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六、八年级下册过关检测
一、填空题 9.一个三角形的两边长为3和4,若第三边长是
2
1.当x=-1时,二次根式 3-x 的值是 方程x -8x+15=0的一个根,则这个三角形的形
. 状为 ,面积为 .
2.化简:8a2b(a<0)= . 10.某 校 篮 球 兴 趣 小 组 开 展 投 篮 比 赛 活 动
。
3.如图,四边形ABCD 是平行四边形,
,
E,F 分 10名选手投中篮筐的个数分别为69
,9,10,9,8,7,
别是边AD,CD 的中点,若 ABCD 的面积为 ,则 7
,, ,
1 610 则这组数据的众数是 .
S 二、选择题△BEF= .
11.当x=-3时,二次根式 x+19的值为
( )
A.4 B.-4
C.±4 D.±16
4.当a=2- 3,b= 2时,代数式a2+b2-4a 12.如果 a· a-4= a(a-4),则 ( )
+2010的值为 . A.a≥4
5.在一张直角三角形纸片中,分别沿两直角边 B.a≥0
上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形,得到如 C.0≤a≤4
图所示的直角梯形,则原直角三角形纸片的斜边长 D.a 为一切实数
是 . 13.下列判断正确的是 ( ) 第
3 一
A.2< 3<2 部
B.2< 2+ 3<3 分
6.有一个数值转换器:当输入的x 为64时,输 C.1< 5- 3<2 夯
出的y= . D.4< 3· 5<5 实
1 基
14.若 在实数范围内有意义,则x 的取
2x-1 础
值范围是 ( )
7.如图所示,矩形纸片ABCD 中,AB=6cm,
1 1
BC=8cm,现将其沿EF 折叠,使得点C 与点A 重 A.x≥2 B.x≥-2
合,则AF 长为 cm. 1 1
C.x> ≠2 D.x 2
15.某射击队教练为了了解队员训练情况,从队
员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下
各射靶5次,成绩统计如表:
命中环数
6 7 8 9 10
8.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC⊥BD,
垂足为O,点E,F,G,H 分别为边AD,AB,BC,CD 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0
的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH 的面
积为 . 乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1
关于以上数据,下列说法错误的是 ( )
A.甲命中环数的中位数是8环
B.乙命中环数的众数是9环
C.甲的平均数和乙的平均数相等
D.甲的方差小于乙的方差
51
16.当a>0时, -ax3的化简结果是 ( ) (2) (2-2)2
1
+ .
A.x ax B.x -ax 2
C.-x ax D.-x -ax
17.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD
是菱形的有 ( )
①AC⊥BD;② ∠BAD =90°;③AB =BC;
④AC=BD.
22.解方程.
(1)2x2-8x=0;
A.①③ B.②③
C.③④ D.①②③
18.如图,在 ABCD 中,∠A=70°,将 ABCD 折
叠,使点D,C 分别落在点F,E 处(点F,E 都在AB
所在的直线上),折痕为MN,则∠AMF 等于 ( )
(2)4x2-4x-3=0.
第
一
部
分
A.70° B.40°
夯 C.30° D.20°
实 19.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=6,
基 AC=8.将△ABC 绕点A 旋转至△ADE,使AD⊥ 23.如图,E,F 是平行四边形ABCD 对角线AC
础 BC,DE 交边AC 于点F,则AF 的长是 ( ) 上两点,BE∥DF,求证:CE=AF.
24
A.4 B.5 C.5 D.6
20.估计 2(28- 7)的值应在 ( )
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
三、解答题
21.计算.
(1)3+ 27- 12;
24.观察下列等式,回答问题:
1 1 1 1 1
① 1+ 2+ 2=1+1-1+1=1
;
1 2 2
1 1 1 1 1
② 1+ 2+ 2=1+2-2+1=1
;
2 3 6
1 1 1 1 1
③ 1+ +
32 42
=1+3-3+1=1
;
12
52
…… 绘制如图所示的箱线图(不完整).
(1)根 据 上 面 三 个 等 式 的 信 息,猜 想
1 1
1+ 2+ 2= ;4 5
(2)请按照上式反应的规律,试写出用n 表示的
等式;
(3)验证你的结果.
七年级:60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100;
八年级:70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96.
