资源简介

(3)由0.9x+10<0.95x+2.5,解得x>150,
由0.9x+10>0.95x+2.5,解得x<150.
∴当小红累计购物超过150元时,在甲商场的实际花费少;
当小红累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场的实际花费少.
1
13.解:设乙杯中液体深为xcm.∵∠ABP=30°,∠P=90°,∴AP=2AB=43cm.
根据两杯的高度相等,并且杯中的液体体积相等,可得π×(23)2×16=π×(43)2x,解得x
=4,即乙杯中液体的深度为4cm.
在Rt△ABP 中,由勾股定理,得BP= AB2-AP2=12cm.
1
∵S△ABP= ·AP·
1
BP= ·
43×12
2 2 AB
·h,∴h= =6(cm),
83
故点P 与液面的距离是16-6-4=6(cm).
14.解:(1)108 (2)大于180千瓦时小于或等于450千瓦时 (3)0.6 (4)因为328.5>
283.5,所以他家本月用电量超过450千瓦时,设直线BC 的解析式为y=kx+b,将(450,
283.5=450k+b, k=0.9,
283.5),(540,364.5)代入,得 解得 所以直线BC 的解析式为364.5=540k+b, b=-121.5,
y=0.9x-121.5,将y=328.5代入,得328.5=0.9x-121.5,解得x=500,所以小明家这个
月用电500千瓦时.
五、八年级下册分章复习
第1章 二次根式
[基础过关]
一、1.x≥0且
1
x≠3 2.9 3.2 4.2 5.0.3 1 6.1 7.-6 8. n+ (n+2= n+
·9·
) 11 n+2
二、9.D 10.B 11.D 12.D 13.C 14.C 15.D
三、 316.(1) (2)4 (3)2 (4)2 23+2
17.解:(1)m2+3n2 2mn
(2)4 2 1 1(答案不唯一)
a=m2+3n2,
(3)根据题意,得 ∵2mn=4,且m,n 为正整数,4=2mn,
∴m=2,n=1或m=1,n=2,
∴a=7或13.
[综合提升]
5 5 n n
1.2b 2.1 3.1 4. 5-26=5 26 n- 2 =n 5.-1 6.-1 7.Bn +1 n2+1
8.C 9.C 10.B 11.C
(x+2 )(x-2 ) x(x+2 ) x=2-1,
12.解:原式=y y y · y , ,(x+2y)2
将 代入 得原式
x-2 =xy =1.y
y=2+1
[中考热身]
1.-2 2.B 3.B
4.解: 2 1x-1+ ·(2 ) (x+1 x -1 =2x+1)+x-1=3x+1,
当 3-1x= 时,3 3x+1= 3-1+1= 3.
5.解:(1)∵汽车在每小时70~110公里之间(含70公里和110公里)行驶时,每公里耗
油 1 45018+x2 升,
1 450 x 450∴y=x× + 2 = + (70≤x≤110);18 x 18 x
(2)根据材料得:当
x 450时有最小值,解得
18=x x=90.
·10·

∴该汽车的经济时速为90公里/时,
当x=90时,百公里耗油量为100× 1 45018+ ≈8100 11.1(升).
第2章 一元二次方程
[基础过关]
一、1.3x2-5x-2=0 2.4 3.x2-70x+825=0 4.x1= 3+1,x2=- 3+1 5.±1
9 3
6.(1)25 5 (2)16 4 7.17 8.3200
(1-x)2=2500
二、9.B 10.A 11.D 12.C 13.C 14.A 15.D 16.C
三、17.(1)x1=0,x2=-2 (2)x1=4,x2=12 18.长为15m,宽为10m.
[综合提升]
1.- 3 2.20 3.x1=-4,x2=-1 4.2 5.1 -3 6.1 7.C 8.A
[中考热身]
1.3 13 2.20% 3.B 4.A 5.C 6.D
7.(1)A=3(x+1) (2)36或-36
8.解:设购进第一批衬衫x 件,购进单价为y 元,则购进第二批衬衫为2x 件,购进单价
xy=8000, x=100,
为(y+8)元.依题意,可得 解得2x(y+8)=17600, y=80,
∴第一批衬衫可盈利:(100-80)×100=2000(元),
第二批衬衫可盈利:(100-88)×(200-10)+10×(100×0.8-88)=12×190-80=2280
-80=2200(元).
