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9.(1)证明:∵b2-4ac=m2-4(m-2)=(m-2)2 92×7+80×2+74×1 (分) 乙 将 被
+4>0,故二次函数的图象与x 轴都有两个不同 7+2+1
=87.8 .∴
的交点;(2)解:当m=2时,y=x2-2x,与x 轴
录用.
的交点为(0,0),(2,0). 18.
证明:∵AB∥CD,∴∠CDF=∠BEF,∠DCF=
点 是 的中点,
10.解:(1)∵抛物线y1=-x2+mx+n,直线y =
∠EBF.∵ F BC ∴BF=CF.
2
kx+b,y1 的对称轴与y2 交于点A(
,
-1,5),点A ∠CDF=∠BEF
在△DCF 和△EBF 中,∠DCF=∠EBF,
与y1 的顶点B 的距离是4.∴B(-1,1)或(-1,

FC=FB,
), m 4×
(-1)n-m2
9 ∴ - ,2×(-1)= -1 4×(-1) = ∴△DCF≌△EBF(AAS).∴DC=BE.
1或9,解得m=-2,n=0或8,∴y 的解析式 ∵DC∥BE,∴四边形DBEC 是平行四边形.1
2 2 ; 19.解:云梯够长.理由如下:如图,连接为y = -x -2x 或y = -x -2x+8 AM.1 1
(2)①当y1 的解析式为y1=-x2-2x 时,抛物
线与x 轴交点是(0,0)和(-2,0),∵y1 的对称
轴与y2 交于点A(-1,5),∴y1 与y2 都经过x
轴上的同一点(-2,0),把(-1,5),(-2,0)代
-k+b=5
,
k=5
,
入得 解得 ∴y =5x+10;
-2k+b=0,
2
b=10,
②当y1=-x2-2x+8时,解-x2-2x+8=0 由题意,得AC=6m,∠ACM=90°,OM=21m,
得x=-4或2,
∵y2 随着x 的增大而增大,且 OC=3m,∴CM=OM-OC=18m.∴AM=
过点A(-1,5),∴y1 与y2 都经过x 轴上的同 AC2+CM2=6 10 m.∵6 10<20,∴云梯
一点(-4,0),把(-1,5),(-4,0)代 入 得 够长.
5 k= , 20.解:(1)根 据 题 意,得 y=(9-6)x+(12--k+b=5, 3 5 20 解得 ∴y2=3x+3. 8)(5000-x)=-x+20000,∴ 与x 的函数解-4k+b=0, y20b= ,
3 析式为y=-x+20000;(2)∵购买康乃馨的数
第四部分 新知测效 量不少于百合花的数量的
1, 1
4 ∴x≥
(
4 5000-
x). 解得x≥1000.∵-1<0,∴当x=1000
暑期学情测评(一) 时,y 最大,最大值为-1000+20000=19000
(元).所以当x=1000时,商家获得最大利润,
1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C
最大利润是19000元.
8.D 9.B 10.C
21.解:(1)四条边都相等的四边形是菱形;(2)∵四
11.8 12.y=2x-1 13.135° 14.44 边形ABCD 是矩形,∴∠D=∠B=90°,AD=
15.3+ 13 16.4- 6 BC.在图2②中,∠AED=∠CEB,∴△AED≌
17.解:(1)甲的平均成绩为
1
×(88+84+86)= △CEB(AAS).∴AE=CE.在图2③中,由折叠3
重合可得,AE=AF,CE=CF,∴AE=AF=
86(分),乙的平均成绩为
1
3×
(92+80+74)= CE=CF.∴四边形AECF 是菱形;(3)∵四边形
82(分),∴ 甲 将 被 录 用;(2)甲 的 成 绩 为 AMCN 是菱形
,∴AN=CN.设AN=CN=x,则
88×7+84×2+86×1 BN=8-x.在 Rt△CBN 中
,CB2+BN2=
(分),乙 的 成 绩 为
7+2+1 =87 CN2,∴62+(8-x)2=x2.解 得 x=6.25.
