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第一部分 回溯精学
七年级
七年级上册过关测试卷 (2)如图所示,测量得d1>d2;
1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D
8.B 9.D 10.B
11.1.5949×1010 12.2 13.7 14.81° 15.0
16.68 17.16 18.498 228
19.(1)5 (2)2 (3)45 (4)4
()
2 3 设甲、乙两工程队需合作x 天,根据题意得,20.(1)x=3 (2)x=-3 21.-4x+3y ,8
1 1 1
22.(1)< > ×8+(18 18+
)
12x=1
(2)-b(3)∵1-b<0,a+1>0,a-b<0,∴ 1-b - 所以甲、乙两工程队需合作4天.
a-b + a+1 =b-1-(b-a)+a+1=b- 26.解:(1)如图所示:
1-b+a+a+1=2a.
23.解:(1)∵∠2=∠B,∴CF∥BE,∴∠C=∠1,
∵∠1=52°,∴∠C=52°;(2)BE⊥DF,理由如下:
∵AB∥CD,∴∠BFD=∠D,∵∠2+∠D=90°,
∴∠BFD+∠2=90°,∴∠CFD=180°-90°= (2)①如图所示,过点C 作CG∥MN,
90°,由(1)可知,CF∥BE,∴∠EPD=∠CFD=
90°,∴BE⊥DF.
24.解:(1)∵AB=12,CD=2,AC=5,∴AC+
1 1 1
2CD=5+1=6
,
2AB=6
,∴AC+2CD=
1 ∴∠GCB=∠ABM =∠α,∵∠DCB=∠β,
AB,∴线段CD 的中点也是线段 的中点;2 AB ∴∠DCG=∠DCB-∠GCB=∠β-∠α,
(2)∵M 是AC 的中点,N 是BD 的中点,∴MC= 又∵∠DCB=∠HAC=∠β,∴∠HCD=180°
1 1 -2∠β,∴∠HCG=∠HCD+∠DCG=180°-, ,
2AC DN=2BD ∵AB=12
,CD=2,∴MN=
2∠β+(∠β-∠α)=180°-∠β-∠α,∵EF∥
1 1 MN,∴CG∥EF,∴∠CHF=180°-∠HCG=
MC+CD+DN=2+ (2 AC+BD
)=2+ (2 AB- ∠β+∠α,∵∠α=45°,∠β=58°,
CD)=2+5=7.即MN 的长度不变,MN=7. ∴∠CHF=45°+58°=103°;
25.解:(1)如图,点 H 即为所求; ②由①可得∠CHF=β+α;
1

(3)如图所示: 故每辆A 型客车的载客量为40人,每辆B 型客
车的载客量为56人;
(2)设学校租用A 型客车m 辆,则租用B 型客
车(11-m)辆,
40m+56(11-m)≥571,
根据题意得:
依题意,∠ACH =∠DCB,∠CHT=∠GHS, 1000m+1200(11-m)≤13200,
∵∠GHC=180°-2∠CHT,∠HCD=180°- 解得: 130≤m≤2 ,
2∠ACH,又∵HG∥DC,∴∠GHC=∠HCD, 16
∴∠CHT=∠ACH,∴ST∥AB,即当平面镜 ∵m 为非负整数,∴m=0或1或2,
ST 水平放置时,光线 HG∥DC. 故有三种租车方案:
①租用 B 型客车11辆,租金为11×1200=
七年级下册过关测试卷 13200(元);
1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.A ②租用A 型客车1辆,B 型客车10辆,租金为
8.B 9.±8 10.2 11.> 12.a<1 1×1000+10×1200=13000(元);
13.2-3y 14.1 15.A 16.0 ③租用A 型客车2辆,B 型客车9辆,租金为
17.x=2或x=-1 2×1000+9×1200=12800(元).
x-3(x-1)≤7,① 所以共有三种租车方案:①租用B 型客车11辆;
18. 2-5x , ②租用A 型客车1辆,B 型客车10辆;③租用
1- 3 A
型客车2辆,B 型客车9辆.方案③租金最低.
解不等式①,得x≥-2;
22.解:(1)本次抽取的学生人数:5÷10%=50(人),
解不等式 ,得 1② x<- ,2 15m=50×100=30
,
在同一条数轴上表示不等式①,②的解集,如图
故答案:50,30;
(2)C 组人数:50-(10+15+5)=20(人),
补全条形统计图如下:
所以原不等式组的解集是 1
-2≤x<-2.
