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八年级下期末测试卷 数学
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．若是最简二次根式，则的值可以是（ ）
A．0.7 B．72 C． D．19
2．如图，为菱形的对角线，已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，，2 B．1，，3 C．1，2，3 D．1，，
4．如图，在中，顶点、、的坐标分别为、、，则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线与直线（，为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
7．如图，矩形的对角线、相交于点，，若，则__________．
8．若一次函数（是常数）的图象经过第二、三、四象限，则__________0（填“”或“”）．
9．学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是__________分．
10．如图，菱形的周长为20，是的中点，是的中点，连接，则__________．
11．如图，在正方形中，是对角线上的一点，作于点，连接，若，，则__________．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12．（6分）计算：．
13．（6分）如图，在四边形中，，，，．
（1）求的长；
（2）求四边形的面积．
14．（6分）如图，已知矩形，平分，交的延长线于点，过点作，垂足在边的延长线上，求证：四边形是正方形．
15．（7分）已知一次函数．
（1）若随的增大而增大，求的取值范围；
（2）若，当时，直接写出的取值范围．
16．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③中线段的端点均在格点上．在图①、图②、图③中分别以为对角线画一个四边形，使该四边形的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．
（1）在图①中画一个矩形，使其面积为3；
（2）在图②中画一个正方形；
（3）在图③中画一个，使其面积为10．
17．（7分）如图，直线：交轴于点，将直线向下平移4个单位长度得到的直线分别交轴、轴于点、．
（1）求的值及点的坐标；
（2）点为线段上一点，连接，若是以为腰的等腰三角形，直接写出符合条件的点的坐标．
18．（8分）某汽车厂去年每季度汽车销售辆数占当季度汽车生产辆数的百分比统计图如图所示，根据统计图有关信息解答下列问题．
（1）若第三季度销售汽车3900辆．
①求第三季度的汽车产量；
②若每个季度的汽车生产辆数相同，求四个季度的汽车销售辆数的中位数；
（2）已知该厂去年全年生产汽车20000辆，并通过两个不同渠道获得去年全年的汽车销售辆数分别为16500辆和15500辆的信息，请问哪个数据更有可信度？为什么？
19．（8分）如图，在中，是边的中点，过点作，交于点．连接、，作，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当平分时，求证：四边形是矩形．
20．（10分）已知、两地之间有一条长为的笔直公路，甲、乙两车分别从、两地同时出发，沿此公路相向而行．甲车先以的速度匀速行驶，距离地时与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶到达地；乙车匀速行驶至地，两车和地的距离与甲车的行驶时间之间的函数关系图象如图所示．
（1）填空：__________，__________；
（2）求两车相遇后，甲车和地的距离与之间的函数关系式；
（3）在两车行驶的过程中，甲车行驶多长时间时，两车相距，请直接写出答案．
21．（10分）【问题原型】华师版数学教材八年级下册第141页有这样一道题：
如图①，在正方形中，，求证：；
请你完成这一问题的证明过程；
【问题应用】在正方形中，，、分别是边、上的点，且．
（1）如图②，连接、交于点，为的中点，连接、．当为的中点时，四边形的面积为__________；
（2）如图③，连接、，当点在边上运动时，的最小值为__________．
22．（12分）如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点、同时出发，以、为邻边作，设点运动的时间为（秒），与重叠部分的面积为（平方单位）．
（1）求的长；
（2）求的长（用含的代数式表示）；
（3）当点落在上时，求的值；
（4）求与之间的函数关系式．
参考答案
一、1．D 2．C 3．D 4．D 5．C 6．B
二、7．6 8．> 9．88 10．2.5 11．
三、12．解：原式．
13．解：（1）．
（2）四边形的面积为．
14．证明：∵四边形是矩形，，平分，，，，∴四边形是矩形，，，，，∴矩形是正方形．
15．解：（1）．
（2）的取值范围是．
16．解：（1）如图①，四边形即为所求．
（2）如图②，四边形即为所求．
（3）如图③，四边形即为所求．
17．解：（1），．
（2）点的坐标为或．
18．解：（1）①（辆）．
答：第三季度的汽车产量是5000辆．
②∵第一季度：（辆），第二季度：（辆），第四季度：（辆），∴中位数：（辆）．
（2）16500更有可信度，因为去年每季度汽车销售辆数占当季度汽车生产辆数的百分比最低的第三季度达到78%，故全年的比值必然高于78%，则全年的销售辆数高于15600辆．
19．证明：（1）是边的中点，．，．，，，，∴四边形是平行四边形．
（2）平分，．，，，，，．
，，．
∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形．
20．解：（1）2；6．
（2）两车相遇后，设甲车和地的距离与之间的函数关系式为，将坐标和分别代入，得解得
∴两车相遇后，甲车和地的距离与之间的函数关系式为．
（3）甲车行驶或时，两车相距．
21．【问题原型】证明：设与交于点，∵四边形是正方形，，，，，．在和中，，，，，．
【问题应用】（1）解：7．
（2）解：．
22．解：（1）．
（2）∵四边形是平行四边形，．
（3）如图①，当点落在上时，，．
（4）如图②，当时，；
如图③，当时，．

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