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专题六 跨学科试题
一、理论指导 能力.
近年来各地的中考数学试题中,跨学科知识交 【解】 观察图中的字母排列,不难发现:第一个字母
汇的新题型不断出现,涉及初中文科、理科等知识. A,1个;第二个字母B,3个;第三个字母C,5个;第
此类题目格调清新、个性独特、设计优美,能有效地 四个字母D,7个;……故第n 个字母个数为(2n-1)
考查同学们综合运用各学科知识解决实际问题的 个,而字母G为第7个,则个数为2×7-1=13(个).
能力. 故本题填13.
二、典型例题 (三)数学+物理
(一)数学+语文 【例3】 如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑
【例1】 小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和 球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的
体积相同的小球进行如下操作:
度数为 ( )
A.30°
请根据图中给出的信息,解答下列问题: B.45°
第 (1)放入一个小球,量筒中水面升高 cm; C.60°
二 (2)求放入小球后量筒水面的高度y(cm)与小
部 D.75°球个数x(个)之间的一次函数关系式;(不要求写出
分 【分析】 本题主要考查了余角的概念及其应用,解
自变量的取值范围) 答本题的关键是掌握同角的余角相等.
整 (3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出 【解】 根据入射角等于反射角可得∠1=∠2,∵∠2
合 【分析】 本题以乌鸦喝水的小故事为背景,以一次
提 +∠3=90°
,∠1=∠2,∴∠1+∠3=90°,∴∠1=
函数为模型,综合考查学生识图能力、处理信息能
升 90°-30°=60°,故选C.力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想
【评注】 对于此类题目,经常要借助物理学中的反
的应用.解决本题的关键是把图象信息转化为点的
射规律:入射角等于反射角来解决问题
, .坐标 无球时水面高30cm,就是点(0,30),3个球时
(四)数学 体育
水面高为36cm,就是点(3,36),从而可求出y 与x
+
【例 】 某校九年级学生开展踢毽子比赛活动,每班
的函数关系式. 4
【解】 (1)2 派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,在规定
(2)设y=kx+b,把(0,30),(3,36)代 入 得: 时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀.下表是
b=30, k=2,
甲班和乙班各5名学生成绩最好的比赛数据(单位:
解得 即y=2x+30.3k+b=36, b=30, 个):
(3)由2x+30>49,得x>9.5.即量筒中至少放 1号 2号 3号 4号 5号 总分
入10个小球时有水溢出.
甲班 100 98 110 89 103 500
(二)数学+英语
【例2】 如图,按英语字母表A,B,C,D, 乙班 89 100 95 119 97 500
E,F,…的顺序有序规律排列而成的鱼状 经统计发现两班总分相等.此时有学生建议,可
图 案 中,字 母 “G”出 现 的 个 数 为 以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答
. 下列问题:
【分析】 本题是一道以英语字母表中的字母按一定 (1)计算两班的优秀率;
规律排列的规律探索题,主要考查学生探索规律的 (2)求两班比赛数据的中位数;
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(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小 ∴当x≥2时,y 与x 之间的函数关系式为y=
(4)根据以上三条信息,你认为应该把冠军奖状 -x+8;
发给哪一个班级 简述理由. (5)在y=3x 中,当y=3时,x=1.在y=-x
【分析】 根据优秀率的计算公式以及中位数和方差 +8中,当y=3时,x=5.
的公式可解决(1)~(3)小题;(4)小题需要对统计量 ∴有效的时间范围是1≤x≤5.
进行综合分析. 三、专项训练
【解】 (1)甲 班 的 优 秀 率 是60%;乙 班 的 优 秀 率 1.如图是一组密码的一部分.为了保密,许多情
是40%; 况下可采用不同的密码,请你运用所学知识找到破
(2)甲班学生比赛成绩的中位数是100个;乙班 译的“钥匙”.目前,已破译出“今天考试”的真实意思
学生比赛成绩的中位数是97个; 是“努力发挥”.若“今”所处的位置为(x,y),你找到
(3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小; 的密码钥匙是( ),破译“正做数学”的真实
(4)将冠军奖状发给甲班,因为甲班5名学生比 意思是“ ”.
赛成绩的优秀率比乙班高,中位数比乙班高,方差比
乙班小,所以综合评定甲班比较好.