1
x=2, x=
,
2
19.(1) (2) y=1 11
y=- 4
20.解:(1)∵OM⊥AB,∴∠AOM=90°,∴∠AOC+
∠1=90°,∵∠1=∠2,∴∠AOC+∠2=90°,即
∠NOC=90°,∴∠NOD=180°-∠NOC=90°;
(2)∵OM ⊥AB,∴∠BOM =90°,∵∠BOC=
, ()
20 ;
4∠1∴∠BOM+∠1=4∠1,即90°+∠1=4∠1, 3360°×50=144°
解得:∠1=30°,∴∠MOD=180°-∠1=150°.
(4)
20+5
∵ ×1000=500(人),∴估计该校八年
21.解:(1)设每辆A 型客车的载客量为x 人,每辆 50
B 型客车的载客量为y 人, 级学生中参加家务劳动的时间在80分钟(含80
2x+y=136, x=40, 分钟)以上的学生有500人.
根据题意得: 解得: x+2y=152, y=56, 23.解:(1)∵(2x+8)(2-x)<0,
2



2x+8>0
,
2x+8<0
, 22.36°
∴ 或
2-x<0 2-x>0, n 1 1
23.∠A2= ∠A,∠An= ∠A,∠A4=2°.
解得:x>2或x<-4, 4
2
∴一元二次不等式(2x+8)(2-x)<0的解集 第十四章过关测试卷
是x>2或x<-4; (全等三角形)
() 5x+102 ∵ , 6-3x >0 1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C
, ,
5x+10>0 5x+10<0或 8.C 9.50° 10.①③ 11.4∴ 6-3x>0 6-3x<0, 12.答案不唯一,如AC=AD 等.
解得:-25x+10
∴不等式 >0的解集是-218.解:答案不唯一,如添加AF⊥CE,证明过程如
24.∠DCB 同角的补角相等 BC ∠ACB 两
下:∵CP 平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD.
直线平行,内错角相等
∵AB∥CD,∴∠AEC=∠ECD.∴∠ACE=
25.解:(1)由题意可知,x2=256,∴x=±16;
∠AEC.∴AC=AE.∵AF⊥CE,∴∠AFC=
(2)由 题 意 可 知,y = -2,当 x =16 时,
∠AFE = 90°.在 △ACF 和 △AEF 中,
y+x = -2+16 =14;当 x= -16 时,
∠AFC=∠AFE,
y+x = -2-16 =18.
∠ACF=∠AEF,∴△ACF≌△AEF(AAS).
综上所述,y+x 的值为14或18.
AC=AE,
26.解:(1)当a≥0,b≥0时,ab= a·b,
19.证明:∵AE=CF,∴AF=CE.
故答案:相等;
∵AD∥BC,∴∠A=∠C.
(2)① 16×36= 16× 36=4×6=24; 在△AFD 和△CEB 中,
② 2× 8= 2×8= 16=4; ∠A=∠C,
(3)根据题意得:长方形的面积为S= 40× ∠B=∠D,
10= 40×10= 400=20. AF=CE.
∴△AFD≌△CEB(AAS),
八年级上册 ∴AD=CB.
第十三章过关测试卷 第十五章过关测试卷
(三角形) (轴对称)
1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A
8.A 9.B 10.A 11.A 8.= 9.角平分线所在的直线 10.115°
12.稳定 13.60 14.60° 15.1800° 16.40° 11.④①②③
17.180° 18.五 540° 19.120.小颖有9种选法.第三根木棒的长度可以是 互重合
4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm, 13.10cm 14.75° 15.6或14
11cm,12cm. 16.35° 40°或100° 17.25° 18.12°
21.可延长BD 交AC 于E,有∠BDC=∠A+∠B 19.证明:∵∠A=∠D=90°,
+∠C=140°. ∴在Rt△ABC 和Rt△DCB 中,
3


AB=DC
, ∴AB=AC,
BC=CB, 即:△ABC 是等腰三角形.
∴Rt△ABC≌Rt△DCB,
第十六章过关测试卷
∴∠ACB=∠DBC, (整式的乘法)
∴OB=OC,
∴△OBC 是等腰三角形. 1.A 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.C
(证明△ABO≌△DCO 也正确) 8.A 9.B 10.C
20.我所找的等腰三角 形:△ABC(或△BDC 或 911.x5 12.3a-b 13.10 14.22 15.2
△DAB)
()
: , , , 16.±16 17.16x
3-4x2 (2)2a2-a-6
证明 在△ABC 中 ∵∠A=36°∠C=72°
18.-4xy+13y2 19.(1)10 (2)4
∴∠ABC=180°-(72°+36°)=72°.
20.解:(, , 1
)S=(4x+y)(2x+y)-(x+y)2
∵∠C=∠ABC ∴AB=AC
=8x2+6xy+y2-(x2+2xy+y2)
∴△ABC 是等腰三角形.
=8x2+6x
: y+y
2-x2-2xy-y2
21.如图所示
=7x2+4xy,
所以这块草坪的面积为(7x2+4xy)平方米;
(2)当x=10,y=6时,草坪的面积S=7×102
+4×10×6=940(平方米).
