资源简介

25.3 实际问题与一元二次方程
列方程解应用题时,最重要的是审题,审题是列方程的基础,而列方程是解题的关键.只有在
深刻理解题意的基础上,才能恰当地设出未知数,准确找出等量关系,从而列出正确的方程.
例1 要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两个队之间都要赛一场,赛程计划安排7天,每天安排4
场比赛.如果共有x 个队参赛,为了求出x,根据题意可列方程 ( )
1 1
A.x(x+1)=4×7 B.x(x-1)=4×7 C. ( )2x x+1 =4×7 D.
(
2x x-1
)=4×7
解析: 1每个队伍需与其他队伍比(x-1)场,但两个队伍之间只需要比一场,可列方程: (2x x-
1)=4×7.故选D.
例2 如图,在宽度为20m,长为32m的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下
的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.如果设小路宽为xm,根据题意,所列
方程正确的是 ( )
A.(20+x)(32-x)=540 B.(20-x)(32+x)=540
C.(20-x)(32-x)=540 D.(20+x)(32+x)=540
解析:利用平移,原图可转化为下图,设小路宽为xm,根据题意得:(20-x)(32-x)=540.故选C.
例3 某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构,加强对学校教育信息化的建设的投入,
计划2027年投入1440万元,已知2025年投入1000万元,设2025~2027年投入经费的年平均增
长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是 ( )
A.1000(1+x)2=1440 B.1000(x2+1)=1440
C.1000+1000x+1000x2=1440 D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=1440
75
解析:设2025~2027年投入经费的年平均增长率为x,则2026年投入1000(1+x)万元,2027年
投入1000(1+x)2 万元,根据题意得1000(1+x)2=1440.故选A.
例4 如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P 从A 点开始沿AB 边向点B
以1cm/s的速度移动,点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s的速度移动.如果点P,Q 分
别从A,B 同时出发,经过多少秒,△PBQ 的面积等于8cm2
解析: 1设经过t秒,△PBQ 的面积等于8cm2,∵AP=t,BQ=2t,∴PB=6-t,∴S△PBQ=2PB
· 1BQ= ×(6-t)×2t=8,整理得,t2-6t+8=0,∴(t-2)(t-4)=0,令2 t-2=0
,t-4=0,解
得t1=2,t2=4,∴经过2或4秒,△PBQ 的面积等于8cm2.
1.有一个两位数,个位数字与十位数字之和为8,把它的个位数字与十位数字对调,得到一个新
数,新数与原数之积为1855,则原两位数是 ( )
A.35 B.53 C.62 D.35或53
2.某树主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目小分支,主干、支干和小分支总数共
91.若设主干长出x 个支干,则可列方程正确的是 ( )
A.(1+x)2=91 B.1+x+x2=91 C.1+x2=91 D.x+x2=91
3.八年级某班在期中考试前,每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片,全班共送
了1190张卡片,设全班有x 名学生,根据题意列出方程为 ( )
1
A. x(x-1)
1
=1190 B. x(x+1)2 2 =1190
C.x(x+1)=1190 D.x(x-1)=1190
4.为满足消费者需要,红星厂一月份生产手提电脑200台,计划二、三月份共生产750台.设二、
三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是 ( )
A.200(1+x)2=750 B.200(1+x)+200(1+x)2=750
C.200(1-x)2=750 D.200+200(1+x)+200(1+x)2=750
5.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次
钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍(0部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4
7.
设铁钉的长度为1,那么
76
符合这一事实的方程是 ( )
4
A. (1+k)2
4 4 2
7 =1 B.7k+7k =1
4 4 4 2 4 4C.7+7k+7k =1 D. +
( )2
7 71+k =1
( )3 ( ) ,
x-1 +2025x-1 =-1
6.设x,y 为实数,且满足 则x+y= ( )(y-1)3+2025(y-1)=1,
A.1 B.-1 C.2 D.-2
7.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号 Max{a,b}表示a,b中的较大值,如:Max{1,3}=
3,按照这个规定,方程 Max{1,x}=x2-6的解为 .
8.我们规定:对于任意实数a,b,c,d 有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右边是通常的乘法
