
1
13.解:设乙杯中液体深为xcm.∵∠ABP=30°,∠P=90°,∴AP=2AB=43cm.
根据两杯的高度相等,并且杯中的液体体积相等,可得π×(23)2×16=π×(43)2x,解得x
=4,即乙杯中液体的深度为4cm.
在Rt△ABP 中,由勾股定理,得BP= AB2-AP2=12cm.
1
∵S△ABP= ·AP·
1
BP= ·
43×12
2 2 AB
·h,∴h= =6(cm),
83
故点P 与液面的距离是16-6-4=6(cm).
14.解:(1)108 (2)大于180千瓦时小于或等于450千瓦时 (3)0.6 (4)因为328.5>
283.5,所以他家本月用电量超过450千瓦时,设直线BC 的解析式为y=kx+b,将(450,
283.5=450k+b, k=0.9,
283.5),(540,364.5)代入,得 解得 所以直线BC 的解析式为364.5=540k+b, b=-121.5,
y=0.9x-121.5,将y=328.5代入,得328.5=0.9x-121.5,解得x=500,所以小明家这个
月用电500千瓦时.
五、八年级下册分章复习
第1章 二次根式
[基础过关]
一、1.x≥0且
1
x≠3 2.9 3.2 4.2 5.0.3 1 6.1 7.-6 8. n+ (n+2= n+
·9·
) 11 n+2
二、9.D 10.B 11.D 12.D 13.C 14.C 15.D
三、 316.(1) (2)4 (3)2 (4)2 23+2
17.解:(1)m2+3n2 2mn
(2)4 2 1 1(答案不唯一)
a=m2+3n2,
(3)根据题意,得 ∵2mn=4,且m,n 为正整数,4=2mn,
∴m=2,n=1或m=1,n=2,
∴a=7或13.
[综合提升]
5 5 n n
1.2b 2.1 3.1 4. 5-26=5 26 n- 2 =n 5.-1 6.-1 7.Bn +1 n2+1
8.C 9.C 10.B 11.C
(x+2 )(x-2 ) x(x+2 ) x=2-1,
12.解:原式=y y y · y , ,(x+2y)2
将 代入 得原式
x-2 =xy =1.y
y=2+1
[中考热身]
1.-2 2.B 3.B
4.解: 2 1x-1+ ·(2 ) (x+1 x -1 =2x+1)+x-1=3x+1,
当 3-1x= 时,3 3x+1= 3-1+1= 3.
5.解:(1)∵汽车在每小时70~110公里之间(含70公里和110公里)行驶时,每公里耗
油 1 45018+x2 升,
1 450 x 450∴y=x× + 2 = + (70≤x≤110);18 x 18 x
(2)根据材料得:当
x 450时有最小值,解得
18=x x=90.
·10·

∴该汽车的经济时速为90公里/时,
当x=90时,百公里耗油量为100× 1 45018+ ≈8100 11.1(升).
第2章 一元二次方程
[基础过关]
一、1.3x2-5x-2=0 2.4 3.x2-70x+825=0 4.x1= 3+1,x2=- 3+1 5.±1
9 3
6.(1)25 5 (2)16 4 7.17 8.3200
(1-x)2=2500
二、9.B 10.A 11.D 12.C 13.C 14.A 15.D 16.C
三、17.(1)x1=0,x2=-2 (2)x1=4,x2=12 18.长为15m,宽为10m.
[综合提升]
1.- 3 2.20 3.x1=-4,x2=-1 4.2 5.1 -3 6.1 7.C 8.A
[中考热身]
1.3 13 2.20% 3.B 4.A 5.C 6.D
7.(1)A=3(x+1) (2)36或-36
8.解:设购进第一批衬衫x 件,购进单价为y 元,则购进第二批衬衫为2x 件,购进单价
xy=8000, x=100,
为(y+8)元.依题意,可得 解得2x(y+8)=17600, y=80,
∴第一批衬衫可盈利:(100-80)×100=2000(元),
第二批衬衫可盈利:(100-88)×(200-10)+10×(100×0.8-88)=12×190-80=2280
-80=2200(元).
∴这两批衬衫总盈利:2000+2200=4200(元).
答:在这两笔生意中,商家共盈利4200元.
第3章 数据分析初步
[基础过关]
一、1.3 2.众数 3.2 4.9,9 5.93 6.6 10
二、7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C 13.B
·11·
三、14.解:(1)甲组数据从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,
所以 89+91a=70,m= 2 =90
,b=96;
(2)
[综合提升]
1.10 2.0.8 3.丙 4.B 5.(1)15 5.5 6 1.8 (2)①平均数或中位数或众数
②不能 理由略
[中考热身]
1.15.6 2.A 3.D 4.C
5.解:(1)极差=73-30=43,众数:50
(2)5÷7≈0.71
(3)从(1)(2)和条形图可看出从周一到周五的空气质量好,周六和周日的空气质量差.(答
案不唯一,合理即可)
第4章 平行四边形
[基础过关]
4 一、1.68 2.3 3.答案不唯一,如AD=BC 或AB∥DC 4.3 5.3
二、6.D 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B
三、12.相等,连接BD,根据平行四边形对角线互相平分可得结论.
13.证明:(1)在△ABE 与△AFE 中,
∠B=∠AFE,∠AEB=∠AEF,AE=AE,
∴△ABE≌△AFE(AAS);
(2)平行四边形ABCD 中,∵AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.
·12·
∵AB∥CD,∴∠C=180°-∠B.
又∠AFD=180°-∠AFE,∠B=∠AFE,∴∠AFD=∠C.
在△ADF 与△DEC 中,由三角形内角和定理,得:
∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD,∠CDE=180°-∠DEC-∠C,
∴∠FAD=∠CDE.
[综合提升]
1.C 2.B 3.C 4.A
5.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB=CD,∠A=∠C.
又∵AE=CF,
∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF.
[中考热身]
1.28 2.C 3.C 4.C 5.D
6.证明:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABD=
∠CDB,∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠CFD.∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF;
(2)由(1)得,△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∵∠1=∠2,EF=FE,∴△AFE≌△CEF,
∴∠AFE=∠CEF,∴AF∥CE.
第5章 特殊平行四边形
[基础过关]
一、 11.120 18 2.5 3.10 4.163 5. n-1 6.22+24
二、7.C 8.A 9.C 10.B 11.C
三、12.证明:(1)∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B=∠D=90°,BC=DA,AB=CD,又E,F
1 1 分别是边AB,CD 的中点,∴BE= ,2AB DF=2CD.∴BE=DF
,∴△BEC≌△DFA(SAS);
(2)∵四边形ABCD 是矩形,∴AE∥CF,AB=CD,又E,F 分别是边AB,CD 的中点,
·13·
1
∴AE= ,
1
2AB CF=2CD.∴AE=CF.∴
四边形AECF 是平行四边形.
13.证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=BA,∠BAD=90°.∵DE⊥AG,∴∠DEG
=∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=90°.又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,∴∠ADE
=∠BAF.∵BF∥DE,∴ ∠AFB = ∠DEG = ∠DEA =90°.在 △ABF 与 △DAE 中,
∠AFB=∠DEA,
∠BAF=∠ADE,∴△ABF≌△DAE.∴BF=AE.∵AF=AE+EF,∴AF=BF+EF.
BA=AD,
14.(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴CD=CB.
∵AC 是正方形的对角线,∴∠DCA=∠BCA.
又CE=CE,∴△BEC≌△DEC;
(2)解:∵∠DEB=140°,
由△BEC≌△DEC 可得∠DEC=∠BEC=70°,
∴∠AEF=∠BEC=70°.
又∵AC 是正方形的对角线,∠DAB=90°,∴∠DAC=∠BAC=45°.
在△AEF 中,∠AFE=180°-70°-45°=65°.
15.证明:(1)根据作图步骤①和②可知PQ 是AC 的垂直平分线.
∵PQ 是AC 的垂直平分线,
∴CD=AD,ED⊥AC.
∵CF∥AB,
∴ ∠DCF=∠DAE.
∵ ∠DCF=∠DAE,CD=AD,∠CDF=∠ADE,
∴ △AED≌△CFD;
(2)∵ △AED≌△CFD,
∴FD=ED,AD=CD.
∴四边形AECF 为平行四边形.
又∵PQ 是AC 的垂直平分线,
∴ 四边形AECF 是菱形.
·14·

