资源简介

25.1 一元二次方程
1.一元二次方程的概念
等号两边都是等式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次
方程.
解读:(1)必须是整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数最高次数是2,三者缺一不可.
2.一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2 为二次项,a 为二次项系数;bx
为一次项,b为一次项系数;c为常数项.
3.一元二次方程的解
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是该方程的解,一元二次方程的解也叫作一元
二次方程的根.
例1 下列属于关于x 的一元二次方程的有哪些
(1)x2-1=0;(2) ;()2
1;() 22x+3=9 3x -3= 4x- =5;(x x 5
)xy2=3x.
解析:根据一元二次方程的概念进行判断,满足三条件:①必须是整式方程;②只含有一个未知
数;③未知数最高次数是2.只有(1)符合条件.
例2 已知关于x 的一元二次方程ax2-2x+a2-3x2=9的常数项是0,求a 的值.
解析:将原方程化为一般形式,得(a-3)x2-2x+a2-9=0,∵(a-3)x2-2x+a2-9=0是一
元二次方程,∴a-3≠0,即a≠3.∵常数项为0,∴a2-9=0,即a=3或a=-3.综上可知a=
-3.
例3 若关于x 的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是2,则a 的值是 ( )
A . 2 B . 3 C . 4 D.5
解析:将已知根代入方程求出a 的值,将x=2代入方程x2-ax+6=0,求出a=5.故选D.
2
例4 问当m 为何值时,方程2(m-1)xm +1-2mx+5=0为关于x 的一元二次方程
解析:根据一元二次方程概念,得出m2+1=2,2(m-1)≠0,得出m=-1.
70
例5 已知a 是一元二次方程x2
1
-12x-1=0的解,求a2+ 2的值.a
解析: 1∵a 是一元二次方程x2-12x-1=0的解,∴a2-12a-1=0,∴a- =12,两边平方得a
a2
1 1
-2+ 2=144,∴a
2+ 2=146.a a
例6 已知关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0,若4a-2b+c=0,则下列各数是该方程的解
的是 ( )
A.0 B.2 C.-2 D.-1
解析:将各选项验证是否满足方程的解,-2满足要求,故选C.
例7 新春佳节,某班数学小组的x 名同学互相发短信祝贺,每个同学给其余同学每个人只发一
条短信,一共发出90条短信,则可以列方程为 .
解析:每名同学需给(x-1)名同学发短信,则x 名同学共发短信x(x-1)条,即x(x-1)=90.
故答案为x(x-1)=90.
1.下列方程中,是一元二次方程的是 ( )
1
A.x3+2x=0 B.x(x-3)=0 C. 2-x=1 D.y-x
2=4
x
2.已知关于x 的方程(a-3)x|a-1|+x-1=0是一元二次方程,则a 的值是 ( )
A.-1 B.3 C.-1或3 D.都不对
3.若关于x 的方程(m+2)x2-3x+1=0是一元二次方程,则m 的取值范围是 ( )
A.m≠0 B.m>-2 C.m≠-2 D.m>0
4.若关于x 的一元二次方程ax2+bx-4=0的一个根是x=1,则代数式2027-a-b的值为
( )
A.-2023 B.2023 C.-2024 D.2024
5.下列方程,是一元二次方程一般形式的是 ( )
A.2x2-3x=0 B.x2=1 C.2x2-3x=-1 D.2x2=-3x
6.下列方程是关于x 的一元二次方程的是 ( )
A.ax2
1 1
+bx+c=0 B. 2+x=2x
C.x2+2x=y2-1 D.3(x+1)2=2(x+1)
7.关于x 的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是 .
8.若x=1是方程x2-3x+a=0的一个根,则a= .
9.若关于x 的一元二次方程(a-1)x2-ax+a2=0的一个根为1.则a= .