和减法运算(如:[3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13),若[-x,3]*[x-2,-6]=10,则x 的值
为 .
1 1
9.已知有理数a≠1,我们把 称为 的差倒数,如: 的差倒数是 , 的差倒数是a-1 a 2 2-1=1 -1
1 1,如果 的差倒数正好是 ,那么 4 1的值是
-1-1=-2 m m m + 4 .m
10.方程x2-6x+8=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形周长是 .
11.为响应“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物
园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m 长的栅栏围成.设矩形
ABCD 空地中,垂直于墙的边AB=xm,面积为ym2(如图).
(1)求y 与x 之间的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围;
(2)若矩形空地的面积为160m2,求x 的值;
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每
种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物
最多可以购买多少棵 此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗 请说明理由.
甲 乙 丙
单价(元/棵) 14 16 28
合理用地(m2/棵) 0.4 1 0.4
77位数是7.5,小明得7分,超过甲组的中位数,低 7.x=3或x=- 7 8.4或-2 9.7 10.10
于乙组的中位数,所以应该是甲组的学生; 11.解:(1)∵AB=x,∴BC=36-2x,y=x(36-
(3)从统计图和表格中可以看出:乙组的平均分、 2x),∵0<36-2x≤18,∴9≤x<18.∴y 与x
中位数都高于甲组,方差小于甲组,且集中在中 之间的函数解析式为y=-2x2+36x(9≤x<
上游,所以乙组成绩好于甲组. 18);(2)由题意:-2x2+36x=160,解得x1=
第三部分 探究先飞 10,x2=8,∵x2=8时,36-2×8=20>18,不符
合题意,舍去,∴x 的值为10;(3)∵y=-2x2+
第二十五章 一元二次方程 36x=-2(x-9)
2+162,∴x=9时,y 有最大
值162m2,设购买了乙种绿色植物a 棵,购买了
25.1 一元二次方程 丙种绿色植物b 棵,由题意:14(400-a-b)+
16a+28b=8600,∴a+7b=1500,∴b的最大值
1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.0 为214,此时a=2.需要种植的面积=0.4×(400-
8.2 9.-1 214-2)+1×2+0.4×214=161.2(m2)<162m2,
25.2 降次———解一元二次方程 ∴丙种植物最多可以购买214棵,此时这批植物
可以全部栽种到这块空地上.
1.C 2.D 3.A 4.C 5.A
6.x =1,x =3 7.4 8.14 9.3 第二十六章 二次函数1 2
10.(1)x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,∴x-
2=0或x-3=0,∴x 2 二次函数1=2,x2=3;(2)4x - 26.1
42x+1=0,∵a=4,b=-42,c=1,∴b2- 1.D 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.0
( )2 , 42± 16 4ac= -42 -4×4×1=16∴x= 2×4 =
1
8.y=4x2+260x+4000 9.S=πr2 10.-2
2
2±1 2+1 2-1 11.解:∵函数y=(m+1)xm +1 是关于x 的二次函, ,
2 ∴x1= 2 x2= 2 . 数,∴m2+1=2,m+1≠0,解得m=1,∴m 的
11.解:(1)∵方程有两个实数根x ,x ,∴Δ≥0,即 1 2 值为1.
1
-(2a-1) 2-4a2≥0,∴a≤ ;(4 2
)∵x1+x2= 26.2 二次函数的图象和性质
2a-1,xx 2 21 2=a ,由 x1+x22-x1x2=6得,
( )2 1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.1 7.2x1+x2 -3x1x2=6,∴(2a-1)2-3a2=6,
8.解:∵y=x2-2bx+c=(x-b)2-b2+c,∴顶点
解得a1=-1,
1
a2=5,∵a≤ ,4 ∴a=-1.
坐标为 (b,c-b2),∵1>0,即抛物线开口向上,
12.解:(1)根据题意得:Δ=(2m)2-4(m2+m)> ∴最小值为c-b2,∴当b-1≤x≤b+2时,该函
0,解得:m<0.∴m 的取值范围是m<0;(2)根 数的最小值为c-b2,∵b-(b-1)据题意得:x1+x2=-2m,x1x2=m2+m,∵x21 ∴当x=b+2时,函数取得最大值,为y=(b+
+x22 = 12,∴ (x1+x2)2 - 2x1x2 = 12, 2)
2-2b(b+2)+c=-b2+4+c,由题意可得:
∴(-2m)2-2(m2+m)=12,∴解得:m = -b2+4+c-(c-b2)=-2k,解得:1 k=-2.
-2,m2=3(不合题意,舍去),∴m 的值是-2.
26.3 二次函数与一元二次方程
25.3 实际问题与一元二次方程
1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.③
1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.x1=2,x2=4 8.x<0或x>3
13