21.解:(1)(2x+y-6)(2x-y+6)
=[2x+(y-6)][2x-(y-6)]
=(2x)2-(y-6)2
=4x2-(y2-12y+36)
注意:本题画法较多,只要满足题意均可. =4x2-y2+12y-36;
22.解:(1)①②;①③; (2)(m-3n+2)2
(2)选①②证明如下: =[(m-3n)+2]2
在△BOE 和△COD 中, =(m-3n)2+2·(m-3n)·2+22
∵∠EBO=∠DCO,∠EOB=∠DOC, =(m2-6mn+9n2)+4m-12n+4
BE=CD, =m2-6mn+9n2+4m-12n+4.
∴△BOE≌△COD, 22.解:(1)∵图①中大长方形的长为2m,宽为2n,
∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB, ∴图①中大长方形的面积:2m×2n=4mn,故答
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB, 案:4mn;(2)∵图②中大正方形的边长为(m+
即∠ABC=∠ACB, n),小正方形的边长为(m-n),∴图②中大正
∴AB=AC, 方形的面积为(m+n)2,小正方形的面积为(m
即:△ABC 是等腰三角形. -n)2,∵图②四个长方形的长均为 m,宽均为
选①③证明如下: n,∴图②四个长方形的面积均为mn,又∵图②
在△BOC 中, 中“大正方形的面积-小正方形的面积=4个长
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB. 方形的面积和”,∴(m+n)2-(m-n)2=4mn,
∵∠EBO=∠DCO, ∴代数式(m+n)2,(m-n)2,mn 之间的关系:
∴∠EBO+∠OBC=∠OCB+∠DCO, (m+n)2-(m-n)2=4mn,故答案:(m+n)2-
即∠ABC=∠ACB, (m-n)2=4mn;(3)由(2)的结论得:(x+y)2-
4

(x-y)2=4xy,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy, 1-ac= (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 正
∵x+y=4,xy=-5,∴(x-y)2=42-4× 2
;() 2 2 2(-5)=16+20=36,∴(x-y)2 的值为36;
确 2 对于2026 +2027 +2028 -2026×
(4)
,我们可以利
∵正方形ABCD 的边长为x,∴AD=CD= 2027-2027×2028-2026×2028
用上述等式进行计算,令 , ,
AB=x,∵正方形AEFG 的边长为y,∴AE= a=2026b=2027
根据 2 2 2
EF=AG=y,∴DG=AD-AG=x-y,BE= c=2028. a +b +c -ab-bc-ac=
AB-AE=x-y,∵BE=2,∴x-y=2,∴DG= 1 (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 ,则:202622 +
x-y=2,
1 1
∴S△DFC=2CD
·DG= · ·2 x 2= 2027
2+20282-2026×2027-2027×2028-
1 1 1
x,S = BE·EF= ×2 = ,∴S + 2026 × 2028 =
[(
2 2026 - 2027
)2 +
△BEF 2 2 y y △DFC
2 2
S =x+y,由(2)的结论得:(x+y)2
(
( 2027-2028
) + (2028-2026) ] =
△BEF - x-
y)2=4xy,∴(x+y)2=4xy+(x-y)2,
1 1 1
∵x- (-1)2+(-1)22 +2
2 = (2 1+1+4
)=2
77 77
y=2,xy= ,∴(x+y)2=4× +22=81, ×6=3.4 4
20.解:(1)x2+6x+5=x2+(5+1)x+5×1=(x
∴x+y=9,x+y=-9(不 合 题 意,舍 去),
+1)(x+5);(2)a2-11a+24=a2+(-8-3)a
∴S△DFC+S△BEF=x+y=9,∴图中③阴影部
+(-8)×(-3)=(a-3)(a-8);(3)m2 n2+
分面积和为9.
14mn-32=(mn)2+ 16+(-2) mn+16×
第十七章过关测试卷 (-2)=(mn+16)(mn-2).
(因式分解) 21.解:(1)该同学从第二步y2+6y+9到第三步
(y+3)2,运用了完全平方公式,属于公式法;故
1.D 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 7.B
选B;(2)设y=x2+4x,则原式变为y(y+8)+
8.A
16= 2+8 +16=(+4)2,代入 =x2+4x,
y y y y
9.6(x+3)(x-3) 10.(x+4)2(x-4)2
得(x2+4x+4)2= (x+2)2 2=(x+2)4.
