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专项训练三 计算与化简题
1.先化简,再求值:(
1
3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2,其中x=-3.
2 2
2.先化简,再求值:
x
- y ,其中x- x- x=1+23
,y=1-23.y y
先化简,再求值:81-a
2 9-a 1
3. 2 ÷ · ,其中a +6a+9 2a+6 a+9
a= 3-3.
解分式方程:5x-4 1 6x+54. x-3+3=3x-9.
先化简,再求值:a-1· a
2-4 1
5. 2a+2 a2
÷
-2a+1 a2
,其中a 满足a -a=0.
-1
59
6.解方程:
1 2
x-1=x+1.
7.先因式分解,再求值.
(1)2a2(b-3)-(3-b),其中a=1,b=-1;
(2)a(
1
a+b)(a-b)-a(a+b)2,其中 a+b=1,ab=-2.
8.一个多项式加上2x2y-3xy2-2x+1的2倍等于4x2y+5xy2+3x-2y+5,求这个多项式.
9.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.图中是一棵
由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一
个直角三角形的面积之和为S1,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2,……,第n个
正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.
请解答下列问题:
(1)S1= ;
(2)通过探究,用含n 的代数式表示Sn,则Sn= .
60
10.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC=20,DE 垂直平分AB.
(1)若△DBC 的周长为35,求BC 的长度;
(2)若BC=13,求△DBC 的周长.
11.在△ABC 中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2 时,△ABC 是直角三角
形;当a2+b2≠c2 时,利用代数式a2+b2 和c2 的大小关系,探究△ABC 的形状(按角分
类).
(1)当△ABC 三边长分别为6,8,9时,△ABC 为 三角形;当△ABC 三边长分别为
6,8,11时,△ABC 为 三角形;
(2)猜想:当a2+b2 c2 时,△ABC 为锐角三角形;当a2+b2 c2 时,△ABC
为钝角三角形;
(3)判断当a=2,b=4时,△ABC 的形状,并求出对应的c的取值范围.
61经检验,x=2是原分式方程的解.
第二部分 融汇跃升
5.原式可化简为a2-a-2,根据题意可得原式=
-2.
专项训练一 填空题
6.x=3
1.3 2.(1)9999 (2)100 (3)1 7.(1)(b-3)(2a2+1) 当a=1,b=-1时,原
3.x(x+y)(x-y) 4.(a+b)2-(a-b)2=4ab 式=-12 (2)-2ab(a+b) 当a+b=1,ab=
4
5.20 6.3 7.2m2-4 8.1000 9. 1x+1 -
时,原式
2 =1
1 2
10.2 11. 12.①④⑤ 13.2 14.2 8.11xy +7x-2y+3m-3
n -1
( 3 3 3
3 9.1)1+ (2)1+ · ( 为整数)
15. 2 16.10:51 17.= 18.8 8 2 8 8 4 n2
10.解:(1)DE 是AB 的垂直平分线,则 , DA=DB
19.1 20.(答案不唯一)如DF=BE,AE∥CF 等
△DBC 的周长为35,即DB+DC+BC=35,所
21.y=2x+1(答案不唯一) 22.(3,1) 23.40°
以
DA+DC+BC=35,也就是AC+BC=35.
24.12 25.甲 26.△DBC AC DC
又因为
AC=20.所以BC=15;(2)若BC=13,
∠ACP ∠DCP △DCP SAS 27.20
则△DBC 的周长为 DB+DC+BC=DA+DC
28.AC=CD 或∠A=∠D 或∠B=∠E(答案不唯
+BC=AC+BC=33.
一) 29.24 30.y=-6x+1(答案不唯一)
11.解:(1)锐角 钝角 (2)> <
专项训练二 选择题 (3)∵c 为最长边,∴当a2+b2=c2,即c=25
时,△ABC 是直角三角形;1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B
8.D 9.B 10.C 11.A 12.A 13.B 14.C 当415.D 16.B 17.A 18.A 19.D 20.A 当2521.B 22.D 23.A 24.B 25.C 26.B
专项训练四 实践与运用题
27.A
专项训练三 计算与化简题 1.解:设慢车的速度为xkm/h,依题意,得:
60
x -
1 60 20
1.解:原式=9x-5,当x=- 时,原式=-8. = ,解得:x=60,3 1.5x 60
x2 y2 x2-y2 经检验x=60是原题的解. 2.解:x- -y x-
=x- =x+y y y
答:慢车的速度为60km/h.