71位数是7.5,小明得7分,超过甲组的中位数,低 7.x=3或x=- 7 8.4或-2 9.7 10.10
于乙组的中位数,所以应该是甲组的学生; 11.解:(1)∵AB=x,∴BC=36-2x,y=x(36-
(3)从统计图和表格中可以看出:乙组的平均分、 2x),∵0<36-2x≤18,∴9≤x<18.∴y 与x
中位数都高于甲组,方差小于甲组,且集中在中 之间的函数解析式为y=-2x2+36x(9≤x<
上游,所以乙组成绩好于甲组. 18);(2)由题意:-2x2+36x=160,解得x1=
第三部分 探究先飞 10,x2=8,∵x2=8时,36-2×8=20>18,不符
合题意,舍去,∴x 的值为10;(3)∵y=-2x2+
第二十五章 一元二次方程 36x=-2(x-9)
2+162,∴x=9时,y 有最大
值162m2,设购买了乙种绿色植物a 棵,购买了
25.1 一元二次方程 丙种绿色植物b 棵,由题意:14(400-a-b)+
16a+28b=8600,∴a+7b=1500,∴b的最大值
1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.0 为214,此时a=2.需要种植的面积=0.4×(400-
8.2 9.-1 214-2)+1×2+0.4×214=161.2(m2)<162m2,
25.2 降次———解一元二次方程 ∴丙种植物最多可以购买214棵,此时这批植物
可以全部栽种到这块空地上.
1.C 2.D 3.A 4.C 5.A
6.x =1,x =3 7.4 8.14 9.3 第二十六章 二次函数1 2
10.(1)x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,∴x-
2=0或x-3=0,∴x 2 二次函数1=2,x2=3;(2)4x - 26.1
42x+1=0,∵a=4,b=-42,c=1,∴b2- 1.D 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.0
( )2 , 42± 16 4ac= -42 -4×4×1=16∴x= 2×4 =
1
8.y=4x2+260x+4000 9.S=πr2 10.-2
2
2±1 2+1 2-1 11.解:∵函数y=(m+1)xm +1 是关于x 的二次函, ,
2 ∴x1= 2 x2= 2 . 数,∴m2+1=2,m+1≠0,解得m=1,∴m 的
11.解:(1)∵方程有两个实数根x ,x ,∴Δ≥0,即 1 2 值为1.
1
-(2a-1) 2-4a2≥0,∴a≤ ;(4 2
)∵x1+x2= 26.2 二次函数的图象和性质
2a-1,xx 2 21 2=a ,由 x1+x22-x1x2=6得,
( )2 1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.1 7.2x1+x2 -3x1x2=6,∴(2a-1)2-3a2=6,
8.解:∵y=x2-2bx+c=(x-b)2-b2+c,∴顶点
解得a1=-1,
1
a2=5,∵a≤ ,4 ∴a=-1.
坐标为 (b,c-b2),∵1>0,即抛物线开口向上,
12.解:(1)根据题意得:Δ=(2m)2-4(m2+m)> ∴最小值为c-b2,∴当b-1≤x≤b+2时,该函
0,解得:m<0.∴m 的取值范围是m<0;(2)根 数的最小值为c-b2,∵b-(b-1)据题意得:x1+x2=-2m,x1x2=m2+m,∵x21 ∴当x=b+2时,函数取得最大值,为y=(b+
+x22 = 12,∴ (x1+x2)2 - 2x1x2 = 12, 2)
2-2b(b+2)+c=-b2+4+c,由题意可得:
∴(-2m)2-2(m2+m)=12,∴解得:m = -b2+4+c-(c-b2)=-2k,解得:1 k=-2.
-2,m2=3(不合题意,舍去),∴m 的值是-2.
26.3 二次函数与一元二次方程
25.3 实际问题与一元二次方程
1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.③
1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.x1=2,x2=4 8.x<0或x>3
13