∴这两批衬衫总盈利:2000+2200=4200(元).
答:在这两笔生意中,商家共盈利4200元.
第3章 数据分析初步
[基础过关]
一、1.3 2.众数 3.2 4.9,9 5.93 6.6 10
二、7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C 13.B
·11·
三、14.解:(1)甲组数据从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,
所以 89+91a=70,m= 2 =90
,b=96;
(2)
[综合提升]
1.10 2.0.8 3.丙 4.B 5.(1)15 5.5 6 1.8 (2)①平均数或中位数或众数
②不能 理由略
[中考热身]
1.15.6 2.A 3.D 4.C
5.解:(1)极差=73-30=43,众数:50
(2)5÷7≈0.71
(3)从(1)(2)和条形图可看出从周一到周五的空气质量好,周六和周日的空气质量差.(答
案不唯一,合理即可)
第4章 平行四边形
[基础过关]
4 一、1.68 2.3 3.答案不唯一,如AD=BC 或AB∥DC 4.3 5.3
二、6.D 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B
三、12.相等,连接BD,根据平行四边形对角线互相平分可得结论.
13.证明:(1)在△ABE 与△AFE 中,
∠B=∠AFE,∠AEB=∠AEF,AE=AE,
∴△ABE≌△AFE(AAS);
(2)平行四边形ABCD 中,∵AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.
·12·
∵AB∥CD,∴∠C=180°-∠B.
又∠AFD=180°-∠AFE,∠B=∠AFE,∴∠AFD=∠C.
在△ADF 与△DEC 中,由三角形内角和定理,得:
∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD,∠CDE=180°-∠DEC-∠C,
∴∠FAD=∠CDE.
[综合提升]
1.C 2.B 3.C 4.A
5.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB=CD,∠A=∠C.
又∵AE=CF,
∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF.
[中考热身]
1.28 2.C 3.C 4.C 5.D
6.证明:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABD=
∠CDB,∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠CFD.∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF;
(2)由(1)得,△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∵∠1=∠2,EF=FE,∴△AFE≌△CEF,
∴∠AFE=∠CEF,∴AF∥CE.
第5章 特殊平行四边形
[基础过关]
一、 11.120 18 2.5 3.10 4.163 5. n-1 6.22+24
二、7.C 8.A 9.C 10.B 11.C
三、12.证明:(1)∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B=∠D=90°,BC=DA,AB=CD,又E,F
1 1 分别是边AB,CD 的中点,∴BE= ,2AB DF=2CD.∴BE=DF
,∴△BEC≌△DFA(SAS);
(2)∵四边形ABCD 是矩形,∴AE∥CF,AB=CD,又E,F 分别是边AB,CD 的中点,
·13·
1
∴AE= ,
1
2AB CF=2CD.∴AE=CF.∴
四边形AECF 是平行四边形.
13.证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=BA,∠BAD=90°.∵DE⊥AG,∴∠DEG
=∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=90°.又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,∴∠ADE
=∠BAF.∵BF∥DE,∴ ∠AFB = ∠DEG = ∠DEA =90°.在 △ABF 与 △DAE 中,
∠AFB=∠DEA,
∠BAF=∠ADE,∴△ABF≌△DAE.∴BF=AE.∵AF=AE+EF,∴AF=BF+EF.
BA=AD,
14.(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴CD=CB.
∵AC 是正方形的对角线,∴∠DCA=∠BCA.
又CE=CE,∴△BEC≌△DEC;
(2)解:∵∠DEB=140°,
由△BEC≌△DEC 可得∠DEC=∠BEC=70°,
∴∠AEF=∠BEC=70°.
又∵AC 是正方形的对角线,∠DAB=90°,∴∠DAC=∠BAC=45°.
在△AEF 中,∠AFE=180°-70°-45°=65°.
15.证明:(1)根据作图步骤①和②可知PQ 是AC 的垂直平分线.