(五)数学+医学
【例5】 某医药研究所开发了一种新药,在实验药效
时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液
中含药量y(μg)随时间x(h)的变化情况如图所示. 第
二
部
分
整
2.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射 合
(1)当成人按规定剂量服药后 h,血液 击20次,3人的测试成绩如下表(单位:环): 提
中含药量最高,达每毫升 μg,接着逐渐 甲的成绩 升
减少;
环数
() 7 8 9 102 当成人按规定剂量服药后5h,血液中含药
量为每毫升 μg; 频数 4 6 6 4
(3)当x≤2时,求y 与x 之间的函数关系式; 乙的成绩
(4)当x≥2时,求y 与x 之间的函数关系式;
(5)如果每毫升血液中含药3μg或3μg以上
环数 7 8 9 10
时,治疗疾病有效,求这个有效时间范围. 频数 6 4 4 6
【分析】 本题以医药研究所开发、研究新药为背景,
丙的成绩
以一次函数为模型,考查学生综合处理图象信息和
应用知识点的能力. 环数 7 8 9 10
【解】 (1)2 6; 频数 5 5 5 5
(2)3; 则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是
(3)设y=kx,将x=2,y=6代入,得6=2k,k ( )
=3,∴当x≤2时,y 与x 之间的函数关系式为y A.甲
=3x; B.乙
(4)设y=kx+b,将(2,6),(5,3)分别代入,得 C.丙
2k+b=6,
解得
5k+b=3, k=-1, D.3人成绩稳定情况相同b=8.
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3.最近,我国研制出一种抗生素新药,成年人按 4.某商家为支援灾区人民,计划捐赠帐篷16800
规定剂量服用后,平均每毫升血液中的含药量y(微 顶,该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送,计划大
) ( ) 1 2 货车比小货车每辆每次多运帐篷 顶
,大、小货车
克 与服药时间x 小时 之间满足关系式
200
y=-2x 每天均运送一次,两天恰好运完.
+4x,问:服药几小时时,可以使每毫升血液中含药 (1)求:大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷
量为6微克 多少顶
(2)因路基受损,实际运送过程中,每辆大货车
每次比原计划少运200m 顶,每辆小货车每次比原计
划少运300顶.为了尽快将帐篷运送到灾区,大货车
每天比原计划多跑1m 次,小货车每天比原计划多2
跑m 次,一天刚好运送了帐篷14400顶,求m 的值.
第
二
部
分
整
合
提
升
70(2)证明:由(1)知,△BCP≌△DCP,∴∠CBP=∠CDP,∵PE=PB,∴∠CBP=∠E,
∴∠CDP=∠E,∵∠1=∠2,∴180°-∠1-∠CDP=180°-∠2-∠E,即∠DPE=
∠DCE,∵AB∥CD,∴∠DCE=∠ABC=90°,∴∠DPE=∠ABC=90°;
(3)解:在菱形ABCD 中,BC=DC,∠BCP=∠DCP,
BC=DC,
在△BCP 和△DCP 中, ∠BCP=∠DCP,∴△BCP≌△DCP(SAS);∴∠CBP=
PC=PC,
∠CDP,∵PE=PB,∴∠CBP=∠E,∴∠CDP=∠E,同理可得:∠DPE=∠DCE,∵AB∥
CD,∴∠DCE=∠ABC=58°,∴∠DPE=∠ABC=58°.
第二部分 整合提升
专题一 分类讨论思想
1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C
7.解:(1)yA=27x+270,yB=30x+240;
(2)当yA=yB 时,27x+270=30x+240,解得x=10;
当yA>yB 时,27x+270>30x+240,解得x<10;
当yA10.
∴当2≤x<10时,到B 超市购买划算;当x=10时,两家超市都一样;当x>10时,到A
超市购买划算;
(3)∵x=15>10,
∴①选择在A 超市购买,yA=27×15+270=675(元);
②可先在B 超市购买10副羽毛球拍,送20个羽毛球,然后在A 超市购买剩下的羽毛球
(10×15-20=130个),则共需费用:10×30+130×3×0.9=651(元),∵651<675,∴最省钱
的购买方案是:先在B 超市购买10副羽毛球拍,然后在A 超市购买130个羽毛球.