当x=1+23,y=1-23时, 2.(1)6 5 (2)这2万户居民家用电器总功率的平
原式=1+23+1-23=2. 均值约为5.2kW; (3)首批增容的用户约有
(9-a)(9+a) 2(a+3) 1 9600户.
3.解:原式= · · = (a+3)2 9-a a+9 3.解:(1)设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b
2 ( k≠0),,当 2 23
a+3 a= 3-3
时,原式= = .
3-3+3 3 x=84, x=88,
把 和 分别代入y=kx+b,得 5x-4 1 6x+5 =38 =39,
4.解: y yx-3+3=3x-9 1
去分母,得3(5x-4)+(x-3)=6x+5 38=84k+b
, k= ,
解得 4
解得x=2 39=88k+b
,
b=17.
10


: 1 ; 中位数
:11吨
∴y 与x 之间的函数解析式 y=4x+17
()20+40+103 (户)
() , 1 , 100
×500=350
2 当x=108时 y= ×108+17=44 即该人4 所以用水量不超过12吨的用户约有350户.
应买44码的衬衫.
4.解:(1)由题意,得|x|+|y|=1,所有符合条件的 专项训练五 判断与说理题
点P 组成的图形如图所示: 1.证明:∵DG=DC,∴∠DGC=∠DCG.
∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠DGC=∠GCB,
∴∠DCG=∠GCB,∴∠FCP=∠ECP.
∵CF=CE,CP=CP,∴△FCP≌△ECP,
∴FP=EP.
(2)∵d(M,Q)=|x-2|+|y-1|=|x-2|+ 2.解:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,
|x+2-1|=|x-2|+|x+1|,∴x 可取一切实 ∴AD∥CB,AB∥CD,
数,|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x 所对应的 ∴∠DAB+∠CBA=180°.
点到2和-1所对应的点的距离之和,其最小值 又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA,
为3.∴点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离 1
∴∠PAB+∠PBA= (2 ∠DAB+∠CBA
)=
为3.
5.(1)这两组数据的平均数都是85.这两组数据的 90°;在△APB 中,∠APB=180°-(∠PAB+
中位数分别为83,84;(2)派甲参赛比较合适.理 ∠PBA)=90°;
(2)∵AP 平分∠DAB 且AB∥CD,
由如下:由(1)知x甲=x乙,2
1
s甲= [(8 78-85
)2+
∴∠DAP=∠PAB=∠DPA,
( 79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2 ∴△ADP 是等腰三角形,∴AD=DP=5cm,
+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5,
同理PC=CB=5cm,
1
s2乙= [(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2
即
+ AB=DP+PC=10cm
,
8 在Rt△APB 中,AB=10cm,AP=8cm,
(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2
∴BP= 102-82=6(cm),
+(95-85)2]=41.∵x 2 2甲=x乙,s甲∴△APB 的周长是6+8+10=24(cm).
成绩较稳定,派甲参赛比较合适.
3.解:(1)28和2012都是神秘数.28=82-62,2012
6.解:(1)100户家庭中月平均用水量为11吨的家
=5042-5022;(2)是,(2k+2)2-(2k)2=4(2k+
庭数量:100-(20+10+20+10)=40(户).条形 1),因此由两个连续偶数2k+2和2k 构造的神
图补充如下:
秘数是4的倍数;(3)不是,由(2)知,神秘数可以
表示成4(2k+1),因为2k+1是奇数,因此神秘
数是4的倍数,但一定不是8的倍数.另一方面,
设两个连续奇数为2n+1和2n-1,则(2n+1)2
-(2n-1)2=8n,即两个连续奇数的平方差是8
的倍数.因此,两个连续奇数的平方差不是神
秘数.