∵PQ 是AC 的垂直平分线,
∴CD=AD,ED⊥AC.
∵CF∥AB,
∴ ∠DCF=∠DAE.
∵ ∠DCF=∠DAE,CD=AD,∠CDF=∠ADE,
∴ △AED≌△CFD;
(2)∵ △AED≌△CFD,
∴FD=ED,AD=CD.
∴四边形AECF 为平行四边形.
又∵PQ 是AC 的垂直平分线,
∴ 四边形AECF 是菱形.
·14·

[综合提升]
1.答案不唯一,如AC=BD 2.17 3.C 4.C 5.A 6.C
7.证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°.
∵DH⊥AB 于H,∴∠DHB=90°,∴OH=OD=OB,∴∠OHB=∠OBH.
又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,∴∠OHB=∠ODC.
在Rt△COD 中,∠ODC+∠OCD=90°,
在Rt△DHB 中,∠DHO+∠OHB=90°,
∴∠DHO=∠DCO.
8.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC.又∵AF=CE,∴AF-OA=CE-
OC,即OF=OE.同理OG=OH.∴四边形EGFH 是平行四边形.∴GF∥HE.
9.解:(1)由图形折叠可得BE=EG,DF=FG,∵正方形ABCD 的边长为3,BE=1,∴
EG=1,EC=BC-BE=3-1=2,CF=3-FD=3-FG,在Rt△ECF 中,EF2=EC2+CF2,
∴(1+GF)2=22+(3-GF)2,解得
3, 3 5GF=2 ∴EF=1+ =
;
2 2
( 3 3 1 1 32)∵GF=DF= , , 的面积 ·2 ∴CF=CD-DF=2 ∴△CEF =2CE FC=2×2×2
3
=2.
10.(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠BCF;∵
DE∥BF,∴∠DEF=∠BFE,∵∠DEF+∠DEA=180°,∠BFE+∠BFC=180°,∴∠DEA
=∠BFC,∴△ADE≌△CBF AAS ;
(2)解:如图所示,连接BD 交AC 于点O,
∵四边形ABCD 是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AB=BC=3,∠ABC=90°,∴AC=
AB2+BC2=32;由(1)得△ADE≌△CBF,∴CF=AE=1,∴EF=AC-AE-CF=32
, 1 1 1 1-2 ∴S四边形BEDF=S△DEF+S△BEF=2EF
·OD+ EF·2 OB= EF
·
2 OD+OB =2EF
·15·
· 1
BD=2× 32-2 ×32=9-32.
[中考热身]
1.4 2.C 3.A
4.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD.
∵OB=OD,∠DOE=∠BOF,
∴△DOE≌△BOF;
(2)解:当∠DOE=90°时,四边形BFDE 为菱形.
∵△DOE≌△BOF,
∴OE=OF.
∵OB=OD,
∴四边形BFDE 为平行四边形.
∵∠DOE=90°,
∴EF⊥BD,
∴ BFDE 为菱形.
5.(1)证明:在正方形ABCD 中,∵BC=DC,∠B=∠CDF,又∵BE=DF,
∴△CBE≌△CDF(SAS),∴CE=CF;
(2)解:GE=BE+GD 成立.
理由是:由(1)得:△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF,
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠BCD=∠ECF=90°.
又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG(SAS),
∴GE=GF,∴GE=DF+GD=BE+GD.
六、八年级下册过关检测
3 一、 25
1.2 2.-2a 2b 3.8 4.2011 5.2 13
或62 6.22 7.4 8.12 9.
等
·16·第4章 平行四边形
7.互逆命题
在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二
个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题
1.四边形、n边形及有关概念 的条件,那么这两个命题叫作互逆命题.如果把其中
(1)由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次 一个命题叫作原命题,那么另一个命题叫作它的逆
相接形成的图形叫作四边形. 命题.
(2)边数为n 的多边形叫n 边形.连接多边形不 8.互逆定理
相邻两顶点的线段叫作多边形的对角线. 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那
(3)各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多 么就叫它是原定理的逆定理,这两个定理叫作互逆
边形. 定理.