14



∴S菱形ANCM=AN·BC=6.25×6=37.5. ∴∠CAD=∠BCE.∵CA=BC,∴△ADC≌
22.解:(1)①∵△ABC,△ADC 都是等腰直角三角 △CEB(AAS);
形,∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB= (2)解:把y=0代入y=2x+4,得2x+4=0,
90°,AB=BC=CD=AD.∴四边形ABCD 是 ∴x=-2.∴A(-2,0).∴OA=2.把x=0代入
正方形.故答案:正方形;②如图1,连接 AD', y=2x+4,得y=4,∴B(0,4).∴OB=4.故答
BC',过点C'作C'E⊥AB 于点E. 案:2,4;
(3)解:如图1,过点A 作AC⊥AB,交直线l2 于
点C,过点C 作CN⊥x 轴于点N,则∠BAC=
∠ANC =90°.由 旋 转 可 得 ∠ABC =45°,
∴△ABC 为等腰直角三角形.∴AC=AB.同理
(1)可 得△ANC≌△BOA,∴NC=OA =2,
NA=OB=4.∴ON=OA+AN=2+4=6.∴C(-6,
)
∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=CD,AB∥ 2.
CD.∵将三角板ACD 沿CA 方向平移,∴CD= 设直线l2 的函数解析式为y=kx+b
,把B(0,
,
C'D',CD∥C'D'.∴C'D'=AB,AB∥C'D', 4=b4),C (- 6,2)代 入,得 解2=-6k+b.
CC'=AA'= 2.∴四边形ABC'D'是平行四边
1
形.∵在Rt△ABC 中,∠BAC=45°,∴AC= k= ,
得 3
AB2+BC2=62.∴AC'=AC-C'C=62 b=4.
- 2=52.∵C'E⊥AB,∴∠AEC'=90°.在 ∴直线l2 所对应的函数解析式为
1
y= x+4.
Rt△AEC' 中,∠EA C' = 45°,∴ A C' = 3
1
AE2+C'E2= 2C'E=52.∴C'E=5. 故答案:y=3x+4
;
∴S平行四边形ABC'D'=AB·C'E=6×5=30;
(2)四边形 ABCD 的形状可以是菱形.理由如
下:如图2,连接AD',BC'.
图1
(4)解:对于y=2x+8,当x=0时,y=8;当y=
0时,x=-4,∴OB=8,OA=4.①当AB 为正方
∵在Rt△ABC 中,∠ACB=30°,∴AC=2AB=8, 形ABDC 的一边时,如图2,分别过D,C 作DF⊥
∠BAC=90°-∠ACB=60°.∵将三角板ACD 沿 y 轴 于 点 F,CN ⊥x 轴 于 点 N,则∠DFB=
CA 方向平移,∴CD=C'D'=AB,CD∥C'D'∥AB. ∠CNA=90°.∵ 四 边 形 ABDC 为 正 方 形,
∴四边形ABC'D'是平行四边形.∴当BC'=AB= ∴BD=AB,∠ABD=90°.同理可得△DFB≌
4时,四 边 形 ABC'D'是 菱 形.∵∠BAC=60°, △BOA.∴DF=OB=8,BF=OA=4.∴OF=
∴△ABC'是等边三角形.∴AC'=AB=4.∴CC'= OB+BF=8+4=12.∴D(-8,12).同理得C
AC-AC'=8-4=4. (-12,4);②当AB 为正方形ABCD 的一边时,
23.(1)证明:∵AD⊥l 于点 D,BE⊥l 于点E, 此时点D 的坐标就是①中点C 的坐标,点D 为
∴∠ADC=∠CEB=90°.∴∠ACD+∠CAD= ①中的点C,即点 D 的坐标为(-12,4);③当
90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°. AB 为正方形ACBD 的对角线时,如图3,过点D
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作x 轴垂线,垂足为点G,过B 作BH⊥GD 于 9600(米3).填9600;
点H,则∠H=∠OGH=90°.同理可证△BHD ②9:00之前能加完气.
≌△DGA.∴AG=DH,DG=BH.设DG=BH= 理由:当y=9600时,则有9600=-1000x+
m.∵∠BOG=90°,∴四 边 形 OBHG 是 矩 形. 18500,解得x=8.9,即8.9时(8时54分)20辆
∴GH=OB=8,OG=BH=m.∴AG=OA+ 车加完气,∵8.9<9,∴在当天9:00之前能给20
OG=4+m=DH.∴GH=GD+DH=m+4+ 辆车加完气.
m=2m+4=8.∴m=2.∴D(2,2).综上所述, 23.解:(1)八年级成绩排序:70,77,79,81,88,89,
点D 的坐标为(-8,12)或(-12,4)或(2,2). 91,92,93,93,95,96.
