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2026学年七年级数学下册期末检测卷（7-12章）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．以下各数为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点到轴与轴的距离之和是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（ ）
A． B． C． D．
5．平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知，则、、、的关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为 B．类型所占百分比为
C．类型的人数为人 D．类型所对应扇形的圆心角度数为
8．我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，八人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有8人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．在探索A型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想A型纸的长与宽的比为（ ）
类型 长 宽
1189 841
841 594
594 420
420 297
A． B． C． D．
10．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．在0，，，，中，无理数有________个．
12．如图，已知直线相交于点，平分，且，则的度数是___________．
13．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_____．
14．格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为_____．
15．张老师和李老师为了奖励各班上期数学竞赛成绩优异的同学，在某文具店购买了圆规和三角尺作为奖品，购买明细见下表：
圆规（个） 三角尺（副） 总费用（元）
张老师 14 8 120
李老师 6 12 90
王老师也在该店购买了这种圆规和三角尺各15件，共需要用________元．
16．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论正确的是_____________．
① 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人；
②若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
③在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为
④ 这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数．
三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17．解二元一次方程组：
(1)； (2)
18．阅读理解：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答下列问题：
(1)如果的整数部分为，小数部分为，求的值；
(2)已知：，其中是整数，且，求的相反数．
19．如图，直线、相交于点，，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
20．国家非常重视学校体育工作，坚持“健康第一”的教育理念，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某校响应号召，计划举行阳光体育活动，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是48，且购买的总费用不能超过240元；则最多可以购买多少根跳绳？
21．为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系：
(2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(3)写出食堂、图书馆、宿舍楼的坐标．
22．月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
学生劳动时间统计表
组别 时间 人数
组
组
组
组
(1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______；
(2)补全频数分布直方图：
(3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？
23．请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．
若任意一个实数设为x，则不大于x的最大整数表示为，例如，．善思小组的同学根据上述定义，求的值． 解答过程如下： ， ． ． ． 继续计算，得到，，，．
任务：
(1)填空：请你根据善思小组的计算，帮助他们得出结论：当n为正整数，则 ；
(2)计算：____，____， ；
(3)已知，，求的值．
24．综合与探究
问题情境：
数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，，，，过点作，是线段上一定点，过点作交于点．
(1)知识初探：
勤奋小组求出了的度数，请你直接写出______：
(2)深入探究：
智慧小组将线段沿射线的方向平移，得到线段（点的对应点为，点的对应点为），连接，并提出以下两个问题．请你帮忙解决，并写出解答过程．
①如图2，当点在线段上时，若，求的度数；
②如图3，当点在线段上时，若，求的度数．
(3)拓展延伸：
创新小组提出问题：在上述平移过程中，当时，请直接写出的度数为_______．
25．如图，在平面直角坐标系中，将 ABC平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示：
ABC
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：___________，___________；
(2)在平面直角坐标系中画出平移后的；
(3)点是轴上的动点，当线段的长度最小时，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、是有理数，故本选项不符合题意；
C、是有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
2．D
解：∵ 命题“若，则”的反例需要满足条件，同时不满足结论，
当时，，满足条件，
且，不满足结论，
∴ 可以作为该命题是假命题的反例．
3．C
解：∵点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，
∴点到轴与轴的距离之和是．
4．B
解：∵是方程组的解，
∴将，代入各选项验证：
选项A，，不符合题意；
选项B，，符合题意；
选项C，，不符合题意；
选项D，，不符合题意.
5．B
解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
在数轴上可表示为．
6．A
解：如图，作，交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
作，则，，
∴，
∴，
∴，
∴
7．B
解：、，则样本容量为，故该选项正确，不符合题意；
、，则类型所占百分比为，故该选项错误，符合题意；
、（人），则类型的人数为人，故该选项正确，不符合题意；
、，则类型所对应扇形的圆心角度数为，故该选项正确，不符合题意．
8．D
解：设有辆车，个人．
∵每3人坐一辆车，有2辆空车，实际使用车辆为，总人数等于每车人数乘实际使用车辆数，
∴．
∵每2人坐一辆车，有8人步行，总人数减去步行的8人等于坐车的总人数，
∴整理得．
联立得方程组，
故选D．
9．C
解：依次计算各型号A型纸的长与宽的比值：
，
，
，
，
又，，，，
所有比都接近，
A型纸的长与宽的比为．
10．C
解：根据题意得，目标点的位置表示为．
二、填空题
11．2
解： 0是整数，属于有理数，
是分数，属于有理数，
是整数，属于有理数，
是无限不循环小数，属于无理数，
是无限不循环小数，属于无理数，
因此无理数共有2个．
12．/度
解：因为 平分 ，
所以
因为直线 、 相交于点
所以 ．
13．
解：，
得，即，
由方程组的解满足，
可得，
解得．
14．
解：当以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为，即点相对于点的横坐标为，纵坐标为，
当以点为原点建立平面直角坐标系时，点相对于点的横纵坐标与点相对于点的横纵坐标互为相反数，
因此可得点的横坐标为，纵坐标为，
即点的坐标为．
15．
解；设每个圆规x元，每副三角尺y元，
由题意得 ，得： ，即，
∴，
∴王老师也在该店购买了这种圆规和三角板各15件共用元，
故答案为；．
16．①②③
解：总人数（人），喜好“科普常识”人数（人），故①正确；
估计喜爱“科普常识”的学生约为（人），故②正确；
“漫画”所在扇形的圆心角为，故③正确；
喜好“小说”的人数为（人），故④错误；
综上，①②③正确；
故答案为：①②③．
三、解答题
17．（1）解：
把①代入②得，
解得
把代入①得，
∴原方程组的解为．
（2）解：
由得，
解得
把代入①得，
解得
∴原方程组的解为．
18．（1）解：∵，即，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的相反数是．
19.（1）∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
20．（1）解：设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意得：，解得．
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元．
（2）解：设购买m根跳绳，则购买个毽子，
依题意得：，
解得．
所以最多可以购买24根跳绳．
21．（1）解：该学校平面示意图所在的坐标系如图所示，
（2）解：如图所示；
（3）解：由坐标系可知，食堂，图书馆，宿舍楼．
22．（1）解：本次抽样调查共抽取学生（名），
，
扇形统计图中组对应的圆心角度数为；
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：（人），
该校“劳动小模范”有人．
23．（1）解：，
，
，
，
，
......，
∴若为正整数，则；
（2）解：，，
∵，
∴，
∴；
（3）解：根据材料，得
，
，
∵，
∴，
∴，
．
24．（1）解：，
．
，
，
；
（2）解：①过点作， 则，
，，
，
线段是由线段平移得到，
，
，
；
②过点作， 则，
，，
，
线段是由线段平移得到，
，
，
；
（3）解：如图2， 当时，
由（2）①知，
即，
∴ ，
；
如图3， 当时，
由（2）②知，
即，
∴，
．
25．（1），，
将 ABC向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度后得到，
；
（2）由（1）得，
如图所示，即为所求；
（3）由垂线段最短可知，当轴时，线段的长度最小，
，
．

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