七、八年级抽取的学生的成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 85.5 a 70
25.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元 八年级 m b c
售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下 (1)上表中,b= ,c= ; 第
乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调 (2)请你求出七年级所抽取学生成绩的下四分 一
查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能 位数m25 和上四分位数m75,并补全箱线图; 部
多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 (3)求八年级所抽取学生的平均成绩m 和离差 分
4800元,
同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价 平方和.
多少元 夯
实
基
础
26.2025年11月19日,我国在酒泉卫星发射中
心成功以一箭三星方式将实践三十号A,B,C 星发
射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务取得圆满
成功.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,学
校开展了“航空航天”知识问答系列活动,为了解活
动效果,从七、八年级学生的知识问答成绩中,各随
机抽取12名学生的成绩(单位:分)进行统计分析,并
53
27.如图,正方形ABCD 的对角线AC 和BD 相 29.如图①,在正方形 ABCD 中,P 是对角线
交于点 O,O 又是正方形A1B1C1O 的一个顶点, AC 上的一点,点E 在BC 的延长线上,且PE=PB.
OA1 交AB 于点E,OC1 交BC 于点F.
(1)求证:△AOE≌△BOF;
(2)如果两个正方形的边长都为a,那么正方形
A1B1C1O 绕O 点转动,两个正方形重叠部分的面积
等于多少 为什么
① ②
(1)求证:△BCP≌△DCP;
(2)求证:∠DPE=∠ABC;
(3)把正方形 ABCD 改为菱形,其他条件不变
(如图②),若∠ABC=58°,求∠DPE 的度数并说明
理由.
第
一
部
分
夯
实
基
础 28.已知关于x 的一元二次方程x
2-(2k+1)x
+k2+k=0,若△ABC 的两边AB,AC 的长是这个
方程的两个实数根,第三边BC 的长为5.
(1)若k=3时,请判断△ABC 的形状并说明
理由;
(2)若△ABC 是等腰三角形,求k的值.
54· 1
BD=2× 32-2 ×32=9-32.
[中考热身]
1.4 2.C 3.A
4.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD.
∵OB=OD,∠DOE=∠BOF,
∴△DOE≌△BOF;
(2)解:当∠DOE=90°时,四边形BFDE 为菱形.
∵△DOE≌△BOF,
∴OE=OF.
∵OB=OD,
∴四边形BFDE 为平行四边形.
∵∠DOE=90°,
∴EF⊥BD,
∴ BFDE 为菱形.
5.(1)证明:在正方形ABCD 中,∵BC=DC,∠B=∠CDF,又∵BE=DF,
∴△CBE≌△CDF(SAS),∴CE=CF;
(2)解:GE=BE+GD 成立.
理由是:由(1)得:△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF,
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠BCD=∠ECF=90°.
又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG(SAS),
∴GE=GF,∴GE=DF+GD=BE+GD.
六、八年级下册过关检测
3 一、 25
1.2 2.-2a 2b 3.8 4.2011 5.2 13
或62 6.22 7.4 8.12 9.
等
·16·
腰三角形或直角三角形 25或6 10.9
二、11.A 12.A 13.A 14.C 15.B 16.D 17.A 18.B 19.C 20.C
三、 () () 2
21.123 22- 22.(1)x1=0,x2=4 (2)
3 1
2 x1=
,
2 x2=-2
23.证明:∵在平行四边形ABCD 中,AD∥BC,AD=BC,∴∠ACB=∠CAD.又∵BE
∥DF,∴∠BEC=∠DFA,∴△BEC≌△DFA,∴CE=AF.
1
24.解:(1)1 ;20
() 1 1 1 12 1+ 2+( )2=1+n-
;
n n+1 n+1
[( )]2 (
( ) 1 1 nn+1 + n+1
)2+n2 [n(n+1)+1]2
3 1+ 2+( )2 = [( )]2 = =n n+1 nn+1 [n(n+1)]2
n(n+1)+1 n(n+1)+(n+1)-n 1 1
n(n+1) = n(n+1) =1+n-n+1.
25.解:设每台冰箱应降价x 元,则(2400-2000-x) x8+4×50 =4800,解得x1=100,
x2=200.要使百姓得到实惠,取x=200,即每台冰箱应降价200元.
26.解:(1)八年级成绩排序:70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96.
89+91 中位数b= 2 =90
,众数c=93.
故答案:90;93;
(2)七年级成绩排序:60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100.