中位数 89+91
b= =90,众数2 c=93.
故答案:90;93;
(2)七年级成绩排序:60,70,70,80,83,89,91,
93,95,97,98,100.
下四分位数 70+80m25 为 =75,上四分位数2 m75
暑期学情测评(二)
为95+97=96;中位数
89+91
a= =90,
2 2
1.C 2.A 3.C 4.A 5.A 6.D 7.B
作图如下:
8.B 9.B 10.B
2 ( )2 111.aba-3 12.0 13. 0(答案不唯一)x
14.-8 15.6500000 16.1400 17.24 ℃
7
18.2.3 19.8cm 20.②③
21.(1)提示:由AE=BC,∠A=∠B,AF=BD,证
明△AEF≌△BCD;(2)由(1)得∠AFE=
∠BDC,∴EF∥CD. (3 ) 解: 八 年 级 平 均 数: m =
22.解:(1)燃气公司给储气罐注入了10000-2000= 70+77+79+81+88+89+91+92+93+93+95+96
8000(米3)天然气,填8000; 12 =
(2)令y=kx+b(x≥8.5), 87,
8.5k+b=10000
,
k=-1000
, 离差平方和:
依题意,得 解得
10.5k+b=8000, b=18500, (70-87)2 + (77-87)2 + (79-87)2 +
∴所求函数解析式为y=-1000x+18500(x≥ (81-87)2 + (88-87)2 + (89-87)2 +
8.5); (91-87)2 + (92-87)2 + (93-87)2 +
( 3)① ∵20 辆 车 的 加 气 总 量 为:20×20= (93-87)2+(95-87)2+(96-87)2=752.
400(米3),∴储气罐的剩气量为10000-400=
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暑期学情测评(一)
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选
项是符合题目要求的)
1.若
1 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ( )
2x-1
1 1 1 1
A.x≥2 B.x≥-2 C.x>2 D.x≠2
2.如图,把两根钢条OA,OB 的一个端点连在一起,C,D 分别是OA,OB 的中点,若CD=5cm,
则该工件内槽宽AB 的长为 ( )
A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm
3.我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中,下
列各组数中,是“勾股数”的是 ( )
A.1,1,2 B.1.5,2,2.5 C.3,4,7 D.8,15,17
4.下列各式计算正确的是 ( )
1
A. 2=22 B.3÷ 6= 2 C.
(3)2=3 D. (-7)2=-7
5.从某市5000名八年级学生中,随机抽取100名学生,测得他们的身高数据,得到一个样本,则
这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中,服装厂最感兴趣的是 ( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
6.一次函数y=kx+3中,y 随x 的增大而减小,那么它的图象经过 ( )
A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
7.如图,在 ABCD 中,直线b与AB,BC 两边所夹的角分别为135°和115°,则∠D 的度数为
( )
A.50° B.55° C.70° D.65°
88
8.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 为AB 边上的高,CE 为AB 边上的中线,AD=2,
CE=10,则CD 的长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
9.如图所示为某地区2025年2月和3月的空气质量指数(AQI)箱线图.AQI值越小,空气质量
越好;AQI值在201~300之间,说明重度污染.则下列说法错误的是 ( )
A.该地区2025年3月有重度污染天气
B.该地区2025年3月的AQI值比2月集中
C.该地区2025年2月的AQI值比3月集中
D.从整体上看,该地区2025年2月的空气质量好于3月
10.在同一直角坐标系中表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx(m,n 是常数且m≠0)
的图象可能的是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
11.化简:(22)2= .
12.已知一次函数y=kx+b经过点(3,5)与点(-4,-9),则这个一次函数的解析式为 .
13.图1所示是厨房三角落地置物架,图2是置物架搁物板示意图,其中∠A=∠B=∠E=90°,
∠C=∠D,则∠C 的度数是 .
89
14.如图描述的是大部分男子身高与所穿运动鞋的鞋码之间的关系,根据该趋势图估计身高为
185cm的男子所穿的鞋码大致是 码.