(4)能单独镶嵌平面的正多边形只有3种,即正
三角形、正方形、正六边形.
2.四边形、n边形的内角和与外角和
(1)四边形的内角和等于360°;四边形的外角和
【例1】 如图,在平行四边形ABCD 中,AB=4,BC
等于360°.
=6,AC 的垂直平分线交AD 于点E,则△CDE 的
(2)n 边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3);任
周长是 ( )
何多边形的外角和为360°. 第
3.平行四边形的定义与性质 一
(1)定义:两组对边分别平行的四边形叫作平行 部
四边形. 分
(2)性质:①平行四边形的对角相等; A.7 B.10
夯
②平行四边形的两组对边分别相等; C.11 D.12 实
③平行四边形的对角线互相平分. 【解题思路】 利用线段垂直平分线上的点到线段两 基
(3)推论:夹在两条平行线间的平行线段相等; 端的距离相等得到AE=EC,把△CDE 的周长转化 础
夹在两条平行线间的垂线段相等. 为AD+CD,再利用平行四边形的对边相等求解.
【
4.中心对称 解答过程
】 解:∵AC 的垂直平分线交AD 于点
() : E,∴AE=EC,∵四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形,1 定义 如果一个图形绕着一个点旋转180°
后,
, ,
所得到的图形能够和原来的图形互相重合,那么 ∴AB=CD=4BC=AD=6 ∴△CDE 的周长=
, EC+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=10
,
这个图形叫作中心对称图形 这个点叫对称中心.
故选择
() : B.2 性质 对称中心平分连接两个对称点的线段. 【 】
例2 四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 交于点
5.平行四边形的判定
O,下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是
定理1:一组对边平行并且相等的四边形是平行 ( )
四边形. A.OA=OC,OB=OD
定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四 B.AD∥BC,AB∥DC
边形. C.AB=DC,AD=BC
定理3:对角线互相平分的四边形 是 平 行 四 D.AB∥DC,AD=BC
边形. 【考点解剖】 本题考查了平行四边形的判定,解题
6.三角形的中位线 的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理.
(1)定义:连接三角形两边中点的线段叫作三角 【解题思路】 根据平行四边形的判定定理,并结合
形的中位线. 图形进行判定.
(2)定理:三角形的中位线平行于第三边,并且 【解答过程】 解:A为对角线互相平分;B为两组对
等于第三边的一半. 边分别平行;C为两组对边分别相等,都能判定四边
41
形为平行四边形;D为一组对边相等,另一组对边平 4.如图,在 ABCD 中,M,N 分别为BC,CD
行,此四边形还可能是等腰梯形,错误,故选择D. 的中点,AM=1,AN=2,∠MAN=60°,AM,DC 的
【例3】 如图,在△ABC 中,点D,E,F 分别是AB, 延长线相交于点E,则AB 的长为 .
BC,CA 的中点,AH 是边BC 上的高.
(1)求证:四边形ADEF 是平行四边形;
(2)求证:∠DHF=∠DEF.
5.如图,用4个全等的等边三角形按图拼成一个
几何图案,从该图中可找出 个平行四边形.
【解题思路】 (1)由点D,E,F 分别是AB,BC,CA
的中点,运用中位线可证明四边形ADEF 是平行四
边 形;(2)设 法 把 ∠DHF 转 换 为 ∠DAF,在
Rt△AHB 中,D 是AB 中点,可以证明∠DAH =
∠DHA,在Rt△AHC 中,F 是AC 中点,可以证明 二、选择题
∠FAH=∠FHA,故可以证明∠DHF=∠DEF. 6.一个多边形的内角和等于1440°,则这个多边
【解答过程】 证明:(1)∵点 D,E 分别是AB,BC 形是 ( )
的中 点,∴DE∥AC;同 理:EF∥AB,∴ 四 边 形 A.六边形 B.七边形
第 ADEF 是平行四边形; C.八边形 D.十边形
一 (2) ∵四边形 ADEF 是平行四边形,∴∠DAF 7.如图,在 ABCD 中,∠BAD 的平分线依次
部 =∠DEF.∵在Rt△AHB 中,D 是AB 中点,∴DH 与BD,DC,BC 的延长线交于点E,F,G,则下列四
分 1
= AB=AD,∴∠DAH=∠DHA,同理:
个结论中正确的是 ( )
2 ∠FAH
夯 = ∠FHA,∴ ∠DAF = ∠DHF,∴ ∠DHF
实
基 =∠DEF.