9.(1)证明:∵b2-4ac=m2-4(m-2)=(m-2)2 92×7+80×2+74×1 (分) 乙 将 被
+4>0,故二次函数的图象与x 轴都有两个不同 7+2+1
=87.8 .∴
的交点;(2)解:当m=2时,y=x2-2x,与x 轴
录用.
的交点为(0,0),(2,0). 18.
证明:∵AB∥CD,∴∠CDF=∠BEF,∠DCF=
点 是 的中点,
10.解:(1)∵抛物线y1=-x2+mx+n,直线y =
∠EBF.∵ F BC ∴BF=CF.
2
kx+b,y1 的对称轴与y2 交于点A(
,
-1,5),点A ∠CDF=∠BEF
在△DCF 和△EBF 中,∠DCF=∠EBF,
与y1 的顶点B 的距离是4.∴B(-1,1)或(-1,

FC=FB,
), m 4×
(-1)n-m2
9 ∴ - ,2×(-1)= -1 4×(-1) = ∴△DCF≌△EBF(AAS).∴DC=BE.
1或9,解得m=-2,n=0或8,∴y 的解析式 ∵DC∥BE,∴四边形DBEC 是平行四边形.1
2 2 ; 19.解:云梯够长.理由如下:如图,连接为y = -x -2x 或y = -x -2x+8 AM.1 1
(2)①当y1 的解析式为y1=-x2-2x 时,抛物
线与x 轴交点是(0,0)和(-2,0),∵y1 的对称
轴与y2 交于点A(-1,5),∴y1 与y2 都经过x
轴上的同一点(-2,0),把(-1,5),(-2,0)代
-k+b=5
,
k=5
,
入得 解得 ∴y =5x+10;
-2k+b=0,
2
b=10,
②当y1=-x2-2x+8时,解-x2-2x+8=0 由题意,得AC=6m,∠ACM=90°,OM=21m,
得x=-4或2,
∵y2 随着x 的增大而增大,且 OC=3m,∴CM=OM-OC=18m.∴AM=
过点A(-1,5),∴y1 与y2 都经过x 轴上的同 AC2+CM2=6 10 m.∵6 10<20,∴云梯
一点(-4,0),把(-1,5),(-4,0)代 入 得 够长.
5 k= , 20.解:(1)根 据 题 意,得 y=(9-6)x+(12--k+b=5, 3 5 20 解得 ∴y2=3x+3. 8)(5000-x)=-x+20000,∴ 与x 的函数解-4k+b=0, y20b= ,
3 析式为y=-x+20000;(2)∵购买康乃馨的数
第四部分 新知测效 量不少于百合花的数量的
1, 1
4 ∴x≥
(
4 5000-
x). 解得x≥1000.∵-1<0,∴当x=1000
暑期学情测评(一) 时,y 最大,最大值为-1000+20000=19000
(元).所以当x=1000时,商家获得最大利润,
1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C
最大利润是19000元.
8.D 9.B 10.C
21.解:(1)四条边都相等的四边形是菱形;(2)∵四
11.8 12.y=2x-1 13.135° 14.44 边形ABCD 是矩形,∴∠D=∠B=90°,AD=
15.3+ 13 16.4- 6 BC.在图2②中,∠AED=∠CEB,∴△AED≌
17.解:(1)甲的平均成绩为
1
×(88+84+86)= △CEB(AAS).∴AE=CE.在图2③中,由折叠3
重合可得,AE=AF,CE=CF,∴AE=AF=
86(分),乙的平均成绩为
1
3×
(92+80+74)= CE=CF.∴四边形AECF 是菱形;(3)∵四边形
82(分),∴ 甲 将 被 录 用;(2)甲 的 成 绩 为 AMCN 是菱形
,∴AN=CN.设AN=CN=x,则
88×7+84×2+86×1 BN=8-x.在 Rt△CBN 中
,CB2+BN2=
(分),乙 的 成 绩 为
7+2+1 =87 CN2,∴62+(8-x)2=x2.解 得 x=6.25.
14

展开更多......

收起↑