11.2 12.15 13.-2026
22.解:(1)9m2-4x2-4xy-y2=9m2-(4x2+4xy
14.(x-a+4)(x-a-4) 15.11
+y2)=9m2-(2x+y)2=(3m+2x+y)(3m-2x
16.等边三角形
-y);(2)4a2+4a-4a2b2-b2-4ab2+1=(4a2+
17.(1)4(x+y)2 (2)(a-b)(2y+1)(2y-1) 4a+1)-(4a2b2+b2+4ab2)=(4a2+4a+1)-b2
(3)(a-b)3(a+b) (4a2+4a+1)=(4a2+4a+1)(1-b2)=(2a+1)2
18.解:(1)∵a+b=-7,ab=12,∴(a-b)2= (1+b)(1-b);(3)∵a2(b+c)=b2(a+c)=2025,
(a+b)2-4ab=(-7)2-4×12=1;(2)∵a+b ∴a2(b+c)-b2(a+c)=0,a2b+a2c-ab2-cb2=0,
-c=5,a-b+c=-3,∴a2-b2+2bc-c2=a2 a2b-ab2+a2c-cb2=0,ab(a-b)+c(a2-b2)=0,
-(b-c)2= a-(b-c) a+(b-c) =(a- ab(a-b)+c(a+b)(a-b)=0,(a-b)(ab+
b+c)(a+b-c)=-3×5=-15. ac+bc)=0,∵a≠b,∴a-b≠0,∴ab+ac+
1
19. 解:(1) (a-b)2 (2 +b-c
)2+(c-a)2 = bc=0,即a(b+c)=-bc,两边同时乘a 可得
a2(b+c)=-abc=2025,∴abc=-2025.
1(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2
-2ac+c2)= 23.解:(1)原式=(a2-6a+9)-16=(a-3)22 -
1 16=(a-3+4)(a-3-4)=(a+1)(a-7);( 2
2× 2a +2b
2+2c2-2ab-2bc-2ac)=a2+ (2)原式=(m2+4m+4)-5=(m+2)2-5,
b2+c2-ab-bc-ac,故a2+b2+c2-ab-bc ∵(m+2)2≥0,∴(m+2)2-5≥-5,因此 m2
5

+4m-1的最小值为-5;(3)当a=x-5,b=x- (2)原式
2
= ,当a=-1时,原式=2;
3时,则ax+5=(x-5)x+5=x2-5x+5, a+2
-bx-4=-(x-3)x-4=-x2+3x-4,∴x2- (3)原式=x+1.当x=2020时,原式=2021;
2 m-3 1
5x+5=(
5) 5x- - 最小值为
5,
2 4 -4 -x
2+ (4)原式= ,当 时,原式m+1 m=2 =-3.
9 9 27.(1)x=1 (2)无解
3x-4= - (x2 -3x + - )4 4 -4= ( ) ( )
28. 解:原 式
2x-3 -2x+3 +2x+18
= 2 =
( 3
2 7 x -9
- x- ) 最 大 值 为
7, 5
2 - 4 - 4 ∴ - 4 + 2x+6 2(x+3) 2 2
2 =(x+3)(
,因为
x-3)=x-3 x+3+
( 7) x -9-4 =-3
;因此,ax+5与-bx-4的最值的
2 2x+18 2
+ 2 是整数,所以 是整数,所以和为-3. 3-x x -9 x-3
24.解:(1)图1中大正方形的边长为a+b+c,则其 x-3的值只可能是±1,±2,分别解得x=4,
面积为(a+b+c)2,图1中大正方形的面积等于 x=2,x=5,x=1,所以所有符合条件的x 的
三个正方形的面积加上六个长方形面积,则其面 值是4,2,5,1.
积为ab+ac+ab+bc+ac+bc+a2+b2+c2=a2 x2 解: +2x+1 x-1
(x+1)2 x-1
29. × 2 = × =
+b2+c2+2ab+2ac+2bc,∴(a+b+c)2=a2+ x+2 x -1 x+2 (x+1)(x-1)
b2+c2+2ab+2ac+2bc;(2)①图2的最大的长 x+1,由于要代入的数必须使得原分式有意义,
方形面积为(a+2b)(2a+b),
x+2
其面积又为2a2+
2
2b2+5ab,∴2a2+2b2 (
原分式中 ≠ , ≠ ,所以 不能取 ,
+5ab= a+2b)(2a+ x+2 0x -1 0 x -2
b);②∵阴影部分的面积为80平方厘米,∴2a2+ 1,-1,取x=2,原式
2+1 3
=2+2=4.
2b2=80,∴a2+b2=40,∵大长方形纸板的周长为
30.解:因为a,b,c是△ABC 的三条边,所以有a>
48厘米,∴2(a+2b)+2(2a+b)=48,∴a+b=8,
0,b>0,c>0,且a+b>c.因此a+b-c>0,故
∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=82-40=24,∴ab= 2 (
c c ca+b)-c2 c(a+b-c)
12,∴5ab=60,∴空白部分的面积为60平方厘米. a+b-(a+b)2
= ( )2 =a+b (a+b)2
2
第十八章过关测试卷 所以 c c
>0. a+b>(a+b)2
.