15.如图,∠MON=90°,矩形ABCD 的顶点A,B 分别在边OM,ON 上,当点B 在边ON 上运动
时,点A 随之在OM 上运动,矩形ABCD 的形状保持不变,其中AB=6,BC=2.运动过程中
点D 到点O 的最大距离是 .
三、解答题(本大题共8小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1
16.(6分)计算:48÷ 3+ 2× 12- 24.
17.(8分)某校招聘一名数学老师,对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测
试,其中甲、乙两名应聘者的成绩(单位:分)如下表:
教学能力 教研能力 组织能力
甲 88 84 86
乙 92 80 74
(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用
(2)根据实际需要,学校将教学、教研和组织能力三项测试得分按7∶2∶1的比例确定每人的
最后成绩.若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用
90
18.(8分)如图,在△ABC 中,点F 是BC 的中点,点E 是线段AB 的延长线上的一动点,连接
EF,过点C 作CD∥AB,与线段EF 的延长线交于点D,连接CE,BD.求证:四边形DBEC
是平行四边形.
19.(8分)某校在一次消防演练中,消防队员需要通过攀爬20m长的云梯,到21m高的宿舍楼
顶营救“被困”学生.已知消防车按如图停放,云梯的底端A 离地3m、与宿舍外墙OM 的距
离是6m.请问云梯够长吗 说明理由.
20.(10分)为了迎接母亲节,某商家决定售卖康乃馨和百合花两种花,康乃馨和百合花的进价、
售价如表所示:
进价/(元/支) 售价/(元/支)
康乃馨 6 9
百合花 8 12
已知该商家计划购进康乃馨和百合花共5000支,且购买康乃馨的数量不少于百合花的
1,设
4
购买康乃馨x 支,出售康乃馨和百合花的总利润为y 元.
(1)求y 与x 的函数解析式;
(2)当x 取何值时,商家获得最大利润 最大利润是多少元
91
21.(9分)在数学活动课中,老师组织学生开展“如何通过折、剪、叠得到一个菱形”的探究活动.
【动手操作】
第一小组:如图1,将一张矩形的纸片对折,再对折,然后沿着虚线剪下,打开,即可得一个
菱形.
第二小组:如图2,把矩形纸片ABCD 沿着对角线AC 折叠,沿着边AB,CD 剪下两个三角
形,展开后得四边形AECF.
第三小组:如图3,将两张矩形纸片叠在一起,其中重叠的部分为菱形.
【过程思考】
(1)第一小组得到的四边形是菱形的理由是 .
(2)第二小组经过上述的操作,认为四边形AECF 即为菱形,请你判断第二小组的结论是否
正确,并说明理由.
【拓展探究】
(3)第三小组通过操作还发现,将两张矩形纸片沿着对角线按如图②的方式叠放,得到的菱形
面积最大,已知矩形卡片的长为8,宽为6,请求出此时菱形的面积.
22.(9分)【综合与实践】
老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.
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【操作应用】
(1)操作一:将两块相同的等腰直角三角板斜边重合,按图1放置;操作二:将三角板ACD 沿
CA 方向平移(两三角板始终接触)至图2位置.根据以上操作,填空:
①在图1中,四边形ABCD 的形状是 ;
②在图2中,若AB=6,AA'= 2,求四边形ABC'D'的面积.
【迁移拓展】
(2)将两块相同的等腰直角三角板换成两块相同的含30°角的直角三角板,继续探究,已知三
角板AB 边长为4,过程如下:将三角板ACD 按(1)中的方式操作,如图3,在平移过程中,四
边形ABC'D'的形状能否是菱形,若不能,请说明理由,若能,请求出CC'的长.
23.(12分)
【模型探究】
(1)如图1,等腰直角三角形ABC 中,∠ACB=90°,CB=CA,过点A 作AD⊥l于点D,过点
B 作BE⊥l于点E.求证:△ADC≌△CEB;
【迁移应用】
如图2,在平面直角坐标系中,直线l1:y=2x+4与x 轴、y 轴交于A,B 两点.
(2)OA 的长为 ,OB 的长为 ;
(3)将直线l1 绕点B 顺时针旋转45°得到直线l2,则直线l2 所对应的函数解析式为
;
【拓展延伸】
(4)如图3,直线AB:y=2x+8与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点,若点C 是第二象限内一点,
在平面内是否存在一点D,使以A,B,C,D 为顶点的四边形为正方形,若存在,请直接写
出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.
93

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