(2)平均数:11.6吨 4.(1)证明:∵BE⊥AC,DF⊥AC,
众数:11吨 ∴∠BEO=∠DFO=90°.
11

又∵∠EOB=∠FOD,OE=OF,
专项训练六 新题型
∴△BOE≌△DOF(ASA);
(2)解:
四边形ABCD 是矩形,理由如下: 1.(1)1 1 (2)代数式:(n2+n)÷n-n 化简结
∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD. 果为1.
又∵OA=OC, 2.解:(1)132-52=8×18,112-32=8×14(答案不
∴四边形ABCD 是平行四边形. 唯一);(2)规律:任意两个奇数的平方差等于8的
1 1
∵OA= BD,OA= AC,∴BD=AC, 倍数;(3)设m,n 为整数,两个奇数可表示为2m2 2
+1 和 2n+1,则 (2m +1)2- (2n+1)2=
∴ ABCD 是矩形.
4(m-n)(m+n+1),当 m,n 同是奇数或偶数
5.解:(1)由题意知,这一天销售酸奶的利润y(元) 时,m-n 一定为偶数,所以4(m-n)一定是8的
与售出的瓶数x(瓶)之间的函数解析式为:y= 倍数.当m,n 一奇一偶时,则m+n+1一定为偶
5x-60.当5x-60≥0时,x≥12.
数,所以4(m+n+1)一定是8的倍数.所以,任
∴当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本;
意两奇数的平方差是8的倍数.
(2)在这10天当中,利润为25元的有1天,30元
3.(1)y 与x 之间的函数解析式为y=1.5x+4.5;
的有2天,35元的有2天,40元的有5天. (2)桌 面 上 12 个 整 齐 叠 放 的 饭 碗 的 高 度 是
∴这10天中,每天销售酸奶的利润的平均数为
22.5cm.
(25+30×2+35×2+40×5)÷10=35.5(元);
4.解:(1)W =12x+10(10-x)=100+2x,y=
(3)小明的说法有道理.
240x+200(10-x)=2000+40x;
∵在这10天当中,每天购进20瓶获利共计355
100+2x≤106,
元.而每天购进19瓶酸奶销售的利润y(元)与售 (2) 解得1≤x≤3,所以有三2000+40x≥2040,
出的瓶数x(瓶)之间的函数解析式:y=5x-57,
种方案:①A 型1台,B 型9台;②A 型2台,B
在10天当中,利润为28元的有1天,33元的有
型8台;③A 型3台,B 型7台.最少需要102
2天,38元的有7天.
万元.
总获利为28+33×2+38×7=360>355.
5.解:(1)2;
∴小明的说法有道理.
(
2)设 y=kx+b,把(0,30),(3,36)代 入 得
6.(1)成立;(2)解:成立,∵ 四边形ABCD 是正方
b=30, k=2,
形,∴ ∠ADF = ∠DCE =90°,AD =CD.又 解得 即y=2x+30; 3k+b=36, b=30,
∵EC=DF,∴ △ADF≌△DCE.∴ ∠E=
()由
3 2x+30>49,得x>9.5,即至少放入10个
∠F,AF=DE.又∵ ∠E+∠CDE=90°,∴ ∠F
小球时有水溢出
.
+∠CDE=90°.∴∠FGD=90°.∴AF⊥DE;
6.解:(1)从条形统计图上看,甲组的成绩分别为 3,
(3)正 方 形,证 明:∵ AM =ME,AQ =DQ,
6,6,6,6,6,7,8,9,10,因此甲组中位数为6,乙组
1
∴ MQ∥ED,MQ=2ED.