(分式)
八年级下册
1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D
8.C 9.D 10.D
a 第十九章过关测试卷
11.答案不唯一,如:b+3 (二次根式)
12.x2+2x+1 a2b-ab2
1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A
10b
13.- (-1)n+1
nb
10 · n 14.1 a a 8.D 9.B 10.D 11.C 12.A
15.5.3905×10-4 16.14 17.1 18.x=3 19413.-2a 2b 14.9 3 15. 2n 16.>
bx 2
19.-6 20. a(a-x) 21.3 17.(52+23) 18.3 19.0≤x<3 20.22
+x
22.yx+1
或y
x 23.24 24.1 25.x-1
21.2+1 22.1
23.(1)3m 2n (2)6 (3)-243
解:()原式 126. 1 = ,当
1
x-1 x=5
时,原式= ; 4 24.45
6

解:原式 2 ,当 时,原式 14.12 15.4 3 16.20 17.
相等 18.90°
25. =
a2
a= 3 =1.
-1 19.AB=AD 或AB=BC 或AC⊥BD 等
26.解:(1)当t=16时,d=7× 16-12=14; 20.证明:(1)∵BE=CF,
(2)当d=35时,35=7× t-12,t=37. BF=BE+EF,CE=CF+EF,
∴BF=CE.
第二十章过关测试卷
∵四边形ABCD 是平行四边形,(勾股定理)
∴AB=DC.
1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.A 在△ABF 和△DCE 中,
8.B 9.C 10.B 11.C ∵AB=DC,BF=CE,AF=DE,
12.8 13.32 14.合格 15.1 16.25 ∴△ABF≌△DCE;
17.5或 7 (2)∵△ABF≌△DCE,
2 2
18.解:不正确.因为
6 ,8 ,且 65<25<2 5 + 8 ∴∠B=∠C.5 = ∵四边形ABCD 是平行四边形,
22,即a2+c2=b2,所以此三角形为直角三角形. ∴AB∥CD.
19.解:在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=8, ∴∠B+∠C=180°.
BC=6.由勾股定理有:AB=10,扩充部分为
∴∠B=∠C=90°.
Rt△ACD,扩充成等腰△ABD 应分以下三种情
∴四边形ABCD 是矩形.
况:①如图1,当AB=AD=10时,可求得CD=
21.(1)证 明:在 矩 形 ABCD 中,有 AB∥CD,
CB=6,得△ABD 的周长为32m;②如图2,当
∴∠BEO = ∠DFO,∠EBO = ∠FDO. 又
AB=BD=10时,可求得CD=4,由勾股定理得:
∵BO=DO,∴△BOE≌△DOF;
AD=45,得△ABD 的周长为(20+45)m;③如 (2)当 EF 与 AC 垂 直 时,四 边 形 AECF 是
图3,当AB 为底时,设AD=BD=x,则CD=x- 菱形.
25 80
6,由勾股定理得:x= ,得3 △ABD
的周长为
3m.
证明:∵△BOE≌△DOF,∴EO=FO.
∵OA=OC,∴四边形AECF 是平行四边形.
又∵EF⊥AC,∴四边形AECF 是菱形.
22.(1)利用SAS证明△ADF≌△CBE 可得AD=
CB,∠DAF=∠BCE,再根据 AD∥CB 可证;
(2)24.
23.(1)证 明:在 正 方 形 ABCD 中,AO =BO,
∠AOB = 90°,∠OAB = ∠OBC = 45°,
∵∠AOE+∠EOB=90°,∠BOF+∠EOB=
90°,∴∠AOE=∠BOF;
在△AOE 和△BOF 中,
第二十一章过关测试卷 ∠OAE=∠OBF,
(四边形)
OA=OB, ∴△AOE≌△BOF;
1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C ∠AOE=∠BOF,
8.D 9.B 10.C (2)解:两个正方形重叠部分面积等于
1
4a
2,
11.6 12.答案不唯一,如:
25
BF=CF 13.4 ∵△AOE≌△BOF,∴S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF
7


1 1
=S△EOB+S△AOE=S△AOB= S 24 正方形ABCD=4a .
第二十二章过关测试卷
(函数)
1.B 2.A 3.D 4.B 5.D
6.x≠-2 7.y=2x-1 8.y=2x+2(x≥3)
(4)由函数图象可知,①函数有最小值为3 0
;②当
9.y= 3- x2(8 0≤x≤2
) 10.5 x>-1时,y 随x 的增大而增大;③图象关于过
11.解:(1)由表可得,悬挂质量每增加1kg,弹簧长 点(-1,0)且垂直于x 轴的直线对称.