9.(1)证明:∵b2-4ac=m2-4(m-2)=(m-2)2 92×7+80×2+74×1 (分) 乙 将 被
+4>0,故二次函数的图象与x 轴都有两个不同 7+2+1
=87.8 .∴
的交点;(2)解:当m=2时,y=x2-2x,与x 轴
录用.
的交点为(0,0),(2,0). 18.
证明:∵AB∥CD,∴∠CDF=∠BEF,∠DCF=
点 是 的中点,
10.解:(1)∵抛物线y1=-x2+mx+n,直线y =
∠EBF.∵ F BC ∴BF=CF.
2
kx+b,y1 的对称轴与y2 交于点A(
,
-1,5),点A ∠CDF=∠BEF
在△DCF 和△EBF 中,∠DCF=∠EBF,
与y1 的顶点B 的距离是4.∴B(-1,1)或(-1,

FC=FB,
), m 4×
(-1)n-m2
9 ∴ - ,2×(-1)= -1 4×(-1) = ∴△DCF≌△EBF(AAS).∴DC=BE.
1或9,解得m=-2,n=0或8,∴y 的解析式 ∵DC∥BE,∴四边形DBEC 是平行四边形.1
2 2 ; 19.解:云梯够长.理由如下:如图,连接为y = -x -2x 或y = -x -2x+8 AM.1 1
(2)①当y1 的解析式为y1=-x2-2x 时,抛物
线与x 轴交点是(0,0)和(-2,0),∵y1 的对称
轴与y2 交于点A(-1,5),∴y1 与y2 都经过x
轴上的同一点(-2,0),把(-1,5),(-2,0)代
-k+b=5
,
k=5
,
入得 解得 ∴y =5x+10;
-2k+b=0,
2
b=10,
②当y1=-x2-2x+8时,解-x2-2x+8=0 由题意,得AC=6m,∠ACM=90°,OM=21m,
得x=-4或2,
∵y2 随着x 的增大而增大,且 OC=3m,∴CM=OM-OC=18m.∴AM=
过点A(-1,5),∴y1 与y2 都经过x 轴上的同 AC2+CM2=6 10 m.∵6 10<20,∴云梯
一点(-4,0),把(-1,5),(-4,0)代 入 得 够长.
5 k= , 20.解:(1)根 据 题 意,得 y=(9-6)x+(12--k+b=5, 3 5 20 解得 ∴y2=3x+3. 8)(5000-x)=-x+20000,∴ 与x 的函数解-4k+b=0, y20b= ,
3 析式为y=-x+20000;(2)∵购买康乃馨的数
第四部分 新知测效 量不少于百合花的数量的
1, 1
4 ∴x≥
(
4 5000-
x). 解得x≥1000.∵-1<0,∴当x=1000
暑期学情测评(一) 时,y 最大,最大值为-1000+20000=19000
(元).所以当x=1000时,商家获得最大利润,
1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C
最大利润是19000元.
8.D 9.B 10.C
21.解:(1)四条边都相等的四边形是菱形;(2)∵四
11.8 12.y=2x-1 13.135° 14.44 边形ABCD 是矩形,∴∠D=∠B=90°,AD=
15.3+ 13 16.4- 6 BC.在图2②中,∠AED=∠CEB,∴△AED≌
17.解:(1)甲的平均成绩为
1
×(88+84+86)= △CEB(AAS).∴AE=CE.在图2③中,由折叠3
重合可得,AE=AF,CE=CF,∴AE=AF=
86(分),乙的平均成绩为
1
3×
(92+80+74)= CE=CF.∴四边形AECF 是菱形;(3)∵四边形
82(分),∴ 甲 将 被 录 用;(2)甲 的 成 绩 为 AMCN 是菱形
,∴AN=CN.设AN=CN=x,则
88×7+84×2+86×1 BN=8-x.在 Rt△CBN 中
,CB2+BN2=
(分),乙 的 成 绩 为
7+2+1 =87 CN2,∴62+(8-x)2=x2.解 得 x=6.25.
14

展开更多......

收起↑