下四分位数 为70+80m25 =75,上四分位数 为
95+97 89+91
2 m75 2 =96
;中位数a= 2 =90
,
作图如下:
·17·
()解:八年级平均数: 70+77+79+81+88+89+91+92+93+93+95+963 m= =87,离差平12
方和:
(70-87)2+(77-87)2+(79-87)2+(81-87)2+(88-87)2+(89-87)2+(91-87)2+
(92-87)2+(93-87)2+(93-87)2+(95-87)2+(96-87)2=752.
27.(1)证明:在正方形 ABCD 中,AO=BO,∠AOB=90°,∠OAB=∠OBC=45°,
∵∠AOE+∠EOB=90°,∠BOF+∠EOB=90°,∴∠AOE=∠BOF;
在△AOE 和△BOF 中,
∠OAE=∠OBF,
OA=OB, ∴△AOE≌△BOF;
∠AOE=∠BOF,
(2)解:两个正方形重叠部分面积等于
1 2,
4a ∵△AOE≌△BOF
,∴S四边形OEBF=S△EOB+
1 1
S△OBF=S△EOB+S =S = S = a2△AOE △AOB 4 正方形ABCD 4 .
28.解:(1)△ABC 为直角三角形,理由如下:
当k=3时,x2-(2×3+1)x+32+3=0,即:x2-7x+12=0,∴(x-3)(x-4)=0,
∴x1=3,x2=4,∵32+42=25=52,∴△ABC 为直角三角形;
(2)当BC 是底边时:则AB,AC 是△ABC 的两条腰,∴方程有两个相等的实数根,∴Δ=
b2-4ac=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=0,整理,得:1=0,等式不成立,故此种情况不存在;
∴BC 是△ABC 的一条腰,∴方程x2- 2k+1 x+k2+k=0中有一个根为5,∴52-
5 2k+1 +k2+k=0,解得:k1=4,k 22=5,当k=4时,方程化为x -9x+20=0,解得:x1=
4,x2=5,满足题意;当k=5时,方程化为x2-11x+30=0,解得:x1=6,x2=5,满足题意;
∴当△ABC 是等腰三角形时,k=4或5.
29.(1)证明:在正方形 ABCD 中,BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°,∵在△BCP 和
BC=DC,
△DCP 中, ∠BCP=∠DCP,∴△BCP≌△DCP(SAS);
PC=PC,
·18·


(2)证明:由(1)知,△BCP≌△DCP,∴∠CBP=∠CDP,∵PE=PB,∴∠CBP=∠E,
∴∠CDP=∠E,∵∠1=∠2,∴180°-∠1-∠CDP=180°-∠2-∠E,即∠DPE=
∠DCE,∵AB∥CD,∴∠DCE=∠ABC=90°,∴∠DPE=∠ABC=90°;
(3)解:在菱形ABCD 中,BC=DC,∠BCP=∠DCP,
BC=DC,
在△BCP 和△DCP 中, ∠BCP=∠DCP,∴△BCP≌△DCP(SAS);∴∠CBP=
PC=PC,
∠CDP,∵PE=PB,∴∠CBP=∠E,∴∠CDP=∠E,同理可得:∠DPE=∠DCE,∵AB∥
CD,∴∠DCE=∠ABC=58°,∴∠DPE=∠ABC=58°.
第二部分 整合提升
专题一 分类讨论思想
1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C
7.解:(1)yA=27x+270,yB=30x+240;
(2)当yA=yB 时,27x+270=30x+240,解得x=10;
当yA>yB 时,27x+270>30x+240,解得x<10;
当yA10.
∴当2≤x<10时,到B 超市购买划算;当x=10时,两家超市都一样;当x>10时,到A
超市购买划算;
(3)∵x=15>10,
∴①选择在A 超市购买,yA=27×15+270=675(元);
②可先在B 超市购买10副羽毛球拍,送20个羽毛球,然后在A 超市购买剩下的羽毛球
(10×15-20=130个),则共需费用:10×30+130×3×0.9=651(元),∵651<675,∴最省钱
的购买方案是:先在B 超市购买10副羽毛球拍,然后在A 超市购买130个羽毛球.
专题二 数形结合思想
2
1.3 2.B 3.C 4.D 5.A
6.解:(1)方法1:设乙车休息了th,根据题意,得
·19·

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