度增加0.5cm,∵弹簧原来的长度为8cm, 15.解:(1)观察图象可知当时间为4min时进水量
∴弹簧的长度与增加的质量关系为:y=8+ 为40L,并持续到15min,然后水量减少,所以
0.5x;(2)所挂物体质量为9kg时,此时y=8+ 洗衣机的进水时间是4min,清洗时洗衣机中水
0.5×9=12.5cm;(3)若 测 得 弹 簧 长 度 为 量为40L;(2)根据题意可知y=40-19×(x-
17cm,此时y=8+0.5x=17,解得:x=18,即若测 15)=40-19x+285=-19x+325(15≤x≤
得弹簧长度为17cm,则所挂物体质量是18kg. 325 ).
12.解:(1)由题意得:自变量是每天乘车人数,应变 19
量是每天利润,观察表中数据可知,当乘客量达 16.解:(1)当x=-1时,y= -1 -2=-1,则补
到300人以上时,该公交车才不会亏损,故答案: 充表格如下:
每天乘车人数,每天利润,300;(2)由题意得: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=0+(x-300)÷50×100=2x-600,∴公交 y … 1 0 -1 -2 -1 0 1 …
车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人)的关
函数图象,如图所示:
系式:y=2x-600,故答案:2x-600;(3)把y=
1000代入 y=2x-600中可得:2x-600=
1000,解得:x=800,所以当乘车人数为800人
时,利润为1000元.
13.解:(1)表中数据反映了弹簧长度与所挂物体质
量之间的关系;其中所挂物体质量是自变量,弹
簧长度是因变量;故答案:所挂物体质量,弹簧
长度;(2)由表格可得:当所挂物体重量为1kg (2)①根据图象可知,当x=0时,y 最小值为
时,弹簧长32cm;当不挂重物时,弹簧长30cm, -2,故答案:0,-2;②x<0时,y 随x 增大而减
则y 与x 的关系式为y=2x+30;(3)当弹簧长 小;x>0,y 随x增大而增大(答案不唯一,任选一
度为100cm(在弹簧承受范围内)时,100=2x+ 条回答即可);(3)∵直线y=k是一条平行于x 轴
30,解得x=35,所挂重物的质量为35kg. 的直线,∴由图象可得当直线y=k与y 轴交点在
14.解:(1)函数y= x+1 的自变量x 的取值范围 点(0,-2)下方时,y= x -2的图象与直线y=k
是任意实数;故答案:任意实数;(2)当x=-2 没有交点,∴k<-2,故答案:k<-2.
时,m= -2+1 =1,故答案:1;(3)描点、连
线,画出函数的图象如图: 第二十三章过关测试卷
(一次函数)
1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C
8

8.C 9.A 10.A 11.A 数x1=85,方差:
1
s21= [(85-85)2+(85-85)2
12.6 13.y=3x 14.20 15.y<-2 16.3 4
2 2
17.②③ 18.y=2x+1 19.x<4 20.2200m +
(80-85)+(90-85)]=12.5.4位应聘者
21.解:(1)设y=k(x-2),由题意得 的英语水平测试的平均分数x2=87.5
,方差:
2=k(1-2),解得k=-2, 1s2= ×2.522 ×4=6.25.4位应聘者参加社会4
∴y 与x 之间的函数关系式是y=-2(x-2)
实践与社团活动等的平均分数为x3=70,方差:
(或y=-2x+4);
2 1(2)∵函数图象经过点(3,n), s3= [(4 90-70
)2+(70-70)2+(70-70)2+
∴n=-2×3+4,解得n=-2. (50-70)2]=200;(3)应聘者的专业知识、英语
22.解:(1)根据题意,得余油量Q 与行驶时间t的函 水平的差距不大,但参加社会实践与社团活动
数关系为一次函数,所以Q=kt+b,因为点(0, 等方面的差距较大,影响学生的最后成绩,将影
60),(2,50)在函数图象上, 响学生就业.学生不仅要注重自己的文化知识
, ,
所以 b=60 k=-5解得 的学习,更应注重社会实践与社团活动的开展,2k+b=50, b=60, 从而促进学生综合素质的提升.(合理即可)
所以Q=-5t+60; 25.解:(1)甲运动员在这次测验中平均每次射中的环
(2)当Q=0时,-5t+60=0,解得t=12, 数:(5×4+6×1+8×2+9×2+10×1)÷10=
当t=12时,汽车行驶的路程为12×40=480(km). 7(环);(2)①若乙运动员击中9环的子弹数为
23.解:(1)快车的速度:
7-1
360÷ =120(km/h);慢 1发,则击中10环的子弹数为2发.乙运动员在2
这次测验中平均每次射中的环数:(5×3+6×1
车的速度:360÷(7-1)=60(km/h);
+7×3+9×1+10×2)÷10=7.1(环),∴在这
(2)由题意得:OE 的解析式为:y=60x,BD 的
次测验中乙运动员的成绩比甲运动员的成绩
解析式为:y=-120x+840.联立成方程组可解
好,这时应该选择乙参加射击比赛;②若乙运动
14x= ,3 14 , 、 员击中9环的子弹数为 发,则击中 环的子得 ∴出发后 h 快 慢两车距各自出
2 10
3
y=280, 弹数为1发.乙运动员在这次测验中平均每次射
发地的路程相等; 中的环数:(5×3+6×1+7×3+9×2+10×1)
(3)3次. ÷10=7.0(环).