[综合提升]
1.答案不唯一,如AC=BD 2.17 3.C 4.C 5.A 6.C
7.证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°.
∵DH⊥AB 于H,∴∠DHB=90°,∴OH=OD=OB,∴∠OHB=∠OBH.
又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,∴∠OHB=∠ODC.
在Rt△COD 中,∠ODC+∠OCD=90°,
在Rt△DHB 中,∠DHO+∠OHB=90°,
∴∠DHO=∠DCO.
8.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC.又∵AF=CE,∴AF-OA=CE-
OC,即OF=OE.同理OG=OH.∴四边形EGFH 是平行四边形.∴GF∥HE.
9.解:(1)由图形折叠可得BE=EG,DF=FG,∵正方形ABCD 的边长为3,BE=1,∴
EG=1,EC=BC-BE=3-1=2,CF=3-FD=3-FG,在Rt△ECF 中,EF2=EC2+CF2,
∴(1+GF)2=22+(3-GF)2,解得
3, 3 5GF=2 ∴EF=1+ =
;
2 2
( 3 3 1 1 32)∵GF=DF= , , 的面积 ·2 ∴CF=CD-DF=2 ∴△CEF =2CE FC=2×2×2
3
=2.
10.(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠BCF;∵
DE∥BF,∴∠DEF=∠BFE,∵∠DEF+∠DEA=180°,∠BFE+∠BFC=180°,∴∠DEA
=∠BFC,∴△ADE≌△CBF AAS ;
(2)解:如图所示,连接BD 交AC 于点O,
∵四边形ABCD 是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AB=BC=3,∠ABC=90°,∴AC=
AB2+BC2=32;由(1)得△ADE≌△CBF,∴CF=AE=1,∴EF=AC-AE-CF=32
, 1 1 1 1-2 ∴S四边形BEDF=S△DEF+S△BEF=2EF
·OD+ EF·2 OB= EF
·
2 OD+OB =2EF
·15·
· 1
BD=2× 32-2 ×32=9-32.
[中考热身]
1.4 2.C 3.A
4.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD.
∵OB=OD,∠DOE=∠BOF,
∴△DOE≌△BOF;
(2)解:当∠DOE=90°时,四边形BFDE 为菱形.
∵△DOE≌△BOF,
∴OE=OF.
∵OB=OD,
∴四边形BFDE 为平行四边形.
∵∠DOE=90°,
∴EF⊥BD,
∴ BFDE 为菱形.
5.(1)证明:在正方形ABCD 中,∵BC=DC,∠B=∠CDF,又∵BE=DF,
∴△CBE≌△CDF(SAS),∴CE=CF;
(2)解:GE=BE+GD 成立.
理由是:由(1)得:△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF,
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠BCD=∠ECF=90°.
又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG(SAS),
∴GE=GF,∴GE=DF+GD=BE+GD.
六、八年级下册过关检测
3 一、 25
1.2 2.-2a 2b 3.8 4.2011 5.2 13
或62 6.22 7.4 8.12 9.
等
·16·

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