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贵州毕节市第一中学2025-2026学年高一下学期
期中考试试卷
一 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数是定义在区间内的奇函数，且在区间内的图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）
A. B. C. 和 D.
4. 如图，在中，点是线段上的动点（端点除外），且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知平面向量满足，且，则的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“为等腰三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题的四个选项中，部分选对得部分分，有选错得0分）.
9. 已知复数，则下列结论正确的有（ ）
A. 对应的点在第四象限 B.
C. 的共轭复数为 D. 的虚部为
10. 是的外心，，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ）
A. 的内切圆半径为
B. 在方向上的投影向量等于
C.
D. 的最小值为
11. 已知函数为常数，且，若函数的最大值等于，则下列选项正确的是（ ）
A. 若是函数的两个相邻零点，则
B.
C. 将函数的图象向右平移个单位长度后，图象关于原点对称
D. 若函数在区间上恰有3个零点，则
三 填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分）.
12. 已知，若，则______.
13. 已知，且，则______.
14. 已知函数，若关于的方程有四个不同的实数根，的最大整数值为，则函数且的图象恒过定点_____.
四 解答题（本小题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）.
15. （1）已知，为第三象限角，求的值；
（2）计算： .
16. 如图，在中，点是的中点，点 分别在边 上，，.设，.
（1）用 表示；
（2）若，，，求与夹角的余弦值.
17. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般早潮叫潮，晚潮叫汐，潮汐具有周期现象.某海滨浴场内水位（单位：）是时间，单位：的函数，记作，下面是某天水深的数据：
0 3 6 9 12 15 18 21 24
2 1.5 1 1.5 2 1.5 1 1.5 2
经长期观察，的曲线可近似的满足函数.
（1）根据表中数据，作出函数简图，并求出函数一个近似表达式；
（2）一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7：00到晚上19：00，有多长时间可以开放？
18. 某研究机构对高中生每周玩手机时长（单位：小时，）与数学成绩（单位：分，满分分）的关系进行调查.通过实验采集到以下信息：已知成绩与时长近似满足函数关系，其中为常数；每周玩手机4小时，成绩为70分；每周玩手机5小时，成绩为60分.
（1）若张三同学希望数学成绩不低于90分，求他每周玩手机时长的最大值（精确到0.1小时；参考数据）；
（2）若，求的值.
19. 如图所示，已知三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若内部一点P满足，则称点P为的布洛卡点，称为的布洛卡角.
（1）当是边长为4的正三角形时，其布洛卡点恰为的内心，求此时的外接圆半径；
（2）证明：；
（3）已知，，，求.

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