此时,甲、乙两人平均每次射中的环数是相等
第二十四章过关测试卷 的,需要进一步比较两人成绩的波动性.
(数据的分析) 甲运动员在这次测验中的方差s2甲:
2
1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A s甲=[4×(5-7)
2+1×(6-7)2+2×(8-7)2+
2×(9-7)28.D 9.A 10.C 11.B 12.A 13.A +1×(10-7)
2]÷10=3.6(环2),
2
14.A 15.20.5 16 23.5 16.甲地 17.3 乙运动员在这次测验中的方差s乙:
18.5 19.甲 20.张瑛 s2乙=[3×(5-7)2+1×(6-7)2+3×(7-7)2+
21.应多进 M号的运动服(合理即可) 2×(9-7)2+1×(10-7)2]÷10=3.0(环2).
22.160cm 160cm 3.5cm2 3cm2 乙 ∴s2甲>s2乙,即在这次测验中乙运动员的成绩比
23.{7,9}和{11,13} 4 甲运动员的成绩更稳定,这时应该选择乙参加
24.解:(1)应聘者A 总分为86分;应聘者B 总分为 比赛.
82分;应聘者C 总分为81分;应聘者D 总分为 综上所述,应选择乙参加射击比赛.
82分;(2)4位应聘者的专业知识测试的平均分
9

七年级上册过关测试卷
一、选择题
1.-4的倒数是 ( )
1 1
A.4 B.-4 C.4 D.-4
2.下列各式中,计算结果等于2xy 的是 ( )
A.2x+y B.5x2y2-3xy C.-xy+3xy D.-xy+xy
3.下列关于代数式
2
-3a
2b的说法错误的是 ( )
2
A.- a2 是单项式 系数为
2 次数为 2 是它的同类项
3 b B. -3 C. 2 D.ab
4.下列各图形中,可看作圆锥侧面展开图的是 ( )
A. B. C. D.
5.如图,将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起,由∠AOC+
∠BOC=∠DOB+∠BOC,可直接推导出∠AOC=∠DOB,依
据是 ( )
A.同角的余角相等 B.等角的余角相等
C.同角的补角相等 D.等角的补角相等
6.如果a 是负数,且 a < -2 ,那么数轴上表示数a,-2的点的位置关系是 ( )
A.a 在-2左侧 B.a 在-2右侧 C.a 与-2重合 D.无法确定
7.如图,O,A,B,C,D 都为格点(方格纸中小正方形的顶点),∠AOB=∠α,
∠BOC=∠β,则∠BOD 的大小为 ( )
A.∠α+∠β B.2∠α
C.2∠α+∠β D.∠α+2∠β
8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人
步.问人与车各几何 其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐.问
人数和车数各多少 设车x 辆,根据题意,可列出的方程是 ( )
A.3x-2=2x+9 B.3(x-2)=2x+9
x x
C. +2= -9 D.3(3 2 x-2
)=2(x+9)
1
9.已知点C 是线段AB 的中点,点D 是直线AB 上一点,且BD=2AD,若CD=3,则AB 的长为
( )
A.18 B.3 C.18或3 D.18或2
10.小亮一家在超市里购物时发现,有一款大米在每包中都放有一张优惠券,并声明集齐四张优
惠券的顾客可以免费换取一包同款大米.小亮思考:一张优惠券相当于多少包大米(这里的
大米是不包括优惠券的) 根据信息,1张优惠券相当于
1包大米 1+ 张优惠券;则
1张优惠
4 4 4
券又相当于1包大米 1+ 张优惠券;……这个过程可以反复进行下去.用数学的眼光看,相16 16
当于问1 1 1+ + +…等于多少 请结合下面两张图辅助思考,帮助小亮确定问题的答4 16 64
案为 ( )
2 1 2 1
A.7 B.3 C.5 D.2
二、填空题
11.2025年1月上映的电影《哪吒之魔童闹海》截至2025年7月22日总票房159.49亿元,请将
159.49亿元用科学记数法表示为 元.
12.若x=2是关于x 的方程2ax+bx-4=0的解,则多项式2a+b的值为 .