专题二 数形结合思想
2
1.3 2.B 3.C 4.D 5.A
6.解:(1)方法1:设乙车休息了th,根据题意,得
·19·

400
200+ ·(5 t+2
)=400,解得t=0.5.即乙车休息了0.5h.
400 方法2:(400-200)÷ -2=0.5(h),即乙车休息了5 0.5h.
(2)设 y乙 与 x 的 函 数 解 析 式 为 y乙 =kx+b,把(2.5,200),(5,400)代 入,得
2.5k+b=200, k=80,
解得 所以y乙=80x(2.5≤x≤5).5k+b=400, b=0,
(3)相遇前:100x+80x+40=400,解得x=2;
相遇后:80x+200+80(x-2.5)=440,解得x=2.75.
综上可知,x=2或x=2.75.
7.解:(1)乙 0.6
(2)1 3 (1,100) (3,450)
k+b=100, k=175,
(3)设AB 所在直线关系式为y=kx+b,依题意,得 解得 所以3k+b=450, b=-75,
y=175x-75.当y=800时,x=5.所以甲、乙两队同时到达终点.
专题三 转化与化归思想
1
1.36.(1)证明:∵PB=PD,∴∠PBD=∠2,
∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠C=45°.
∵BO⊥AC 于点O,∴∠1=45°,∴∠1=∠C=45°.
∵∠3=∠PBD-∠1,∠4=∠2-∠C,∴∠3=∠4.
又∵BO⊥AC,DE⊥AC,∴∠BOP=∠PED=90°.
∵PB=DP,∴△BPO≌△PDE;
(2)证明:由(1)可得∠3=∠4,∵BP 平分∠ABO,
∴∠ABP=∠3,∴∠ABP=∠4.
又∵∠A=∠C,PB=DP,
∴△ABP≌△CPD,∴AP=CD;
·20·
(3)CD'与AP'的数量关系:
2
CD'=3AP'.
专题四 方程与函数思想
1.C 2.D 3.B 4.B 5.23或32
6.解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人,由题意,得
1+x+x(1+x)=64,
解之,得x1=7,x2=-9(不合题意,舍去).
答:每轮传染中平均一个人传染了7个人;
(2)7×64=448(人).
答:第三轮将又有448人被传染.
专题五 数学建模思想
1.解:(1)设 种 植 草 皮 的 面 积 为 x 亩,则 种 植 树 木 的 面 积 为 (30-x)亩,则
x≥10,
30-x≥10,
解得18≤x≤20.答:种植草皮的最小面积是18亩;
3
x≥ (30-x), 2
(2)由题意,得y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x,当x=20时,y 有最小值
280000元.
2.长为13m,宽为10m.
3.每件应降价5元或11元.
4.解:(1)甲的总分:66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8(分);
(2)设趣题巧解所占的百分比为x,数学应用所占的百分比为y.
20+60x+80y=70,
由题意,得 20+80x+90y=80,
x=0.3,
解得 y=0.4.
∴甲的总分:20+89×0.3+86×0.4=81.1>80.
·21·

∴甲能获得一等奖.
专题六 跨学科试题
1.(x+1,y+2) 祝你成功
2.A
3.2小时或6小时
4.解:(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶,则大货车原计划每辆每次运送帐篷
(x+200)顶,根据题意,得
2[8x+2(x+200)]=16800,解得x=800,
x+200=800+200=1000.
答:大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶,800顶;
(2)根据题意,得2(
1
1000-200m) 1+2m +8(800-300)(1+m)=14400,
化简为m2-23m+42=0,解得m1=2,m2=21.
∵1000-200m 不能为负数,且
1
m 为整数,∴m2=21不符合实际,舍去2 .
故m 的值为2.
第三部分 探究先飞
九年级上册预习检测
一 二次函数
一、1.y=x2
1
+8x 2.2或4 3.y=- 28x 4.-1± 3 5.-1 6.y=x
2-1 7.二
8.m≥-2
二、9.A 10.C 11.A 12.B 13.C 14.C
2
三、 解: 49 315. y=-2 3x+ ,开口向下,对称轴是直线 ,顶点坐标为 3 494 +8 x=-4 - ,4 8 .
16.(1)a=6 (2)有最小值2.
17.解:(1)当x=0时,y=-2.
∴A(0,-2).
·22·

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