同理NP∥ED,NP= 的成绩分别为5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,平均分为
1 1
2ED.∴MQ NP.∴
四边形 MNPQ 是平行四 ×(5×2+6+7×2+8×4+9)=7.1(分),故10
边形.又∵ME=MA,NE=NF,∴MN∥AF, 填表如下:
1
MN= AF.又2 ∵AF=ED
,∴ MQ=MN.∴平 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 6.7 6 3.41 90% 20%
行四边形 MNPQ 是菱形.∵AF⊥ED,MQ∥
ED,∴AF⊥MQ.又∵ MN∥AF,∴MN⊥MQ. 乙组 7.1 7.5 1.69 80% 10%
∴ ∠QMN=90°.∴ 菱形MNPQ 是正方形. (2)观察上表可知,甲组的中位数是6,乙组的中
12

位数是7.5,小明得7分,超过甲组的中位数,低 7.x=3或x=- 7 8.4或-2 9.7 10.10
于乙组的中位数,所以应该是甲组的学生; 11.解:(1)∵AB=x,∴BC=36-2x,y=x(36-
(3)从统计图和表格中可以看出:乙组的平均分、 2x),∵0<36-2x≤18,∴9≤x<18.∴y 与x
中位数都高于甲组,方差小于甲组,且集中在中 之间的函数解析式为y=-2x2+36x(9≤x<
上游,所以乙组成绩好于甲组. 18);(2)由题意:-2x2+36x=160,解得x1=
第三部分 探究先飞 10,x2=8,∵x2=8时,36-2×8=20>18,不符
合题意,舍去,∴x 的值为10;(3)∵y=-2x2+
第二十五章 一元二次方程 36x=-2(x-9)
2+162,∴x=9时,y 有最大
值162m2,设购买了乙种绿色植物a 棵,购买了
25.1 一元二次方程 丙种绿色植物b 棵,由题意:14(400-a-b)+
16a+28b=8600,∴a+7b=1500,∴b的最大值
1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.0 为214,此时a=2.需要种植的面积=0.4×(400-
8.2 9.-1 214-2)+1×2+0.4×214=161.2(m2)<162m2,
25.2 降次———解一元二次方程 ∴丙种植物最多可以购买214棵,此时这批植物
可以全部栽种到这块空地上.
1.C 2.D 3.A 4.C 5.A
6.x =1,x =3 7.4 8.14 9.3 第二十六章 二次函数1 2
10.(1)x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,∴x-
2=0或x-3=0,∴x 2 二次函数1=2,x2=3;(2)4x - 26.1
42x+1=0,∵a=4,b=-42,c=1,∴b2- 1.D 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.0
( )2 , 42± 16 4ac= -42 -4×4×1=16∴x= 2×4 =
1
8.y=4x2+260x+4000 9.S=πr2 10.-2
2
2±1 2+1 2-1 11.解:∵函数y=(m+1)xm +1 是关于x 的二次函, ,
2 ∴x1= 2 x2= 2 . 数,∴m2+1=2,m+1≠0,解得m=1,∴m 的
11.解:(1)∵方程有两个实数根x ,x ,∴Δ≥0,即 1 2 值为1.
1
-(2a-1) 2-4a2≥0,∴a≤ ;(4 2
)∵x1+x2= 26.2 二次函数的图象和性质
2a-1,xx 2 21 2=a ,由 x1+x22-x1x2=6得,
( )2 1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.1 7.2x1+x2 -3x1x2=6,∴(2a-1)2-3a2=6,
8.解:∵y=x2-2bx+c=(x-b)2-b2+c,∴顶点
解得a1=-1,
1
a2=5,∵a≤ ,4 ∴a=-1.
坐标为 (b,c-b2),∵1>0,即抛物线开口向上,
12.解:(1)根据题意得:Δ=(2m)2-4(m2+m)> ∴最小值为c-b2,∴当b-1≤x≤b+2时,该函
0,解得:m<0.∴m 的取值范围是m<0;(2)根 数的最小值为c-b2,∵b-(b-1)据题意得:x1+x2=-2m,x1x2=m2+m,∵x21 ∴当x=b+2时,函数取得最大值,为y=(b+
+x22 = 12,∴ (x1+x2)2 - 2x1x2 = 12, 2)
2-2b(b+2)+c=-b2+4+c,由题意可得:
∴(-2m)2-2(m2+m)=12,∴解得:m = -b2+4+c-(c-b2)=-2k,解得:1 k=-2.
-2,m2=3(不合题意,舍去),∴m 的值是-2.
26.3 二次函数与一元二次方程
25.3 实际问题与一元二次方程
1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.③
1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.x1=2,x2=4 8.x<0或x>3
13

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