13.鸡蛋饼表面可以看作是一个圆面,分割的每一刀都可以抽象为一条直线,切3刀最多可以将
鸡蛋饼分成 块.
14.如图,点C 在点A 北偏东50°28'方向,点C 在点B 北偏西30°32'方向,则∠ACB 的度
数为 .
第14题 第15题
15.按如图所示的程序计算,当输入有理数m=-2,n=1时,输出的y 值为 .
2
16.如图,将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D,C 分别落在点D',C'的位置.若∠EFC=
124°,则∠1= °.
17.如图是由3个完全相同的小长方形拼成的图形,其周长为32cm,则一个小长方形的周
长 为 cm.
18.有1001个连续整数:-500,-499,…,0,…,499,500.进行如下操作:
第一轮:将这列数从小到大按序号1,2,3,…的顺序排列,凡是序号是3的倍数的留下,否则
划去;
第二轮:将留下的数继续从小到大按序号1,2,3,…的顺序排列,凡是序号是3的倍数的留下,
否则划去;……
如此继续直至全部划去.
则第一轮划完所剩的最大的数是 ;最后一轮所剩的数是 .
三、解答题
19.计算.
(1)9-(-3)+(-7); (2)(-0.4)-(
7
- )5 +1
;
()( 5 13 -7)×9×(- );7
(4)-22+(-1)3-(-3)÷3.
3
20.解下列方程.
(1)
x 3x-1
3x-5=4; (2)3- 5 =1.
21.先化简,再求值.
1 2 3
x-3(x- y2)+(- x+y2),其中2 3 2 x=1
,y=2.
22.已知有理数a,b在数轴上对应位置如图.
(1)用“>”或“<”填空:1-b 0,a+1 0;
(2)比较a,b,-a,-b的大小(用“<”把它们连接起来),填写在横线上 ;
(3)化简:1-b - a-b + a+1 .
23.如图,∠2=∠B,BE 与DF 交于点P.
(1)若∠1=52°,求∠C 的度数;
(2)若∠2+∠D=90°,AB∥CD,试判断BE 与DF 的位置关系,并说明理由.
4
24.如图,长度为2的线段CD 在线段AB 上滑动,AB=12,线段CD 在滑动的过程中,取线段
AC 的中点M,线段BD 的中点N.
(1)当AC=5时,试说明线段CD 的中点也是线段AB 的中点;
(2)在运动过程中,线段 MN 的长度是否发生变化 若不变,求出 MN 的长度;若变化,说明
理由.
25.如图,A,B,C,D 四个村庄旁有l1,l2 两条公路,沿路已铺设了主干光缆,某通信公司准备在
A,B,C,D 四个村庄间设置一个信号塔,再从信号塔铺设一根光缆连接主干光缆.
(1)请画出信号塔 H 的位置,使得信号塔 H 与A,B,C,D 四个村庄的距离之和最小;
(2)为了使新铺设的光缆长度最短,工作人员作了如下思考:
第一步:分别画出信号塔 H 到两条公路l1 与l2 的最短距离d1,d2;
第二步:比较d1 与d2 的大小关系.
请你结合上述思路,选用直角三角板、直尺或圆规画图,帮助工作人员找出最短方案;
(3)若该项工程交由甲、乙两个工程队施工.甲工程队独做需18天完成,乙工程队独做需
12天完成.现在先由甲工程队单独施工8天,剩下的部分由甲、乙两队合作完成.则甲、
乙两工程队需合作多长时间
5
26.【发现】小明拿激光笔照射到水平桌面上的平面镜时,发现光线经过反射后投射到天花板上,
当他改变激光笔的角度时,天花板上的光点也随之移动.经过查阅资料,小明了解到光线在
镜面上反射时,如图1,入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角,即∠1=∠2.
【探究】如图2,小明将平面镜放置在水平桌面 MN 上,激光笔发出的光线DC 射到平面镜
上,反射光线CH 射到天花板(直线EF)上,EF∥MN.
(1)若平面镜水平放置于桌面上,当激光笔与桌面的夹角∠DCB=58°时,请在图2中,画出
反射光线CH,并在图中标出反射光线与天花板所夹锐角的大小;
(2)如图3,转动平面镜AB,若平面镜AB 与桌面形成的夹角∠ABM=∠α,∠DCB=∠β,
且∠β<90°.
①当∠α=45°,∠β=58°时,求∠CHF 的大小;
②直接用含∠α,∠β的代数式表示出∠CHF 的大小.
(3)如图4,小明把平面镜AB 水平放置,当∠DCB<90°时,再添一面平面镜ST,将两平面镜
相对放置,光线DC 经过两次反射,得到反射光线 HG,当平面镜ST 如何放置时,光线
HG∥DC 请说明理由.
6

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