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2026学年七年级数学下册期末检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列调查中，最适合全面调查的是（ ）
A．了解重庆电视台新闻频道的收视率
B．了解九龙坡区初一学生的对数学的喜爱情况
C．重庆市食品安全监察局对某学校食堂的食物进行质量检测
D．检查乘坐重庆到北京川航3U8829的乘客所携带的物品
2．下列说法中错误的是（ ）
A．的平方根是 B．是无理数
C．是有理数 D．是分数
3．如果，下列不等式中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知平面直角坐标系中有一点，无论m取何值，点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，直线，直线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ）
A．或0 B．或 C． D．0
8.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．若关于的不等式组恰有个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点、在上，连接、，已知，，，下列结论：与互为同位角；②；③平分；④．其中正确的结论是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①④ D．①②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知，，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶．黑棋C的坐标为__________．
12．如图为，两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图．根据图中信息判断，经营状况较好的是酒店．你的理由是：_________．

13．一个正方体纸盒体积为80，设正方体的棱长为x，估计（a，b是连续的两个整数），则的值为______．
14．如图，，，，则的度数为_____________时，．
15．若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解是_____．
16．如图，，点M在直线，之间，是的平分线，连接，，在的延长线上取点N，连接，若，，则的度数为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
(1) (2)
18．（6分）用合适的方法解方程组
(1) (2)
19．（8分）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来
(1)，
(2)
20．（8分）如图，已知直线相交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
21．（10分）为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
(1)随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ；
(2)请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °；
(3)若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？
22．（10分）已知点在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形中任意一点平移后的对应点为．
(1)写出点的坐标；
(2)求三角形的面积；
(3)点在轴上，当三角形的面积为3时，求出点的坐标．
23．（12分）某公司计划购进一批智能机器人．据了解，2台甲型号、3台乙型号的智能机器人进价共计90万元；4台甲型号、1台乙型号的智能机器人进价共计130万元．
(1)求甲、乙两种型号智能机器人每台进价分别为多少万元；
(2)该公司计划用完160万元购进以上两种型号的智能机器人（两种型号均要购买），帮该公司求解所有的购进方案．
24．（12分）数学实验：玩转三角板
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，．
(1)填空：与的数量关系是_________，理由是_________；
(2)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．探究一下问题：
①当时，画出图形，并求出的度数；
②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？若存在，请画出图形直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A．了解重庆电视台新闻频道的收视率的调查适合抽样调查；
B．了解九龙坡区初一学生的对数学的喜爱情况的调查适合抽样调查；
C．重庆市食品安全监察局对某学校食堂的食物进行质量检测的调查适合抽样调查；
D．对乘坐重庆到北京川航3U8829的乘客所携带的物品的调查适合全面调查．
故选：D．
2．D
解：∵，的平方根为，
∴A选项说法正确，不符合题意；
∵是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，
∴B选项说法正确，不符合题意；
∵，是整数，整数属于有理数，
∴C选项说法正确，不符合题意；
∵是无理数，
∴仍然是无理数，分数都属于有理数，因此不是分数，
∴D选项说法错误，符合题意．
3．D
解：∵，
∴A．不等式两边同时减3，不等号方向不变，可得，A正确，不符合题意；
B．不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，可得，B正确，不符合题意．
C．不等式两边同时乘负数﹣2，不等号方向改变，可得，C正确，不符合题意．
D．由不等式性质得，两边同时加1，不等号方向不变，可得，因此D错误，符合题意．
4．C
解：A.∵，
∴；
B. ∵，
∴；
C. ∵，
∴，
无法得出；
D.∵，
∴；
5．B
解：当点P在第一象限，则，解得：，即点P可能在第一象限；
当点P在第二象限，则，该不等式组无解，故点P不可能在第二象限；
当点P在第三象限，则，解得：，故点P可能在第三象限；
当点P在第四象限，则，解得：，故点P可能在第四象限．
故选B．
6．A
解：如下图，
由题意得，
∵直线，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
7．A
解：∵方程组 ，
由第二式得，代入第一式：，
即，
∴，
∴，
即方程组的解为 ，
∵方程组有正整数解，
∴和均为正整数，
即是5和10的正公约数，
5和10的正公约数有1和5，
∴或，
∴或，
当时，，
当时，，
∴的值为0或，
故选：A．
8．A
解：由题意可得，则表示的数为，
，
表示的数为，
，
同理可得;
；
；
；
；
，
故选：A．
9．C
解：，
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集为，
∵该不等式组恰有个整数解，
∴，
解得，
，
由④得，
将代入③，得，
，
化简，得，
当时，方程无解，故舍去；
当时，，
∵和都是整数，
∴是的因数，
∴，，，即，，，，，，此时和都是整数，
又∵，
∴，，，
∴所有符合条件的整数的和为．
10．A
解：①与互为同旁内角，故①错误，不符合题意；
②∵，
∴，故②正确，符合题意；
③∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分，故③正确，符合题意；
④∵，，
∴，
∴，故④错误，不符合题意；
综上所述，正确的有②③，
故选：A．
二、填空题
11．
解：根据，，建立平面直角坐标系如图所示：
所以 ，
故答案为:．
12．A酒店营业额逐月稳定上升
解：经营状况较好的是A酒店，你的理由是：A酒店营业额逐月稳定上升．
故答案为：A酒店营业额逐月稳定上升．
13．9
解：∵正方体的体积公式为，
∴，
解得，
∵，
∴，即，，
∴．
故答案为：9．
14.
解：如图，
当时，.
理由如下：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：60°．
15．
解：将方程组整理变形得：，
∵关于，的二元一次方程组的解为，
∴，
∴．
16．
解：过作，过作，如图：
设，则，
，
∵平分，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（1）解：设，，
则原方程组变成，
解得：，
把代入，，
得：
解得：，
∴原方程组的解为：．
（2）解：
由①②，得，
即④，
把④代入③式， 可得出，
把代入①，②可得出：
，
解得：，
∴原方程组的解为：．
19．（1）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
把解集在数轴上表示出来，如下：
（2）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示出来，如下：
20．（1）解：，
，
；
（2）解：，且，
，
，
，
．
21．（1）解：随机抽取的学生的竞赛人数为：人，
，
；
（2）解：C等级学生有：人，
补全的频数分布直方图，如图所示：
扇形的圆心角的度数为，
（3）解：人，
答：估计获奖的学生大约有人．
22．（1）由题意，，
，，．
（2）
（3）当点在轴上时，
或．
23．（1）解：设甲型号智能机器人每台进价为x万元，乙型号为y万元．
根据题意得，
解得，
∴甲型号每台进价30万元，乙型号每台进价10万元；
（2）解：设购进甲型号a台，乙型号b台，
根据题意得，
∵为正整数，
∴，
解得，
∴当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，
∴共有5种购进方案：①购买甲1台、乙13台；②购买甲2台、乙10台；③购买甲3台、乙7台；④购买甲4台、乙4台；⑤购买甲5台、乙1台．
24．（1）解：由题意知，，
，
故答案为：，同角的余角相等；
（2）解：①如图3，当时，作，
，，
，
，，
，
；
②存在，如图3，当时，；
如图4，
当时，，
；
如图5，
当时，；
如图6，
当时，，
；
如图7，
当时，，
．
综上，这两块三角尺存在一组边互相平行，此时的值为或或或或．

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