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第六章《平行四边形》章节复习题
一、单选题
1．在中，，则∠B的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B．，
C．， D．，
3．如图，平行四边形中，平分，交于点E，连接，点F，G分别是和的中点，若，，则的长为（ ）
A．3 B．2 C．2.5 D．4
4．如图，在中，对角线，交于点，过点作于点，为上一点，连接．若，，，则的面积为（ ）
A．6 B．7.5 C．8 D．10
5．如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，，相交于点，射线交线段的延长线于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题
6．如图，平行四边形中，的平分线交于，，则的度数为______度．
7．如图，为 ABC的中位线，点F在上，已知，，且．若，则______．
8．如图，在中，于点E，点F在边上，且，，若，则的长为______．
9．如图，将沿对折，使点落在点处，若，，，则的面积为______．
10．在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一点，作点C关于直线的对称点F，点F与点E在直线的同侧．当时，在平面内找点G，使以A，D，F，G为顶点的四边形为平行四边形，则的长为________．
三、解答题
11.如图，中，在上，四边形是平行四边形，
(1)求证：．
(2)若，，，，求的面积．
12.如图，在平行四边形中，点在的延长线上，
(1)求证：四边形是平行四边形
(2)请仅用无刻度的直尺，在图中作出一条线段使其等于（不写作法，保留作图痕迹），并进行证明．
13.如图，在四边形中，，点E，F，G分别是的中点，连接．
(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)已知，，求的长．
14.如图，在四边形中，，，，于点E，点P是上的动点，连接．
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长；
(3)在题（2）的基础上，如图2，过点P作交于点F，过点B作于点H，交于点N，若，求的长．
15.如图，在中，，，连接，恰有∠ABD=90 ，过点作于点．动点从点出发沿线段以的速度向终点运动，同时点从点出发，以的速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为．
(1)求和的长度；
(2)当为何值时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形．
16.如图，在四边形中，是的中点，与相交于点．
(1)求证；四边形是平行四边形；
(2)若，，，直接写出四边形的面积．
17.如图，在直角梯形中，，，，E是上一点，且，，垂足为点O，交，于点E，F．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)求的长；
(3)若点P，M分别是，的中点，，交于点K，求的值．
18.【三角形中位线定理】
(1)如图1，已知：在 ABC中，点D，E分别是边，的中点．请直接写出与之间的数量关系和位置关系；
【应用】
(2)如图2，在四边形中，点E，F分别是边，的中点，若，，，，求的度数．
19.如图1，在平行四边形中，，，，点E，F分别为边，上的动点（不与顶点重合），且，连接，将四边形沿着折叠（在边的上方）得到四边形．

(1)连接交于点O，连接．
①求证：．
②如图2，连接交于点H，若，求的长．
(2)若点落在平行四边形的边上，请直接写出所有可能的值．
参考答案
一、单选题
1．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴．
2．C
解：对于选项C：
∵，，，
∴．
∴．
同理可得．
∴四边形为平行四边形．
选项A、B、D均不符合平行四边形的判定条件．
3．A
解：∵平行四边形中，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点F，G分别是和的中点，，，
∴，
∴.
4．C
解：在中，对角线，交于点，，
，，
，，
，
，
，即，
，，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
5．D
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
在平行四边形中，，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
，
，
在平行四边形中，，
∴，故②正确；
∵在平行四边形中，，
∴，
，，
，
，故③错误；
∵在平行四边形中，，
∴，
，
∵，
，故④正确；
综上，正确的有①②④．
二、填空题
6．
解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在中，．
7.35
为 ABC的中位线，
且，
，，
D为中点，
，
，
．
8．
解：∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴；
如图所示，过点A作于点M，过点E作，交的延长线于点N，
设，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵∠AMF=∠FNE=90 ，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或（舍去），
∴．
9．19
过点作交的延长线于点．
在中，，，，．
，
，
．
在中，，
．
由勾股定理可知：．
由折叠的性质可知，．
设，则，，
．
在中，由勾股定理得：，
即，
解得．
．
，
．
由折叠可知，
，
．
．
10．或10
解：如图，过点F作于点H，
在中，，，，
，
由勾股定理得，
点是的中点，
，
点和点关于直线对称，
，
∵，
∴，
∴，
∴ CDF为等边三角形，
∴，
∴，，
如图，以点B为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，，，，，
设点G的坐标为，
分三种情况讨论：
若为平行四边形的对角线，
，解得，
∴，
∴；
若为平行四边形的对角线，
，解得，
∴，
∴；
若为平行四边形的对角线，可得
，解得，
∴，
∴；
综上所述，的长为或10．
三、解答题
11.（1）证明：如下图所示，连接，交于点，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，，
，
；
（2）解：∵，
∴设交于点，
在中，，，
，
，，
．
12.（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图所示，线段，
证明：连接交于点，连接交于点，
∵四边形为平行四边形，四边形是平行四边形，
∴点为线段的中点，点为线段的中点，
∴为的中位线，
∴．
13.（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵点E，F，G分别是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：由（1）知是的中位线，是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∵是直角三角形，且，
∴．
14.（1）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，设，则．
∵，
∴，
∴在中，．
∵，
∴在中，，
∴，
解得，
∴；
（3）解：连接，如图，
由（2）得，，，，，
∵，
∴，，，
∵，
∴．
∵，．
又∵，
∴．
在和 APE中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
15.（1）解：由题意知，，
∴，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得，；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∴当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，和是该平行四边形的一组对边，
∴，
由题意知，两点停止运动的时间为，，
当时，，
∴，
解得；
当时，
，
∴，
解得；
综上所述，当的值为2或4时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形．
16.（1）证明：∵，
∴是的中点，
又∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
又∵，
∴，
又∵、、三点共线，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，，，
∴，，
由（1）知，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴．
17.（1）证明：∵，，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴ ABC，都是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图，过点P作，垂足为R，作，垂足为S，则四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵点M是的中点，
∴，
∵点P是的中点，，
在中，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴．
18.（1）解：根据三角形中位线定理，得；
（2）解：连接，
因为点E，F分别是边，的中点，
故，
，
，，
，
，，且
，
，
．
19.（1）解：在中，，，
，
即，
，
，，
，
；
②过D作于点G，如图所示：
则，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
，
∴为等腰直角三角形，
，
∴，
在中，，
根据解析①可得：，
∴，
由折叠可知．，
又，
是的中位线，
，
是的中垂线，
；
（2）解：当在边上时（图1），
由折叠可知，根据解析（1）可得：，，
过D作，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
根据解析（1）可得：，
，
由折叠，；
当在边上时（图2），
由折叠，，，
又，故是中位线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴；
当与A重合时（图3），
过点A作，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
．
综上所述，或或．

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