础
A.AB=EG B.AD=DF
、 C.AE=EF D.BE=ED一 填空题
8.如图,平行四边形ABCD 中,E,F 是对角线
1.已知平行四边形的面积是144cm2,相邻两边 BD 上 的 两 点,如 果 添 加 一 个 条 件 使 △ABE ≌
上的高分别为8cm和9cm,则这个平行四边形的周 △CDF,则添加的条件不能是 ( )
长为 cm.
2.如 图,已 知 AC 平 分 ∠BAD,∠1= ∠2,
AB=DC=3,则BC= .
A.AE=CF B.BE=FD
C.BF=DE D.∠1=∠2
9.如图, ABCD 的对角线交于点O,且AB=
3.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 5,△OCD 的周长为23,则 ABCD 的两条对角线的
交于点O,AD∥BC,请添加一个条件: ,使 和是 ( )
四边形ABCD 为平行四边形(不添加任何辅助线).
A.18 B.28 C.36 D.46
42
10.如图,在 ABCD 中,对角线AC,BD 相交 13.如 图,在 平 行 四 边 形 ABCD 中,∠B=
于点O,点E,F 分别是边AD,AB 的中点,EF 交 ∠AFE,EA 是∠BEF 的平分线,求证:
AC 于点H,则AH 与CH 的比值是 ( ) (1)△ABE≌△AFE;
(2)∠FAD=∠CDE.
2 1
A.3 B.2
1 1
C.3 D.4
11.如图,在平行四边形ABCD 中,∠C=100°,
BE 平分∠ABC 交AD 于点E,则∠AEB 的度数是
( )
第
A.30° B.40° 一
C.50° D.60° 1.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这 部
三、解答题 个多边形的边数为 ( ) 分
12.如图, ABCD 和 BFDE 的顶点A,E, A.4 B.5
F,C 在同一直线上,试判断AE 与CF 的关系,并说 C.6 D.7 夯
明理由. 实2.若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正 基
多边形的边数是 ( ) 础
A.10 B.9
C.8 D.6
3.如图, ABCD 的对角线AC 与BD 相交于
点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD 的长是
( )
A.8 B.9
C.10 D.11
4.如图,在 ABCD 中,已知AD=8cm,AB=
6cm,DE 平分∠ADC 交BC 边于点E,则BE 等于
( )
A.2cm B.4cm
C.6cm D.8cm
43
5.如图,在 ABCD 中,点 E,F 分别在AD, 4.(宿迁中考题)如图, ABCD 中,BC=BD,
BC 上,且AE=CF. ∠C=74°,则∠ADB 的度数是 ( )
求证:BE=DF.
A.16° B.22°
C.32° D.68°
5.(乐山中考题)如图,点 E 是 ABCD 的边
CD 的中点,AD,BE 的延长线相交于点F,DF=3,
DE=2,则 ABCD 的周长是 ( )
A.5 B.7
C.10 D.14
6.(贺州中考题)如图,四边形ABCD 是平行四
第 边形,E,F 是对角线BD 上的点,∠1=∠2.求证:
一 (1)BE=DF;
部 (2)AF∥CE.
分
夯
实
基
础
1.(珠海中考题)在 ABCD 中,AB=6cm,BC=
8cm,则 ABCD 的周长为 cm.
2.(泰州中考题)在四边形 ABCD 中,对角线
AC,BD 相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥
CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,
BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这
个四边形是平行四边形的条件有 ( )
A.1组 B.2组
C.3组 D.4组
3.(襄阳 中 考 题)如图,梯形 ABCD 中,AD∥
BC,DE∥AB,DE=DC,∠C=80°,则∠A 等于
( )
A.80° B.90°
C.100° D.110°
44

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